1.1.1集合與元素

軍訓前學校通知：8月13日8點，高一年級在操場集合進行軍訓動員；試問這個通知的

對象是全體的高一學生還是個別學生？

初中時你聽說過“集合”這一詞嗎？你在學習那些知識點中提到了“集合”這一詞？

問題1：總結出集合與元素的概念：

問題2：集合中元素的三個特征：

問題3：集合相等:

如果,則集合A與集合B中的元素是

一樣的，因此集合A與集合B相等，即若Au8且8=A,則。

集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A,B,C…表示，集合的元素用小寫

的拉丁字母a,b,c,…表示。

例1.請用列舉法表示下列集合：

（1）小于5的正奇數。（2）能被3整除且大于4小于15的自然數。

（3）方程爐-9=0的解的集合。

問題4.用列舉法能表示元素個數無限個的集合嗎？舉例說明？

問題5.什么樣的集合適合用列舉法表示？

描述法的定義：

例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2-3=0的所有實數根組成的集合。（2）由大于10小于30的所有整數組成的集合。

問題6.什么樣的集合適合用描述法表示？一個集合是否既能用列舉法表示，又能用描述法表

示？并舉例說明。

問題7.集合｛x|x>3｝與集合｛t11>3｝是否表示同一個集合?

問題8：元素與集合之間的關系？

例1：設A表示“1一一20以內的所有質數”組成的集合，則3、4與A的關系？

關系文字語言符號語言

屬于

不屬于

問題9：常用數集及其記法:

數集名稱自然數集正整數集整數集有理數集實數集

符號名稱

例3：若xsN+，貝ij尤wN,對嗎？

達標檢測：

1.判斷以下元素的全體是否組成集合：

(1)大于3小于11的偶數；()(2)我國的小河流；()

(3)非負奇數；()(4)本校2009級新生;()

(5)血壓很高的人；()(6)著名的數學家；()

(7)平面直角坐標系內所有第三象限的點()

2.用“G”或"任”符號填空：

(1)8_N；(2)0N；(3)-3Z；(4)V2Q；

(5)設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國A,美國A,印度A,英國A；

3.下面有四個語句:①集合N中最小的數是1；②若-aeN,則aeN;③若aeN,bwN,

則a+b的最小值是2;④+4=4x的解集中含有2個元素;

其中正確語句的個數是()

A.0B.1C.2D.3

4.已知集合S中的三個元素a,b,c是AABC的三邊長，那么AABC一定不是()

A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形

5.已知集合A含有三個元素2,4,6,且當aeA,有6-aGA,那么a為()

A.2B.2或4C.4D.0

6.設雙元素集合A是方程x2-4x+m=0的解集,求實數m的取值范圍。

7.已知集合A由l,x,x2三個元素構成，集合B山1,2,x三個元素構成，若集合A與集合B相等,

求x的值。

Y+y—2

8.方程組《的解集用列舉法表示為_________；用描述法表示為_____________.

x-y-5

9.{(x,y)|x+y=6,xeN,yeN}用列舉法表示為。

10.已知A={x|x=3k—1,keZ},用e或史符號填空：(1)5A(2)—7_A

11.集合M={(x,y)|xy>0,xGR,yWR}是指

A第一象限內的點集B第三象限內的點集

C第一、三象限內的點集D第二、四象限內的點集

12.用列舉法將集合{(x,y)|xe{l,2},yG{l,2}}可以表示為

A.{{1,1},{1,2},{2,1},{2,2}}B.{112}

C.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}D.{(1,2)}

13.已知集合人={-2,-1,0,1},集合B={y|y=|x|,xGA},則B=

14.已知集合代={(x,y)|y=2x+l},B={(x,y)|y=x+3},a《A且a^B則a為

15.試選擇適當的方法表示下列集合：

(1)山所有小于10的既是奇數又是素數的自然數組成的集合；

(2)不等式x-3>2的解的集合；

(3)二次函數y=x2-10圖像上的所有的點組成的集合;

1.L2集合間的基本關系

1.子集的定義：

一般地，對于兩個集合A,B,,我們

說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集。記作：418(或834)。

讀作：A包含于B,或B包含A。y一'、/-----、

當集合A不包含于集合B時，記作A器B。(\

用Venn圖表示兩個集合間的“包含”(B-A(B(A))

注：Venn圖是解決復雜的關于集合問題的有力工具。\\7

2.真子集定義：、----------

若集合AqB,但存在，則稱集合4是集合6的真子集，

記作：。

讀作：A真包含于B(或B真包含A)。

空集定義?

