解答題考前壓題卷

1.為了了解某小學(xué)某年級(jí)500名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生

的一分鐘跳繩次數(shù)（次數(shù)為整數(shù)，且最高次數(shù)不超過150次），整理后繪制成如圖的頻

數(shù)分布直方圖，圖中的力滿足關(guān)系式北=外.由于保存不當(dāng)，部分原始數(shù)據(jù)模糊

不清，但已知缺失數(shù)據(jù)都大于120.請結(jié)合所給條件，回答下列問題.

⑴求出見人的值；

⑵如果一分鐘跳繩次數(shù)在125次以上（不含125次）為跳繩成績優(yōu)秀，那么估計(jì)該校

該年級(jí)學(xué)生跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)大約是多少？

2.為鼓勵(lì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成

本價(jià)提供產(chǎn)品給應(yīng)屆畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).趙某

按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型''兒童玩具槍”.已知這種“兒童玩具槍”的

成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之

間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：^=-10x+500.

⑴趙某在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為22元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差

價(jià)為多少元？

⑵設(shè)趙某獲得的利潤為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種''兒童玩具槍”的銷售單價(jià)不得高于26元.如果趙某想要每月獲

得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

3.如圖，。。是AABC的外接圓，A8是直徑，作OO〃BC與過點(diǎn)4的切線交于點(diǎn)

。，連接。C并延長交AB的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：。E是的切線；

(2)若AE=6,CE=2&,求線段CE、BE與劣弧8C所圍成的圖形面積.

4.新冠疫情防控期間，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口置、測體溫.某校開通了三條測溫通道，

分別為：紅外熱成像測溫(A通道)和人工測溫(8通道和C通道).在三條通道中，

每位同學(xué)都只能隨機(jī)選擇其中一條通道.某天早晨，該校學(xué)生小紅和小明將隨機(jī)選擇

一條測溫通道進(jìn)入校園.

(1)直接寫出小紅選擇從紅外熱成像測溫通道進(jìn)入校園的概率；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小紅和小明選擇不同的測溫通道進(jìn)入校園的概率.

5.某校組織八年級(jí)全體800名學(xué)生參加“強(qiáng)國有我”讀書活動(dòng)，要求每人必讀1~4本

書，活動(dòng)結(jié)束后從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)

本；氏2本；U3本；。：4本四種類型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)

和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2).請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，。類型有一名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)為一，中位數(shù)為一；

(3)求被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)八年級(jí)800名學(xué)生共讀書多少本？

6.如圖，O。是ziABC的外接圓，43為。O的直徑，P為圓外一點(diǎn)，連接PC、PB,

且滿足,4PCB=4BAC.連接PO并延長交。。于從尸兩點(diǎn).

⑴求證：P8是OO的切線；

(2)證明:EF2=4ODOP；

S2

(3)過點(diǎn)E作EG垂直A8交于點(diǎn)G,連接8E,若瞪皿二可，求tan/E班的值.

'△BOE1

7.某超市銷售A、8兩款保溫杯，已知8款保溫杯的銷售單價(jià)比4款保溫杯多10

元，用1200元購買B款保溫杯的數(shù)量與用960元購買4款保溫杯的數(shù)量相同.

(1)4、B兩款保溫杯銷售單價(jià)各是多少元？

(2)由于需求量大，4、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共

120個(gè)，且4款保溫杯的數(shù)量不少于3款保溫杯數(shù)量的一半，A款保溫杯的進(jìn)價(jià)為每

個(gè)30元，8款保溫杯的進(jìn)價(jià)為每個(gè)35元，若兩款保溫杯的銷售單價(jià)不變，應(yīng)如何進(jìn)

貨才使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線)，=枕(女尸0)與雙曲線y=§(&H。)交于點(diǎn)

A(2,2x/3).

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)4(4,0),連接,把沿X軸向右平移。上單位長度，對(duì)應(yīng)得到9，

當(dāng)雙曲線經(jīng)過△O'AE一邊的中點(diǎn)時(shí)，求。的值.

9.如圖，aABC內(nèi)接于。O.

⑴在BAC上作點(diǎn)。（不與8重合），連接C。，使得NACO=NAC8（尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡）；

（2）延長CB至IJ點(diǎn)E,使得BE=CD,連接40、AE.

①求證：AE=AC；

②若CD=8,BC=\2,ZACB=30°,求tanNA5c的值.

10.如圖，AA是6。的直徑，苴「在線段4A的延長線上，OR=RC,

ZDAB=3（f.

⑴求證：是。0的切線；

⑵若。0的半徑4,求B。與兩條線段BC,CD圍成的陰影部分面積.

