PAGEPAGE10課時訓(xùn)練(二十八)與圓有關(guān)的計算(限時:30分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.[2019·長沙]一個扇形的半徑為6,圓心角為120°,則該扇形的面積是 ()A.2π B.4π C.12π D.24π2.[2019·紹興]如圖K28-1,△ABC內(nèi)接于圓O,∠B=65°,∠C=70°,若BC=22,則弧BC的長為 ()圖K28-1A.π B.2π C.2π D.22π3.[2019·巴中]如圖K28-2,圓錐的底面半徑r=6,高h(yuǎn)=8,則圓錐的側(cè)面積是 ()圖K28-2A.15π B.30π C.45π D.60π4.[2019·湖州]如圖K28-3,已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,連接BD,則∠ABD的度數(shù)是()圖K28-3A.60° B.70° C.72° D.144°5.[2019·山西]如圖K28-4,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=23,BC=2,以AB的中點O為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為 ()圖K28-4A.534-π2 B.534+π2 C.6.[2019·泰安]如圖K28-5,將☉O沿弦AB折疊,AB恰好經(jīng)過圓心O,若☉O的半徑為3,則AB的長為 ()圖K28-5A.12π B.π C.2π D.7.[2019·涼山州]如圖K28-6,在△AOC中,OA=3cm,OC=1cm,將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BOD,則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為 ()圖K28-6A.π2cm2 B.2πcm2 C.17π8cm2 D.19π8.[2019·廣安]如圖K28-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點D,則圖中陰影部分的面積為 ()圖K28-7A.43π-3 B.23π-32 C.13π-32 9.[2017·達(dá)州]以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,則該三角形的面積是 ()A.22 B.32 C.2 D10.[2019·黃岡]用一個圓心角為120°,半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面圓的面積為.

11.[2018·呼和浩特]同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為.

12.[2019·泰州]如圖K28-8,分別以正三角形的3個頂點為圓心,邊長為半徑畫弧,三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長為6cm,則該萊洛三角形的周長為cm.

圖K28-813.[2019·揚州]如圖K28-9,AC是☉O的內(nèi)接正六邊形的一邊,點B在AC上,且BC是☉O的內(nèi)接正十邊形的一邊,若AB是☉O的內(nèi)接正n邊形的一邊,則n=.

圖K28-914.[2019·泰安]如圖K28-10,∠AOB=90°,∠B=30°,以點O為圓心,OA為半徑作弧交AB于點C,交OB于點D,若OA=3,則陰影部分的面積為.

圖K28-1015.[2019·黃石]如圖K28-11,Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于點D,O是BC上一點,經(jīng)過C,D兩點的☉O分別交AC,BC于點E,F,AD=3,∠ADC=60°,則劣弧CD的長為.

圖K28-1116.[2019·隴南]如圖K28-12①,把半徑為1的圓分割成四段相等的弧,再將這四段弧依次相連拼成如圖②所示的恒星圖形,那么這個恒星圖形的面積等于.

圖K28-1217.[2019·衢州]如圖K28-13,在等腰三角形ABC中,AB=AC.以AC為直徑作☉O交BC于點D,過點D作DE⊥AB,垂足為E.(1)求證:DE是☉O的切線.(2)若DE=3,∠C=30°,求AD的長.圖K28-1318.[2019·濱州]如圖K28-14,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的☉O分別與BC,AC交于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為點F.(1)求證:直線DF是☉O的切線;(2)求證:BC2=4CF·AC;(3)若☉O的半徑為4,∠CDF=15°,求陰影部分的面積.圖K28-14|拓展提升|19.[2019·荊州]如圖K28-15,點C為扇形OAB的半徑OB上一點,將△OAC沿AC折疊,點O恰好落在AB上的點D處,且BDl∶ADl=1∶3(BDl表示BD的長),若將此扇形圖K28-15A.1∶3 B.1∶π C.1∶4 D.2∶920.[2019·河南]如圖K28-16,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半徑OC交弦AB于點D,且OC⊥OA,OA=23,則陰影部分的面積為.