_________________________________稱為空集，記作：0。

用適當的符號填空：

0{0}；00；0{0}；{0}{0}

3.幾個重要的結論：

(1)空集是任何集合的子集；

(2)空集是任何非空集合的真子集；

(3)任何一個集合是它本身的子集；

(4)對于集合A,B,C,如果且BqC,那么AqC。

說明：

1.注意集合與元素是“屬于"''不屬于"的關系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的

美系.

2.在與扁有關集合問題時，要注意空集的地位。

A1.填空：

(1).2—N；{2}_N；0A;

(2).已知集合A=集|x?—3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,xGN},則

AB；AC；{2}C；2C

B2.判斷題

(1)空集沒有子集。()

(2)空集是任何集合的子集。()

(3)任一集合必有兩個或兩個以上的子集。()

(4)若B=AH0,那么凡不屬于集合A的元素，則必不屬于B。()

B3.以下五個式子中錯誤的個數是()

①{1}W{1,2,3}②{1,-3}={-3,1}③{1,2,0}q{1,0,2}@0e{0,1,2}⑤0e{0}

B4.已知集合A={T,3,2m-l},集合B={3,〃/}.若B=A,則實數m=.

B5.寫出集合［a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

酗：集合A中含有n個元素，那么集合A有多少個子集？多少個真子集?

C6.集合A=卜,+x-6=()},8=+1=0},B寫A,求m的值。

D7.已知集合A={x卜2<x<5^,B-|x|—/n+1<x<2m—1|且A=3,

求實數m的取值范圍。

LL3集合的基本運算

1.并集的定義：

一般地，,叫做集合A與集合B的并

集。記作：______________（讀作：“A并B”），即

AuB=|x|xGA,或XGB}

用Venn圖表示：

這樣，在思考1中，集合A,B的并集是C,即

A（JB-C

說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。

討論：AUB與集合A、B有什么特殊的關系？

AUA=,AU0）=,AUBBUA

AUB=A=>,AUB=B=>.

鞏固練習：

①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},則AUB=—;

②.設A={銳角三角形},B={鈍角三角形},則AUB=—;

③.A={x|x>3},B={x|x<6},則AUB=。

2交集的定義.

一般地,叫作集合A、B的交集,

記作（讀“A交B"）即：

AnB={x|x￡A,且xWB}

用Venn圖表示：（陰影部分即為A與B的交集）

討論：ACB與A、B、BCA的關系？

AnA=AD=AnBBAA

AAB=AnAAB=Bn

鞏固練習：

①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},則AC1B=_;

②.A={等腰三角形},B={直角三角形},則ACB=;

③.A={x|x>3},B={x|x<6},則ACB=。

3.全集的定義：

一般地，如果?個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集,

記作U,全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念。

4.補集的定義：

對于一個集合A,，叫作集合A相對于全集

U的補集，記作：

讀作：”A在U中的補集"，即GA={x|xeU,且xeA}

用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補集）

D

討論：集合A與C,A之間有什么關系？一借助Venn圖分析。

Ar>CuA=0AyCU(CUA)=A

C(JU=0,CM=U

鞏固練習

①.U={2,3,4},A={4,3},B=<t>,則G,，A=,CbB=:

②.設U={x|x〈8,且xCN},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},則；

③.設U={三角形},A={銳角三角形},則CL,A=。

A2.已知集合A={x13<x<1},B={xIxW-3},貝ijAUB=?