11.某商場試銷一種成本為每件60元的T恤，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單

價(jià)，且獲利不得高于40%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)工（元）之間的

函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求與1之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若商場銷售這種T恤獲得利潤為卬（元），求出利潤卬（元）與銷售單價(jià)X

（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，

最大利潤是多少元.

12.已知拋物線y=f+bx+c經(jīng)過A（-3,〃），5（2,〃）兩點(diǎn).

（1）求力的值；

⑵當(dāng)T<x<l時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍.

13.端午節(jié)前夕，某大型超市采購了一批禮盒進(jìn)行銷售，這批禮盒有甲型和乙型兩種

共600個(gè)，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元）：

進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)

甲型90120

乙型5()60

⑴該超市將甲型禮盒按標(biāo)價(jià)的九折銷售，乙型禮盒按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，當(dāng)銷售完這批禮

盒后可獲利9200元，求該商場購進(jìn)甲型、乙型這兩種禮盒各多少個(gè)？

（2）這批禮盒銷售完畢后，該超方?計(jì)劃再次按原進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種禮盒共200個(gè)，且

均按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，請問如何進(jìn)貨能保證這批禮盒銷售完之后獲得利潤最大，且利潤

不能超過成本的25%.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于二次函數(shù)尸4+2〃?”?序+4（〃?是常數(shù)），當(dāng)〃?

=1時(shí)，記二次函數(shù)的圖象為G；孫修時(shí)，記二次函數(shù)的圖象為G.如圖I,圖象C/

與x軸交于4、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與.）軸交于點(diǎn)。；如圖2,圖象C2與x

軸交于。、E兩點(diǎn)（點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè)）.

(I)請直接寫出點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)0、D、E中恰有一點(diǎn)是其余兩點(diǎn)組成線段的中點(diǎn)時(shí)，小二；

(3)如圖3,C2與。交于點(diǎn)尸，當(dāng)以點(diǎn)A、C、。、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

求m的值.

15.如圖，在RtAABC中，4c8=90°,與8c,AC分別相切于點(diǎn)￡,JB0

平分/ARC,連接OA.

⑴求證：A8是。。的切線；

(2)若跖=AC=6,。。的半徑是2,求圖中陰影部分的面積.

16.在矩形ABCQ中，AB=\2，尸是邊AB上一點(diǎn)，把dBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)

8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過點(diǎn)8作跖J_CG,垂足為￡且在4。上,3E交PC干點(diǎn)

(1)如圖I,若點(diǎn)月是4。的中點(diǎn)，求證：AAEB名ADEC；

(2)如圖2,當(dāng)4)=25,且時(shí)，求原的值；

(3)如圖3,當(dāng)成1?所=84時(shí)，求的值.

17.如圖，拋物線丫=加+法―3與x軸交于A、4兩點(diǎn)，與'?軸交于點(diǎn)C

，拋物線的對(duì)稱軸為直線X=1,點(diǎn)4-1,0),過B的直線交)，軸于點(diǎn)O,交拋物線于

⑴求拋物線的解析式；

⑵在拋物線第四象限的圖象上找一點(diǎn)P,使得△80P的面積最大，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

4

G)點(diǎn)"是線段"E上的一點(diǎn)，求AM+gME的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線Ci：y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)且WO)與x

軸交于A(-l,0)、3(4,0)，交卜軸于點(diǎn)C(0,-2),頂點(diǎn)為P.

⑴求拋物線G對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：

(2)拋物線G：y=fn(ax2+bx+c)(機(jī)為常數(shù)且加工0)的頂點(diǎn)為。，

①當(dāng)AQ+C。的值最小時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為;

②連接AC、AQ,^ZBAQ=2ZACO,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

③拋物線C1上有一個(gè)點(diǎn)且位于第一象限，若△PQM與AABC相似，求點(diǎn)。的坐

標(biāo).

(2)100人

【解析】

(1)根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)先求出50.5~75.5的有4人，75.5700.5的有16人，再根據(jù)

a+b=20,2a=3b,即可求出〃和。的值;

(2)利用樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該校該年級(jí)學(xué)生跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)大約是多少

人.

(1)

解：由題意所給數(shù)據(jù)可知：50.5~75.5的有4人，75.5~100.5的有16人，

，。+/?=40-4-16=20,

缶+匕=20la=12

9-2a=3b,A，解得〃?

[2a=3b\b=6

a=12,b=8.

(2)

Q

解：40名學(xué)生所在的樣本中，跳繩成績優(yōu)秀的人所占的百分比為三燈00%=20%,

40

???該校該年級(jí)500名學(xué)生中跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)大約是500x20%=l(0(人).

