2024-2025學年七年級數學下冊單元檢測卷第8章《整式乘法》注意事項：1．考試時間：120分鐘；試卷總分：120分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡上。2．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。3．如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．計算a.（-2a3）的結果是（

）A．-2a2 B．-2a4 C．2a2 D．2a42．若（x+3）（x-4）=x2+mx-12，則m的值為（

）A．1 B．-1 C．7 D．-73．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．已知，則代數式的值為（

）A．3 B． C． D．85．觀察下列圖形由左到右的變化，寫出相應的代數恒等式為（

）A． B．C． D．6．定義：三角表示，表示，則的結果為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．計算：．8．如果，則的值為．9．已知等式：，若括號內所填的式子記為A，則．10．如果是完全平方式，那么．11．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中符合平方差公式特征的有．（填序號）12．若正方形的邊長增加，其面積將增加，則該正方形的邊長是cm·13．的展開式中不含項和常數項，則；14．若不論為何值時，等式恒成立，則，．15．若，，則MN（填“>”、“<”或“=”）16．如圖，現有正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為，寬為的長方形，則需要A類、B類、C類卡片共張．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．先化簡，再求值：其中，．18．用簡便方法計算：（1）；（2）．19．若的積中不含與項．（1）求，的值；（2）求代數式的值．20．小紅準備完成題目：計算時，她發現第一個因式的一次項系數被一滴墨水遮擋住了．（1）她把被遮住的一次項系數猜成2，請你幫她完成計算：；（2）老師說：“你猜錯了，這個題目的正確答案是不含一次項的．”請通過計算說明原題中被遮住的一次項系數是多少？21．我國在西昌衛星發射中心成功將“天通一號”發射升空，某校開展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型截面圖：下面為等腰梯形，中間是長方形，上面是三角形．（1）請用含a，b的式子表示該截面的面積；（2）當，時，求這個截面的面積．22．同學們在學習八年級上冊第十四章《整式的乘法與因式分解》時，學習了重要的公式——完全平方公式，解答下列各題：【基礎公式】請寫出完全平方公式______；【公式變形】公式可以變形為______；【應用】（1）已知：求的值；（2）已知：求的值．23．對于有理數，規定新運算，例如，因為，所以．（1）計算：①_____；②_____；③若，則_____；（直接寫出結果）；（2）若，且，求的值；（3）記，，判斷和的大小關系，并說明理由．24．觀察下列各式：①；②；③；④請回答下列問題：（1）總結公式：______；（2）已知a，b，m均為整數，且，求m的值；（3）已知a，b，m，n均為整數，且若，請直接寫出n的值．25．數學活動課上，老師準備了若干個如圖（1）的三種紙片．甲種紙片是邊長為的正方形，乙種紙片是邊長為的正方形，丙種紙片是長為、寬為的長方形．【觀察發現】用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成如圖（2）的大正方形．觀察圖（2）的面積關系，寫出正確的等式：______．【操作探究】若要拼出一個面積為的長方形，則需要甲種紙片______張，乙種紙片______張，丙種紙片______張．（所拼圖形不重疊無縫隙）【拓展延伸】兩個正方形、如圖（3）擺放，邊長分別為，，連接，．若，，求圖中陰影部分的面積．26．學習代數式求值時，遇到這樣一類題：“代數式的值與的取值無關，求的值”．通常的解題方法是：把x，y看作字母，看作系數合并同類項，因為代數式的值與的取值無關，所以含項的系數為0，即原式，所以，則．（1）已知，，且的值與的取值無關，求的值．（2）有7張如圖1的小長方形，長為，寬為，按照如圖2的方式不重疊地放在大長方形內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設右上角的面積為，左下角的面積為，設，當的長變化時，的值始終保持不變，請求出的值．27．利用我們學過的完全平方公式及不等式知識能解決代數式一些問題．觀察下列式子：①，∵，∴．因此代數式有最小值；②．∵，∴．因此，代數式有最大值4；閱讀上述材料并完成下列問題：（1）代數式的最小值為______；代數式的最大值為______；（2）求代數式的最小值；（3）如圖，在四邊形中，對角線、相交于點O，且，若，求四邊形面積的最大值．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．