目錄

中考數學三模試卷................................................................2

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）.................................2

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）..................................3

三.解答題（共7小題，滿分86分）...............................................4

中考數學三模試卷................................................................7

參考答案與試題解析..............................................................7

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）.................................7

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）.................................11

三.解答題（共7小題，滿分86分）..............................................13

中考數學試卷....................................................................18

中考數學試卷（解析版）............................................................24

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）..........................24

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）請將答案直接填寫在對應橫線上.

..........................................................................................................................................................................27

三、解答題（本大題共9個小題，共72分）.......................................29

中考數學三模試卷

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.下面有4個汽車標志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）

<7V>B（^）cD@）

2.一元二次方程-W+2x=（）的根為（）

A.-2B.0,2C.0,-2D.2

3.對于二次函數y=2（x-2）2+1,下列說法中正確的是（）

A.圖象的開口向下B.函數的最大值為1

C.圖象的對稱軸為直線x=?2D.當xV2時），隨x的增人而減小

4.如圖，A8是。。的直徑，CZ）是。。的弦，如果N4CO=34°,那么NBA。等于（）

5.如圖所示,點、E是正方形ABCD內一點，把△BEC繞點C旋轉至△OFC位置，則NEFC的度數是（）

A.90°B.30°C.45°D.60°

6.“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈

送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）

A.x（x+1）=210B.x（x-1）=210C.2x（x-I）=210D.士x（x-1）=210

2

7.如圖，A3是00的直徑，點C為。。外一點，CA、CQ是。。的切線，A、D為切點、,連接30、AD.若

NACQ=48°,則NQ3A的大小是（）

A.32°B.48°C.60°D.66°

8.如圖，。0是△ABC的外接圓，NOCB=40°,則NA的大小為（）

A.40°B.50°C.80°D.1000

9.如圖，P是拋物線y=-/+x+3在第一象限的點，過點。分別向x軸和），軸引垂線，垂足分別為A、B,

則四邊形OAPB周長的最大值為（）

A.6B.7.5C.8D.4加

10.如圖，。。的半徑為15?,正六邊形A8CQE尸內接于OO,則圖中陰影部分面積為（）

A.-^ncm2B.cm2C.-yTTcin2D.-ycm2

Q4J/

11.如圖，六邊形A8CQEF是正六邊形，曲線FKK2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中FK，

K七，K2K3,K3K4,K5K6…的圓心依次按點A,B,C,D,E,尸循環，其弧長分別記為/i，/2,自

，4，，5，當A5=l時，，2014等于（）

A2014Kn2014兀L2014兀-2014H

A."o."C?二1J.二

6432

12.如圖，拋物線丁產加+法+一㈠工。）,其頂點坐標為4（-1,3）,拋物線與x軸的一個交點為8（-

3,0）,直線%=/依+〃（機W0）與拋物線交于A,B兩點,下列結論：①2a-/?=0,②以〉0,③方程

加+法+c=3有兩個相等的實數根，④拋物線與x軸的另一個交點是（I,0）,⑤當?3VxV?1時，有

J2<yi.其中正確結論的個數是（）

A.5B.4C.3D.2

T-5

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.已知加是關于x的方程$+4.丫-5=0的一個根，則2m2+8m=

14.在一個圓內接四邊形ABC。中，已知乙4=100°,則NC的度數為.

15.如圖，平面直角坐標系xQy中，點A（2,0）,以。4為半徑作。。，若點P,8都在。0上，且四

邊形AOP8為菱形.當點P在第三象限時，則點P的坐標為

16.在一懂高125機的大樓上掉下一個蘋果，蘋果離地面的高度/?（小）與時間，（s）大致有如下關系：力

=125-5/2.秒鐘后蘋果落到地面.

17.點A（0,3）,點4（4,0）,則點O（0,0）在以A8為直徑的圓（填內、上或外）

18.已知關于x的方程x2-（2m-8）x+m2-16=0的兩個實根x\、&滿足X|<—<X2.則實數m的取值

范圍.

三.解答題（共7小題，滿分86分）

19.（16分）（1）計算：（2019-五）°+（母）-2-|?一2|+31&1130。一哈；

（2）解方程：3x（1-x）=2x-2.