2.(1)560元

(2)30元

(3)480元

【解析】

(1)求出銷售量，根據(jù)政府每件補(bǔ)貼2元，即可解決問題.

(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答問題.

(3)根據(jù)條件確定出自變量的取值范圍，求出.V的最小值即可解決問題.

(1)

當(dāng)x=22時(shí),>=10x+500=10x22+500=280,

280x(12.10)=280x2=560元,

即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為560元；

(2)

由題意得：w=(X.10)(.10x4-500)=」0/+600x5000=40(x.30)2+4000.

Va=.10<0,

:.當(dāng)x=30時(shí)，W有最大值4000元.

即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000元；

(3)

由題意得：」0.必+600工5000=3000,

解得：工尸20,X2=40.

".10v0,拋物線開口向下,

???當(dāng)20<Y<40時(shí),3000<v<4000.

又丁正26,

???當(dāng)20人26時(shí)，框3000,設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,

:?p=(IMO)x(.lOx+500)=.20J+1000.

VA=.20<0.

???〃隨工的增大而減小，

,?.當(dāng)x=26時(shí)，〃有最小值480元.

即俏售單價(jià)定為26元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為480元.

3.(1)見解析；(2)265兀

【解析】

(I)由題意可證△AOOgZXCOO,可得NDCO=ND40=90。，即可證OF是。。的切

線；

(2)由題意可證△CBESAACE,可求BE的長，"的長，OB的長，OC的長，根據(jù)銳角

三角函數(shù)可求NC03=60。，根據(jù)線段。￡、與劣弧3c所圍成的圖形面積=ACO￡的面

積一扇形。8C的面積可求解.

??工3是。0的切線

??.ND40=90°

?：OC=OB

：?40BC=40CB

9：0D//BC

，ZDOC=ZOCB,ZDOA=/OBC

/.ZDOA=NDOC且AO=CO,D。=。。

:?△ADOmACDO(SAS)

：.ZDCO=ZDAO=9Q°

VZDCO=90°,OC是半徑

???OE是。O的切線；

(2)???OE是。O的切線，48是直徑，

，ZACB=/ECO=9(f&CO+NOCB=NECB+NOCB,

???ZACO=ZECB、

'：OA=OC、

JZOCA=ZCAB,

/.ZECB=NCAB,且NCE4=ZCE4

:.△CBESXACE

,CEBE__273BE

AECE62G

：.BE=2

a：AB=AE.BE

：.BA=4

：.OB=2=AO=OC

JOE=4

CE

???si?nZ”.CcOE口==-2-6---=——G

OE42

???NCOE=60。

???線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積=1x2x2技"二巴二2石1兀

23603

4.(1)|

⑵：

【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式

即可得出答案.

(1)

解：(1)???共有三個(gè)通道，分別是紅外熱成像測溫(4通道)和人工測溫(8通道和C通

道)，

???小紅從A測溫通道通過的概率是:;

(2)

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

ABC

/K/4\Z\

ABCABCABC

共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和小明選擇不同的測溫通道進(jìn)入校園的有6種情況，

???小紅和小明選擇不同的測溫通道進(jìn)入校園的概率是?二|.

5.(1)2,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析

(2)2本；2本

⑶平均數(shù)2.3本,1840本

【解析】

(1)由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，6類人數(shù)為8人，占40%可得抽查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出。類的學(xué)

生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

(3)先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可.

（1）

解：這次調(diào)查一共抽查植樹的學(xué)生人數(shù)為8?40%=20（人）,則。類人數(shù)=20x10%=2

（人）；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)

解：根據(jù)題意可知，被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)為2本，中位數(shù)為2本；

(3)

146

解：被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)為：--X(1X4+2X8+3X64-4X2)=—=2.3(本),

估計(jì)八年級(jí)800名學(xué)生共讀書8(X)x2.3=1840本.

6.(1)見解析

⑵見解析

(3)—

2

【解析】

(1)證出即可得出結(jié)論；

(2)求證△BODSAPOB,得出OB2=OOOP,根據(jù)歷=2。3即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)ABOC的面積為2s,則△灰花的面積為3s,證出△OEGSAABC,從而得到

OBS“AF3

△'G的面積為S,進(jìn)而得出而二焉］表示出EG和BG的長度，即可得到答案.

