2011年山東省青島市中考數學試題1

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分)

1.一;的倒數是【】

3.已知。。與。。的直徑分別是4cm和6cm,aa=5cm,則兩圓的位置關系是【】

A.外離B.外切C.相交D.內切

4.下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是［】

?BB.sC.aDw.

5.某種鯨的體重約為L36Xl()5kg.關于這個近似數，下列說法正確的是【】

A.精確到百分位，有3個有效數字B.精確到個位，有6個有效數字

C.精確到千位，有6個有效數字D.精確到千位，有3個有效數字

6.如圖，若將直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別變為原

來的小,則點力的對應點的坐標是【】

圖2

A.(-4,3)B.(4,3)C.(-2,6)D.(-2,3)

7.如圖1,在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好國成圖2所

示的一個圓錐，則圓錐的高為【】

A.B.4cmC.*v/15cniD.y/3cm

8.已知一次函數％=取+〃與反比例函數理=5-在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則

X

當％V度時，x的取值范圍是【】

A.才〈一1或0VxV3B.-IVxVO或x>3

C.-1<X<OD.x>3

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

9.已知甲、乙兩支儀仗隊各有10名隊員，這兩支儀仗隊隊員身高的平均

數都是178cm,方差分別為0.6和1.2,則這兩支儀仗隊身高更整齊的

是儀仗隊.

10.如圖，已知48是。。的弦，半徑a=6cm,N力加=120°,

貝ijAB=cm.

11.某車間加工120個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零

件就少用1小時，采用新工藝前每小時加工多少個零件？若設采用新工藝前每小時加工

才個零件，則根據題意可列方程為.

12.生物工作者為了估計一片山林中雀鳥的數量，設計了如下方案：先捕捉100只雀鳥，給

它們做上標記后放回山林；一段時間后，再從中隨機捕捉500只，其中有標地的都有

5只.請你幫助工作人員估計這片山林中雀鳥的數量約為只.

13.如圖，將等腰直角△力比沿比方向平移得到△45G.若比=36,BBiCCi

△力回與△46G重疊部分面積為2,則做=.

14.如圖，以邊長為1的正方形歷切的邊力8為對角線作第二c

個正方形AEB。,再以跖為友角線作第三個正方形EFB(b

D(Oi—

02,

AE

如此作下去，…，則所作的第〃個正方形的面積s=

三、作圖題（本題滿分12分）

15.如圖，已知線段a和力.

求作：AABC,使得45=4GBC=a,且a'邊上的高49=力.

要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

h

四、解答題（本大題共9小題，滿分74分）

16.（每小題4分，滿分8分）

⑴解方程組:曾H八AA-6+1

⑵化簡：

a+2.

17.（6分）圖1是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時間變化的折線統計圖，小剛根據

根據圖中信息，解答下列問題：

⑴將圖2補充完整；

（2）這8天的日最高氣溫的中位數是℃；

（3）計算這8天的日最高氣溫的平均數.

18.（6分）小明和小亮用圖中的轉盤做游戲：分別轉動轉盤兩次，若兩次

數字之差（大數減小數）大于或等于2,小明得1分，否則小亮得1分.你

認為游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請你修改規則，使

游戲對雙方公平.

19.（6分）某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40°減至35°.已知原

樓梯16長為5m,調整后的樓梯所占地面修有多長？

（結果精確到0.1m.參考數捱：sin400ao.64,

cos400^0.77,sin35』0.57,tan350^0.70）

20.（8分）某企業為了改善污水處理條件，決定購買力、

/型型

〃兩種型號的污水處埋設備共8臺，具中每臺的價格、6

月處理污水量如下表：價格（萬元/臺）86

經預算，企業最多支出57萬元購買污水處理設月處理污水量（噸/月）200180

備,

且要求設備月處理污水量不低于1490噸.

（1）企業有哪幾種購買方案？

（2）哪種購買方案更省錢？

21.（8分）在5比萬中，E、”分別是力8、⑺的中點，連接力尺CE.

（1）求證：△應必△力訊

(2)連接力C,當。二而時，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并證明你的結論.

AD

E

F

BC

22.(10分)某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元.根據市場調查，在一段時

間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件.

