PAGEPAGE1階段檢測卷(二)(測試范圍:第三單元限時:90分鐘滿分:100分)題號一二三總分總分人核分人得分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.函數y=1x+2中,自變量x的取值范圍是(A.x>-2 B.x≥-2 C.x≠-2 D.x≤-22.在平面直角坐標系中,將點P(-2,3)向下平移4個單位長度得到點P',則點P'所在的象限為 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐標系中,與點(2,-3)關于原點中心對稱的點是 ()A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,3) D.(2,3)4.一次函數y=2x+4的圖象與y軸的交點坐標是 ()A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0)5.如圖J2-1,函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),則關于x的不等式2x<ax+4的解集是 ()圖J2-1A.x<32 B.x<3 C.x>32 D6.如圖J2-2,在平面直角坐標系中,☉O的半徑為1,∠BOA=45°,則過點A的雙曲線的函數解析式是 ()圖J2-2A.y=1x B.y=2C.y=12x D7.已知二次函數y=-(x-2)2+c,當x=x1時,函數值為y1;當x=x2時,函數值為y2,若|x1-2|>|x2-2|,則y1,y2的大小關系是 ()A.y1<y2 B.y1>y2C.y1=y2 D.無法確定8.將函數y=x2-2x(x≥0)的圖象沿y軸翻折得到一個新的圖象,前后兩個圖象其實就是函數y=x2-2|x|的圖象,關于x的方程x2-2|x|=a在-2<x<2的范圍內恰有兩個實數根時,a的值為 ()A.1 B.0 C.-12 D.9.若關于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0的兩根a,b滿足a2-b2=0,雙曲線y=4kx(x>0)經過Rt△OAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB交于C(如圖J2-3),則S△OBC為 (圖J2-3A.3 B.32 C.6 D.3或10.如圖J2-4,∠BAC=60°,點O從點A出發,以2cm/s的速度沿∠BAC的平分線向右運動,在運動過程中,以O為圓心的圓始終保持與∠BAC的兩邊相切,設☉O的面積為S(cm2),則☉O的面積S與圓心O運動的時間t(s)的函數圖象大致為 ()圖J2-4圖J2-5二、填空題(每小題3分,共18分)11.若點(3-x,x-1)在第二象限,則x的取值范圍是.

12.若二次函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點,則常數m的值是.

13.已知點P(m,n)在直線y=-x+2上,也在雙曲線y=-1x上,則m2+n2的值為14.如圖J2-6,已知函數y=-12x+b和y=kx的圖象交于點P(-4,-2),則根據圖象可得關于x的不等式-12x+b>kx的解集為圖J2-615.如圖J2-7,反比例函數y=kx的圖象上有一點P,PA⊥x軸于點A,點B在y軸的負半軸上.若△PAB的面積為3,則反比例函數的解析式為圖J2-716.如圖J2-8,在Rt△AOB中,直角邊OA,OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后,得到△A'O'B,且反比例函數y=kx(x>0)的圖象恰好經過斜邊A'B的中點C,若S△ABO=4,tan∠BAO=2,則k=圖J2-8三、解答題(共52分)17.(8分)小明從家出發,沿一條直道散步到離家450m的郵局,經過一段時間原路返回,剛好在第12min回到家中.設小明出發第tmin時的速度為vm/min,v與t之間的函數關系如圖J2-9所示(圖中的空心圈表示不包含這一點).(1)小明出發第2min時離家的距離為m;

(2)當2<t≤6時,求小明的速度a;(3)求小明到達郵局的時間.圖J2-918.(10分)如圖J2-10,在平面直角坐標系中,函數y=kx(x>0,k是常數)的圖象經過點A(1,3),B(m,n),其中m>1.過點A作x軸的垂線,垂足為C,過點B作y軸的垂線,垂足為D,AC與BD交于點E,連接AD,DC,(1)若△ABD的面積為32,求k的值和直線AB(2)求證:DECE=BE圖J2-1019.(10分)如圖J2-11,已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A(m,-2).(1)求反比例函數的解析式;(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍;(3)若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移5個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論.圖J2-1120.(12分)設二次函數y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常數,a≠0).(1)判斷該二次函數圖象與x軸的交點的個數,并說明理由;(2)若該二次函數圖象經過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個點中的其中兩個點,求該二次函數的表達式;(3)若a+b<0,點P(2,m)(m>0)在該二次函數圖象上,求證:a>0.21.(12分)如圖J2-12是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線,其對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點為A(-1,0),另一個交點為B,與y軸的交點為C.(1)求拋物線的函數表達式.(2)若點N為拋物線上一點,且BC⊥NC,求點N的坐標.(3)點P是拋物線上一點,點Q是一次函數y=32x+32的圖象上一點,若四邊形OAPQ為平行四邊形,這樣的點P,Q是否存在?若存在,分別求出點P,Q圖J2-12