⑴

〈AB為。O的直徑，

：.ZACB=90°,

AZBAC+ZABC=90°,

?:PB=PC,

???/PCB=/PBC,

又?：/PCB=/BAC,

/.4PBA=NPBC+ZABC=ZBAC+ZABC=90°,

：.OBLPB,且OB為半徑，

???尸8是。O的切線;

⑵

?/PC=PB,OB=OC,

???0P為BC的垂直平分線，

/.ZODC=90°,

由（1）得：NPBO=90。，

V4B0D=4P0B,

:?ABODSNOB,

,OPBO

^~OB~~pd'

AOB2=ODOP,

又,：EF=2OB,

尸2=40^2=40。OP；

（3）

設(shè)△8OC的面積為2s,則△改犯的面積為3s,

°：OA=OB,

???△AOC的面積為2S,AABC的面積為4s,

?：4ODC=ZACB=90。，

???EP//AC,

:./BAC=NEOG,

又???EG_LA5,

：.ZOGE=ZACB=90°,

:?AOEGs^ABC,

.竺丫」

SAABC（聞4'

???△OEG的面積為S,

?°B=S4OBE=3

,,酒，

設(shè)OB=%,則0G=〃，OE=OB=3a,

?*-EG=y/OE2-OG2=2^2a,

EG242ayf2

tanNEBA=

~BG~4a

7.(1)4款保溫杯銷售單價(jià)為40元，8款保溫杯銷售單價(jià)為50元

(2)購進(jìn)A款保溫杯40個(gè)，購進(jìn)B款保溫杯80個(gè)，銷售利潤最大，最大利潤是1600元

【解析】

(I)根據(jù)8款保溫杯的銷售單價(jià)比八款保溫杯多10元，若A為x元，則8為(x+10)

元，再用1200元購買B款保溫杯的數(shù)量與用960元購買A款保溫杯的數(shù)量相同這個(gè)等量

關(guān)系，列方程求解，即可

(2)設(shè)購進(jìn)A款保溫杯x個(gè)，條件較多，列表梳理：

銷售單價(jià)進(jìn)價(jià)數(shù)量

A4030m

B5035120-機(jī)

根據(jù)八款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的一半，得到，〃的取值范圍，再根據(jù)：利潤

=單件利潤x銷量，得到利潤卬的表達(dá)式，最后在〃，的范圍內(nèi)求出利潤W的最大值即可

(1)

設(shè)人款保溫杯銷售單價(jià)是.V元，則8款保溫杯銷售單價(jià)是(x+10)元，依題意：

9601200

~~x+\0

解得：.『40

檢驗(yàn)：尸40#0

10=40+10=5(^0

故A、8兩款保溫杯銷售單價(jià)各是40,50元

(2)

設(shè)購進(jìn)A款保溫杯m個(gè)，則購進(jìn)B款保溫杯(120.陽)個(gè)，總利潤為卬元，依題意：

加之;(120—m)

解得：〃此40

依題意:W=(40-30)x/n+(50-35)x(120-m)=1800-5/n

當(dāng)w=40時(shí)，Wu=1800-5x40=1600

此時(shí)I20-m=120-40=80

故購進(jìn)人款保溫杯40個(gè)，購進(jìn)8款保溫杯80個(gè)，銷售利潤最大，最大利潤是1600元

Q45/3

8.(l)y=------

x

(2)a=l或3

【解析】

(I)將4(2,26)代入尸勺叱0)求得上的值即可;

(2)分兩種情況討論：①反比例函數(shù)圖象過A3的中點(diǎn)；②反比例函數(shù)圖象過4。的中

點(diǎn).分別過中點(diǎn)作x軸的垂線，再根據(jù)3(產(chǎn)角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得出中點(diǎn)的縱坐

標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式得出中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移的法則得出。的值即可.

(1)

將人(2,2石)代入)，=§(內(nèi)工0)得：

，解得：…Q,

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：丁=述；

x

⑵

分兩種情況討論：

點(diǎn)。是/V8的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)E.

由題意得=4,NA'?E=60。，

在RfADEB，中,BD=2,OE=#,BE=\.

:.OE=3,

把y=右代入＞=乎，得x=4,

:.OE=4,

/.a=00=1；

如圖3,點(diǎn)歹是A。的中點(diǎn)，過點(diǎn)尸作H7Lr軸于點(diǎn)".

由題意得A'。'=4,NA'08'=6O。，

在.RfAFO'H中，尸H=J5,04=1.

把y=6代入丁=延，得x=4,

x

.-.0/7=4,

a=OO=3,

綜上所述，。的值為I或3.

9.(1)見解析

(2)①見解析；②也

3

【解析】

(1)以點(diǎn)4為圓心，AB為半徑作弧，與(DO交于另一個(gè)點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所作；

(2)①利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明/ABE=N4。。，推出^ABE三AAOC,即可證明結(jié)

論；

②過點(diǎn)A作4"_LBC于，，求得(77=曰/=10,BH=2,再求得利用正切函數(shù)的定義即

可求解.

