2024-2025學年第一學期期中試卷九年級數學注意事項：1．此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時間100分鐘．2．請用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請將姓名、準考證號填寫清楚．一．選擇題．(每題3分，共30分)1．下列各組數中的四條線段，是比例線段的是（

）A．1，2，3，8 B．1，4，2，6 C．5，6，2，3 D．2．若相似三角形的相似比為1：4，則面積比為（

）A．1：16 B．16：1 C．1：4 D．1：23．下列各式中，為最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝1215．如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F．且AB＝3，AC＝8，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，以點O為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知若四邊形的周長是2，則四邊形的周長是（

）A．4 B．6 C．16 D．187．已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且8．已知矩形的頂點A、B、C的坐標分別為，將該矩形向右平移3個單位長度得到矩形，則點的坐標為（

）A． B． C． D．9．若，則（

）A．2 B．4 C． D．10．如圖，中，，，點是的中點，點在線段AD上，，交CA于點，過點作的垂線交CF的延長線于點，下列結：①；②；③；④．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題．(每題3分，共15分)11．如圖，在和中，，點E在邊上，添加一個條件后，能判定與相似，這個條件是．(添加一個即可)12．設，則的值是．13．兩個相鄰偶數的積是168．求這兩個偶數．若設較小的偶數為x，列方程為．14．如圖，在一塊斜邊長的直角三角形木板上截取一個正方形，點D在邊上，點E在斜邊上，點F在邊上，若，則正方形的面積為．15．如圖，在邊長為2個單位長度的正方形ABCD中，E是AB的中點，點P從點D出發沿射線DC以每秒1個單位長度的速度運動，過點P作PF⊥DE于點F，當運動時間為秒時，以P、F、E為頂點的三角形與△AED相似．三．解答題．(本大題8小題，共75分)16．（1）解方程：；（2）計算：17．如圖、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

(1)畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，在第三象限內畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為，并寫出點B2的坐標．18．如圖，在四邊形中，相交于點E，點F在上，且，(1)求證：；(2)若，求的長．19．小敏與小霞兩位同學解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內打“√”；若錯誤請在框內打“×”，并寫出你的解答過程．20．如圖，在中，D、E、F分別為邊的中點，相交于點O，．試求出線段的長．(結果保留根號)

21．如圖，有一塊形狀為的斜板余料，已知，要把它加工成一個形狀為平行四邊形的工件，使在上，D，E兩點分別在上，且．(1)求斜邊上的高；(2)求平行四邊形的面積．22．某網店為滿足航空航天愛好者的需求，推出了“中國空間站”模型．已知該模型平均每天可售出20個，每個盈利40元．為了擴大銷售，該網店準備適當降價，經過一段時間測算，每個模型每降低1元，平均每天可以多售出2個．(1)若每個模型降價4元，平均每天可以售出多少個模型？此時每天獲利多少元？(2)在每個模型盈利不少于25元的前提，要使“中國空間站”模型每天獲利1200元，每個模型應降價多少元？23．【問題呈現】如圖①，和都是等邊三角形，連接．求證：．【類比探究】如圖②，和都是等腰直角三角形，，連接、．請直接寫出的值．【拓展提升】如圖③，和都是直角三角形，，且連接．（1）求的值；（2）延長交于點F，交于點G．求證：．1．D解：∵，，而，∴前三個選項中的四條線段不成比例，選項D中的四條線段成比例；故選：D．2．A解：兩個相似三角形的相似比為1：4，相似三角形面積的比等于相似比的平方是1：16，故正確的答案為：A3．A解：A、是最簡二次根式，則此項符合題意；B、，則此項不是最簡二次根式，不符合題意；C、，則此項不是最簡二次根式，不符合題意；D、，則此項不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A．4．A解：x2﹣10x+21＝0，移項得：，方程兩邊同時加上25，得：，即．故選：A5．C解：∵直線l1l2l3∴故選：C．6．B解：四邊形與四邊形是位似圖形，四邊形四邊形，，∴，又∵，，四邊形與四邊形相似比為3，四邊形的周長是2，四邊形的周長為6，故選：B．7．D解：∵關于x的方程有兩個不相等的實數根，∴，且，解得：且；故選：D．8．C解：由A、B坐標知，軸，；由B、C坐標知，軸，；∵四邊形為矩形，∴軸，軸，，，∴；∵矩形向右平移3個單位長度得到矩形，∴；故選：C．9．A解：∵，∴，故選：A．10．C解：∵，點是的中點，∴，，又∵，∴，即，即又∵，∴，∴，∴，∴=，∴，故①正確；∵，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，∵點是的中點，∴，∴，故②正確；又∵，∴，在和中，∵，，，，∴，∵，∴，∴，根據角的互余關系，，，∵，∴，∴，故③錯誤；∵，，∴，∴=，∴，∵（已證），∴，∴，故④正確；所以，正確的結論有①②④．共3個，故選C．11．（答案不唯一）解：在和中，，故只需要增加一組角對應相等即可，可添加，此時，故答案為：（答案不唯一）．12．1解：，故答案為：113．解：設較小的偶數為x，則較大的偶數是(x+2)，∵兩個相鄰偶數的積是168，∴，故答案為：．14．解：設，則．四邊形為正方形，，，，，，在中，，即，解得：舍去負值，，正方形的面積，故答案為：．15．1或解：①如圖，當△PFE∽△EAD時，∴∠ADE=∠FEP，∴AD∥PE，∴PE⊥CD，∴四邊形AEPD是矩形，∵四邊形ABCD是正方形，E是AB的中點，∴t=DP=AE=1；②如圖，當△EFP∽△EAD時，∴∠ADE=∠FPE，∠AED=∠FEP，∵DC∥AB，∴∠AED=∠CDE，∴∠FEP=∠CDE，∴PD=PE，∴PF是DE的垂直平分線，∴F為DE中點，DE=，EF=DF=DE=，∵，即，解得t=DP=，綜上所述，滿足條件的t的值為1s或s．故答案為：1或．16．（1），；（2）14解：（1）或，；（2）．17．(1)作圖見解析(2)作圖見解析解：（1）如圖，為所作．（2）如圖，為所作，點B2的坐標為（-4，-6）．18．(1)見解析(2)解：（1）證明：∵，∴．∴．∵．∴．（2）解：由（1）知，，∴．即．解得：．19．兩位同學的解法都錯誤，正確過程見解析解：小敏：兩邊同除以，得，則．（×）小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．（×）正確解答：移項，得，提取公因式，得，去括號，得，則或，解得，．20．3；解：∵，∴，∴是直角三角形，且，∵D、E、F分別為邊的中點，∴為的中位線，，∴，由勾股定理得，，由題意知，O是的重心，∴．21．(1)(2)解：（1）因為，所以，設斜邊上的高為h，所以，所以．（2）如圖，過點A作于點M，交于點N，因為四邊形是平行四邊形，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以平行四邊形的面積為．22．(1)平均每天可以售出28個模型，此時每天獲利1008元；(2)每個模型應降價10元．（1）解：（個）；即：若每個模型降價4元，平均每天可以售出28個模型．可獲利：元．答：平均每天可以售出28個模型，此時每天獲利1008元．（2）解：設每個模型應降價x元，則每個模型可盈利元，平均每天可售出個，根據題意得：，整