專題13機(jī)械能守恒與多物體組成的連接體模型及非質(zhì)點類模型模型一、多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題1．當(dāng)動能、勢能僅在系統(tǒng)內(nèi)相互轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移時，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。一般選系統(tǒng)為研究對象來列機(jī)械能守恒方程。含彈簧的系統(tǒng)，要注意與彈簧接觸的物體往往機(jī)械能不守恒，而是含有彈簧和物體的整個系統(tǒng)機(jī)械能守恒。常見情景如圖所示：2．機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧(1)當(dāng)研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp來求解。(2)當(dāng)研究對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時：①若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式ΔEk＝－ΔEp來求解。②若A物體的機(jī)械能增加，B物體的機(jī)械能減少，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式ΔEA＝－ΔEB來求解。③從機(jī)械能的轉(zhuǎn)化角度來看，系統(tǒng)中某一類型機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)中其他類型機(jī)械能的增加量，可用E減＝E增來列式。對于關(guān)聯(lián)物體的機(jī)械能守恒問題，應(yīng)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系、位移與高度變化量Δh的關(guān)系。模型二、非質(zhì)點類物體的機(jī)械能守恒問題1．在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理。2．物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，水平光滑長桿上套有小物塊A，細(xì)線跨過位于點的輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接A，另一端懸掛小物塊A，物塊A、B質(zhì)量相等。為點正下方桿上的點，滑輪到桿的距離，重力加速度為。開始時A位于點，與水平方向的夾角為，現(xiàn)將A、B由靜止釋放，下列說法正確的是（

）A．物塊A運動到點過程中機(jī)械能變小B．物塊A經(jīng)過點時的速度大小為C．物塊A在桿上長為的范圍內(nèi)做往復(fù)運動D．在物塊A由點出發(fā)第一次到達(dá)點過程中，物塊B克服細(xì)線拉力做的功等于B重力勢能的減少量【模型演練2】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有光滑軌道ABCD，其中AB是豎直軌道，CD是水平軌道，AB與BC相切于B點，BC與CD相切于C點。一根長為的輕桿兩端分別固定著兩個質(zhì)量均為m的相同小球P、Q（視為質(zhì)點），將輕桿鎖定在圖示位置，并使Q與B等高?，F(xiàn)解除鎖定釋放輕桿，輕桿將沿軌道下滑，重力加速度為g。求：（1）P球到達(dá)C點時，P、Q系統(tǒng)重力勢能的減小量；（2）P球到達(dá)C點時的速度大小；（3）P球到達(dá)B點時的速度大小。

【模型演練3】如圖所示，輕質(zhì)動滑輪下方懸掛重物A，輕質(zhì)定滑輪下方懸掛重物B，懸掛滑輪的輕質(zhì)細(xì)線豎直。開始時，重物A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放后A、B開始運動。已知A、B的質(zhì)量均為m，假設(shè)摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計，重力加速度為g，當(dāng)A的位移為h時（）A．B的位移為2h，方向向下B．A、B速度大小相等C．A的速度大小為D．B的機(jī)械能增加2mgh【模型演練4】如圖所示，有一條質(zhì)量為m、長為L的均勻繩子，開始時繩子的部分在水平桌面上，而垂于桌外，當(dāng)作用在繩子上水平向左的力為F時繩子恰好不下滑。（1）若桌面光滑，撤去力F，釋放繩子，求當(dāng)繩子剛離開桌面時的速度大?。唬?）若桌面粗糙，增大F把繩子全部拉回桌面上，求F至少要對繩子做多少功。