圖K28-16

【參考答案】1.C2.A[解析]在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=45°,連接OB,OC,則∠BOC=2∠A=90°,設(shè)圓的半徑為r,由勾股定理,得r2+r2=(22)2,解得r=2,∴弧BC的長為90π×2180=π3.D4.C[解析]∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,∴∠ABC=∠C=(5-2∴∠CBD=∠CDB=180°-108°2=36°.∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=108°-36°=5.A[解析]連接OD,在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=23,BC=2,∴tanA=BCAB=223∴∠A=30°,∠DOB=60°.過點D作DE⊥AB于點E,∵AB=23,∴AO=OD=3,∴DE=32∴S陰影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=23-33故選A.6.C[解析]連接OA,OB,過點O作OD⊥AB于D,交AB于點E,由題可知OD=DE=12OE=12在Rt△AOD中,sinA=ODOA=12,∴∠A=30°,∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,∴AB的長=120×π×31807.B[解析]AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積=S△OCA+S扇形OAB-S扇形OCD-S△ODB①,由旋轉(zhuǎn)知:△OCA≌△ODB,∴S△OCA=S△ODB,∴①式=S扇形OAB-S扇形OCD=90π×32360-90π×8.A[解析]在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∴∠COD=120°,∵BC=4,BC為半圓O的直徑,∴∠CDB=90°,OC=OD=2,∴CD=32BC=23圖中陰影部分的面積=S扇形COD-S△COD=120×π×22360-12×29.A[解析]如圖①,∵OC=2,∴OD=2×sin30°=1;如圖②,∵OB=2,∴OE=2×sin45°=2;如圖③,∵OA=2,∴OD=2×cos30°=3,則該三角形的三邊分別為1,2,3.∵12+(2)2=(3)2,∴該三角形是直角三角形,∴該三角形的面積是12×1×2=2210.4π11.2∶112.6π[解析]三段弧的半徑為正三角形的邊長6cm,圓心角為正三角形的內(nèi)角度數(shù)60°,∴每段弧長為60·π·6180=2π(cm),13.15[解析]連接BO.∵AC是☉O的內(nèi)接正六邊形的一邊,∴∠AOC=360°÷6=60°.∵BC是☉O的內(nèi)接正十邊形的一邊,∴∠BOC=360°÷10=36°,∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=60°-36°=24°,∴n=360°÷24°=15.故答案為15.14.34π[解析]連接OC,過點C作CN⊥AO于點N,CM⊥OB于點M∵∠AOB=90°,∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OC,∴△AOC為等邊三角形,∵OA=3,∴CN=323,CM=ON=32,∴S扇形AOC=32π,S△在Rt△AOB中,OB=3OA=33,S△OCB=943,∠COD=30°,S扇形COD=34π,∴S陰影=S扇形AOC-S△AOC+S△OCB-S扇形COD=15.43π[解析]連接DF,OD,∵CF是☉O的直徑,∴∠CDF=90°,∵∠ADC=60°,∠A=90°,∴∠ACD=30°.∵CD平分∠ACB交AB于點D,∴∠DCF=30°∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠COD=120°.在Rt△CAD中,CD=2AD=23,在Rt△FCD中,CF=CDcos30°=2332=4,∴☉O的半徑為2,∴劣弧CD的長=16.4-π[解析]如圖,∵新的正方形的邊長為1+1=2,∴恒星的面積=2×2-π×12=4-π,故答案為4-π.17.解:(1)證明:如圖,連接OD,∵OC=OD,AB=AC,∴∠1=∠C,∠C=∠B.∴∠1=∠B.∵DE⊥AB,∴∠2+∠B=90°.∴∠2+∠1=90°,∴∠ODE=90°,∴DE為☉O的切線.(2)連接AD,∵AC為☉O的直徑,∴∠ADC=90°.∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD.∴∠AOD=60°.∵DE=3,∴BD=CD=23,∴OC=2,∴AD的長=60180π×2=2318.解:(1)證明:如圖所示,連接OD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=∠C,∵DF⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°,∴∠CDF+∠ODB=90°,∴∠ODF=90°,∴直線DF是☉O的切線.(2)證明:連接AD,則AD⊥BC,∵AB=AC,∴DB=DC=12∵∠CDF+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠CDF=∠DAC,又∠DFC=∠ADC=90°,∴△CFD∽△CDA,∴CDAC=CFCD,∴CD2=AC·CF,∴BC2=4CF(3)連接OE,作OG⊥AE于G.∵∠CDF=15°,∴∠C=75°,∠OAE=30°=∠OEA,∴∠AOE=120°,∴AE=2EG=2OE·cos30°=2×4×32=43∴S△OAE=12AE·OE·sin∠OEA=12×43×4×12=43,∴S陰影部分=S扇形OAE-S△OAE=120360×π×42-43=19.D[解析]連接OD交AC于M.由折疊可得:OM=12OD=12OA,∠∴∠OAM=30°,∴∠AOM=60°,∵BDl∶ADl=1∶3,∴∠BOD=∴∠AOB=80°.設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則80πl(wèi)180=2π∴r∶l=2∶9.