——蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊單元復(fù)習(xí)講與練第一單元簡易方程內(nèi)容導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u思維導(dǎo)圖 2重點知識總結(jié) 3易錯題練習(xí) 4TOC\o"11"\h\u高頻高頻考點練習(xí) 7高頻考點一：從不同方向觀察幾何體，確認三視圖的方向 7高頻考點二：根據(jù)立體圖形繪制物體的三視圖 9高頻考點三：根據(jù)三視圖還原立體圖形 10高頻考點四：根據(jù)三視圖確定立體圖形的擺法 11高頻考點五：通過小正方體的數(shù)量還原立體圖形 13高頻考點六：根據(jù)三視圖確定小正方體的數(shù)量 15高頻考點七：增加或減少自傲正方體的數(shù)量 17真題練習(xí) 19思維導(dǎo)圖TOC\o"11"\h\u重點知識總結(jié)TOC\o"11"\h\u1.方程的意義（1）含有未知數(shù)的等式是方程。x+56>700（不是等式），78+96=174（沒有未知數(shù)），4y+5b（不是等式）這些不是方程300.4x=6是方程。（2）等式和方程的關(guān)系可以用下圖表示：2.等式的性質(zhì)（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。（2）等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。3.解方程（1）.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。（2）求方程的解的過程叫作解方程。應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。（3）解不同類型的方程（4）檢驗方程的解的方法：把求出的未知數(shù)的值代入原方程，看左右兩邊是否相等。4.實際問題與方程（1）寫設(shè)問：找未知數(shù)，并用字母表示。（2）列方程：找等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程。(這一步最關(guān)鍵)應(yīng)用學(xué)過的公式、數(shù)量關(guān)系式或者畫圖，可以幫助我們尋找等量關(guān)系。（3）解方程：運用等式的性質(zhì)或其他相關(guān)知識自主求解方程。（4）不僅要聯(lián)系題意檢查方程列得是否正確，而且還要檢查方程的解是否正確。要養(yǎng)成對解決問題的過程進行檢驗的習(xí)慣喲!如果列出了兩種及以上不同的方程，而求出的解是相同的，則可以把列出的一種方程的解看作是對另一種方程的檢驗。易錯題練習(xí)TOC\o"11"\h\u1．（判斷）3x+2y=7是方程.（）【答案】正確【解答】解：3x+2y=7既是等式，又含有未知數(shù)，因此是方程，原題說法正確.

故答案為：正確【分析】方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫作方程，由此判斷即可.2．（判斷）在x7=43，2y>34，5a+3=18，4×8+1=33中，有3個方程。（）【答案】錯誤【解答】在x7=43，2y>34，5a+3=18，4×8+1=33中，有2個方程，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，方程都是等式，等式不一定是方程，等式包含方程，方程屬于等式，據(jù)此判斷。3．（判斷）所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程。（）【答案】錯誤【解答】解：所有的方程都是等式，有的等式不一定是方程，原題干說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。4．解方程。8x2.4=2.42x=12x20.4（5+x）÷2=2.4【答案】8x2.4=2.4

解：8x2.4+2.4=2.4+2.4

8x÷8=4.8÷8

x=0.62x=12x2

解：12x2x=2

10x=2

x=0.20.4（5+x）÷2=2.4

解：0.4（5+x）÷2×2=2.4×2

0.4（5+x）÷0.4=4.8÷0.4

5+x5=125x=7【分析】等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式兩邊仍然相等；

等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），商不變。

第一題：把方程兩邊同時加上2.4，再同時除以8即可；

第二題：先把方程兩邊同時減去2x，再同時加上2，計算后再同時除以10即可；

第三題：把方程兩邊同時乘2，再同時除以0.5，然后同時減去5即可求出x的值。5．明明和青青原來一共有30本圖書，明明給青青4本后，兩人圖書的本數(shù)同樣多，明明原來有本書?！敬鸢浮?9【解答】解：設(shè)明明原來有x本書，則青青原來有（30x）本，

x4=30x+4

x4=34x

x4+x=34x+x

2x4=34

2x4+4=34+4

2x=38

2x÷2=38÷2

x=19

故答案為：19。

【分析】此題主要考查了列方程解決問題，設(shè)明明原來有x本書，則青青原來有（30x）本，明明原來的本數(shù)4=青青原來的本數(shù)+4，據(jù)此列方程解答。6．小李根據(jù)訓(xùn)練師的計劃每天進行游泳訓(xùn)練。訓(xùn)練師的計劃是：在4個星期的時間里，某些天進行強度訓(xùn)練，每天游2千米：其余時間進行放松訓(xùn)練，每天只游0.8千米。算下來，四個星期一共游了41.6千米。這四個星期中，小李進行了天強度訓(xùn)練，天放松訓(xùn)練?！敬鸢浮?6；12【解答】解：4×7=28（天）