(1)

解：如圖，點(diǎn)。即為所作；

①證明：?；四邊形ABCO內(nèi)接于00,

，NAOC+NABC=180°,

，NABE+NABG1800,

???ZABE=ZADC,

,:NACDnNACB,

：.AD=AB,

又，：CD=BE,

???△ABE"ADC,

：.AE=AC;

②解:過點(diǎn)A作A"_1_8C于H,

VBE=CD=8,

/.C￡=20,

?：AE=AC,AHVBC,

：.CH=EH=^BC=\0,BH=EH-BE=2,

VZACB=30°,C//=10,

.*.AA/=CWtan30°=i^,

3

??/AMAH5+

??tanZ.ABC=-----=1.

BH3

10.(1)見解析

(2)8>/3——7t

【解析】

(1)連接。。，8。.證明△08。是等邊三角形，進(jìn)而求得/BOC=30°,根據(jù)/OOC二

Z0DB+NBDC=90。,即可得證；

(2)由(1)證得/。。。=90。，/80。=60。，根據(jù)勾股定理求得,根據(jù)陰影部分面

積=)^AODC-S隱形0DB即可求解.

(1)

證明：連接OD,BD.?：OA=OD,=30°,

???NODA=NDAB=30。.

，/BOD=NDAB+ZODA=60°.

?：OB=OD,

???△08。是等邊三角形.

BD=OB,NOBD=/ODB=/DOB=60°.

?：OB=BC,

:?BD=BC.

：?/OBD=NBDC+/BCD=2NBDC=60。.

AZBDC=30°.

/.ZODC=/ODB+ZBDC=90°.

即OO_LOC于點(diǎn)。.又???0。是。。的半徑，

(2)

???。0的半徑為4,

：?OB=BC=OD=4.

???OC=8.

由(1)證得NOOC=90。，NBOD=600.

???在RsOCO中，CDTOC2—。^=，6-42=4#.

，

?-SV?c,*vO-DC=-ODDC=-x4x4>/3=8y/3.

.607roz)2607rx42_8

??用形ODB—-麗-—360一鏟,

???陰影部分的面積=5八嘰-5扇形38=86-|九.

11.(1)y=—x+120,60<x<84;(2)w=-(x-90)2+900;當(dāng)銷售價(jià)定為84元/件時(shí)，

商場可以獲得最大利潤，最大利潤時(shí)864元.

【解析】

(I)根據(jù)函數(shù)圖象得出其經(jīng)過點(diǎn)(63,57),(70,50),利用待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)“銷售

單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%”可求出自變量x的取值范圍；

(2)根據(jù)“利潤=(銷售單價(jià)一成本價(jià))x銷售量”可得“，與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

(1)由題意得：函數(shù)圖象為一次函數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn)(63,57),(70,50)

設(shè))'與x之間的函數(shù)關(guān)系式為、=反+〃

(632+b=57

則4

i\10k+h=50

解得：k21=2T。

故與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+120

V60x(14-40%)=84

/.60<x<84;

(2)W=(X-60)(-X+120)=-X2+I80X-7200=-(X-90)2+900

V-l<0,拋物線開口向下

???當(dāng)x<90時(shí)，■隨X的增大而增大

又???604x484

，當(dāng)x=84時(shí)，W取得最大值，最大值為-(84-90『+900=864(元)

答：利潤卬(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為?V=-(^-9O)2+9OO;當(dāng)銷售價(jià)

定為84元/件時(shí)，商場可以獲得最大利潤，最大利潤時(shí)864元.

12.(1)Z?=1

(2)c=,或一2<c40

4

【解析】

(1)觀察4、4點(diǎn)坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可求出h

的值；

(2)依據(jù)與x軸的交點(diǎn)是不是頂點(diǎn)分類討論進(jìn)行計(jì)算.

(1)

???拋物線經(jīng)過4(-3,〃)，8(2,〃)兩點(diǎn)，

，拋物線的對(duì)稱軸為直線.

?b_1

**2-2,

:.b=l;

(2)

由(1)得，拋物線的解析式為y，

???對(duì)稱軸為直線.r=[,且當(dāng)-l<x<1時(shí)，

拋物線與X軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

①當(dāng)公共點(diǎn)是頂點(diǎn)時(shí)，

/.△=l-4c=0,解得c=!.

②當(dāng)公共點(diǎn)不是頂點(diǎn)時(shí)，

，當(dāng)x=-l時(shí)，l-1+cWO;當(dāng)工=1時(shí)，l+l+c>0.

解得-2<。40.

綜上所述，。的取值范圍是c=J或-2<c?0.

13.(1)甲型禮盒購進(jìn)400個(gè)，乙型禮盒購進(jìn)200個(gè)

(2)購進(jìn)50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒時(shí)，銷售完后可獲最大利潤3000元.