【參考答案】1.A2.C3.C4.B5.A6.C7.A[解析]∵y=-(x-2)2+c,∴二次函數圖象開口向下,對稱軸為直線x=2,∵|x1-2|>|x2-2|,∴y1<y2.故選A.8.D[解析]易知y=x2-2x(x≥0)的圖象與x軸的交點為(0,0),(2,0),故沿y軸翻折得到的新的圖象與x軸的交點為(0,0),(-2,0),∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴頂點坐標為(1,-1),∴沿y軸翻折得到的新的圖象的頂點坐標為(-1,-1).如圖所示,觀察圖象可知y=x2-2|x|和直線y=a在-2<x<2的范圍內有兩個交點時,直線為y=-1.∴關于x的方程x2-2|x|=a在-2<x<2的范圍內恰有兩個實數根時,a=-1.故選D.9.B[解析]∵x2+(2k-1)x+k2=0有兩根,∴Δ=(2k-1)2-4k2≥0,即k≤14.由a2-b2=0得:(a+b)(a-b)=0當a+b=0時,-(2k-1)=0,解得k=12當a-b=0時,a=b,Δ=(2k-1)2-4k2=0,解得k=14,符合題意∵y=4kx,∴雙曲線的解析式為y=過D作DE⊥OA于E,則S△ODE=S△OCA=12×1=1∵DE⊥OA,BA⊥OA,∴DE∥AB,∴△ODE∽△OBA,∴S△OBAS△ODE=OB∴S△OBA=4×12=2,∴S△OBC=S△AOB-S△OAC=2-12=3210.D[解析]∵∠BAC=60°,AO是∠BAC的平分線,∴∠BAO=30°,設☉O的半徑為r,∵AO=2t,AB是☉O的切線,∴r=t,∴S=πt2,∴S是圓心O運動的時間t的二次函數,∵π>0,∴拋物線的開口向上,故選D.11.x>312.1[解析]∵二次函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點,∴Δ=4-4m=0,且m≠0,解得m=1.13.6[解析]∵點P(m,n)在直線y=-x+2上,∴n+m=2,∵點P(m,n)在雙曲線y=-1x上,∴mn=-1,∴m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.故答案為614.x<-4[解析]當x<-4時,y=-12x+b的圖象在y=kx所以關于x的不等式-12x+b>kx的解集為x<-4故答案為x<-4.15.y=-616.6[解析]設點C坐標為(x,y),作CD⊥BO'交邊BO'于點D,∵tan∠BAO=2,∴BOAO=∵S△ABO=12AO·BO=4,∴AO=2,BO=∵△AOB≌△A'O'B,∴AO=A'O'=2,BO=BO'=4,∵點C為斜邊A'B的中點,CD⊥BO',∴CD=12A'O'=1,BD=12∴x=2,y=4-1=3,∴k=x·y=3×2=6.故答案為6.17.解:(1)240[解析]120×2=240(m).故小明出發第2min時離家的距離為240m.(2)由題意得:120×2+(6-2)a+60×(12-6)=450×2,解得:a=75,所以當2<t≤6時,小明的速度是75m/min.(3)(450-120×2)÷75=2.8,2.8+2=4.8.所以小明到達郵局的時間為4.8min.18.解:(1)將A(1,3)代入y=kx,得k=3由題意得:BD=m,AE=3-n,mn=3,∵S△ABD=12m·(3-n)=3∴m=2,n=32,∴B2,32,設直線AB的解析式為y=ax+b,則a+b∴直線AB的解析式為y=-32x+9(2)證明:∵BE=m-1,CE=n,∴DE·AE=3-n,BE·CE=n(m-1)=3-n,∴DE·AE=BE·CE,∴DECE=BE19.解:(1)設反比例函數的解析式為y=kx(k>∵A(m,-2)在y=2x的圖象上,∴-2=2m,解得m=-1,∴A(-1,-2),又∵點A在y=kx的圖象上,∴k=∴反比例函數的解析式為y=2x(2)觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為-1<x<0或x>1.(3)四邊形OABC是菱形.證明:∵A(-1,-2),∴OA=12+2由題意知:CB∥OA且CB=5,∴CB=OA,∴四邊形OABC是平行四邊形,∵C(2,n)在y=2x的圖象上,∴n=∴C(2,1),OC=22+12=5∴四邊形OABC是菱形.20.解:(1)令y=0,則0=ax2+bx-(a+b),∵Δ=b2-4a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0,∴方程有兩個不相等的實數根或兩個相等的實數根.∴二次函數圖象與x軸的交點的個數為兩個或一個.(2)當x=1時,y=a+b-(a+b)=0,∴拋物線不經過點C,把點A(-1,4),B(0,-1)代入y=ax2+bx-(a+b)得,4=a-∴拋物線解析式為y=3x2-2x-1.(3)證明:當x=2時,m=4a+2b-(a+b)=3a+b>0,①∵a+b<0,∴-a-b>0,②①②相加得:2a>0,∴a>0.21.解:(1)設拋物線的解析式是y=-(x-1)2+k.把(-1,0)代入得0=-(-1-1)2+k,解得k=4,∴拋物線的解析式是y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2)如圖,在y=-x2+2x+3中令x=0,得y=3,即C的坐標是(0,3),OC=3.易知B的坐標是(3,0),∴OB=3,∴OC=OB,則△OBC是等腰直角三角形.∴∠OCB=45°,過點N作NH⊥y軸于H.∵∠NCB=90°,∴∠NCH=45°,∴NH=C