一、單選題1．如圖所示，水平固定一光滑長桿，桿上P點正下方h處固定一光滑定滑輪，一質(zhì)量為m的滑塊a套在細(xì)桿上，下端系一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩繞過定滑輪懸掛一質(zhì)量為0.5m的小球b，用水平外力F將滑塊a緩慢拉至P點左側(cè)的C點，此時繩與豎直方向夾角為θ，滑塊a從C點由靜止釋放，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．滑塊a在C點靜止時，水平外力F的大小為B．滑塊a從C運動到P的過程中，小球b的機(jī)械能先增大后減小C．滑塊a從C運動到P的過程中，小球b一直處于失重狀態(tài)D．滑塊a從C運動到P點時的速度大小為2．如圖所示，擋板P固定在傾角為的斜面左下端，斜面右上端與半徑為的圓弧軌道連接，其圓心在斜面的延長線上。點有一光滑輕質(zhì)小滑輪，。質(zhì)量均為的物塊B、C由一輕質(zhì)彈簧拴接（彈簧平行于斜面），其中物塊C緊靠在擋板P上，物塊B用跨過滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩與一質(zhì)量為、大小可忽略的小球A相連，初始時刻小球A鎖定在點，細(xì)繩與斜面平行，且恰好繃直而無張力，物塊B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時刻解除對小球A的鎖定，當(dāng)小球A沿圓弧運動到最低點時（物塊B未到達(dá)點），物塊C對擋板的作用力恰好為0。已知重力加速度為，不計一切摩擦，下列說法正確的是（）A．小球A到達(dá)點時，小球A與物塊B的速度大小相等B．小球A沿圓弧運動到最低點的過程中，其重力的功率一直增大C．小球A到達(dá)點時的速度大小為D．小球A由點運動到點的過程中，小球A和物塊B的機(jī)械能之和先減小后增大3．如圖所示的輕質(zhì)動滑輪下方懸掛質(zhì)量為3kg的物塊A、輕質(zhì)定滑輪下方懸掛質(zhì)量為0.5kg的物塊B，懸掛滑輪和物塊的輕質(zhì)細(xì)線均豎直。時刻將A、B由靜止釋放。摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計，細(xì)線足夠長，取，則從時刻至A下降的過程中，下列說法正確的是（

）A．B的機(jī)械能逐漸減小 B．A的加速度大小是B的2倍C．A、B動能的增加量相等 D．A速度的增加量為3m/s4．如圖，小滑塊P、Q的質(zhì)量分別為，P、Q間通過輕質(zhì)鉸鏈用長為的剛性輕桿連接，Q套在固定的水平橫桿上，P和豎直放置的輕彈簧上端相連，輕彈簧下端固定在水平橫桿上。當(dāng)輕桿與豎直方向的夾角時，彈簧處于原長狀態(tài)，此時，將P由靜止釋放，P下降到最低點時。整個運動過程中P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，滑塊P始終沒有離開豎直墻壁，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。忽略一切摩擦，重力加速度為，在P下降的過程中（）A．P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．兩個滑塊的速度大小始終一樣C．彈簧彈性勢能的最大值為D．P和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能最小時，Q受到水平橫桿的支持力大小等于5．如圖所示，兩固定直桿相互靠近且異面相交成角，質(zhì)量均為m的兩個滑塊A、B分別套在水平直桿和傾斜直桿上，兩直桿足夠長且忽略兩直桿間的垂直距離，A、B通過鉸鏈用長度為L的剛性輕桿（初始時輕桿與水平直桿垂直）連接。現(xiàn)使滑塊B以初速度沿傾斜桿上滑，并使A沿水平直桿由靜止向右滑動，不計一切摩擦，滑塊A、B視為質(zhì)點，重力加速度為g，A到達(dá)最右端時，B的速度為（）A． B． C． D．6．如圖所示，長為l的勻質(zhì)鏈條放在光滑水平桌面上，且有部分懸于桌面外，鏈條由靜止開始釋放，則它剛滑離桌面時的速度為（）A． B． C． D．7．