A3.集合A={x|x>0},B={x|x<3},則ACB=()

A.{x|x<0}B.{x|0<x<3}C.{x|x>3)D.R

A4.設集合A={mGZ|-3cm<2},B={nGZI-1WnW3},貝ljAC1B=()

A.0B.1C.2D.3

B5.若集合A={x,xW4},B={x|x'a},滿足AC1B={4},則實數a=。

B6.已知M={1},N={L2},設4={ay)|xeMyejV),B-{(x,y)\xeN,yeM],

求AflB,AUB.

C7.設集合A={x|TVx<a},B={xI1<x<3),求AAB.

C8.設A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a),已知ACB={9},求a.

D9.已知集合4={x—-7"x+〃『-19=o},B=3)，-5y+6=o}

C={zp+2z_8=0}是否存在實數m,同時滿足4cB/0,AcC=0?

A1,已知U為全集,M、NUU,且MCIN=N,則()

4、CuMUCuNB、QMqCuN

C、QN2MD、M2CUN

A2.全集與補集有什么關系呢？CAM與CRM相等嗎？

A2.若S={1,2,4,8},A=O,貝UGA=.

B3.設集合1)={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},則G(AAB)=

B4.若U={1,3,a2+2a+l},A={1,3},GA={5},貝Ija=.

B5.設U=R,A={x|x>0},B={x|x>l},貝ljACGB=.

B6.設集合U={1,2,3,4,5),A={2,4},B={5,3,4},C={3,4},則(AUB)B(CiC)

B7.設全集1]={2,3,m2+2m-3},A={|m+l|,2},G，A={5},求m的值。

B8,已知全集U二{1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x￡U},求CiA、m.

CIO.設全集U為R,A={X卜？+〃工+12=()},8={x,-5x+q=o},若

(CUA)C3={2},AC(C*)={4},求AUB.

Dll.已知集合A={x|xVa},B={x|lVxV2}且AUC&8二R,求實數a的取值范圍。

1.2.1函數的概念

問題1：回顧初中所學過的幾種函數？

一次函數y=kx+b(kw0)

二次函數y=ax2++c(aw0)

反比例函數y=A(%#0)

x

問題2：初中所學函數的定義是什么？(設在某變化過程中有兩個變量x和y,,如果給定了一

個x的值，相應地確定唯一的一個y值，那么就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變

量)。

(歸納以上三例，三個實數中變量之間的關系都可以描述為兩個數集A、B間的一種對應

關系：對數集A中的每一個x,按照某個對應關系，在數集B中都有唯一確定的y和它對應，

記作

函數的定義

注意：①

②

③

當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下情況：

(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是；

(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是；

(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是；

(4)如果f(x)是由兒個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是

(5)如果f(x)是由實際問題列出的，函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的

實際意義決定。

問題3：初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

答:一次函數y=kx+/ZW0)定義域、值域、對應法則

二次函數y=ax2+bx+c(aw0)定義域、值域

對應法則__________________________

反比例函數y=豐0)定義域、值域、對應法則

X

例1.已知函數/*)=475+」一，

x+2

(1)求函數的定義域；

2

(2)求/(_3),/q)的值；

(3)當a>0時,求/(a)J(a—1)的值。

練習1已知函數”無)=3叱+2工

⑴求/(2),/(-2),〃2)+/(-2)的值。

（2）求〃*“一。）,“。）+〃一。）的值。

問題4.區間的概念

設a、b是兩個實數，且a〈b,規定：

（1）滿足不等式aWxWb的實數x的集合叫做,表示為；

（2）滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做表示為；

（3）滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做,表示為

（4）滿足不等式a<xWb的實數x的集合叫做一.，表示為一

在數軸上，這些區間都可以用?條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用表示

包括在區間內的端點，用表示不包括在區間內的端點；

實數集R也可以用區間表示為,“8"讀作“"，“一8”讀作“”,

“+8”讀作“"，還可以把滿足xNa,x>a,x<b,x〈b的實數x的集合分別表示

為。

1、函數的三種表示方法

（1）解析法：（將兩個變量的函數關系，用一個等式表示）。

舉例：如y=3x2+2x+l,S=7tr2,C=2兀r,S=等。

心上f簡明，全面地概括了變量間的關系；

優點：<

［可以通過解析式求出任意一個自變量所對應的函數值；

（2）列衣法：（列HI表格表示兩個變量的函數關系）：

舉例：如：平方表，二角函數表，利息表，列車時刻表，國民生產總值表等。

優點：不需要計算，就可以直接看與自變量的值相對應的函數值。

（3）圖象法：（用圖象來表示兩個變量的函數關系）。

舉例:

