第五章圖形的軸對稱單元測試題(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(每小題4分,共32分)1.下列交通標志中,屬于軸對稱圖形的是?(

)2.視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式,下面各種組合中的兩個字母“E”不能關于某條直線成軸對稱的是

?(

)3.下面四個選項中,對稱軸條數最多的是?(

)4.已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高,若點F到直線AB的距離為3,則點F到直線AC的距離為?(

)A.32

B.2

C.3

D.75.如圖,在△ABC中,∠C=40°,把△ABC沿BC邊上的高AM所在的直線翻折,點C落在邊CB的延長線上的點C'處,如果∠BAC'=20°,那么∠BAC的度數為?(

)?A.80°

B.75°

C.85°

D.70°6.小王將一張三角形紙片按如圖所示的步驟①至④折疊兩次得到圖⑤,然后剪出圖⑤中的陰影部分,則陰影部分展開鋪平后的圖形是?(

)7.在△ABC中,AB,AC的垂直平分線FD,GE分別交BC于點D,E,若∠B=30°,∠C=48°,則∠DAE的度數為(

)A.26°

B.15°

C.24°

D.30°8.如圖,已知在四邊形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,則四邊形ABCD的面積是?(

)?A.24

B.30

C.36

D.42二、填空題(每小題4分,共20分)9.如圖,圖案A與圖案B中,圖案

是軸對稱圖形,它的對稱軸的條數為

.10.如圖所示的是4×4的正方形網格,每個小正方形的頂點稱為格點.其中A,B,C均在格點上.請在給定的網格中,找一格點D,使以A,B,C,D為頂點的四邊形是軸對稱圖形,滿足條件的點D的個數是

.11.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別是20,30,40,△ABC的三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于

.12.過等腰三角形頂角頂點的一條直線,將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角形,則原等腰三角形的底角度數為

.13.如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,點N,P,Q分別為邊AB,AC,BC上的動點,連接NQ,NP,PQ,若BC=6,S△ABC=24,則△NPQ的周長的最小值為

.三、解答題(共48分)14.(8分)如圖,在10×10的正方形網格中,有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上),每個小正方形的邊長為1.(1)在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1(要求A與A1,B與B1,C與C1相對應).(2)在直線l上找一點P,使得△PAC的周長最小.(3)△ABC的面積為

.15.(8分)如圖,點C處有一燈塔,一艘輪船從點A開始按箭頭所示的方向行駛,當行駛到點B時,輪船到燈塔的距離恰好等于行駛的距離.(1)請用尺規在圖中畫出點B的位置.(2)若∠CAB=42°,則∠ABC=

°.16.(10分)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DF⊥AB于點F,E為AC上一點,且AE=DE.(1)試說明:DF⊥DE.(2)若AC=BC,∠BDF=15°,求∠AED的度數.17.(10分)如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=68°,點E為線段AB的中點,點F在邊AC上,連接EF,將△AEF沿EF折疊得到△PEF.(1)如圖1,當點P落在BC上時,求∠BEP的度數.(2)如圖2,當PF⊥AC時,求∠AEF的度數.18.(12分)已知△ABC和△ADE都是等邊三角形.(1)如圖1,當點D在BC上時,連接CE.請探究CA,CE和CD之間的數量關系,并說明理由.(2)如圖2,當點D在線段BC的延長線上時,連接CE.請再次探究CA,CE和CD之間的數量關系,并說明理由.答案1.A2.A3.C4.C5.A6.C7.C8.B9.B1210.211.2∶3∶412.36°或45°13.814.(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.(2)如圖,點P即為所求.(3)△ABC的面積=3×4-12×2×2-12×1×4-15.(1)如圖,點B即為所求.?(2)由作圖可知BA=BC,所以∠BAC=∠BCA=42°.所以∠ABC=180°-42°-42°=96°.16.(1)因為AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.因為AE=DE,所以∠CAD=∠ADE.所以∠BAD=∠ADE.所以DE∥AB.所以∠AFD+∠FDE=180°.因為DF⊥AB,所以∠AFD=90°,所以∠FDE=90°,所以DF⊥DE.(2)因為DF⊥AB,所以∠BFD=90°.因為∠BDF=15°,所以∠ABC=90°-∠BDF=90°-15°=75°.因為AC=BC,所以∠CAB=∠ABC=75°.由(1)可知AB∥ED,所以∠CAB+∠AED=180°.所以∠AED=180°-75°=105°.17.

(1)因為△AEF沿EF折疊得到△PEF,所以AE=PE.因為點E為線段AB的中點,所以AE=BE.所以BE=EP.所以∠B=∠EPB=42°.所以∠BEP=180°-∠B-∠EPB=180°-42°-42°=96°.(2)因為PF⊥AC,所以∠AFP=90°.所以∠AFE=∠PFE=12因為∠B=42°,∠C=68°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.所以∠AEF=180°-∠BAC-∠AFE=65°.18.

(1)CE+CD=CA.理由如下:因為△ABC和△ADE都是等邊三角形,所以AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE=60°.所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.所以△ABD≌△ACE(SAS).所以BD=CE.因為BD+CD=BC,所以CE+CD=CA.(2)CA+CD=CE.理