PAGE1-3.2.1幾類不同增長的函數模型選題明細表學問點、方法題號指數函數、對數函數、冪函數模型的比較1,2,8圖表、圖象信息遷移問題3,6,7,8,10應用函數模型解決問題4,5,9,11基礎鞏固1.已知函數f(x)=4x,g(x)=2x,則x∈R時,有(A)(A)f(x)>g(x) (B)g(x)>f(x)(C)f(x)≥g(x) (D)g(x)≥f(x)解析:在同始終角坐標系內,作出f(x)=4x與g(x)=2x的圖象如圖,可知函數f(x)=4x的圖象在g(x)=2x的圖象上方,故x∈R時,f(x)>g(x).故選A2.下面對函數f(x)=log12x,g(x)=(12)x與h(x)=x(A)f(x)遞減速度越來越慢,g(x)遞減速度越來越快,h(x)遞減速度越來越慢(B)f(x)遞減速度越來越快,g(x)遞減速度越來越慢,h(x)遞減速度越來越快(C)f(x)遞減速度越來越慢,g(x)遞減速度越來越慢,h(x)遞減速度越來越慢(D)f(x)遞減速度越來越快,g(x)遞減速度越來越快,h(x)遞減速度越來越快解析:視察函數f(x)=log12x,g(x)=(12)x與h(x)=x函數f(x)的圖象在區間(0,1)上遞減較快,但遞減速度漸漸變慢;在區間(1,+∞)上,遞減較慢,且越來越慢;同樣,函數g(x)的圖象在區間(0,+∞)上,遞減較慢,且遞減速度越來越慢;函數h(x)的圖象在區間(0,1)上遞減較快,但遞減速度漸漸變慢;在區間(1,+∞)上,遞減較慢,且越來越慢.故選C.3.在某試驗中,測得變量x和變量y之間對應數據,如表.x0.501.012.013.98y-1.010.010.982.00則x,y最合適的函數是(D)(A)y=2x (B)y=x2-1(C)y=2x-2 (D)y=log2x解析:依據x=0.50,y=-1.01,代入計算,可以解除A;依據x=2.01,y=0.98,代入計算,可以解除B,C;將各數據代入函數y=log2x,可知滿意題意.故選D.4.某工廠生產A,B兩種成本不同的產品,由于市場發生改變,A產品連續兩次提價20%,B產品連續兩次降價20%,結果都以23.04元出售.若此時廠家同時出售A,B產品各一件,則相對于沒有調價時的盈虧狀況是(D)(A)不虧不賺 (B)賺5.92元(C)賺28.96元 (D)虧5.92元解析:設A,B兩產品的原價分別為a元,b元,則a=23.04(1+20%5.在固定電壓差(電壓為常數)的前提下,當電流通過圓柱形的電線時,其電流強度I與電線半徑r的三次方成正比,若已知電流通過半徑為4毫米的電線時,電流強度為320安,則電流通過半徑為3毫米的電線時,電流強度為(D)(A)60安 (B)240安 (C)75安 (D)135安解析:由已知,設比例常數為k,則I=k·r3.由題意,當r=4時,I=320,故有320=k×43,解得k=32064=5,所以I=5r3故當r=3時,I=5×33=135(安),故選D.6.在某種金屬材料的耐高溫試驗中,溫度y(℃)隨著時間t(min)改變的狀況由計算機記錄后顯示的圖象如圖所示,現給出下列說法:①前5min溫度增加越來越快;②前5min溫度增加越來越慢;③5min后溫度保持勻速增加;④5min后溫度保持不變.其中說法正確的是(C)(A)①④ (B)②④ (C)②③ (D)①③解析:前5min溫度y隨x增加而增加,增長速度越來越慢;5min后,溫度y隨x的改變曲線是直線,即溫度勻速增加.故②③正確.故選C.7.某林區的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%,要增長到原來的x倍,需經過y年,則函數y=f(x)的圖象大致為(D)解析:設該林區的森林原有蓄積量為a,由題意可得ax=a(1+0.104)y,故y=log1.104x(x≥1),函數為對數函數,所以函數y=f(x)的圖象大致為D中圖象.故選D.8.依據三個函數f(x)=2x,g(x)=2x,h(x)=log2x給出以下命題:①f(x),g(x),h(x)在其定義域上都是增函數;②f(x)的增長速度始終不變;③f(x)的增長速度越來越快;④g(x)的增長速度越來越快;⑤h(x)的增長速度越來越慢.其中正確的命題序號為.