優點:

點撥:

①函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個

圖形是否是函數圖象的依據；

②解析法：必須注明函數的定義域；

③圖象法：是否連線；

④列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征。

映射的概念

點撥：（1）映射有三個要素：兩個集合，一種對應關系，缺不可；

（2）A,B可以是數集，也可以是點集或其它集合。這兩個集合具有先后順序:符號“f：

A-B”表示A到B的映射,符號“f：B->A”表示B到A的映射，兩者是不同的；

（3）集合A中的元素在集合B中一定有元素和它對應，并且是唯一的；但集合B中的元

素在A中可以沒有元素和它對應，即使有也可以不唯一。

舉例：下列對應，哪些是集合A到集合B的一個映射(為簡明起見，這里的A、B都是有限集

合)

旦

/11

1

-7*2

2

43

*4

-3295

*6

-3c3

注：對每個對應都要強調對應法則,集合順序。

答：由映射定義，上述四圖中對應是A到B的映射，.對應不是A到B

的映射。對應法則分別是_________

思考：函數與映射的關系？

達標檢測：

A1.下列說法正確的是()

(A)函數值域中每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應。

(B)函數的定義域和值域可以是空集。

(0函數的定義域和值域一定是非空數集。

(D)函數的定義域和值域確定后，函數的對應關系也就確定了。

尤+]

A2.已知函數/(x)=^一?則/(2)=()

x-1

(A)3(B)2(C)1(D)0

B3：下列函數圖像中不能作為函數y=f(x)的圖像的是()

B4：依函數的定義，平行于y軸的直線與函數圖像最多有個交點。

例1.求下列函數的定義域。

(1)/(%)=------1------；(2)/(x)=Vx-4+y/x+2；(3)/(x)=Jx+1+

(l-2x)(x+l)乙一

練習1:

求下列函數的定義域(用區間表示)

1

①f(x)=一x-+②f(x)=-~-+J-3x+4

Nx-4x-3

例2.下列函數中，哪個與函數y=x是同一函數？

(1)(Vx)2；(2)y=—;(3)y=V^；(4)y=Vx^.

x

練習2：判斷下列函數f(x)與g(x)是否表示同一個函數，說明理由？()

A.f(x)=(x—1)°；g(x)=1;B.f(x)=x；g(x)=y[x^

C.f(x)=x2；f(x)=(x+l)2'D.f(x)=|x1；g(x)=

結論；判斷兩個函數是否相同，要看這兩個

函數才算相同。

例3.求下列函數的值域

⑴y=2x+l,xe{1,2,3,4,5};

(2)y=Vx+1、

(3)y=-x2-2x+3(-5<x<-2)

達標檢測：

A練習：1、用區間表示下列數集。

⑴{x|x?l}=

(2){x|2<x<3}=

(3){x|x>1且%A2}=

B、求函數y=——2x+2(0Wx<3)的值域。

例1：某種筆記本的單價是5元，買x(xe(1,2,3,4,5)個筆記本需要y元,試用函數的三種

表示法表示函數y=/(x)。

說明：函數的圖象通常是一段或幾段光滑的曲線，但有時也可以由些孤立點或幾段線段

組成。

練習1：作業本每本0.3元，買x個作業本的錢數y(元).試用三種方法表示此實例中的函

數。

A2.已知/(x)與g(x)分別由下表給出

X1234

4321

/(X)

X1234

3142

g(x)

那么/(g(3))=

B3.在一定范圍內，某種產品的購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數關系。如果購買1000

噸，每噸800元，購買2000噸，每噸700元，若一客戶購買400噸，單價應該是()

(A)820(B)840(C)860(D)880

X2+2(x<2)