(1)寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式；

(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤獷元與銷售單價x元之間的函數關系式；

(3)若童裝廠規定該品牌童裝銷售單價不低于76元,且商場要完成不少于240件的銷售

任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

23.(10分)

問題提出

我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，而解決問題的策

略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”：就

是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數式M”的大小，

只要作出它們的差J/—M若則若必一,"0,則.kM若M—N<0,則

問題解決

如圖1,把邊長為的大正方形分割成兩個邊長分別是a、右的小正方形及兩

ab

個矩形，試比較兩個小正方形面積之和"與兩個矩形面積之和川的

解：由圖可知：，佐=力+6-,

2

：.M-N=a^l}-2ab=(a-6).b

■:a豐b,A(a-/?)2>0.

圖1

類別應用

o-l-h9oA

⑴已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元/千克和;7萬元/千克

（小。是正數，且&W6）,試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低.

⑵試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M、川的大小S>c）.

b+c

/>+3c

圖3

聯系拓廣

小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所

示（其中售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，吻哪種方

法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由.

圖4圖5圖6圖7

24.(12分)如圖，在△力8。中，AB=AC=10cm,BDUC于點D,且曲=8cm.點"從點力出

發，沿“'的方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線圖由點6出發，沿加的方向勻速運

動，速度為lcm/s,運動過程中始終保持N〃4G直線PQ交他于點P、繞;于點Q、交

切于點發連接AM,設運動時間為￡s(0VTV5)./y

(1)當，為何值時，四邊形用cv是平行四邊形？/y

(2)設四邊形尸0cM的面積為廣n/,求9與，之間的函數關系式;/

(3)是否存在某一時刻，，使S四邊形皿=48郎？若存在，\

BQC

「的值；若不存在，說明理由；

(4)連接尸￡是否存在某一時刻3使點"在線段產。的垂直平

分線上？若存在，求出此時￡的值；若不存在，說明理由.

2011年福建省三明市中考試題數學2

（滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（共10小題，每小題4分）

1.-6的相反數是（）

A.-6B,-1C.|D.6

2.據《2010年三明市國民經濟和社會發展統計公報》數據顯示，截止2010年底，三明市

民用汽車保有量約為98200輛，9B200用科學記數法表示正確的是（）

A.9.82x103B.98.2x|03C.9.82x104D.0.982x|04

3.由5個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

4.點尸（一2,1）關于x軸對稱的點的坐標是（)

A.(—2?—1)B.(2,—1)C.(2,1)D.(1,-2)

5.不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組可能是（)

-4-3-2-101

（第5題）

fx<-3fx<-3C卜>一3D（x>-3

A*fxW—l屋_]-[x^-\-

6.有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，背面完全相同，正面分別印有等邊三角形、平

行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案.將這5張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上,

從中隨機抽出一張，抽出的卡片正面留窸是中心對稱圖形的概率為（）

7.如圖，48是。。的直徑，C,O兩點在00上，若NC=40。，則N.48。的度數為（）

8.下列4個點，不荏反比例函數丁=一;圖象上的是（）

A.（2,一3）B.（-3,2）C.（3,一2）D.（3,2）

9.用半徑為12cm,圓心角為90。的扇形紙片，圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面半徑

為（）

A.1.5cmB.3cmC.6cmD.12cm

10.如圖，在正方形紙片48CQ中，E,尸分別是40,8C的中點，沿過點8的直線折疊，

使點。落在E尸上，落點為M折痕交CD邊于點M,BM與EF交于點、P,再展開.則下

列結論中：?CM=DM；②N"H=30。；③4口=3。“；④是等邊三角形.

正確的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共6小題，每小題4分）

11.計算：＜4-2011°=

12.分解因式：/一4。+4=

13.甲、乙兩個參加某市組織的省“農運會”鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算

平均數和方差的結果為：源=13,5m,平=13.5m,S%=0.55,S?乙=0.50,則成績較穩

定的是（填“甲”或“乙”）.