設(shè)小李進行了x天強度訓(xùn)練，(28x)天放松訓(xùn)練。

2x＋0.8（28x）=41.6

2x＋22.40.8x=41.6

1.2x=19.2

x=19.2÷1.2

x=16

2816=12（天）。

故答案為：16；12。

【分析】設(shè)小李進行了x天強度訓(xùn)練，(28x)天放松訓(xùn)練。依據(jù)強度訓(xùn)練的天數(shù)×強度訓(xùn)練平均每天訓(xùn)練的路程＋放松訓(xùn)練的天數(shù)×放松訓(xùn)練平均每天訓(xùn)練的路程，列方程，解方程。高頻考點練習(xí)TOC\o"11"\h\u高頻考點一：方程與等式1．下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？（將序號填在對應(yīng)的括號里）①x＋11＝25

②x－6＝7

③97－y＝77

④8÷a

⑤12＋x＞40⑥x－5＝0

⑦3＋8＝11

⑧4a＝60

⑨x＋6＝15

⑩24－b＝14?x＋14＞20

?y＝0

?7x＝42

?6＋a

?20＋3＝23方程：()；等式：()?！敬鸢浮竣佗冖邰蔻啖幄??①②③⑥⑦⑧⑨⑩???【分析】表示相等關(guān)系的式子叫等式；含有未知數(shù)的等式叫做方程；判斷一個式子是不是方程應(yīng)具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。【解答】下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？（將序號填在對應(yīng)的括號里）①x＋11＝25

②x－6＝7

③97－y＝77

④8÷a

⑤12＋x＞40⑥x－5＝0

⑦3＋8＝11

⑧4a＝60

⑨x＋6＝15

⑩24－b＝14?x＋14＞20

?y＝0

?7x＝42

?6＋a

?20＋3＝23方程：①②③⑥⑧⑨⑩??；等式：①②③⑥⑦⑧⑨⑩???。2．下面的式子哪些是等式？哪些是方程？把序號填在相應(yīng)的（

）里。①8＋y＝10.8

②65－18＝25

③28－21＜10④9.5a＋5

⑤x＋23.4＞30

⑥10（x＋2）＝50等式：()

方程：()【答案】①②⑥①⑥【分析】等式是指含有等號的式子，方程是指含有未知數(shù)的等式；據(jù)此解答?！窘獯稹竣儆形粗獢?shù)也有等號，所以是等式也是方程；②沒有未知數(shù)有等號，所以是等式不是方程；③沒有未知數(shù)也沒有等號，所以不是等式也不是方程；④有未知數(shù)但是沒有等號，所以不是等式也不是方程；⑤有未知數(shù)但沒有等號，所以不是等式也不是方程；⑥有未知數(shù)也有等號，所以是等式也是方程。等式：①②⑥方程：①⑥3．下面的式子哪些是等式？哪些是方程？（填序號）①8＋x＝30