20.（II分）如圖，在11X11的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點△A8C

（即三角形的頂點都在格點上）.（1）在圖中作出△ABC關于直線/時稱的△48|G；（要求A與4,

A與小，C與G相對應）（2）作出△4AC繞點C順時針方向旋轉9。。后得到的△心出。：（*）在（2）

的條件下算出線段4c旋轉到B2c所經過的扇形的面積.（結果保留n）

21.（11分）已知關于x的一元二次方程『-2什〃?-1=0（1）當加取何值時，這個方程有兩個不相等

的實根？（2）若方程的兩根都是正數，求〃?的取值范圍；（3）設田，工2是這個方程的兩個實數根，且

21

1~X\X2=X\+X2t求機的值.

22.（11分）已知二次函數的圖象經過點A（-1,0）和點B（3,0）,且有最小值為-2.（1）求這個

函數的解析式；（2）函數的開口方向、對稱軸；（3）當），＞0時，x的取值范圍.

23.（11分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為時，

橋洞與水面的最大距離是5〃?.（I）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你

選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是,求出你所選方案中的

拋物線的表達式；（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6〃?，求水面上漲的高度.

24.（12分）如圖，四邊形A8CO的頂點在00上，B。是的直徑，延長C。、BA交于點、E,連接

AC、BD交于點、F,作A兒LCE,垂足為點”，已知NAQE=NACB.（1）求證：A”是的切線；

DF2

（2）若OB=4,AC=6,求sinNACB的值；（3）若夫=《，求證：CD=DH.

c

25.（14分）如圖，0是坐標原點，過點4（-1,0）的拋物線），=?-/>-3與x軸的另一個交點為8,

與丁軸交于點G其頂點為。點.（1）求〃的值以及點。的坐標；（2）連接5C、BD、CD,在x軸上

是否存在點P，使得以A、C、P為頂點的三角形與△4CO相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，

中考數學三模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結合各圖形的特點求解.

【解答】解：根據中心對稱的定義可得：A、氏C都不符合中心對稱的定義.

故選：D.

【點評】本題考查中心對稱的定義，屬于基礎題，注意掌握基本概念.

2.【分析】利用因式分解法解方程.

【解答】解：7（廠2）=0,

-x=0或x-2=0,

所以肛=0,X2=2.

故選：B.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方

法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

3.【分析】根據題目中的函數解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確.

【解答】解：二次函數y=2（x-2）2+1,?=2>0,

???該函數的圖象開口向上，故選項A錯誤，

函數的最小值是y=l,故選項8錯誤，

圖象的對稱軸是直線工=2,故選項C錯誤，

當x<2時y隨x的增大而減小，故選項。正確，

故選：

【點評】本題考杳二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的

性質解答.

4.【分析】由A3是。。的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得NAQ3=90°,又由NACQ=

34。，可求得NAB。的度數，再根據直角三角形的性質求出答案.

【解答】解：???人8是。0的直徑，

???/A/）B=90°,

VZACD=34°,

???N4BQ=340

???N8AO=900-NA8D=56°，

故選：c.

【點評】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質.此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應

用.

5.【分析】根據正方形的每一個角都是直角可得NBCO=90°,再根據旋轉的性質求出NECr=/AC。

=90。，CE=CF,然后求出aCE尸是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質解答.

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

AZBCD=9O0,

???△8EC繞點C旋轉至ADFC的位置,

:.NECF=NBCD=90°,CE=CF,

???△CE尸是等腰直角三角形，

AZEFC=45°.

故選：C.

【點評】本題考有了旋轉的性質，正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟記旋轉變換只改

變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，然后判斷出尸是等腰直角三角形是解題的關鍵.

6.【分析】根據題意列出一元二次方程即可.

【解答】解：由題意得，x(A,-1)=210,

故選：B.

【點評】本題考查的是一元二次方程的應用，在解決實際問題時，要全面、系統地申清問題的已知和

未知，以及它們之間的數量關系，找出并全面表示問題的相等關系.

7.【分析】根據切線長定理可知CA=CQ,求出/CA。，再證明NOB4=NC4Z)即可解決問題.