14.如圖，UABCD中,對角形/C,80相交于點。，添加二個條件，能使2BCO成為

菱形.你添加的條件是（不再添加輔助線和字母）

15.如圖，小亮在太陽光線與地面成35。角時，測得樹48在地面上的影長18m,貝lj樹

高力5約為m（結果精確到0.1m）

16.如圖，直線/上有2個圓點4B.我們進行如下操作：第/次操作，在4,8兩圓點間

插入一個圓點C,這時直線/上有（2+1）個圓點；第2次操作，在4,。和G8間再分

別插入一個圓點，這時直線/上有（3+2）個圓點；第3次操作，在每相鄰的兩圓點間再插

入一個圓點，這時直線/上有（5+4）個圓點；…第〃次操作后，這時直線/上有個

圓點.

AB

I4八：??J?=?

IA?????C???"?B

三、解答題（共7小題，共86分）

17.（1）先化簡，再求值：x（4—x）+（x+1）（x—1）,其中x=；.

x+43

（2）解方程：-—7-=-7

X{X—1）X—I

18.如圖，AC=AD,NB4C=NBAD,點、E在AB上.

（1）你能找出對全等的三角形；（3分）

（2）請寫出一對全等三角形，并證明.（7分）

19.某校為慶祝中國共產黨90周年，組織全校1800名學生進行黨史知識競賽.為了解本次

知識競賽成績的分布情況，從中隨機抽取了部分學生的成績進行統計分析（得分為整數，滿

分為100分），得到如下統計表：

分組頻數頻率

59.5?69.530.05

69.5?79.512a

79.5?89.5b0.40

89.5?100.5210.35

合計C1

根據統計表提供的信息，回答下列問題：

（1）a=,b=,c=；（3分）

（2）上述學生成績的中位數落在組范圍內；（2分）

（3）如果用扇形統計圖表示這次抽樣成績，那么成績在89.5?100.5范圍內的扇形的

圓心角為度；（2分）

（4）若競賽成績80分（含80分）以上的為優秀，請你估計該校本次競賽成績優秀的學生

有人.（3分）

20.海珠兩岸林業博覽會連續六屆在三明市成功舉辦，三明市的林產品在國內外的知名度得

到了進一步提升.現有一位外商計劃來我市購買一批某品牌的木地板，甲、乙兩經銷商都經

營標價為每平方米220元的該品牌木地板.經過協商，甲經銷商表示可按標價的9.5折優惠；

乙經銷商表示不超過500平方米的部分按標價購買,超過500平方米的部分按標價的9折優

忠.

21.如圖，在梯形4BCO中，AD//BC,AD=AB,過點力作力E〃D?交C8的延長線于點E.

<1）求證：NABD=NCBD；（3分）

（2）若NC=2NE,求證：AB=DC；（4分）

（3）在（2）的條件下，sinC=1,AD=小,求四邊形4度。的面積.（5分）

（第21題）

22.如圖，拋物線y=a，-4G+c（存0）經過4（0,一1）,B（5,0）兩點，點尸是拋物

線上的一個動點，且位于直線48的下方（不與4,8重合），過點尸作直線軸，交

AB于點、Q,設點尸的橫坐標為加.

⑴求a,c的值；（4分）

（2）設尸。的長為S,求S與加的函數關系式，寫出掰的取值范圍；（4分）

（3）以P。為直徑的圓與拋物線的對稱軸/有哪些位置關系？并寫出對應的〃，取值范

圍.（不必寫過程）（4分）

23.在矩形48CQ中，點P在40上，AB=2,AP=\.將直角尺的頂點放在P處，直角尺

的兩邊分別交48,BC于點、E,F,連接EF（如圖①）.

（1）當點￡與點8重合時，點「恰好與點。重合（如圖②），求PC的長；（5分）

（2）探究：將直尺從圖②中的位置開始，繞點尸順時針旋轉，當點七和點力重合時停止.在

這個過程中，請你觀察、猜想，并解答：

（1）tan/正戶的值是否發生變化？請說明理由；（5分）

（2）直接寫出從開始到停止，線段所的中點經過的路線長.（4分）

（第23題圖①）（第23題圖②）

2011年撫順市初中畢業生學業考試3

數學試卷

考試時間120分鐘試卷滿分150分

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共24分）

L—7的相反數是（）.

11

A.-B.-7C.--D.7

2.一個碗如圖所示擺放，則它的俯視圖是（）.

