《指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)》教學設(shè)計二教學設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有兩種投資方案供你選擇，這兩種方案的回報如下：方案一：每天回報20元，以后每天多回報20元.方案二：第一天回報2元，以后每天的回報比前一天翻一番.問題1：將學生分成8個小組，請各小組根據(jù)不同的投資方案，列舉前15天投資回報分析情況.設(shè)計意圖：用一個簡單的實例，讓學生通過動手實踐親身體驗指數(shù)函數(shù)“爆炸增長”，激發(fā)學生探究新知的興趣.在各小組進行了充分交流與探究之后，教師給出自己設(shè)計的分析表格，用PPT展示.問題2：在以上問題中，假設(shè)每天回報數(shù)用y表示，天數(shù)用x表示，請寫出兩種方案下y與x之間的關(guān)系式.學生通過獨立思考和小組交流很容易得出結(jié)論.方案一：方案二：學情假設(shè)：學生可能會漏掉x的取值范圍，因此在這個環(huán)節(jié)，教師要著重向?qū)W生強調(diào)函數(shù)定義域優(yōu)先原則.教師給出指數(shù)函數(shù)的定義：是一個定義在實數(shù)集上的函數(shù)，稱為指數(shù)函數(shù)由定義可知，指數(shù)函數(shù)具有以下基本性質(zhì)：（1）定義域是R，函數(shù)值大于0；（2）圖象過定點.二、師生互動，探究新知請各個小組通過描點的方法，分別畫出與的圖象.并引導學生觀察指數(shù)函數(shù)特征；底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量.問題3：如果用一般性的參數(shù)a替代上述兩個指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)2和，會出現(xiàn)怎樣的情況？設(shè)計意圖：引導學生感悟高中數(shù)學代數(shù)部分的含參問題，實際是需要分類討論的思想加以解決的.鼓勵學生大膽猜想底數(shù)a的分類標準與依據(jù).學情觀察：通過小組交流，加以教師引導，可以探究以下問題：①若，會有什么情況？（在充分讓學生表達自己想法后，教師給出歸納）若，那么當時，（“”表示恒等于）；當時，無意義.②若，會有什么情況？（在充分讓學生表達自已想法后，教師給出歸納）若，那么對于某些數(shù)值，可使無意義，如.③若，會有什么情況？（在充分讓學生表達自己想法后，教師給出歸納）若，那么，對它沒有研究的必要最后，師生共同歸納，為了避免以上各種情況的出現(xiàn)，所以規(guī)定指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，且.設(shè)計意圖：通過師生交流，生生交流，充分讓學生感悟到知識構(gòu)建過程，充分熟悉分類討論的數(shù)學思想.問題4：仔細觀察已畫出的與的圖象，并繼續(xù)畫出與的圖象，通過對這四個圖象的觀察與思考，你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計意圖：通過學生動手實踐，親身體驗，突破指數(shù)函數(shù)底數(shù)的分類這一難點.在師生交流，生生交流的基礎(chǔ)上，共同歸納，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a在和兩種情況下圖象的差異.問題5：通常研究函數(shù)一般可以包括哪些方面？設(shè)計意圖：引導學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標，即函數(shù)三要素（定義域、值域、對應(yīng)法則）以及基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）.學情預設(shè)：學生在教師指導下，開始嘗試從圖象上分析指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).教師在讓各個小組對性質(zhì)研究作出匯報后，歸納總結(jié)：圖象特征函數(shù)性質(zhì)（1）圖象都位于x軸上方（1）當時，總有（2）圖象都過點（2）當時，總有（3）當時，的圖象在第一象限內(nèi)的縱坐標都大于1，在第二象限內(nèi)的縱坐標都小于1；當時，情況正好相反（3）進行了上述分析歸納后，再列出教材第86頁表.設(shè)計意圖：通過兩表，幫助學生鞏固所學知識，要求學生利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、幾何直觀思想等諸多數(shù)學思想，建構(gòu)一般指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).三、典型例題例1比較下列各題中兩個數(shù)的大小：（1）；（2）.師生活動：教師展示例題，提問：①如果不學習指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，你會做嗎？