解析:f(x)=2x的增長速度始終不變,g(x)的增長速度越來越快,而h(x)的增長速度越來越慢,故①②④⑤正確.答案:①②④⑤實力提升9.2006年至2024年河北省電影放映場次(單位:萬次)的狀況如圖所示,下列函數模型中,最不適合近似描述這13年間電影放映場次逐年改變規律的是(A)(A)f(x)=alnx+b (B)f(x)=aex+b(C)f(x)=eax+b (D)f(x)=ax2+bx+c解析:由圖象可得這13年間電影放映場次逐年改變的規律是隨著x的增大,f(x)漸漸增大,圖象漸漸上升.對于A,a>0時,為“上凸函數”,不符合圖象的特征;a<0時,為單調遞減函數,不符合圖象的特征;對于B,取a>0,b>0,可得滿意條件的函數;對于C,取a>0,b>0,可得滿意條件的函數;對于D,f(x)=ax2+bx+c,取a>0,-b210.某地發生地震后,地震專家對該地區發生的余震進行了監測,記錄的部分數據如下表:強度(J)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震級(里氏)5.05.25.35.4注:地震強度是指地震時釋放的能量.地震強度(x)和震級(y)的模擬函數關系可以選用y=algx+b(其中a,b為常數).利用圖可知a的值等于.

(取lg2=0.3進行計算)解析:由模擬函數及題圖得a兩式相減得a(lg3.2-lg1.6)=0.2,alg2=0.2,a=23答案:2探究創新11.(2024·江西宜春高一檢測)某人對東北一種松樹的生進步行了探討,收集了其高度h(米)與生長時間t(年)的相關數據,選擇h=mt+b與h=loga(t+1)來刻畫h與t的關系,你認為哪個符合?并預料第8年的松樹高度.t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解:據表中數據作圖如圖.由圖可以看出用一次函數模型不吻合,選用對數型函數比較合理.不妨將(2,1)代入到h=loga(t+1)中,得1=loga3,解得a=3.故可用函數h=log3(t+1)來擬合這個實際問題.當t=8時,h=log3(8+1)=2.故可預料第8年松樹的高度為2米.[老師備用1]三個變量y1,y2,y3隨著變量x的改變狀況如下表:x1357911y15135625171536356655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40則與x呈對數型函數、指數型函數、冪函數型函數改變的變量依次是(C)(A)y1,y2,y3 (B)y2,y1,y3(C)y3,y2,y1 (D)y3,y1,y2解析:三種常見的增長型函數中,由于指數型函數呈爆炸性增長,對數型函數增長越來越慢,冪函數的增長介于兩者之間,結合表中數據可知,y2是指數型函數,y3是對數型函數.故選C.[老師備用2](2024·福建省寧德市部分一級達標學校高一上期中)水葫蘆原產于巴西,1901年作為欣賞植物引入中國.現在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴峻影響航道平安和水生動物生長.某科研團隊在某水域放入肯定量水葫蘆進行探討,發覺其擴散速度越來越快,經過2個月其覆蓋面積為18m2,經過3個月其覆蓋面積為27m2.現水葫蘆覆蓋面積y(單位m2)與經過時間x(x∈N)個月的關系有兩個函數模型y=kax(k>0,a>1)與y=px12+q(p>0)可供選擇.(參考數據:2≈1.414,3≈1.732,lg2(1)試推斷哪個函數模型更合適,并求出該模型的解析式;(2)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經過幾個月該水域中水葫蘆面積是當時投放的1000倍.解