【解答】解：???CA、C。是。。的切線，

：.CA=CD,

VZACD=48°,

???NCAO=/CDA=66°,

\,CA±AB,/W是直徑，

AZADB=ZCAB=90°,

???NDBA+NO4B=90°,ZCAD+ZDAB=90a,

???NQ8A=/C4O=66",

故選：D.

c

Do

【點評】本題考查切線長定理和切線的性質、等腰三角形的性質、直徑所對的圓周角是直角等知識，

解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

8.【分析】根據圓周角定理即可求出答案

【解答】解：???o8=oc

???N8OC=180°-2NOCB=100°,

???由圓周角定理可知：ZA=~Z/iOC=50°

故選：B.

【點評】本題考查圓周角定理，注意圓的半徑都相等，本題屬于基礎題型.

9.【分析】設PCr,-/+x+3),利用矩形的性質得到四邊形0AP8周長=2PA+2O4=-2X2+2X+6+2X,

然后根據二次函數的性質解次問題.

【解答】解：設尸(x,?『+工+3),

四邊形OAPB周長=2尸4+2OA=-2x2+2x+6+2x=-2v2+4x+5=-2(x-1)2+8,

當x=l時，四邊形OAPA周長有最大值，最大值為8.

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查

了二次函數的性質.

10.【分析】根據圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉化為扇

形面積求解即可.

【解答】解：如圖所示：連接80,CO,

???正六邊形ABCDEF內接于00,

ZABC-120°,△。夕。是等邊三角形，

：,CO//AB,

在△COW和△ABW中

rZBWA=ZOWC

,ZBAW=ZOCW，

AB=CO

(AAS),

2TT

???圖中陰影部分面積為：S血形。8c=60兀乂1=m(o〃2).

3606

故選:A.

【點評】此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S3形。8c是解題關鍵.

11.【分析】利用弧長公式，分別計算出八，3小…的長，尋找其中的規律，確定/2014的長.

60兀XIJT

【解答】解：根據題意得：/l=

1803

.60HX22兀

_6QHX3_3K

IT,

31803~

60nX44兀

/4=^8^=—

按照這種規律可以得到：/〃=吟,

/_2014K

班以，2014=--------------

故選：C.

【點評】本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規律，求出/2014的長.

12.【分析】根據拋物線的圖象恃征和對稱性可得①②④：卷方程〃/+6+轉化為函數圖象求交點

問題可解；通過數形結合可得⑤.

【解答】解：由拋物線對稱軸為直線K=?三二-1

b=2a,則①正確；

由圖象，岫同號，00,則。加>0,則②正確；

方程加+/猶+?=3可以看做是他物線y=ax2+bx+c與直線y=3求交點橫坐標，

由拋物線頂點為（-I，3）則直線丁=3過拋物線頂點.

???方程加+bx+c=3有兩個相等的實數根.故③正確；

由拋物線對稱軸為直線x=?l,與x軸的一個交點（?3,0）則有對稱性拋物線與x軸的另一個交點

為（1,0）

則④正確；

VA（-1,3）,B（-3,0）,直線？=蛆+〃與拋物線交于A，B兩點

工當當?3Vxv?I時，拋物線y1的圖象在直線”上方，K1.yi<y\，

故⑤正確.

故選：A.

【點評】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數各項系數的性質、拋物線對稱性和從函數觀點看方

程和不等式，解答關鍵是數形結合.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.【分析】利用一元二次方程的解的定義得到汴+4m=5,再把2源+8〃?變形為2（濘+4〃?），然后利

用整體代入的方法計算.

【解答】解：???根是關于工的方程/+公-5=0的一個根，

/./n2+4w-5=0,

川2+4〃?=5,

???2〃?2+8"?=2（〃/+4〃？）=2X5=10.

故答案為10.

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方

程的解.

14.【分析】直接根據圓內接四為形的性質求解.

【解答】解：???四邊形ABCO是的內接四邊形，

/.ZC+ZA=180°,

AZC=180°-100°=80°.

故答案為：80°

【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的任意?個外角

等于它的內對角.

15.【分析】根據菱形的性質可知△PO8,AAOB是等邊三角形，從而得出NPOM=1800-60。X2=

60°,再根據三角函數即可求出OM,PM的長度，得到點P的坐標.