B4.設函數/(x)=《，則/(-4)=____,若/(/)=8,則/=_______。

2x(%>2)

例2.某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規則制定：

(1)5公里以內(含5公里)，票價2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按5公里計算)。

如果某條線路的總里程為20公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出

函數的圖像。

20<x<5

y=35<x<10

410<x<15

515<x<20

說明：表示函數的式子也可以不止一個(如例1與例2),對于這類分幾個式子表示的函

數稱為分段函數。注意它是一個函數，不要把它誤認為是“幾個函數”。

例3.作出下列各函數的圖象:

-(0<%<1)x2+2x(x>0)

⑴/(x)=<X(2)f(x)=

—x?—2x(x<0)

X(X>1)

達標檢測：

x+l(x>0)

Al.已知/*)=<%(x=0)，則/{/"(一1)]}=________。

0(x<0)

x+2(x<-l)

A2在函數/(x)=</(—l<x<2)中，若/(x)=3,則x的值為。

2x(x22)

B3.國內投寄信函(外埠)，假設每封信函不超過20g時付郵資80分；超過20g不超過40g時

付郵資160分；依次類推，寫出每封xg(0<x<100)的信與所付郵資y之間的函數解析式，

并畫出這個函數的圖象。

B4如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD邊上有一點P,自點B(起點)沿著折線BCDA向點A

(終點)運動。設點P運動的路程為x,Z\APB的面積為y,求y與x之間的函數解析式。并

畫出這個函數的圖象。

達標檢測：

A1判斷下面的對應是否為集合A到集合B的映射,并說明理由。

(1)設A={1,2,3,4),B—{3,4,5,6,7,8,9}?f:x-2x+1;

(2)設A=N*,B={0,1},f:xrx除以2得的余數；

(3)設A=R,B二R,f：XfX取倒數；

B2.在映射f:AfB中，A=B={(x,y)eR}且，/:(x,y)—(x-+y)則與A中的元

素(T,2)對應的B中的元是。

1.3.1函數的基本性質一一單調性

觀察下列各個函數的圖象,并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規律:

①隨X的增大，y的值有什么變化？

②能否看出函數的最大、最小值？

③函數圖象是否具有某種對稱性？VA

1.畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：

1.f(x)=X|

①從左至右圖象上升還是下降？

②在區間上，隨著X的增一力1

大，f(x)的值隨著。

2.f(x)=-2x+l

y4

①從左至右圖象上升還是下降?

②在區間上，隨著x的增1-

大，f(x)的值隨著。

3.f(x)=X?-----i~~

-1-

①在區間上，f(x)的值隨

著x的增大而。

②在區間一上，f(x)的值隨

著X的增大而。

1-

學習過程：

(-)函數單調性定義1X

-1-

1.增函數

2.函數的單調性定義

3.判斷函數單調性的方法步驟:

注意：

①函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；

②必須是對于區間D內的任意兩個自變量xi,x2；當xKx2時，總有f(xi)<f(x2)(或

/(x,)>/(x2)).

③反映在圖象上，若/(x)是區間D上的增(減)函數，則圖象在D上的部分從左到右是上

升(下降)的。

(-)典型例題

Al如圖是定義在區間［-5,5］上的函數y=f(x),根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一

單調區間上，它是增函數還是減函數？

A2.求證：函數y=一二在區間(1,+8)上為單調減函數。

X—1

六達標訓練：

AL證明函數f(x)=-3x+2在R上是減函數。

B2.寫出f(x)=x?—4x+5的單調遞增區間，并證明。

C3.討論函數尸？-2(2a+l)x+3在［-2,2］上的單調性。

1.畫出下列函數的圖象，并根據圖象解答下列問題：

①說出y=f(x)的單調區間，以及在各單調區間上的單調性;

②指出圖象的最高點或最低點。

(1)/(%)=-2x4-3(2)j(x)=—2,x+3,xG[—1,2]

(3)f(x)=x*2(4)/(x)=-x2

2.函數最大(小)值定義

(1).最大值

一般地，設函數的定義域為/,如果存在實數M滿足：

(1)對于任意的xe/,都有f(x)