3.據測算，世博會召開時，上海使用清潔能源可減少二氧化碳排放約16萬噸，將16

萬噸用科學記數法表示為（）.

A.1.6X1（）3噸B.1.6X104噸C.1.6X1（）5噸D.1.6X1（）6噸

4.不等式2x—620的解集在數軸上表示正確的是（）.

5.一組數據13,10,10,11,16的中位數和平均數分別是（）.

A.11,13B.11,12C.13,12D.10,12

6.七邊形內角和的度數是（）.

A.1080°B.1260°C.1620°D.900°

7.某玩具廠生產一種玩具，甲車間計劃生產500個，乙車間計劃生產400個，甲車間

每天比乙車間多生產10個，兩車間同時開始生產且同時完成任務.設乙車間每天生產x個,

可列方程為（）.

400500400500

'X—10xB，**+1Q

400500400500

0?x+10x"xx—10

8.如圖所示，在平面直角坐標系中，直線QW是正比例函數y=一小x的圖象，點4

的坐標為（1,0）,在直線上找點N,使△ON4是等腰三角形，符合條件的點N的個數是

（）.

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.函數y=壬的自變量x的取值范圍是.

10.如圖所示，BA//ED,4C平分NB4D,N84c=23。，則NEZM的度數是.

（第10題）（第12題）（第13題）

11.已知點尸（-1,2）在反比例函數y=$（AW0）的圖象上，請任意寫出此函數圖象上一個

點（不同于尸點）的坐標是.

12.如圖所示，一個矩形區域48CD,點E、尸分別是48、OC的中點，求一只蝴蝶落

在陰影部分的概率為.

13.如圖所示，OE為△48C的中位線，點F在OE上，且N力產8=90。，若48=5,BC

=8,則上尸的長為________.

14.若兩個連續的整數。、b滿足則表的值為.

15.已知圓錐的高是12,底面圓的半徑為5,則這個圓錐的側面展開圖的周長為

16.用同樣大小的黑色五角星按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規律擺下去，第99

個圖案需要的黑色五角星個?

★★★★★★

★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★

圖案I圖案2圖案3圖案4圖案5

三、解答題（17題6分，18題8分，共14分）

17.計算：-2?+亞+|—3］一（3.14—冗）

f+4x+4x+22x

18.先化簡,再求值:其中x=2.

^-16

四、解答題(每題10分，共20分)

19.如圖，在邊長為I個單位長度的小正方形組成的網格中，△力BC與ADEF關于點O

成中心對稱，△/8C與△/)加?的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題.

(1)在圖中畫出點。的位置.

(2)將△彳8C先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△4BG，請

畫出△小SG：

(3)在網格中畫出格點使小M平分NBMiG.

20.甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有數字4和7；乙口袋裝有三個相同的

小球，它們分別寫有數字5、6、9,小明和小麗玩游戲：從兩個口袋中隨機地各取出一個小

球，如果兩個小球上的數字之和是偶數小麗勝；否則小明勝.但小麗認為，這個游戲不公平,

你同意小麗的看法嗎？用畫樹形圖法或列表法說明現由.

五、解答題(每題10分，共20分)

21.某電視臺為了解觀眾對“諜戰”題材電視劇的喜愛情況，隨機抽取某社區部分電視

觀眾，進行問卷調查，整理繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖：

男、女觀眾對“諜戰”題材電視劇的喜愛情況統計圖男觀眾對“諜戰”題材電視劇的喜愛情況統計圖

(1)在這次接受調查的女觀眾中，表示“不喜歡”的女觀眾所占的百分比是多少？

(2)求這次調查的男觀眾人數，并補全條形統計圖.

(3)若該社區有男觀眾約1000人，估計該社區男觀眾喜歡看“諜戰”題材電視劇的約有

多少人？

22.如圖，為。。的直徑，弦8垂直平分08于點區點尸在力B延長線上，ZAFC=

30°.

(1)求證：b為。。的切線.

(2)若半徑ONJ_4。于點CE=#,求圖中陰影部分的面積.