如圖，手持質(zhì)量為m、長為L的勻質(zhì)鐵鏈AB靜止于光滑的水平桌面上，鐵鏈的懸于桌面外?，F(xiàn)釋放鐵鏈至A端恰好離開桌面，此時B端還未落地（）A．鐵鏈重力勢能的減少量為 B．鐵鏈重力勢能的減少量C．鐵鏈此時速度為 D．鐵鏈此時速度為8．一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示。若將一個質(zhì)量為m的小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖b、c所示，約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時，關(guān)于它們的速度關(guān)系，下列判斷正確的是（）A． B．C． D．9．如圖（a）所示，一根質(zhì)量為M、長度為L的均勻柔軟細(xì)繩置于光滑水平桌面上，繩子右端恰好處于桌子邊緣，桌面離地面足夠高。由于擾動，繩從靜止開始沿桌邊下滑。當(dāng)繩下落的長度為x時，加速度大小為a，繩轉(zhuǎn)折處O點的張力大小為T，桌面剩余繩的動能為、動量為p，如圖（b）所示。則從初態(tài)到繩全部離開桌面的過程中，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，張力T有最大值 B．當(dāng)時，動量P有最大值C．當(dāng)時，加速度a有最大值 D．當(dāng)時，動能有最大值10．如圖所示，總長為l、質(zhì)量為m的均勻軟繩對稱地掛在輕小滑輪上，用細(xì)線將質(zhì)量也為m的物塊與軟繩一端連接?，F(xiàn)將物塊由靜止釋放，直到軟繩剛好全部離開滑輪。不計一切摩擦，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．剛釋放物塊時，細(xì)線的拉力大小等于mgB．在軟繩從靜止到剛離開滑輪的過程中，軟繩的機(jī)械能守恒C．在軟繩從靜止到剛離開滑輪的過程中，物塊的機(jī)械能減少了D．在軟繩從靜止到剛離開滑輪的過程中，軟繩的機(jī)械能增加了二、多選題11．如圖所示，質(zhì)量分別為和m的物體P、Q用跨過定滑輪O的輕繩連接，P穿在固定的豎直光滑桿上，Q置于傾角的光滑固定斜面上。一勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端的擋板上，另一端連接Q。初始時，施加外力將P靜置于N點，輕繩恰好伸直但無拉力，ON段水平，ON=3l，OQ段與斜面平行，現(xiàn)將P由靜止釋放，運動過程中經(jīng)過M點，MN=4l。P、Q均可視為質(zhì)點，運動過程中Q不會與滑輪相碰，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，不計一切阻力。則P從N點下滑到M點的過程中（）A．P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．經(jīng)過M點時P與Q的速度大小關(guān)系C．P的機(jī)械能一直減小D．輕繩對P做的功為12．如圖，跨過兩個定滑輪的細(xì)繩兩端分別連接小球P和Q，質(zhì)量分別為3m和m。輕桿可在豎直面內(nèi)繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動，輕桿右端與小球P相連，桿長為L。對Q施加一豎直向下的拉力F，使輕桿保持水平，此時PM間距離是，重力加速度大小為g，繩足夠長，繩及滑輪的質(zhì)量、滑輪與繩間的摩擦均不計。下列說法正確的是（）A．桿對P球的作用力一定豎直向上B．撤去拉力F后，小球P從圖示位置運動到O點正下方的過程，小球P的機(jī)械能一直減小C．撤去拉力F后，小球P從圖示位置運動到O點正下方的過程，細(xì)繩對小球Q做的功為D．撤去拉力F后，小球P從圖示位置運動到O點正下方的過程，細(xì)繩對小球Q做的功為13．如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1，O2和質(zhì)量為m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量也為m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，直桿與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O1的距離為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰?，F(xiàn)將小物塊從C點由靜止釋放，當(dāng)小物塊沿桿下滑距離也為L時（圖中D處），下列說法正確的是（）A．小物塊剛釋放時，輕繩對小球的拉力大于mgB．小球下降最大距離為C．小物塊在D處的速度與小球速度大小之比為2：1D．物塊第一次經(jīng)過D處后將沿直桿向上運動14．如圖，兩端固定有小球A、B的豎直輕桿，A球緊貼豎直光滑墻面，B球位于光滑水平地面上，小球C緊貼小球B，小球A受到輕微擾動后順著墻面下滑，此后的運動過程中，三球始終在同一豎直面上，小球A落地后不反彈，已知小球C的最大速度為v，三球質(zhì)量均為m，輕桿長為L，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．B、C兩球分離時，A球恰好離開墻面B．豎直墻對小球A的沖量大小為2mvC．小球A落地前瞬間，小球C的速度是小球A速度的2倍D．小球A落地前瞬間，動能大小為15．一種機(jī)械傳動裝置可簡化為如圖所示的情景，a、b兩質(zhì)量相同的小球（均可視為質(zhì)點），分別套在水平和豎直的光滑桿（兩桿不接觸，且兩桿間距離忽略不計）上，其間通過一輕質(zhì)細(xì)桿相連（桿可繞小球無摩擦地自由活動），初始時兩小球均靜止，其中小球a距O點x0=0.8m，小球b距O點y0=0.6m?，F(xiàn)將a、b兩小球同時由靜止釋放，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是（）A．小球a運動過程中處于O點右側(cè)時，距離O點的最大距離為0.6mB．小球b運動的過程中，某時刻其加速度可能等于零C．小球a運動過程中的最大速度為2m/sD．小球b運動至距O點0.8m時，小球a的速度大小為1.6m/s16．如圖所示，用光滑硬桿制成的軌道由水平桿和位于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓弧軌道組成，兩部分平滑連接。質(zhì)量均為m的a、b兩小球用長度為的輕質(zhì)細(xì)桿連接，桿與小球連接處有固定在小球上的轉(zhuǎn)動軸，桿可繞轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動。a、b兩小球穿在軌道上可沿軌道滑動，將兩小球推到桿與豎直方向夾角為處由靜止釋放，重力加速度為g，取，兩小球均可視為質(zhì)點，不計一切摩擦，下列說法正確的是（）A．從開始運動到的過程中，桿對小球a不做功B．從開始運動到的過程中，桿對小球b做的功為C．從開始運動到兩小球都沿水平桿運動的過程中，桿對小球a做的功為D．兩小球沿水平桿運動時，兩小球的速度大小為17．長度為2L的輕桿左端連接光滑水平轉(zhuǎn)軸O，中點和右端分別固定質(zhì)量均為m的小球A和B，小球可視為質(zhì)點，重力加速度為g，如圖所示，當(dāng)輕桿從水平位置由靜止釋放，在輕桿擺至豎直位置的過程中，下列結(jié)論正確的是（）A．A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．A、B兩小球的速度始終相等C．在最低點，小球B的速度大小為 D．輕桿對小球B做功0.4mgL三、解答題18．現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展揭示了無序性也是世界構(gòu)成的一個本質(zhì)要素。意大利物理學(xué)家喬治·帕里西發(fā)現(xiàn)了從原子到行星尺度的物理系統(tǒng)中無序和漲落間的相互影響，深刻揭示了無序體系中的隱藏對稱性，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎。如圖所示是力學(xué)中的一個無序系統(tǒng)模型，質(zhì)量均為m的小球P、Q用兩根長度均為L的輕質(zhì)細(xì)桿a、b連接，細(xì)桿a的一端可繞固定點O自由轉(zhuǎn)動，細(xì)桿b可繞小球P自由轉(zhuǎn)動。開始時兩球與O點在同一高度，靜止釋放兩球，并開始計時，兩球在豎直面內(nèi)做無序運動；t時，細(xì)桿a與豎直方向的夾角為，小球Q恰好到達(dá)與O點等高處且速度方向水平向右。重力加速度g，不計一切摩擦和空氣阻力，求：(1)t時刻，Q球的速度大小v；(2)t時間內(nèi)，b桿對Q球所做的功。19．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有光滑軌道ABCD，其中AB是豎直軌道，CD是水平軌道，AB與BC