(2)存在xoei,使得f(xo)=M

那么，稱"是函數㈤的最大值。

思考：仿照函數最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值的定義。

(2).最小值

一般地，設函數y二『仞的定義域為/,如果存在實數M滿足：

(1)；

(2)

那么，稱"是函數的最小值

注意：

①函數最大(小)首先應該是某一個函數值，即存在x°w/,使得f(x。)=M：

②函數最大(小)應該是所有函數值中最大(小)的，即對于任意的xez,都有f(x)

WM(f(x)\M)。

六、達標訓練：

Al.(1).函數/"(x)=2x—V的最大值是

()

A.—1B.0

C.1D.2

(2).已知函數/?(才)=弧三+的則它的最小值是

()

A.0B.1

2

C-D.無最小值

(3).函數/■(x)=f—2ax+a+2在[0,a]上的最大值為3,最小值為2,則a的值為

()

A.0B.1或2

C.1D.2

7

B2.已知函數y=-U--G[2,6]),求函數的最大值和最小值。

x-1

C3.已知函數/'(x)+2ax+2,—5,5］,

(1)當a=—1時，求函數F(x)的最大值與最小值；

(2)求實數a的取值范圍，使函數尸F(x)在區間［—5,5］上是單調函數。

D4.已知函數f(x)=—是否存在實數以、n,成小使當［如〃］時，函數的值域恰

為［2%,2〃］,若存在，求出/〃、刀的值；若不存在，說明理由。

1.3.2函數的奇偶性

函數的奇偶性:

(1)對于函數/(X),其定義域關于原點對稱：

如果,那么函數/(X)為奇函數；

如果一，那么函數/(X)為偶函數。

(2)奇函數的圖象關于對稱，偶函數的圖象關于對稱。

(3)奇函數在對稱區間的增減性；偶函數在對稱區間的增減性

六、達標訓練：

A1、判斷下列函數的奇偶性。

(1)f(x)=x"；(2)f(x)—x5；

(3)f(x)=x+-(4)f(x)

XX

A2、二次函數y=ax?+8x+c(qk0)是偶函數，貝ijb=.

B3、已知/(x)=ax'+以3+dx+5,其中a,b,c,d為常數，若/(一7)=—7,則

/⑺=.

B4、若函數/(x)是定義在R上的奇函數，貝IJ函數尸(x)=|/(x)|+)(W)的圖象關于()

(A)x軸對稱(B)y軸對稱(C)原點對稱(D)以上均不對

B5、如果定義在區間［3-凡5］上的函數/(x)為奇函數，則。=.

C6、若函數/(x)是定義在R上的奇函數，且當xe(0,+oo)時，/(x)=x(l+〃7),那么當

xe(-oo,0)時，/(%)=.

D7、設/(x)是(—8,+8)上的奇函數，f(x+2)=-f(x),當OWxWl時，/(x)=x，則

”47.5)等于()

(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5

X-4-77?

D8、定義在(一1,1)上的奇函數/(x)=--------,則常數加=—，〃二______.

X+"X+1

函數及其表示(習題課)

A1.函數f(x)記號的理解與運用：

已知函數/(x)=4x+3,g(x)=x?,求f[4]g[6].,f[g(x)Lg[f(x)]o

B2.解析式法及應用：

例1求函數的解析式：

(1)已知F(2x+1)=)+1,求F(>；

1x

(2)已知/'(一)=^-3,求f(x).

X\-X

⑶已知F(x)是一次函數,且滿足3F(x+l)—2F(kl)=2x+17,求F(x)；

(4)已知/(x)滿足2〃x)+fd)=3x,求/(x).