【解析】

(1)設(shè)甲型禮盒購進(jìn)工個(gè)，乙型禮盒購進(jìn)y個(gè),根據(jù)共600個(gè)，獲利9200元列二元一次

方程組求解即可；

(2)設(shè)甲型禮盒購進(jìn)m個(gè)，則乙型禮盒購進(jìn)(200-w)個(gè)，銷售完這批禮盒后的利潤為w

元，可得停關(guān)于機(jī)的一次函數(shù)關(guān)系式，然后求出用的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解

答.

(1)

解：設(shè)甲型禮盒購進(jìn)X個(gè)，乙型禮盒購進(jìn).V個(gè)，

(120x0.9-90)x+(60-50)^=9200

依題意得:

X+y=600

fx=400

解得：|y=2001

答：甲型禮盒購進(jìn)400個(gè)，乙型禮盒購進(jìn)200個(gè)；

(2)

設(shè)甲型禮盒購進(jìn)機(jī)個(gè)，則乙型禮盒購進(jìn)(200./H)個(gè)，銷售完這批禮盒后的利潤為卬元，

由題意得：卬=(120-90)w+(60-50)(200M)=20m+2000,

因利潤不能超過成本的25%,

所以20"?+2000<25%[90/n+50(200-w)],

解得:〃E50,

???卬=20川+2000中20>0,

???卬隨〃，的增大而增大，

:.當(dāng)m=50時(shí)，用取得最大值，w第才=20x50+2000=3000,

此時(shí)應(yīng)購進(jìn)50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒，

答：當(dāng)購進(jìn)50盒甲型禮盒,150盒乙型禮盒時(shí)，銷售完后可獲最大利潤3000元.

14.⑴A(-1,0),8(3,0),C(0,3)

⑵?6,0,6

(3)3

【解析】

(I)根據(jù)題意先求出二次函數(shù)的圖象。的解析式…當(dāng))，=0,求出點(diǎn)4和點(diǎn)B的橫坐

標(biāo)，得到點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo)，把工=0代入解析式，求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，得到點(diǎn)C的坐

標(biāo)；

(2)根據(jù)題意先求出點(diǎn)。和點(diǎn)E的坐標(biāo)，分點(diǎn)E是0。中點(diǎn)，點(diǎn)。是OE中點(diǎn)，點(diǎn)。是

OE中點(diǎn)三種情況，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別求解即可；

(3)先表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)A,點(diǎn)。和點(diǎn)。的坐標(biāo)，若以點(diǎn)4、以。、尸為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分AC是邊和AC是對(duì)角線兩種情況分別求解即可.

(1)

解:'?,當(dāng)機(jī)=1時(shí)，y=f+2x1X1?卜+4=爐+2%+3,

???二次函數(shù)的圖象。為拋物線y=^+Zv+3,

當(dāng)y=0時(shí)，o=f+2x+3,

解得$=3,x2=-\,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（3,0）,

當(dāng)x=0時(shí)，尸3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,3）;

綜上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（」，0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）;

（2）

解：-6,0,6,理由如下：

對(duì)于y=-x2+2nix-nt2+4,

設(shè)）:0,

貝ij-x2+2mx-m2+4=0,

解得xi=2+m,X2=-2+m,

丁點(diǎn)。在點(diǎn)石的左側(cè)，

：.D（-2+/n,0）,E（2+w,0）,

①當(dāng)點(diǎn)E是。。中點(diǎn)時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：專*=2+m

解得：，〃=-6;

②當(dāng)點(diǎn)。是OE中點(diǎn)時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：岑=-2+加

解得：W=6;

2+zw2+/n

③當(dāng)點(diǎn)。是中點(diǎn)時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：-+=o

解得：m二0；

綜上，當(dāng)〃?=-6,0,6時(shí)，點(diǎn)。、D、￡中恰有一點(diǎn)是其余兩點(diǎn)組成線段的中點(diǎn).

故答案為：?6,0,6

⑶

y=-x2+2x+3

解：聯(lián)立

=-x2+2my-m2+4

w+1

一-2~

解得

2+2〃?+15，

y=

4

</n+l-nr+2m+15'

，點(diǎn)P坐標(biāo)為

4>

?.?點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)。坐標(biāo)為(-2+m,0),

若以點(diǎn)4C、。、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

①當(dāng)AC是邊時(shí)：

m+1,_

----4-1=-2+/n

2

若AC平行且等于。P,由點(diǎn)的平移規(guī)律可得2-4s，此方程組無解；

f+2〃?+15+3=o

14

C+1

-2+m4-1=----

2

若AC平行且等于P。，由點(diǎn)的平移規(guī)律可得2c1<,解得機(jī)=3；

八c—tn+2w+15

0+3=------------

4

②當(dāng)AC是對(duì)角線時(shí)：

因點(diǎn)A與點(diǎn)。在工軸上，而CP在同一拋物線上，A。與CP不存在平行且相等的情形，

所以此情況不存在；

綜上當(dāng)以點(diǎn)A、C、。、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，陽=3.