【解答】解：???四邊形AOP8為菱形

：.OP=PB=AB=OB,

?：OP=OB,

???△POB,ZVIOB是等邊三角形，

???NPOM=180°-60°X2=60°,

???OM=OP?cosNPOM=1,PM=OP?sinNPOM=%.

當點P在第三象限時，尸的坐標為（-1,-無）.

故答案為：（-1,-.

【點評】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質和三角函數等知識，得出/kPOB,ZU08是等邊

三角形是解題關鍵.

16.【分析】蘋果落到地面，即力的值為0,代入函數解析式求得/的值即可解決問題.

【解答】解：把/?=0代入函數解析式/?=125-53得，

125-5r2=0,

解得“=5,殳=?5(不合題意，舍去)；

答：5秒鐘后蘋果落到地面.

故答案為：5.

【點評】此題主要考查二次函數與一元二次方程的關系，解答時注意結合圖象解答.

17.【分析】先得出圓的圓心坐標C,進而得出0C的長與半徑的長進行比較解答即可.

.\AB=^32i42-5,點C(2,1.5),

???。。=422+(1.5)冬2.5=。，

???點。(0,0)在以A8為直徑的圓上,

故答案為：上

【點評】本題考查點與圓的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題.

18.【分析】根據當工=方時，)，<0時得到關于/〃的不等式，通過解不等式求得，〃的取值范圍即可.

【解答】解：???關于x的方程X2-(2〃?-8)x+"-16=0的兩個實根樸滿足用V，〈孫

:.令y=N-(2m-8)x+m2-16,

???當x=2時，yVO,即旦一旦(2m-8)+m2-16<0.

242

17

解得-

故答案是：-

22

【點評】考查了拋物線與4軸的交點坐標，熱練掌握二次函數的圖象的性質是解題的關鍵.

三.解答題(共7小題，滿分86分)

19.【分析】(1)根據實數的混合運算順序和運算法則計算可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【解答】解：(1)原式=1+9-(2)+3x1-6x41

v33

=io-~Vs

=8；

(2)V3x(1-x)=-2(1-x),

???3x(1-x)+2(I-x)=0,

則(1-x)(3x+2)=0,

I-x=0或3x+2=0,

9

解得：X|=l,X2=-

【點評】本題考杳一元二次方程的解法和實數的混合運算，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,

學會用適當的方法解一元二次方程，屬于中考常考題型.

20.【分析】(1)利用軸對稱的性質畫出A、B、C的定義點4、Bi、Ci，而從得到△AiBiCi；

(2)利用旋轉的性質和網格特點，畫出4、8的定義點出、助而從得到△A2&C：

(3)由于線段旋轉到&C所經過的扇形的半徑為C&圓心角為90度，然后利用扇形的面枳公式

可計算它的面積.

【解答】解：(1)如圖，為所作；

（2）如圖，△止治。為所作:

(3)BC=yJ12+4

所以線段4c旋轉到B2c所經過的扇形的面積=20?兀?（國）：=1.

3604

【點評】本題考查了作圖-旋轉：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相

等，山此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉

后的圖形.也考查了軸對稱.

21.【分析】（1）根據根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可；

（2）根據根與系數的關系得出不等式，求出不等式的解集即可；

（3）根據根與系數的關系得出陽+仞=2,閃&=m?1，變形后代入,即可求出加,再判斷即可.

【解答】解：（1）VA=（-2）2-4（w-1）=-4/n+8>0,

???小<2時，方程有兩個不相等的實數根；

（2）???設丁，1是這個方程的兩個實根，則修>0,以>0,

.??工工2=m-1>0,

.*./?>1,

由（1）知：當△》（）時，mW2,

即用的取值范圍是lVmW2；

22

1-X=X+X

(3)VA'I+X2=2,x\X2=m-1,X212

:.1-m+1=22-2(in-1),

m=4,

???由（1）知：加V2,

???此時不存在，

所以當17|.Q=X12+*2時，切不存在.

【點評】本題考查了根的判別式和根與系數的關系，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵.

22.【分析】由題意得：函數的對稱軸為A-=l,此時尸-2,則函數的表達式為：（x-1）2-2,

即可求解.