②27×3＝81

③42－20＜50

④9y＝36⑤57÷3＝19

⑥y÷7＝11

⑦16－x

⑧x＋4＞18【答案】見解答【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數(shù)。據(jù)此進行分類。【解答】據(jù)分析可知高頻考點二：等式的性質(zhì)1．考考你。亮亮買了2本筆記本和4支鉛筆，紅紅買了14支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多。一本筆記本的價錢等于()支鉛筆的價錢。【答案】5【分析】根據(jù)題意可知，2本筆記本的價錢＋4支鉛筆的價錢＝14支鉛筆的價錢，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時減去4支鉛筆的價錢，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時除以2，即可求出一本筆記本的價錢等于幾支鉛筆的價錢?！窘獯稹?本筆記本的價錢＋4支鉛筆的價錢＝14支鉛筆的價錢2本筆記本的價錢＋4只鉛筆的價錢－4支鉛筆的價錢＝14支鉛筆的價錢－4支鉛筆的價錢2本筆記本的價錢＝10支鉛筆的價錢2本筆記本的價錢÷2＝10支鉛筆的價錢÷21本筆記本的價錢＝5支鉛筆的價錢。亮亮買了2本筆記本和4支鉛筆，紅紅買了14支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多。一本筆記本的價錢等于5支鉛筆的價錢。2．如果x＋2.5＝7.5，那么4.2x＝()；如果x÷1.5＝5，那么x－0.3＝()?！敬鸢浮?17.2【分析】x＋2.5＝7.5，根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時減去2.5，求出方程x的解；再把方程的解代入4.2x式子中，求出4.2x的值；x÷1.5＝5，根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時乘1.5，求出方程x的解，再把方程的解帶入x－0.3的式子中，求出x－0.3的值?！窘獯稹縳＋2.5＝7.5解：x＝7.5－2.5x＝5把x＝5帶入4.2x式子：4.2×5＝21x÷1.5＝5解：x＝5×1.5x＝7.5把x＝7.5帶入x－0.3式子中：7.5－0.3＝7.2【點評】利用等式的性質(zhì)1和2，求出方程的解，再根據(jù)含有字母式子的化簡與求值的知識進行解答。3．根據(jù)等式的性質(zhì)在○里填上運算符號，在□里填上合適的數(shù)。x＋50＝73

0.6x＝5.4x＋50－50＝73○□

0.6x÷0.6＝5.4○□【答案】－；50；÷；0.6【分析】利用等式的性質(zhì)1可知，方程左右兩邊減去50，所得結(jié)果還是等式；利用等式的性質(zhì)2可知，方程左右兩邊同時除以0.6，所得結(jié)果還是等式?！窘獯稹縳＋50＝73x＋50－50＝73－500.6x＝5.40.6x÷0.6＝5.4÷0.6【點評】此題的解題關(guān)鍵是利用等式的性質(zhì)1和等式的性質(zhì)2得出結(jié)果。高頻考點三：解方程1．解方程。x÷2.5＝5

x－3.5＋4.5＝12

7x－18＝66

1.2x－x＝1

6x＋5x＝24.2

0.6x－12×3＝60【答案】x＝12.5；x＝11；x＝12；x＝5；x＝2.2；x＝160【分析】等式的性質(zhì)1：將等式的兩邊同時加或減一個相同的數(shù)，等式仍然成立；等式的性質(zhì)2：將等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（不為0），等式仍然成立；（1）根據(jù)等式的性質(zhì)2將等式的兩邊同時乘2.5即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)1將等式的兩邊同時加上3.5，再同時減4.5；（3）根據(jù)等式的性質(zhì)1將等式的兩邊同時加上18，再根據(jù)等式的性質(zhì)2將等式的兩邊同時除以7；（4）乘法分配律的逆運算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c，利用乘法的分配律提出x得出0.2x＝1，再根據(jù)等式的性質(zhì)2將等式的兩邊同時除以0.2；（5）利用乘法的分配律提出x得出11x＝24.2，再根據(jù)等式的性質(zhì)2將等式的兩邊同時除以11；（6）先將可以算的先算，得出0.6x－36＝60，再根據(jù)等式的性質(zhì)1將等式的兩邊同時加上36，最后根據(jù)等式的性質(zhì)2將等式的兩邊同時除以0.6；據(jù)此解答。【解答】（1）x÷2.5＝5解：x÷2.5×2.5＝5×2.5x＝12.5（2）x－3.5＋4.5＝12解：x－3.5＋4.5＋3.5＝12＋3.5x＋4.5＝15.5x＋4.5－4.5＝15.5－4.5x＝11（3）7x－18＝66解：7x－18＋18＝66＋187x＝847x÷7＝84÷7x＝12（4）1.2x－x＝1解：0.2x＝10.2x÷0.2＝1÷0.2x＝5（5）6x＋5x＝24.2解：11x＝24.211x÷11＝24.2÷11x＝2.2（6）0.6x－12×3＝60解：0.6x－36＝600.6x－36＋36＝60＋360.6x＝960.6x÷0.6＝96÷0.6x＝1602．解方程。x÷6.5＝4

