梅州市高中期末考試試卷高二數學注意事項：本試卷共6頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的學校，班級，考生號，姓名和座號填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.作答必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.如圖，在平行六面體中，下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.2.已知直線經過點，且傾斜角為45°，則直線方程為（）A. B. C. D.3.在等差數列中，，，則（）A. B.0 C.3 D.64.已知橢圓離心率為，則其短軸長為（）A.4 B. C.8 D.5.在平面直角坐標系中，已知定點，點在拋物線上運動，則的最小值為（）A. B. C. D.6.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是正方形，，，點為的中點，，則（）A. B. C. D.7.線段的長度為，其兩個端點和分別在軸和軸上滑動，則線段上靠近點的三等分點的軌跡方程為（）A. B. C. D.8.已知曲線的方程為，則曲線上的點的縱坐標的最大值為（）A.2 B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.圓與圓有且只有一個公共點，則的值可能是（）A.1 B.2 C.3 D.410.已知，關于數列，下列命題中正確的是（）A. B.C.恒成立 D.數列是遞增數列11.已知正三棱柱中，，點為側面上一點，，（，），則下列說法正確的有（）A.當時，直線與平面所成角的最大值為60°B.當時，的最小值為2C.當時，動點的軌跡長為D.當直線與所成角為45°時，動點的軌跡為雙曲線的一部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線，，若，則實數______.13.已知，滿足，則的最小值是______.14.將自然數0，1，2，3，4，…，按照如圖排列，我們將1，3，6，10，…稱為“拐彎數”，則第50個“拐彎數”是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.新能源汽車的發展有著諸多的作用，不僅能夠幫助國家減少對石油的依賴，同時還能夠減輕環境的污染.為了加強環保建設，提高社會效益和經濟效益，某市計劃用若干時間更換2000輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動力型車.今年投入了電力型公交車64輛，混合動力型公交車100輛；計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動力型車每年比上一年多投入輛.（1）求第3年該市投入的電力型公交車，混合動力型車分別是多少輛（注：3年后該市燃油型公交車未被全部更換）；（2）設經過年后，該市燃油型公交車未被全部更換，求該市年后被更換的公交車總數；（3）若該市計劃5年內完成全部更換，求的最小值.16.已知圓圓心在直線上，分別求滿足下列條件的圓的方程：（1）若圓與軸相切于點；（2）若圓的半徑為2，且被軸截得的弦長等于.17.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點為棱上的一點.（1）若點為的中點，求與平面所成角的正弦值；（2）若平面平面，求的值.18.在平面直角坐標系中，圓的方程為，點的坐標為，點為圓上的動點，線段的中垂線與直線相交于點.（1）求交點的軌跡的方程；（2）若過點的直線與軌跡相交于、兩點，求的取值范圍；（3）若，點為軌跡在第一象限內的任意一點，則是否存在常數，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19.對于無窮正項數列和如下的兩條性質：：存在實數，使得且，都有；：且，都存，使得.