【解答】解：（1）由題意得：函數的對稱軸為X=l,此時y=-2,

則函數的表達式為：y=a（x-1）2-2,

把點A坐標代入上式，解得：

則函數的表達式為：尸尹嗚

（2）函數開口向上，

對稱軸為：x=l；

（3）當/>0時，式的取值范圍為：金>3或xV-l.

【點評】本題考查的是二次函數基本性質，函數的開口方向、對稱軸、x的取值范圍都是函數的基本屬

性，是一道基本題.

23.【分析】（1）根據題意選擇合適坐標系即可，結合已知條件得出點8的坐標即可，根據拋物線在坐

標系的位置，可知拋物線的頂點坐標為（5,5）,拋物線的右端點8坐標為（10,0）,可設拋物線的

頂點式求解析式；

（2）根據題意可知水面寬度變為6〃?時，x=2或x=8,據此求得對應y的值即可得.

【解答】解：（I）選擇方案二，根據題總知點B的坐標為（10,0）,

由題意知，拋物線的頂點坐標為（5,5）,且經過點。（0,0）,B（10,0）,

設拋物線解析式為（x-5）2+5,

把點（0,0）代入得：

0=a（0-5）2+5，BPa=-4，

5

???拋物線解析式為y=WG-5）2+5,

故答案為：方案二，（10,0）：

（2）由題意知，當x=5?3=2時，?3（x-5）2+5=孕，

55

所以水面上漲的高度為學米.

5

【點評】本題主要考查二次函數的應用，根據拋物線在坐標系中的位置及點的坐標特點，合理地設拋

物線解析式，再運用解析式解答題目的問題.

24.【分析】（1）連接04證明絲得至lj48=AE,得到04是△8DE的中位線，根據三

角形中位線定理、切線的判定定理證明；

（2）利用正弦的定義計算；

（3）證明△COFs^AOF,杈據相似三角形的性質得到根據等腰三角形的性質證明.

【解答】（1）證明：連接。4

由圓周角定理得，NACB=NAO8,

???ZADE=ZACB,

ZADE=ZADB,

???8。是直徑，

???NOA8=NOAE=90°,

在△DAB和△DAE中，

'/BAD二NEAD

?DA=DA，

ZBDA=ZEDA

???△。相出△O4E,

：.AB=AE,又?：OB=OD,

：.OA//DE,又,?,A"_LOE,

：,OALAH,

???A”是O。的切線；

（2）解：由（I）知，NE="BE,ZDBE=ZACD,

：,ZE=ZACD,

：.AE=AC=AB=6.

在RtZXAB短中，AB=6,BD=8,ZADE=ZACB,

/.sinZADB=—=—,即sinZACT=一；

844

（3）證明；由（2）知，04是ABOE的中位線，

：,OA//DE,OA=—DE.

2

.,.△CDF^AAOF,

.CD=DF=2

**AO-OF-T

：.CD=^OA=^DE,g|JCD=^CE,

*：AC-AE,AHtCE,

：.CH-HE-

【點評】本題考杳的是圓的知識的綜合應用，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質定理、

三角形中位線定理是解題的關鍵.

25.【分析】(1)根據待定系數法，可得函數解析式，根據配方法，可得頂點坐標;

(2)根據相似三角形的性質，可得AP的長，根據線段的和差，可得P點坐標.

【解答】解：(1)把A(-1,0)代入y=/?〃x?3,得1+/?-3=0,

解得b=2.-2x-3=(x-1)2-4,

???。(1,-4).

(2)如圖，當y=0時，，x2-2A--3=0,

解得肛=-1,12=3,即4(-1,0),B(3,0),。(1,-4).

由勾股定理，得BC2=18,CD2=\+\=2,BD2=22+I6=2O,BC1+CD1=Bb1,ZBCD=99°,

AP_3

①當△APCS/XQCB時，黑金，即花二瓜,解得/1P=1,即P(0,0).

CDDC-T—

乙

②當時，需嗡，

,解得HP=10,即P‘(9,0).

綜上所述：點P的坐標(0,0)(9,0).

【點評】本題考查了二次函數綜合題，利用配方法求函數的頂點坐標；(2)利用相似三角形的性質得

出關于AP的方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏.