3x－14×6＝90.2x＋5.8x＝30

14×0.3＋5x＝8.2【答案】x＝26；x＝31x＝5；x＝0.8【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。（1）方程兩邊先同時乘6.5，求出方程的解；（2）先把方程化簡成3x－84＝9，然后方程兩邊先同時加上84，再同時除以3，求出方程的解；（3）先把方程化簡成6x＝30，然后方程兩邊同時除以6，求出方程的解；（4）先把方程化簡成4.2＋5x＝8.2，然后方程兩邊先同時減去4.2，再同時除以5，求出方程的解?！窘獯稹浚?）x÷6.5＝4解：x÷6.5×6.5＝4×6.5x＝26（2）3x－14×6＝9解：3x－84＝93x－84＋84＝9＋843x＝933x÷3＝93÷3x＝31（3）0.2x＋5.8x＝30解：6x＝306x÷6＝30÷6x＝5（4）14×0.3＋5x＝8.2解：4.2＋5x＝8.24.2＋5x－4.2＝8.2－4.25x＝45x÷5＝4÷5x＝0.83．解方程。9.2＋0.9x＝20

12x－56＝124

15x÷2＝180【答案】x＝12；x＝15；x＝24【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減去9.2，再同時除以0.9即可解答；（2）方程兩邊同時加上56，再同時除以12即可解答；（3）方程兩邊同時乘2，再同時除以15即可解出方程。【解答】9.2＋0.9x＝20