六、解答題(23題10分，24題12分，共22分)

23.如圖，在斜坡AB上有一棵樹BD,由于受臺風影響而傾斜，恰好與坡面垂直，在

地面上C點處測得樹頂部。的仰角為60。，測得坡角N3XE=30c,46=6米，4C=4米.求

樹高6。的長是多少米？(結果保留根號)

[)msxvMwiis

24.某商場新進一批商品，每個成本價25元，銷售一段時間發現銷售量M個)與銷售單

價M元/個)之間成一次函數關系，如下表:__________________

M元/個)3050

y(個)190150

(1)求y與x之間的函數關系式;

(2)若該商品的銷售單價在45元?80元之間浮動，

①銷售單價定為多少元時，銷售利潤最大？此時銷售量為多少？

②商場想要在這段時間內獲得4550元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元?

七、解答題(本題12分)

25.如圖1,在△48C中，N48C=90。，AB=BC,8。為斜邊4c上的中線，將△46。

繞點D順時針旋轉a(0oVaV18()c),得到△EFO,點力的對應點為點E,點8的對應點為點

F,連接BE、CF.

(1)判斷8E與B的位置、數量關系，并說明理由；

(2)若連接6只CE,請直接寫出在旋轉過程中四邊形6EFC能形成哪些特殊四邊形;

(3)如圖2,將△力中力8=8C改成力8#8c時，其他條件不變，直接寫出a為多少度時(1)

中的兩個結論同時成立.

八、解答題(本題14分)

26.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是梯形，BC//AD,ZBAD+ZCDA=

90°,且tanN8XD=2,40在x軸上，點4的坐標(一1,0),點8在y軸的正半軸上，BC=

OB.

(1)求過點/、B、C的拋物線的解析式：

(2)動點E從點8(不包括點8)出發，沿8c運動到點。停止，在運動過程中，過點E作后尸

于點R將四邊形48￡尸沿直線E尸折疊，得到四邊形點4、8的對應點分

別是點小、B\,設四邊形小團七戶與梯形48C0事合郵分的面積為S,尸點的坐標是區0).

①當點小落在(I)中的拋物線上時，求S的值；

岳陽市2011年初中畢業學業考試試卷4

數學

一、選擇題（本大題共8道小題.每小題3分，滿分24分.在每道小題給出的四個選項中，

選出符合要求的一項）

1.負數的引入是數學發展史上的一大飛躍，使數的家族得到了擴張，為人們認識世界提供

了更多的工具.最早使用負數的國家是（）

A.中國B.印度C.英國D.法國

2.下列運算正確的是（）

A.B."=±2C.（2。）3=6,D.（-3x-2）（3x-2）=4-9x2

3,下面給出的三視圖表示的幾何體是（）

主視圖左視圖儲視出

（第3瘙圖）

A.圓錐B.正三棱柱C.正三棱錐D.圓柱

4.下列說法正確的是（）

A.要調查人們對“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B.一組數據3,4,4,6,8,5的眾數和中位數都是3

C.必然事件的概率是100%,隨機事件的概率是50%

D.若甲組數據的方差S『=0.128,乙組數據的方差S乙2=0.036：則乙組數據比甲組

數據穩定

5.下列四句話中的文字有三句具有對稱規律.其中沒有這種規律的一句是（）

A.上海自來水來自海上B.有志者事竟成

C.清水池里池水清D.蜜蜂釀蜂蜜

6.小芳家房屋裝修時，選中了一種漂亮的正八邊形地磚，建材店老板告訴她，只用一種八

邊形地磚是不能密鋪地面的.便向她推薦了幾種形狀的地磚。你認為要使地面密鋪，小芳應

選擇另一種形狀的地前是（）

7.如圖，把一張長方形紙片ABCD對角線BD折疊，

使C點落在E處，BE與AD相交于點F,下列結論：

?BD=AD2+AB2；②△ABF/ZkEDF；③竺二竺：

ABAF

@AD=BDcos45°,其中正確的一組是【）

A.①②B.②③

C.①④D.③④

8.如圖，邊長是1的正方形和正二角形，共一邊在同一水平線

上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形，設穿過的時間

為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），那么S關于t的函數大致圖象應為

()

二、填空題（本大題共8道小題.每小題3分，滿分24分）

9.函數）,=中自變量x的取值范圍是。

x+3

10.分解因式：a4-\=。

11.今年3月7日，岳陽市人民政府新聞發布會發布，2010年全市經濟增長14.8%,岳陽市

GDP達到15394億元。1539.4億元用科學記數法表示為（保留兩位有效數字）

億元.

