第19章

數(shù)據(jù)的分析單元復(fù)盤(pán)提升思維導(dǎo)圖知識(shí)串講一、數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)平均數(shù)定義一組數(shù)據(jù)的平均值稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).加權(quán)平均數(shù)一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則___________________叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．知識(shí)串講最多中間位置的數(shù)兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)定義將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間_________________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)防錯(cuò)提醒確定中位數(shù)時(shí)，一定要注意先把整組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定眾數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)防錯(cuò)提醒(1)一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)；(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時(shí)，其平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)分析知識(shí)串講二、數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度平均數(shù)大表示波動(dòng)的量定義意義方差設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的________的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我們用它們的平均數(shù)，即用________________________來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越___，反之也成立知識(shí)串講三、用樣本估計(jì)總體1．統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本的特征（平均數(shù)和方差）估計(jì)總體的特征．2．統(tǒng)計(jì)的決策依據(jù)：利用數(shù)據(jù)做決策時(shí)，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)的變化中發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律和變化趨勢(shì)，減少人為因素的影響．考點(diǎn)梳理考點(diǎn)一：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)例1為參加全市中學(xué)生足球賽，某中學(xué)從全校學(xué)生中選拔22名足球運(yùn)動(dòng)員組建校足球隊(duì)，這22名運(yùn)動(dòng)員的年齡（歲）如下表所示，該足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是（）.A.12歲B.13歲

C.14歲

D.15歲年齡/歲12131415人數(shù)71032B考點(diǎn)梳理例2九年級(jí)（1）班15名女同學(xué)進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，每人只測(cè)一次，測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表，這15名女同學(xué)跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是（）.A.148B.158

C.165

D.178跳遠(yuǎn)成績(jī)/厘米140148158165178185190人數(shù)2312421C考點(diǎn)梳理例3某單位組織職工開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，植樹(shù)量與人數(shù)之間的關(guān)系如圖，

下列說(shuō)法不正確的是（）.DA.共有30人參加本次植樹(shù)活動(dòng)B.每人植樹(shù)量的眾數(shù)為4棵C.每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹(shù)量的平均數(shù)是5棵考點(diǎn)梳理例4C如圖為某班35名學(xué)生投籃成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全，已知此班學(xué)生投籃成績(jī)的中位數(shù)是5.則根據(jù)圖形無(wú)法確定下列哪一選項(xiàng)中的數(shù)值.（）0246810A.4球以下的人數(shù)B.5球以下的人數(shù)C.6球以下的人數(shù)D.7球以下的人數(shù)1234567投籃成績(jī)?nèi)藬?shù)刻意練習(xí)練1已知一組數(shù)據(jù)3，5，6，7，5.則其平均數(shù)為_(kāi)____;中位數(shù)是______;眾數(shù)是_____.某校4個(gè)綠化小組一天的植樹(shù)棵樹(shù)如下：8,10，x，10,已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相同，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.5.25510練35練2刻意練習(xí)練4已知數(shù)據(jù)3、5、6、x、7、2、8、4的平均數(shù)是5，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得：2、3、4、5、5、6、7、8，

中位數(shù)為5，眾數(shù)為5.考點(diǎn)梳理例112一組數(shù)據(jù)6,4，a，3,2的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)___.學(xué)校為了選拔4名播音員，對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行了兩次普通話(huà)測(cè)試，滿(mǎn)分為10分.統(tǒng)計(jì)得，第一次測(cè)試的方差為1.2275分2，第二次方差為1.3475分2.則第___次的測(cè)試結(jié)果對(duì)選拔播音員更要參考意義.2二例2例3考點(diǎn)二：方差考點(diǎn)梳理例4下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇____.1853.61803.6乙甲丙丁平均數(shù)(cm)方差(cm2)1801857.48.1甲考點(diǎn)梳理考點(diǎn)三：分析數(shù)據(jù)做決策例1生物工作者為了估計(jì)小山上山雀的數(shù)量，先捕了20只做上標(biāo)記后放還，一星期后，又捕捉了40只山雀，發(fā)現(xiàn)帶標(biāo)記的有2只，由此估計(jì)小山上的山雀有____只.400考點(diǎn)梳理例2甲校和乙校九年級(jí)學(xué)生各有300名.為了解這兩個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)單詞掌握情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下：①收集數(shù)據(jù).從兩個(gè)學(xué)校九年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，進(jìn)行英語(yǔ)單詞測(cè)試.

成績(jī)?nèi)缦拢海ò俜种?，單位：分）甲校?21008689739854959885乙校：10010094837486751007375②根據(jù)數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下表：8790.586中位數(shù)/分平均數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分2甲校179.4121.6學(xué)校乙校84.598100考點(diǎn)梳理例2（1）若成績(jī)90分以上為優(yōu)秀估計(jì)乙校九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)單詞掌握優(yōu)秀的人數(shù).300×40％=120解：樣本容量為10的樣本中，優(yōu)秀的人數(shù)為4，可得樣本中的優(yōu)秀率為40％，據(jù)此推斷總體中優(yōu)秀率為40％.因此乙校九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)單詞掌握優(yōu)秀的人數(shù)為120.8790.586中位數(shù)/分平均數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分2甲校179.4121.6學(xué)校乙校84.598100考點(diǎn)梳理例2（2）你認(rèn)為那個(gè)學(xué)校的九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)單詞掌握得比較好？說(shuō)明你的理由.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）.解：乙校的九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)單詞掌握得比較好.理由：①乙校的九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)單詞測(cè)試中，平均分高于甲校；②乙校的九年級(jí)學(xué)生在英語(yǔ)單詞測(cè)試中，中位數(shù)較高，說(shuō)明乙校英語(yǔ)單詞測(cè)試成績(jī)分?jǐn)?shù)高的學(xué)生較多.8790.586中位數(shù)/分平均數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分2甲校179.4121.6學(xué)校乙校84.598100刻意練習(xí)練1某公司33名職工的月工資（以元為單位）如下：（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).（精確到個(gè)位）職工董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500

把這33個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序可得中位數(shù)為1500.這33個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是1500，出現(xiàn)了20次，所以眾數(shù)為1500.刻意練習(xí)