中考數學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項最符合題目

要求

1.（3分）?4的絕對值是（）

A.4B.-4c.工D.」

44

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.x2+x5=6x7*B.x5-x2=3xC.x2*x5=x10D.x54-x2=x3

3.（3分）下列圖案，既是如對稱又是中心對稱的是（）

士士

HH

A.B.C.D.aa

4.（3分）如圖是一個由7個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（）

5.（3分）若關于x的方程x2-2x+c=0有一根為?1,則方程的另一根為（）

A.-1B.-3C.1D.3

6.（3分）如圖，沿AC方向開山修建一條公路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊尋

找點E同時施工，從AC上的一點B取NABD=150。，沿BD的方向前進，取NBDE=60。，測得

BD=520m,BC=80m,并且AC,BD和DE在同一平面內，那么公路CE段的長度為（）

A.180mB.260&mC.（260%?80）mD.（260班?80）m

7.（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長是26cm,對角線AC與BD交于點0,AC_LAB,E

是BC中點，z^AOD的周長比AAOB的周長多3cm,則AE的長度為（）

8.（3分）在關于x、y的方程組（2x+y="7中，未知數滿足x20,y>0,那么m的取值范

x+2y=8-m

圍在數軸上應表示為（）

A.012B.T3-10C.-2-1012^*D.1;（i：丹，

9.（3分）如圖，AABC41AB=AC=4,ZC=72°,D是AB中點，點E在AC上，DE1AB,則

cosA的值為（）

A

A.B.C.2^11D.

2442

10.（3分）有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5,隨機抽取3張，用

抽到的三個數字作為邊長，性能構成三角形的概率是（）

A.B.AC.-LD.-L

10202010

11.（3分）如圖，點E,點F分別在菱形ABCD的邊AB,AD上，且AE=DF,BF交DE于點G,

延長BF交CD的延長線于H,若?2,則里的值為（）

DFBG

-4ER

A.2B.-Z-C.iD.

312212

12.（3分）二次函數y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①bV2a；②a+2c-b>0；③b

>a>c：@b2+2ac<3ab.其中正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應的橫線

上.

13.（3分）因式分解：2mx?-4mxy+2my?=.

14.（3分）如圖，AC/7BD,AB與CD相交于點0,若A0=AC,ZA=48°,ZD=

15.（3分）根據綿陽市統計年鑒，2014年末綿陽市戶籍總人口數已超過548萬人，548萬

人用科學記數法表示為—人.

16.（3分）△0AB三個頂點的坐標分別為0（0,0）,A（4,6）,B（3,0）,以。為位似中

心，將AOAB縮小為原來的L得到△0AB,則點A的對應點/V的坐標為

2

17.（3分）如圖，點O是邊長為4%的等邊AABC的內心，將△OBC繞點。逆時針旋轉30。

得到△OBiCi，BiCi交BC于點D,BiCi交AC于點E,則DE=

18.（3分）如圖所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發現的，稱為楊輝三角形.現用

表示第三行開始，從左往右，從上往下，依次出現的第個數，例如：

AiA1=l,A2=2,A3=l,

則

A4=l,AS=3,A6=3,A7=l,A2016;

1

11

121

1331

14641

三、解答題：本大題共7個小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

19.（8分）計算：（汽?3.14）|J12sin60°-4|+（工）

2

20.（8分）先化簡，再求值；（手上?a-l）?苴，其中a=?+l.

a'-aa2-2a+la

2L（11分）綿陽七一中學開通了空中教育互聯網在線學習平臺，為了解學生使用情況，該

校學生會把該平臺使用情況分為A（經常使用）、B（偶爾使用）、C（不使用）三種類型，并

設計了調查問卷、先后對該校初一（1）班和初一（2）班全體同學進行了問卷調查，并根據

調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題：

（1）求此次被調查的學生總人數；

（2）求扇形統計圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補全折線統計圖；

（3）若該校初一年級學生共有1000人，試根據此次調查結果估計該校初一年級中C類型學

生約有多少人.