6x-7<0

12.不等式組<的解集是

3x<5x+2

13.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,對角線AC、BD把等腰梯形分成了四個小三

角形，任意選取其中兩個小三角形是全等三角形的概率是

(X13M)

14.如圖，AD〃BC,NABC的角平分線BP與NBAD的角平分線AP相交于點P。作PE

_LAB于點E。若PE=2,則兩平行線AD與BC間的距離為。

15.將邊長分別為血、2啦、3人、4&…的正方形的面積記作星，S?S,….計

算§2-%S「S>S4-S3….若邊長為〃J2（n為正整數）的正方形面積記作S”.根據你

的計算結果，猜想S”十1—S.=。

16.如圖，在頂角為30°的等腰三角形ABC中.AB=AC,

若過點C作CD_LAB于點D,則NBCD=15°.根據圖

形tl”算tan15°=0

三.解答潁（本大題共10道小題.滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分6分）計算：［6-2卜（4—3.14）°+（；）T-2sin60。

18.（本題滿分6分）先化簡，再選擇一個你喜歡的數代入求值.

2011。+1八

----------+1）

2

a—2a+\。~一1

x+y=3①

19.（本題滿分6分）解方程組:

5x-3(x+y)=1②

20.（本題滿分6分）如圖，一次函數圖象與x軸相交于點B,與反比例函數圖象相交于點

A（l,-6）；ZXAOB的面積為6.求一次函數和反比例函數的解析式.

21,（本題滿分6分）為了建設社會主義新農村，華新村修筑了一條長3000m

的公路。實際工作效率比原計劃提高了20%,結果提前5天完成任務.問

原計劃每天應修路多長？

（第20?圖）

22.（本題滿分8分）根據國務院新聞辦公室2011年4月28日發布的《2011年全國第六次

人口普查主要數據公報（第1號）》.就全國人口受教育情況的數據繪制了條形統計圖和扇形統

根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）這次人口普查統計的全國人口總數約為億人（精瑜到0.1）：

（2）補全條形統計圖和扇形統計圖：

（3）求扇形統計圖中表示“高中文化”的圓心角的度數?

23.（本題滿分8分）已知。O的直徑AB的長為4cm，C是。O上一點?ZBAC=30°,過點

C作0O的切線交AB的延長線于點P,求BP的長。

(?23?)

24.（本題滿分8分）某工廠有一種材科，可加工甲、乙、丙三種型號機械配件共240個?廠

方計劃由20個工人一天內加工完戚.并要求每人只加工一種配件?根據下表提供的信息。

解答下列問題：

配件種類甲乙丙

福入可加工配件的數個)161210

每個配件聯利(元)685

(1)設加工甲種配件的人數為X,加工乙種配件的人數為y,求y與X之間的函數關系式。

(2)如果加工每種配件的人數均不少于3人.那么加工配件的人數安排方案有幾種？并寫

出每種安排方案.

(3)要使此次加JL配件的利潤最大，應采用(2)中哪種方案？并求出最大利潤值.

25.(本題滿分8分)如圖①.將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對角線BD(EF)剪開，得到4ABD和

△ECF.固定aABD,并把4ABD與4ECF疊放在一起.

(1)操作：如圖②，將4ECF的頂點F固定在4ABD的BD邊上的中點處，4ECF繞點

F在BD邊上方左右旋轉，設旋轉時FC交BA于點H(H點不與B點重合)，FE交DA于點

G(G點不與D點重合).

求證：BHGD=BF2

(2)操作：如圖③，AECF的頂點F在4ABD的BD邊上滑動(F點不與B、D點重合)，

且CF始終經過點A,過點A作AG〃CE。交FE于點G,連接DG。

探究：FD+DG=.請予證明.

