學年湖北省荊州市“荊州八縣”高一上期末數學試題?8小題，每小題5分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合，，則()A.B.C.D.2.已知某扇形的弧長和面積都為1，則該扇形圓心角的弧度數為A.1B.C.2D.3.已知函數在區間上單調遞減，則a的取值范圍是A.B.C.D.4.已知，且，則A.B.C.D.5.下列區間內存在方程的根的是()A.B.C.D.6.某人擁有一輛價值20萬元的轎車，已知轎車以每年的幅度貶值，則這個人至多幾年后賣出這輛轎車，才不會以低于15萬元的價格成交參考數據：，()A.3年B.4年C.5年D.6年7.已知函數與交于和兩點，則的取值范圍是()A.B.C.D.8.設函數的定義域為R，且，當時，，若對于，都有恒成立，則t的取值范圍是()A.B.C.D.3分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。第1頁，共1頁9.如圖，全集為U，集合A，B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為()A.B.C.D.10.設表示不超過x，，，下列結論正確的是()A.函數是偶函數B.當時，函數的值域是C.若方程只有一個實數根，則D.若方程有兩個不相等的實數根，則11.設，，下列命題正確的是()A.若，則B.若，則C.若，則D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分。12.已知是第二象限角，且，則.13.若函數在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是.14.已知函數有三個不同的零點，，，其中，則.四、解答題：本題共5小題，共分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分對下列兩個式子進行化簡求值.第1頁，共1頁已知為角終邊上一點，求的值.16.本小題15分已知集合，，若，求實數m的取值范圍.17.本小題15分荊州魚糕是湖北特色美食的代表之一，被譽為“荊州一絕”，深受廣大消費者喜愛.某廠家欲生產荊州魚糕，經過市場調研發現，生產荊州魚糕需投入年固定成本3萬元，每生產x噸另需投入流動成本萬元，且若荊州魚糕的售價為40元/千克，且該廠家2025年生產的噸荊州魚糕均能售完.求該廠家2025年的利潤單位：萬元的函數解析式;求該廠家2025年的產量為多少噸時，該廠家所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?18.本小題17分已知定義域為的函數對于，，都滿足，且當時，求，并用定義法判斷在區間上的單調性;是否存在實數kx的不等式，恒成立?若存在，求k的取值范圍;若不存在，請說明理由19.本小題17分定義一種新運算“”，，，計算判斷與的大小關系，并給出證明;已知關于x的不等式恰有4個整數解，求m的取值范圍.第1頁，共1頁答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本題考查了集合的交集運算，指數不等式的求解，屬于基礎題.先解不等式求得集合B，再根據集合的交集求解即可.【解答】解：集合，，2.【答案】B【解析】【分析】本題考查弧長公式與扇形面積公式，屬于基礎題.利用弧長公式和扇形面積公式即可得解.【解答】解：設扇形的半徑為r，中心角為，根據扇形面積公式，得，，又扇形弧長公式，故選：3.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數的單調性，屬于基礎題.根據二次函數的對稱軸及符合函數的單調性，列方程，求解即可.【解答】解：由二次函數的對稱軸及復合函數的單調性，得，解得故選：第1頁，共1頁4.【答案】A【解析】【分析】本題考查利用誘導公式化簡，屬于中檔題.利用誘導公式化簡等式，即可求解.【解答】解：，，解得：或，，，故選：5.【答案】C【解析】【分析】本題考查判斷函數零點所在區間，屬于中檔題．構造函數，從而利用零點的存在性定理，即可作出判定，得到答案．【解答】解：令，驗證四個選項，僅在區間上存在零點，即方程在區間上存在實數根.故選：6.【答案】A【解析】【分析】本題考查了指數函數的實際應用，屬于基礎題.