解：9.2＋0.9x－9.2＝20－9.20.9x＝10.80.9x÷0.9＝10.8÷0.9x＝12

12x－56＝124解：12x－56＋56＝124＋5612x＝18012x÷12＝180÷12x＝15

15x÷2＝180解：15x÷2×2＝180×215x＝36015x÷15＝360÷15x＝24高頻考點四：看圖列方程1.看圖列方程，并求解?！敬鸢浮?；【分析】觀察可知，文藝書的本數(shù)是故事書的4倍，文藝書的本數(shù)可用表示，等量關(guān)系式故事書的本數(shù)＋文藝書的本數(shù)＝300，據(jù)此列方程解答?！窘獯稹拷猓?．看圖列方程并解答?！敬鸢浮縳＝6【分析】根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，列方程解答?！窘獯稹浚?.2＋14.3）x÷2＝58.5解：19.5x÷2＝58.519.5x÷2×2÷19.5＝58.5×2÷19.5x＝6【點評】此題主要考查學(xué)生利用梯形的面積公式進行看圖列方程解答的能力。3．列出方程，解一解。【答案】x＝2.1【分析】根據(jù)題意可知，2x與4x的和等于12.6，據(jù)此列方程：2x＋4x＝12.6，解方程，即可解答。【解答】2x＋4x＝12.6解：6x＝12.66x÷6＝12.6÷6x＝2.14．求x的值。【答案】＝28【分析】把女生的人數(shù)看作1份，1份是人，男生的人數(shù)看作4份，男生比女生多3份，3份是3人，對應(yīng)的是84人，可列方程，求出。【解答】解：設(shè)女生的人數(shù)是人，3＝84＝84÷3＝28【點評】此題的解題關(guān)鍵是通過假定1份的人數(shù)是人，找到男生人數(shù)和女生人數(shù)之間的關(guān)系，列出方程，求出結(jié)果。高頻考點五：列方程解含一個未知數(shù)的問題1．某工程隊修一條長1675米的路，修了625米后，為了加快進程，剩下的路只用7天就修完了。后來工程隊平均每天修多少米？【答案】150米【分析】根據(jù)題意可得出等量關(guān)系：后來工程隊平均每天修的米數(shù)×7＋修了的米數(shù)＝這條路的全長，據(jù)此列出方程，并求解。【解答】解：設(shè)后來工程隊平均每天修米。7＋625＝16757＋625－625＝1675－6257＝10507÷7＝1050÷7＝150答：后來工程隊平均每天修150米。2．裝修師傅用一根長6米的鋁合金鋼材做成了一個長方形的窗框，量得窗框的長是1.8米，那么窗框的寬是多少米？（列方程解答）【答案】1.2米【分析】已知長方形窗框的長是1.8米，周長是6米，根據(jù)“周長＝（長＋寬）×2”列出方程，并求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)窗框的寬是米。（1.8＋）×2＝6（1.8＋）×2÷2＝6÷21.8＋＝31.8＋－1.8＝3－1.8＝1.2答：窗框的寬是1.2米。3．原來能買16千克藍莓的錢，按優(yōu)惠價能比原來多買4千克的藍莓。優(yōu)惠前每千克藍莓的售價是多少元？【答案】38元【分析】由題意可知，優(yōu)惠前買16千克藍莓所花的錢和按優(yōu)惠價買（16＋4）千克藍莓所花的錢相等，據(jù)此可得出等量關(guān)系：優(yōu)惠前藍莓的單價×優(yōu)惠前買藍莓的質(zhì)量＝優(yōu)惠后藍莓的單價×優(yōu)惠后買藍莓的質(zhì)量，由此列出方程，并求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)優(yōu)惠前每千克藍莓的售價是x元。16x＝30.4×（16＋4）16x＝30.4×2016x＝60816x÷16＝608÷16x＝38答：優(yōu)惠前每千克藍莓的售價是38元。高頻考點六：列方程解含兩個未知數(shù)的問題1．購買7本筆記本和10支鋼筆共135元，購買12本筆記本和10支鋼筆共175元。每本筆記本多少元？每支鋼筆呢？【答案】每本筆記本8元；每支鋼筆7.9元【分析】由題意可知，兩次購買的鋼筆支數(shù)沒有變化，變化的是筆記本的數(shù)量，因此是增加的本筆記本的價格，設(shè)每本筆記本x元，關(guān)系式增加的筆記本的數(shù)量×每本筆記本的價格＝兩次購買的總價的差，據(jù)此列方程并解答即可得每本筆記本的價格。再根據(jù)，計算7本筆記本的價格，用135減7本筆記本的價格，再除以10得到每支鋼筆的價格。【解答】解：設(shè)每本筆記本x元。＝7.9（元）答：每本筆記本8元；每支鋼筆7.9元。2．六（1）班42人參加植樹活動，男生每人植3棵，女生每人植1棵，男生一共比女生多植樹54棵。六（1）班男生、女生各有多少人？【答案】六（1）班男生有24人，女生有18人【分析】本題可以用方程法解答，等量關(guān)系為：男生人數(shù)×男生每人植樹的棵樹－女生人數(shù)×女生每人植樹的棵樹＝54，可以設(shè)男生有x人，則女生有（42－x）人，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解方程即可。【解答】解：設(shè)六（1）班有男生x人，則女生有（42－x）人。3x－1×（42－x）＝543x－42＋x＝544x＝54＋424x＝96x＝96÷4x＝2442－24＝18（人）答：六（1）班男生有24人，女生有18人。3．用一根長100厘米的鐵絲圍成一個長方形，長是寬的1.5倍。這個長方形的寬是多少厘米？【答案】20厘米【分析】假設(shè)這個長方形的寬是x厘米，長就是1.5x厘米，鐵絲的長度就是長方形的周長，根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，列方程解答即可。【解答】解：設(shè)這個長方形的寬是x厘米，長就是1.5x厘米。答：這個長方形的寬是20厘米。4．五（1）班48名同學(xué)在向西部貧困地區(qū)捐書，在這活動中一共捐書248本。其中男生平均每人捐書6本，女生平均每人捐書4本。五（1）班男生和女生各有多少人？【答案】男生：28人；女生：20人【分析】已知五（1）班有48名同學(xué)，則可以設(shè)男生有x人，則女生有（48－x）人，已知其中男生平均每人捐書6本，女生平均每人捐書4本，一共捐書248本，可得等量關(guān)系為：女生平均捐的本數(shù)×女生的人數(shù)＋男生平均捐的本數(shù)×男生的人數(shù)＝捐書的總數(shù)，據(jù)此列出方程解答即可。【解答】解：設(shè)男生有x人，則女生有（48－x）人，4（48－x）＋6x＝248192－4x＋6x＝248192＋2x＝248192＋2x－192＝248－1922x＝562x÷2＝56÷2x＝2848－28＝20（人）答：男生有28人，女生有20人。高頻考點七：列方程解決稍復(fù)雜的問題21．學(xué)校操場有10組同學(xué)正在進行乒乓球比賽，雙打的人數(shù)比單打的人數(shù)多16人。雙打的和單打的各有幾組？