(W2SM)

26.(本題滿分10分)九(1)班數學課題學習小組，為了研究學習二次函數問題，他們經歷了

實踐一應用---探究的過程：

(1)實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道(如圖①)進行測量，測得

一隧道的路面寬為10m.隧道頂割最高處距地面6.25m,并畫出了隧道截面圖.建立了如圖

②所示的直角坐標系.請你求出拋物線的解析式.

(2)應用：按規定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為

0.5m.為了確保安全.問該隧道能否讓最寬3m.最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩

車并列行駛時不考慮兩車間的空隙）？

（3）探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識，他彳匚借助上述拋物線模型

塑.提出了以下兩個問題，請予解答：

I.如圖③，在拋物線內作矩形ABCD,使頂點C、D落在拋物線上.頂點A、B落在x軸

上.設矩形ABCD的周長為/,求/的最大值。

II.如圖④，過原點作一條y=x的直線OM,交拋物線于點M.交拋物線對稱軸于點N,

P為直線OM上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q。問在直線0M上是否存在

點P,使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若

不存在，請說明理由.

圖③圖④

（第26發圖）

湘潭市2011年初中畢業學業考試5

數學試題卷

考試時量：120分鐘滿分：120分

考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題，26道小題.請考生將解

答過程全部填(涂)寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結束后，將試題卷和答題卡一

并上交.

一.選擇題(本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號

涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分)

1.下列等式成立是

A.|-2|=2B.-(-1)=-1C.14-(-3)=-D.-2x3=6

2.數據：1,3,5的平均數與極差分別是

A.3,3B.3,4C.2,3D.2,4

Y>1

3.不等式組一的解集在數軸上表示為

x<2

?1—----->■

12012

BCD

4.一個幾何體的三視圖如下圖所示,這個幾何體是

A.球C.長方體D.圓錐

O

俯視圖

5.下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是

A.平行四邊形B.正方形C.等腰梯形D.矩形

6.在平面直角坐標系中，點A(2,3)與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為

A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.⑵一3)

7.一元二次方程(x-3)(x—5)=0的兩根分別為

A.3,—5B.-3,—5C.-3,5D.3,5

8.在同一坐標系中，一次函數歹=or+l與二次函數歹的圖像可能是

二.填空題(本大題共8個小題，請將答案寫在答題卡的相應位置上，每小題3分，滿分

24分)

9.因式分解：工2-1=

10.為改善湘潭河東地區路網結構，優化環境，增強城市功能，湘潭市河東風光帶于2010

年7月18日正式開工，總投資為880000000元，用科學計數法表示這一數字為—

元.

11.如右圖，a//b,若/2=130°，則Nl=度.

I-—b

12.函數y二，中，自變量x的取值范圍是_______.\

x-l

13.湘潭歷史悠久，因盛產湘蓮，被譽為,'蓮城”.李紅買了8個蓮蓬，付50元，找回38

元，設每個蓮蓬的價格為X元，根據題意，列出方程為.

14.端午節吃粽子是中華民族的習慣.今年農歷五月初五早餐時，小明媽媽端上一盤粽子，

其中有3個肉餡粽子和7個豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個，恰好拿到肉餡粽子的概率

是_____.

15.如下圖，已知：Z\ABC中，DE/7BC,AD=3,DB=6,AE=2,則EC=_____.

16.規定一種新的運算：〃?b二』+'，貝口?2=___.

ab

三.解答題（本大題共10個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答

過程寫在答題卡相應的位置上，滿分72分）

17.（本題滿分6分）

計算：2T-（%—2011）°+V^COS450.

18.（本題滿分6分）

先化簡’再求值：4一?）’其中戶占7.

19.（本題滿分6分）

蓮城中學九年級數學興趣小組為測量校內旗桿高度，如圖，在C點測得旅桿

頂端A的仰角為30°,向前走了5米到達D點，在D點測得旗桿頂端A的仰角

為60°（測角器的高度不計）.

⑴AD=_______米；

（2）求旗桿AB的高度（也?1.73）.

20.（本題滿分6分）

2011年我市體衛站對某校九年級學生體育測試情況進行調研，從該校360名九年級學生

中抽取了部分學生的成績（成。人數績分為A、B、C三個層次）進行分析，繪制

了頻數分布表與頻數分布直50-------------------------方圖（如圖），請根據圖表信

40.......................

30.................

20-.......................

10

C