（利用計算器計算比較）教師可以讓學生嘗試用計算器計算比較，然后提問：②現(xiàn)在我們學習了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，你能利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較上面兩個數(shù)的大小嗎？哪種方法更簡單？學生利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，教師巡視并指導，用投影儀展示學生的解題過程有些學生可能只有比較的結(jié)果沒有說明原因，教師要指出，必須說明原因，養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣.解：（1）因為函數(shù)在R上是增函數(shù)，且，所以.（2）因為函數(shù)在R上是增函數(shù)，且，所以.設(shè)計意圖：讓學生在指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運用過程中，鞏固加深對指數(shù)函數(shù)的理解與感知.例2（1）求使不等式成立的實數(shù)x的集合；（2）已知方程，求實數(shù)x的值.師生活動：教師引導學生分析.（1）把寫成寫成，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為普通的代數(shù)不等式求解.（2）把寫成，把243寫成，把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通的代數(shù)方程求解幫助學生構(gòu)建解題的思維方法，通過轉(zhuǎn)化利用我們所學的知識解決問題分析后學生獨立完成解答過程.解：（1）因為，所以原不等式可化為.因為函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，即.因此，使不等式成立的實數(shù)x的集合是.（2）因為，所以原方程可化為.因為函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，即.例3比較下列各題中兩個數(shù)的大小：（1）.教師引導學生類比例1分析解答例3.解：（1）因為函數(shù)在R上是減函數(shù)，.所以.（2）因為函數(shù)在R上是減函數(shù)，，所以.例4求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）.師生活動：教師引導學生分析，提問:①這兩個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？②這兩個函數(shù)和我們學習的指數(shù)函數(shù)有關(guān)系嗎？③我們能否用我們學習的指數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識來解決呢？找兩名同學板演解答過程，完成后教師點評.分析：（1）把函數(shù)化成，利用函數(shù)的值域進行求解.（2）把函數(shù)，化成，利用函數(shù)在x的值域來求函數(shù)的值域.解：（1）因為可化為，而函數(shù)的值域為，所以函數(shù)的值域為.（2）因為函數(shù)可化為，而函數(shù)在R上是減函數(shù)，所以函數(shù)的值域為.四、鞏固練習教材第87頁練習第1，2題.五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，談?wù)剬χ笖?shù)函數(shù)的認識.學情預設(shè)：學生可能只是描述一下指數(shù)函數(shù)的圖象，總結(jié)一下指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教師在給予肯定的同時，要引導學生總結(jié)對函數(shù)研究的方法與思路.設(shè)計意圖：（1）讓學生再次感知指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的構(gòu)建過程.（2）畫龍點睛地指出本堂課中應(yīng)用到的數(shù)形結(jié)合、分類討論、幾何直觀等諸多數(shù)學思想.（3）歸納總結(jié)對函數(shù)的研究方法，即通過圖象與解析式全方位地探究函數(shù)的三要素與基本性質(zhì).板書設(shè)計第1課時指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)的定義是一個定義在實數(shù)集上的函數(shù)，稱為指數(shù)函數(shù)由定義可知，指數(shù)函數(shù)具有以下基本性質(zhì)：（1）定義域是R，函數(shù)值大于0；（2）圖象過定點2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象特征函數(shù)性質(zhì)（1）圖象都位于x軸上方（1）當時，總有（2）圖象都過點（2）當時，總有（3）當時，的圖象在第一象限內(nèi)的縱坐標都大于1，在第二象限內(nèi)的縱坐標都小于1；當時，情況正好相反（3）3.典型例題例1例2例3例44.課堂小結(jié)教學研討本案例的設(shè)計打破了教材內(nèi)容的順序，教材是先研究了的圖象與性質(zhì)，總結(jié)歸納了底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的