【答案】6組；4組【分析】設(shè)雙打的有組，則單打的有組，根據(jù)雙打的人數(shù)單打的人數(shù)人，據(jù)此可列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)雙打的人數(shù)有組，則單打的有（10－x）組。（組）答：雙打的有6組，單打的有4組。【點評】本題考查列方程解應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系列方程解答。22．鑫達小學(xué)舉辦英語手抄報展覽，一到六年級共選出104份優(yōu)秀待展作品，準備粘貼到10塊展板上展出。每塊大展板貼12份，每塊小展板貼8份，全部貼滿，沒有空缺，請你算一算大、小展板各有多少塊？【答案】大展板有6塊，小展板有4塊。【分析】可設(shè)大展板有x塊，則小展板有（10－x）塊，根據(jù)題意，可列出方程：12x＋（10－x）×8＝104，解此方程，可求得大、小展板的塊數(shù)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)大展板有x塊，則小展板有（10－x）塊。12x＋（10－x）×8＝10412x＋80－8x＝1044x＋80＝1044x＋80－80＝104－804x＝244x÷4＝24÷4x＝610－x＝10－6＝4答：大展板有6塊，小展板有4塊。3．近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活。某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送。若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差6件。該分派站現(xiàn)有包裹多少件？快遞員多少名？【答案】快遞員：6名；包裹：66件【分析】根據(jù)題意可知，無論按哪種派送方法，包裹的總件數(shù)是一定的。若每個快遞員派送10件，還剩6件，則包裹的總件數(shù)是10×快遞員的人數(shù)＋6；若每個快遞員派送12件，還差6件，則包裹的總件數(shù)是12×快遞員的人數(shù)－6。所以此題的等量關(guān)系為“10×快遞員的人數(shù)＋6＝12×快遞員的人數(shù)－6”。設(shè)快遞員x名，則可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快遞員的人數(shù)；再用10×快遞員的人數(shù)＋6可求出包裹的件數(shù)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)快遞員x名。10x＋6＝12x－610x＋6＋6＝12x－6＋610x＋12＝12x10x＋12－10x＝12x－10x12＝2x2x＝122x÷2＝12÷2x＝610×6＋6＝60＋6＝66（件）答：該分派站現(xiàn)有包裹66件，快遞員6名。【點評】此題考查了運用抓不變量法列方程解決問題。根據(jù)包裹的總件數(shù)不變建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。真題練習(xí)TOC\o"11"\h\u一、填空題1．在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有()，方程有()。（填序號）【答案】①③⑤①⑤【分析】等式只要有“＝”就可以，方程必須是含有未知數(shù)的等式，未知數(shù)和“＝”缺一不可，據(jù)此進行判斷?！窘獯稹竣?2－x＝18，含有未知數(shù)，是等式，是方程；②a÷b，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程；③13×3＝39，是等式；④x－1.5＞8，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程；⑤m＝0，含有未知數(shù)，是等式，是方程。在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤；方程有①⑤。2．根據(jù)下圖寫出方程是()，求出小貓重()kg?！敬鸢浮縳＋0.5＝2.52【分析】看圖，天平平衡，天平左右兩邊的重量相等。貓咪重xkg，列方程為“x＋0.5＝2.5”，將方程兩邊同時減去0.5，解出x?！窘獯稹縳＋0.5＝2.5解：x＋0.5－0.5＝2.5－0.5x＝2所以，根據(jù)圖寫出方程是（x＋0.5＝2.5），求出小貓重2kg。3．鞋子尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是y＝2x－10（y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)）。小芳的腳長22厘米，是()碼，爸爸腳長42碼，是()厘米?！敬鸢浮?426【分析】把x＝22代入y＝2x－10，然后求出y的值即可。把y＝42代入y＝2x－10，然后根據(jù)等式的性質(zhì)1和2解出方程即可。【解答】把x＝22代入y＝2x－10，2×22－10＝44－10＝34（碼）把y＝42代入y＝2x－10，2x－10＝42解：2x－10＋10＝42＋102x＝522x÷2＝52÷2x＝26小芳的腳長22厘米，是34碼，爸爸腳長42碼，是26厘米。4．王老師比笑笑大20歲，今年王老師的年齡正好是笑笑的3倍。笑笑今年()歲，王老師今年()歲。【答案】1030【分析】設(shè)笑笑今年x歲，今年王老師的年齡正好是笑笑的3倍，則王老師今年的年齡是3x歲；王老師比笑笑大20歲，即王老師今年的年齡－笑笑今年的年齡＝20歲，列方程：3x－x＝20，解方程，即可解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)笑笑今年的年齡是x歲，則王老師今年的年齡是3x歲。3x－x＝202x＝202x÷2＝20÷2x＝10王老師：10×3＝30（歲）王老師比笑笑大20歲，今年王老師的年齡正好是笑笑的3倍。笑笑今年10歲，王老師今年30歲。5．小華和小力出同樣多的錢合買一箱蘋果。結(jié)果小華拿了8千克，小力拿了12千克，這樣小力就要給小華16元。蘋果每千克()元，這箱蘋果共()元?！敬鸢浮?160【分析】由題意可知，小華和小力一共買了（8＋12）千克蘋果，兩人出同樣多的錢應(yīng)該拿同樣多的千克數(shù)，小力要給小華16元說明小力比小華多花（16×2）元，等量關(guān)系式：小力花的錢數(shù)－小華花的錢數(shù)＝小力比小華多花的錢數(shù)，最后根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”求出這箱蘋果的總錢數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)蘋果每千克x元。12x－8x＝16×24x＝324x÷4＝32÷4x＝88×（8＋12）＝8×20＝160（元）所以，蘋果每千克8元，這箱蘋果共160元。二、選擇題6．下面的式子中，哪一個是方程？（