X

方法總結：第(1)題用代入法；第(2)題用配湊法；第(3)題已知一次函數，可用待定系數

法；第(4)題用方程組法。

六、達標檢測:

一、選擇題

1一/1

AL若｛一2.)=7(任。)，那么?)等于()

A.1B.3

C.15D.30

B2.已知/'(x)是一次函數,2/(2)-3/(1)=5,2/(0)=1,則f(x)=)

A.3%+2B.3才一2

C.2x+3D.2x—

3

]vl

B3.函數尸的圖象為()

x

C4.如下圖所示的四個容器高度都相同.將水

從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止.用下面對應的圖象顯示該容器中水血

的高度力和時間t之間的關系，其中不正確的有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

C5.水池有2個進水口，1個出水口，每個水口進出水的速度如下圖甲、乙所示.某天0點到

6點，該水池的蓄水量如下圖丙所示(至少打開一個水口)。

給出以下三個診斷：

①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；

③4點到6點不進水不出水.其中一定正確的論斷是()

A.①B.①②

C.①③D.①②③

二、填空題

A6.已知函數f(x)=x+6,若f(2)=8,則/XO)=.

B7.已知一次函數F(x),且/[F(x)]=16x-25,則f(x)=

B8.已知函數/'(x),g(x)分別由下表給出

則/[g(D]的值為：當g"(x)]=2時，戶

三、解答題

B9(1)已知/■(x+l)=/+x-l,求/'(2)和f(x).

(2)若/(炭+1)=x+2?,求/(x).

B10.作出下列函數的圖象:

⑴尸?x>l；

(2)y=x—4x+3,[1,3].

2.1.1指數與指數累的運算

一、三維目標：

知識與技能：1.理解n次方根及根式的概念；2.正確運用根式運算性質進行運算變換。

過程與方法：由簡單的根式運算推廣到?般的根式運算。

情感態度與價值觀：提高學生的分析問題的能力，體會數學的魅力。

二、學習重、難點：

重點：利用根式的運算性質進行化簡。

難點：條件求值問題。

三、學法指導：聯系初中學習的‘幕值運算知識，認真閱讀教材PM--PQ對照學習目標，完成

導學案，適當總結。

四、知識鏈接：

1.4的平方根是,4的算術平方根是一，、"的值是o

2.0的平方根是,正數的平方根是個，負數的平方根是一個。

3.實常數。的平方根、立方根是什么概念？

問題1：-8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,

-32的5次方根,0的7次方根,/的立方根

問題2：n次方根的概念：

問題3：負數沒有n次方根這種說法正確嗎？

問題4：設。為實常數，(1)則關于x的方程x'=a,x'a分別有解嗎？有幾個解？(2)則關

于x的方程x'=a,x6=a分別有解嗎？有幾個解？

問題5：當n是奇數時，a的n次方根有幾個？該如何表示？當n是偶數時呢？

問題6：標=±2是否正確？教材對于負數和零的n次方根有何說明？

A例1、(1)64的6次方根是,(2)若(x-2)°有意義，則x的取值范圍是。

問題6：我們把式子①'(〃eN,〃>1)叫做,其中n叫做，a叫做

問題7：(蚯產=(后了=(啦？=

根據以上例子試總結歸納，一般地(五等于什么？

問題8:瓦萬7=VF=

=*=

根據以上例子試總結歸納，一般地叱等于什么？

A例2、求值:

(1)#(-8)3(2)7(-10)2⑶<(3-乃>(4)N(a-b)8

A例3、化簡：

B⑴J(%+/fT)2—4C(2)75-276

六、達標檢測：

Al.斤？=：(/力=；&3-乃)2=；V(x-7)J

4i----

B2.而空+(a—4)°有意義，則a的取值范圍是

()

A.a22B.2Wa〈4或a>4

C.D.

若I--------------

B工則化簡々(2a—1)”的結果是

()

A.\j2a—1

C.y]1—2a

B4.若#3一2X+1+,+6.-9=0,則/=

A5.化簡:+VO.125.

B6.(1)設求J/+2x+l-Jx?+6x+9的值。

(2)化簡：(7^1)2+-+/(1-4)3.

(3)若代數式V2x-1+57有意義，化簡A/4X2-4X+1+2y(X-2淀.

2.1.2指數函數及其性質(第一課時)

指數函數的概念：__________________________________________________________

注意：①指數函數的定義是一個形式定義；

②注意指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、和零。

例1.判斷下列函數是否