15.(1)見解析

3

(2)10--^-

【解析】

(1)過點(diǎn)。作OD_LAB于點(diǎn)。，連接OE,根據(jù)切線的性質(zhì)和角平分線的定義即可證明

△OBD^OBE,即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)。4。8分別交于點(diǎn)M,N,連接加，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)先

證明四邊形。反戶是矩形，再由勾股定理求出AB的長度，利用“印了證明

RaOAD=RtQAF(HL),即可求出4408=135。，根據(jù)圖中陰影部分的面積為

S“O8-S因形OWN,利用三角形的面積公式和扇形的面積公式求解即可.

(1)

如圖，過點(diǎn)。作OD_LA8于點(diǎn)。，連接0E,

?.?6C與OO相切于點(diǎn)E,

..OELBC,

平分ZABC,

ZOBD=ZOBE=-ZABC,

2，

/ODB=/OEB=90。

在△080和△OBE中，/NOBD=NOBE

OB=OB

:?△OBDgOBE(AAS),

OD=OE,

二.OD是。O的半徑，

又?.OO_LA8,

」.AB是。。的切線；

(2)

如圖，設(shè)。4。8分別交O。于點(diǎn)〃,N,連接OF,

,??OO的半徑是2,

..OD=OF=2,

?.?AC與OO相切于點(diǎn)產(chǎn)，

s.OFLAC,

/.ZOFC=ZOEC=90°=ZACB,

??四邊形0瓦乃是矩形，

.-.CE=OF=2,

-BE=AC=6,

;.BC=BE+CE=8,

：.AB=y/AC2+BC2=10,

tOA=OA

在陽△OAD和陽AQA尸中

\OD=OF'

;.Rl2AD三RtqAF(HL)、

ZOAD=ZOAF=-Z.BAC,

2

3+"/。+*。."+/吟=45。

.\ZAOB=180o-(ZOBD+ZOAD)=135°,

則圖中陰影部分的面積為山。廠5地形。3=；A8。。-筆溫=10-*.

2JoU2

16.(I)見解析

嗚

(3)7

【解析】

(1)先判斷出NA=NZ>90°,A2N)C,再判斷出4E=OE,進(jìn)而根據(jù)“SAS”即可得出結(jié)

論；

(2)利用折疊的性質(zhì)，得出NPGC二ZPfiC=90°,NBPC=ZGPC,進(jìn)而由平行線的性

質(zhì)得出NG尸尸二NPFB,等量代換可得：NBPF二/BFP,繼而得出BP=BF,證明

△ABE^^DEC,得出比例式建立方程求解即可得出4E=9,OE=16,再判斷出

△ECFSAGCP,進(jìn)而求出PB,即可得出結(jié)論；

(3)連接而，易證四邊形4PG尸是菱形，繼而判斷出△GEFs^EAB,得出

BE.EF=ABOF,即可得出結(jié)論.

(1)

???四邊形ABC。是矩形，

/.ZA=ZD=90°,AB=DC,

YE是AO中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在△A仍和△DEC中,

AB=DC

ZA=ZD

AE=DE

，AAEB^ADEC(SAS);

(2)

在矩形ABC。，ZABC=90°,AB=CD=\2,

,:△BPC沿PC折疊得到乙GPC,

ZPGC=ZPBC=90°,Z.BPC-NGPC,

*：BE±CG,

:.BE〃PG,

:"GPF=4PFB,

/.4BPF=4BFP,

:?BP=BF,

,：ZBEC=90°,

；?NAEB+NCED=90。，

「ZAEB+ZABE=90°,

:?/CED=NABE,

VZA=ZD=90°,

:.AABESADEC,

.ABDE

99~AE~~CD'

設(shè)4七二x,

：.DE=25-x,

.1225-x

■■---=--------

x12'

.,.x=9或4=16,

TAEvDE,

：.AE=9,DE=16,

在RS48石中，由勾股定理可得：

BE=ylAB2+AE2=V122+92=15,

同理可得：CE=20,

由折疊得，BP=PG,

:,BP=BF=PG,

'：BE//PG,

:AECFs^GCP,

,EF__CE__CF_

''~PG~~CG~~PC'

設(shè)BP-BF=PG=y,

.15-y=20

.?了25'

2525

??.y=y,gpBP=BF=PG=y,

252()

：.EF=BE-BF=\5——=—,

33

20

--3一4

2355,

(3)

如圖，連接,

?；/GEF=NPGC=90。,

：.BF//PG

由(2)知，BF=PG=BF,

???四邊形BPGF是菱形，

：,BP//GFt

：,/GFE=NABE,

：?4GEFs&EAB,

.EFGF

^~AB~~BE'

:.BE?EF=AB?GF,

?；BE?EF=84,AB=12,

：.GF=7,

:?BP=GF=7.