）A．2x＋6 B．3B＝9 C．17＋10＝27 D．7x＞90【答案】B【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程。由方程的意義可知，方程必須同時滿足以下兩個條件：（1）是等式；（2）含有未知數(shù)；兩個條件缺一不可，據(jù)此逐項分析后再選擇．【解答】A．2x＋6，雖然含有未知數(shù)，但它不是等式，所以不是方程；B．3B＝9，含有未知數(shù)，也是等式，所以是方程；C．17＋10＝27，雖然是等式，但它沒含有未知數(shù)，所以不是方程；D．7x＞90，雖然含有未知數(shù)，但它不是等式，所以不是方程。故答案為：B7．已知，根據(jù)等式的性質(zhì)，下列等式不成立的是（

）。A．B． C． D．【答案】B【分析】等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果還是等式；（2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0點數(shù)，所得結(jié)果還是等式?！窘獯稹緼．根據(jù)等式的性質(zhì)2，的兩邊同時×20，可得；B．根據(jù)等式的性質(zhì)，無法得到；C．根據(jù)等式的性質(zhì)1，的兩邊同時＋，可得；D．根據(jù)等式的性質(zhì)1，的兩邊同時－，可得。已知，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式不成立的是。故答案為：B8．媽媽從水果店買回了同樣多的一家人每天吃4個蘋果和3個梨。過了幾天，蘋果剛好吃完，梨還剩8個。已經(jīng)吃了（

）天。A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】由題意可知，蘋果和梨一樣多，一家人每天吃4個蘋果和3個梨。過了幾天，蘋果剛好吃完，梨還剩8個。設(shè)已經(jīng)吃了x天，根據(jù)蘋果吃掉的總數(shù)－吃掉梨的總數(shù)＝8個，列方程計算即可得解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)已經(jīng)吃了x天。4x－3x＝8解得x＝8已經(jīng)吃了8天。故答案為：C9．李萍利用假期閱讀了我國四大名著之一《西游記》。少兒版全書共263頁，她每天堅持讀40頁，幾天后還剩63頁，李萍已經(jīng)讀了多少天？以下等量關(guān)系中，不符合題意的是（