互聯網平臺使用情況折線圖

22.（11分）如圖，直線y=k?+7（ki<0）與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數

y上l（k2>0）的圖象在第一象限交于C、D兩點，點0為坐標原點，^AOB的面積為空，

x2

點C橫坐標為1.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）如果一個點的橫、縱坐標都是整數，那么我們就稱這個點為“整點”，請求出圖中陰影

部分(不含邊界)所包含的所有整點的坐標.

23.(11分)如圖，AB為。0直徑，C為。0上一點，點D是標的中點，DE_LAC于E,DF

±AB于F.

(1)判斷DE與。。的位置關系，并證明你的結論;

(2)若0F=4,求AC的長度.

24.(11分)綿陽人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛

奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數量與用100元購進乙種牛奶的數量相同.

(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少兀？

(2)若該商場購進甲種牛奶的數量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數不超過95件,

該商場甲種牛奶的銷售價格為49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進的甲、乙兩

種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤(利潤:售價-進價)超過371元，請通過計算求出

該商場購進甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？

25.(12分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(aWO)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0,

3),且此拋物線的頂點坐標為M(-1,4).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設點D為已知拋物線而稱軸上的任意一點，當4ACD與4ACB面積相等時，求點D的

坐標；

(3)點P在線段AM上，當PC與y軸垂直時，過點P作x軸的垂線，垂足為E,將aPCE

沿直線CE翻折，使點P的電應點，與P、E、C處在同一平面內，請求出點，坐標，并判斷

點，是否在該拋物線上.

26.（14分）如圖，以菱形ABCD對角線交點為坐標原點，建立平面直角坐標系，A、B兩點

的坐標分別為（?2%，0）、（0,■泥），直線DEJ_DC交AC于E,動點P從點A出發，以

每秒2個單位的速度沿著AfD玲C的路線向終點C勻速運動，設aPDE的面積為S（SW0）,

點P的運動時間為t秒.

（1）求直線DE的解析式；

（2）求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）當t為何值時，ZEPD+ZDCB=900?并求出此時直線BP與直線AC所夾銳角的正切值.

中考數學試卷(解析版)

(滿分120分，考試時間120分鐘)

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)

每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的.請根據正確選項代

號在答題卡對應位置填涂.填涂正確記3分，不涂、錯涂或多涂記0分.

1.計算3+(-3)的結果是()

(A)6(B)-6(C)1(D)0

【答案】D

【解析】

試題分析：互為相反數的兩個數的和為零，根據計算法則可得原式=0.

考點：有理數的計算.

2.下列運算正確的是()

2

(A)3x-2x=x(B)2x3r=6x(C)(2x)=4x(D)6x-2x=3x

【答案】A

【解析】

試題分析：同底數制的相乘，底數不變，指數相加I;同底數靠相除，底數不變，指數相減.A、正確；B、

原式=6^^：C、原式=4^^；D、原式=3.

考點：單項式的乘除法計算.

3.如圖是某工廠要設計生產的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是()

n□o

(A)(B)(C)(D)

【答案】A

【解析】

試題分析：根據三視圖的法則可得：正六棱柱的主視圖為3個矩形，旁邊的兩個矩形的寬比中間的矩形的

寬要小.

考點：三視圖.

4.學校機房今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置計算機數量是去年購置計算機數量的3倍,

則今年購置計算機的數量是()

(A)25臺(B)50臺(C)75臺(D)100臺

【答案】C

【解析】

試題分析：苜先設去年購置計算機數量為x臺,則今年購置計算機的數量為改臺，根據題意可得:x+3x=10。，

解得：x=25,則3x=3X25=75(臺)，即今年購置計算機的數量為75臺.耒點,一

元?次方程的應用.

5.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55。，距離燈塔為2海里的點A處.如果海輪沿正南方向航

行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離AB長是()

(A)2海里(B)2-155"海里D

A"'

(C)2cos55?海里(D)2tali55?海里?.

【答案】c\/............g.....

【解析】!

ABAB

試題分析：根據題意可得NPAB=55°,則cos/PAB二ZP,即cos55°=2,則AB=2?cos55°.

考點：三角函數的應用.

6.若m>n,下列不等式不一定成立的是()

mn

—>一22

(A)m+2>n+2(B)2m>2n(C)22(I))E>n

【答案】I)

【解析】

試題分析：在不等式的左右