17.(l)y=x2-2x-3

⑵*

64,16

⑶至,味1三

9

【解析】

(1)由x=l得點(diǎn)人的對(duì)稱點(diǎn)8的絲標(biāo)，將A、8坐標(biāo)代入卜=公2+公一3中，

利用待定系數(shù)法可求；

⑵求出直線BE的解析式，用加表示點(diǎn)P、”的坐標(biāo)，進(jìn)而表示線段P".根據(jù)

XPHX3,用含機(jī)的代數(shù)式表示△以中的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出S關(guān)于m的二

次函數(shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論；

(3)過點(diǎn)M作至〃p軸，過點(diǎn)E作E5〃x軸，過A作AT_LES交于點(diǎn)7,構(gòu)造出直角三

44

角形，利用三角函數(shù)找到與石相等的線段，根據(jù)“垂線段最短”得的最小

值，將二次函數(shù)與直線方程聯(lián)立，解方程組，先求出點(diǎn)E坐標(biāo)，點(diǎn)M坐標(biāo)可求.

(1)

解：:對(duì)稱軸為直線4=1,A(-1,O)

A8(3,0)

?:拋物線丁=以2+/+。經(jīng)過4、8兩點(diǎn)，

{a-b-3=0(a=\

"[9a+3b-3=0解得：[b=-2

y=x2-2x-3

(2)

4

V5(3,0),tanZEBA=-

3

：.OD-4,。(0,4)

4

???直線BE的解析式為：y=—§x+4

過P作軸，交AB于點(diǎn)”

則〃（皿-

設(shè)P^m,m2-2m-29,gm+4）

***=2X^X（一?〃+4）一（病—26-3）=一＞|〃?

1___(、

當(dāng)“"-2x(-3)一§時(shí)，即？&，一等卜寸△或＞2的面積最大.

(3)

(3)過點(diǎn)〃作MS〃y軸，過點(diǎn)七作ES〃x軸，過A作4兀LE5交于點(diǎn)7

???￡S〃x軸

；?/SEM=/EBA

4

tanNEBA=—

3

4

AtanZMES=-

3

??SM4

..sinZ.MES=------=—

EM5

c4

:.SM=-EM

5

4

，AM+-EM=AM+SM>SA>AT

5

4

???AM+-EM的最小值為AT.

??4弗

464，16、

.??的最小值為方，此時(shí)

18.⑴尸］一如2

353102103393

⑵①。(彳,--);②。的坐標(biāo)為(7,—)sfc(-,——);③。的坐標(biāo)為(彳,三)或(：，

24L5L52o2

【解析】

(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)①先求得直線BC的解析式為)，=gx-2,據(jù)此求解即可；

②分當(dāng)。在.1?軸上方時(shí)，當(dāng)Q在戈軸下方時(shí)，兩種情況討論，求解即可；

③分,和AMPQ?△0"?兩種情況討論，求解即可.

(1)

解:把A(T,0)、8(4,0),C(0,-2)，代入y=ax2+bx+c得:

1

a=-

a-b+c=02

3

?16a+4h+c=0,解得——，

c=-2r

c=-2

1Q

???拋物線C/對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為＞二］/—］1—2；

(2)

間,.1j313225

解：?y=—.V2—x-2=—(x—)'-----,

722228，

3253

，頂點(diǎn)P為(7,,對(duì)稱軸為直線%=-,

2o2

由拋物線C2：丁="("2+法+。)知、，=m(3/—1“-2)=￡(X一｝2一^^,

工頂點(diǎn)P為，-駕)，對(duì)稱軸為直線,

2o2

即拋物線C/和C2的對(duì)稱軸相同，都為直線尸］，頂點(diǎn)Q在直線戶：上，

①如圖，連接BC,AQ,

???A、8關(guān)于直線后13對(duì)稱，

：,AQ=BQ,

：,AQ+CQ=BQ+CQ,

由兩點(diǎn)之間線段最短知：Q在線段BC上時(shí)，BQ+CQ最短，

如圖，連接交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)Q,連接AQ,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,