）。A．總頁數(shù)－每天讀的頁數(shù)×已讀的天數(shù)＝還剩的頁數(shù)B．總頁數(shù)－還剩的頁數(shù)＝每天讀的頁數(shù)×已讀的天數(shù)C．每天讀的頁數(shù)×已讀的天數(shù)＝總頁數(shù)D．每天讀的頁數(shù)×已讀的天數(shù)＋還剩的頁數(shù)＝總頁數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)題意可得等式1：總頁數(shù)－看了的頁數(shù)＝還剩的頁數(shù)，等式2：看了的頁數(shù)＝每天讀的頁數(shù)×已讀的天數(shù)，將等式2代入到等式1，可得等式3：總頁數(shù)－每天讀的頁數(shù)×已讀的天數(shù)＝還剩的頁數(shù)。據(jù)此逐項判斷即可?！窘獯稹緼．總頁數(shù)－每天讀的頁數(shù)×已讀的天數(shù)＝還剩的頁數(shù)，該選項符合題意。B．總頁數(shù)－還剩的頁數(shù)＝看了的頁數(shù)，該選項符合題意。C．總頁數(shù)≠看了的頁數(shù)，該選項不符合題意。D．看了的頁數(shù)＋還剩的頁數(shù)＝總頁數(shù)，該選項符合題意。故答案為：C10．為提升城市品質(zhì)和承載能力，方便市民出行，未來幾年，大同計劃建設(shè)4條地鐵線路。其中，1號線全長36.5千米，比3號線全長的2倍少14.9千米，3號線長多少千米？正確的解法（

）。①（36.5＋14.9）÷2

②解：設(shè)3號線長x千米。2x＋14.9＝36.5③（36.5－14.9）÷2

④解：設(shè)3號線長x千米。2x－14.9＝36.5A．①② B．②③ C．③④ D．④①【答案】D【分析】算術(shù)法：1號線全長加上14.9米，剛好是3號線全長的2倍，根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)用除法，列式計算。列方程：求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法，比一個數(shù)少幾就減幾，設(shè)3號線長x千米，根據(jù)3號線全長×2－14.9＝1號線全長，列出方程即可?！窘獯稹克阈g(shù)法：（36.5＋14.9）÷2＝51.4÷2＝25.7（千米）列方程：解：設(shè)3號線長x千米。2x－14.9＝36.52x－14.9＋14.9＝36.5＋14.92x＝51.42x÷2＝51.4÷2x＝25.73號線長25.7千米。正確的解法④①。故答案為：D三、判斷題11．1.2x＋7y＝100不是方程。()【答案】×【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數(shù)?！窘獯稹?.2x＋7y＝100，既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程，所以原題說法錯誤。故答案為：×12．方程和等式的關(guān)系可以用集合圖表示。()【答案】√【分析】等式是指用“＝”號連接的式子；而方程是指含有未知數(shù)的等式；所以等式的范圍大，而方程的范圍小，它們之間是包含關(guān)系。【解答】等式是指用“＝”號連接的式子；而方程是指含有未知數(shù)的等式；方程和等式的關(guān)系可以用集合圖表示，此說法正確。故答案為：√【點評】此題考查方程與等式的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。13．方程7x－x＝2.4的解是0.4。()【答案】×【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。先將左邊合并成6x，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時÷6，即可求出方程的解。【解答】7x－x＝2.4解：6x＝2.46x÷6＝2.4÷6x＝0.4方程7x－x＝2.4的解是x＝0.4，原題說法錯誤。故答案為：×14．等式的兩邊同時加、減、乘或除以同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。()【答案】×【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得，（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果還是等式；（2）等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果還是等式?！窘獯稹扛鶕?jù)分析可知，等式的兩邊同時加、減、乘或除以一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。原題干說法錯誤。故答案為：×【點評】本題考查等式的性質(zhì)，注意0不能作除數(shù)。15．一個直角梯形上底是下底的一半，面積是12平方厘米（上下底和直角邊的腰長都是整厘米）。這樣不同的直角梯形共有3種。()【答案】×【分析】根據(jù)題意，上底、下底和高的長度均為整厘米數(shù)，設(shè)梯形的上底為x厘米，下底就是2x厘米，高為h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，根據(jù)題意找出符合條件的未知數(shù)的值即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)設(shè)梯形的上底為x厘米，下底就是2x厘米，高為h厘米。（x＋2x）h÷2＝123xh＝24xh＝8x和h都是整數(shù)，則有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四組數(shù)據(jù)。也就是有4種這樣不同的直角梯形。故答案為：×【點評】此題主要考查的是梯形的面積公式的應(yīng)用。注意上下底和高的取值范圍。四、計算題16．直接寫出得數(shù)。3.6÷0.6＝

0.63÷0.7＝

3.8÷0.01＝

b＋19b＝

3a－2a＝