根據題意得到關系式，再進行求解即可.【解答】解：由題意知，轎車價格y與年份x之間的函數關系式為，第1頁，共1頁，故，，故這個人至多3年后賣出這輛轎車，才不會以低于15萬的價格成交.故選：7.【答案】C【解析】【分析】本題考查基本不等式，指對互化，屬于基礎題.由題得到，，則，再利用基本不等式，得答案.【解答】解：由題意知：，不妨設，則，，，而，當且僅當時取等號，由于無法取等，的取值范圍是故選8.【答案】A【解析】【分析】本題考查了函數求解析式，函數與不等式的綜合運用，屬于基礎題．先判斷對于函數xt的最大值即可．【解答】解：，當x每增大4，對應的縱坐標都變為原來的2倍，而當時，，此時的最小值為，在上的最小值為，而當時，，第1頁，共1頁令，解得或，若，顯然不符題意，即故選：9.【答案】AC【解析】【分析】本題考查利用Venn圖表示集合的運算，屬于基礎題．根據集合之間的關系進行判斷即可.【解答】解：根據圖中陰影可知，符合題意，又，也符合題意.故選：10.【答案】BC【解析】【分析】本題考查函數的新定義問題，屬于中檔題.結合新定義作出函數圖像，數形結合進行求解.【解答】解：作出函數的圖像如圖第1頁，共1頁函數的圖象不關于y軸對稱，A錯誤.當時，函數，，，故，即函數的值域是正確.由圖可知，與的圖象必有一個交點正確.若方程有兩個不相等的實數根，即與的圖象有兩個交點，結合圖象可得，D錯誤.故選：11.【答案】ACD【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.借助基本不等式中的"1"，逐項分析即可.【解答】解：，當且僅當時取等號，A正確.，當且僅當時取等號，B錯誤.，當且僅當時取等號，C正確.，當且僅當時取等號，D正確.12.【答案】【解析】【分析】本題考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．由的值及為第二象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出的值，即可確定出的值．【解答】解：，且為第二象限角，第1頁，共1頁，則故答案為：13.【答案】【解析】【分析】本題考查已知分段函數求參，屬于基礎題.根據題意，函數單調遞減，列不等式方程組，求解即可.【解答】解：由題意可得，，解得，所以實數a的取值范圍是故答案為：14.【答案】64【解析】【分析】本題考查了函數的零點，屬于中檔題.根據題意題意令，得到，再畫出圖象分析即可求解.【解答】解：令，由可得，，，即必有兩個不同的根，，且故，異號，設為負，為正，結合題意，可畫出大致示意圖如下：第1頁，共1頁由圖可知，有唯一解，有兩個解，，且，故15.【答案】解：原式由三角函數概念可得，故【解析】本題考查對數與對數運算，指數與指數冪的運算，同角三角函數的基本關系，屬于中檔題.利用對數的運算法則和指數函數運算法則，化簡即可求解；根據題意得，利用同角三角函數的基本關系，化簡等式，即可求解.16.【答案】解：集合，，又，當時，，解得或當時，解得綜上所述，實數m的取值范圍是第1頁，共1頁【解析】本題考查含參數的集合關系的問題，屬于中檔題.先求出集合B，再分時，時兩種情況討論即可求解.17.【答案】解：由題意知，1噸荊州魚糕售價為4萬元，當時，，當時，，故2025年的利潤的函數解析式為；當時，，當時，取得最大值；當時，，當且僅當，即時取等號，即當時，取得最大值，，當2025年的產量為15噸時，該廠家所獲年利潤最大，最大年利潤是55萬元.【解析】本題考查利用基本不等式求最值，分段函數模型，屬于中檔題.根據題設條件，求解分段函數的表達式即可；利用基本不等式和二次函數求分段函數在各段的最大值，比較大小，即可求解.18.【答案】解：令，則，即，令，，且，則，，第1頁，共1頁又當時，，，，故在區間上單調遞增.不存在，理由如下：在區間上單調遞增，若關于x的不等式恒成立，，即在區間上恒成立.當時，二次函數的對稱軸，當時，，又故當時，無滿足題意的實數當時，二次函數的對稱軸，只需解得故當時，無滿足題意的實數綜上所述，不存在實數k，使得關于x的不等式恒成立.【解析】本題考查函數單調性的定義，考查不等式的恒成立問題，屬于中檔題.根據函數單調性的定義進行判斷即可；根據題意對k的范圍進行討論分析即可.19.【答案】解：由題意可得，證明：由題意可得，，第1頁，共1頁