B【知識點】計算單項式乘單項式【分析】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據單項式與單項式相乘，把它們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：a.（-2a3）=-2a4，故選：B．2．B【知識點】（x+p）（x+q）型多項式乘法【分析】本題考查多項式乘多項式．利用多項式乘多項式法則進行計算即可．【詳解】解：∵（x+3）（x-4）=x2-x-12=x2+mx-12，∴m=-1；故選：B．3．D【知識點】合并同類項、同底數冪的除法運算、運用平方差公式進行運算、運用完全平方公式進行運算【分析】本題考查了合并同類項，同底數冪的除法以及乘法公式；根據合并同類項，同底數冪的除法，完全平方公式與平方差公式進行計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．4．B【知識點】計算單項式乘多項式及求值、已知式子的值，求代數式的值【分析】利用整體思想進行，將所求的代數式進行化簡成和已知代數式相同的形式，然后進行代入求值．本題考查了代數式的求值，解題的關鍵是：運用等式的性質進行變形．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．5．C【知識點】完全平方公式在幾何圖形中的應用【分析】本題考查整式乘法與幾何的應用，理解題意，能用代數式表示圖中陰影部分的面積是解答的關鍵．【詳解】解：左圖中陰影部分的面積為，右圖中陰影部分的面積為，∴相應的代數恒等式為，故選：C．6．D【知識點】計算單項式乘多項式及求值【分析】本題考查了新定義運算，單形式乘以多項式；由新定義得，進行單形式乘以多項式運算，即可求解；理解新定義，正確進行單形式乘以多項式運算是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，原式，故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．/【知識點】運用平方差公式進行運算【分析】本題考查了平方差公式，根據平方差公式：計算即可．【詳解】解：，故答案為：．8．【知識點】（x+p）（x+q）型多項式乘法【分析】本題考查了多項式乘多項式，根據即可求解【詳解】解：∵，∴，故答案為：9．/【知識點】計算單項式乘多項式及求值、計算多項式乘多項式【分析】本題考查整式的混合運算，掌握整式的混合運算法則是解題關鍵．根據題意有，結合整式的混合運算法則求解即可．【詳解】解：．故答案為：．10．【知識點】運用完全平方公式進行運算【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據完全平方公式的特點即可求解，掌握完全平方公式是解題的關鍵．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴，故答案為：．11．①④⑥【知識點】運用平方差公式進行運算【分析】本題考查平方差公式：，解題的關鍵是掌握平方差公式的特點：左邊是兩個二項式相乘，且兩個二項式中有一項相同，另一項互為相反數；右邊是兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）；公式中的和可以是單項式，也可以是多項式．據此判斷即可．【詳解】解：①符合平方差公式的特點；②不符合平方差公式的特點；③，不符合平方差公式的特點；④，符合平方差公式的特點；⑤不符合平方差公式的特點；⑥，符合平方差公式的特點；∴符合平方差公式特征的有①④⑥．故答案為：①④⑥．12．【知識點】幾何問題（一元一次方程的應用）、運用完全平方公式進行運算【分析】本題考查了一元一次方程的應用，完全平方公式，設該正方形的邊長是，根據等量關系列方程求解即可得到答案，讀懂題意，列方程求解是解決問題的關鍵．【詳解】解：設該正方形的邊長是，則，解得x=2，設該正方形的邊長是，故答案為：．13．【知識點】已知多項式乘積不含某項求字母的值【分析】本題主要考查了無關型問題．熟練掌握多項式相乘法則合并同類項法則，代數式求值，是解題的關鍵．用多項式乘多項式法則展開，合并同類項，根據不含項和常數項，令項系數和常數項都為0，解方程求出a、b的值，代入計算即得．【詳解】∵中不含項和常數項，∴，，∴，∴．故答案為：．14．1【知識點】利用單項式乘多項式求字母的值【分析】本題考查單項式乘以多項式，整式加減運算中的恒等問題，將等式左邊的多項式去括號，合并同類項后，根據對應項的系數相同，進行求解即可．【詳解】恒成立，．故答案為：1，．15．>【知識點】整式四則混合運算【分析】本題主要考查整式的四則混合運算的應用，掌握運用整式相減的方法比較代數式大小的方法成為解題的關鍵．先運用整式減法運算法則計算，然后根據的正負即可解答．【詳解】解：∵，∴．故答案為：>．16．9【知識點】多項式乘多項式與圖形面積【分析】本題考查了多項式乘多項式與圖形面積．由，得A類卡片的面積為，B類卡片的面積為，C類卡片的面積為，因此需要A類卡片2張，B類卡片2張，C類卡片5張．【詳解】解：長為，寬為的大長方形的面積為：，∵A類卡片的面積為，B類卡片的面積為，C類卡片的面積為，∴需要A類卡片2張，B類卡片2張，C類卡片5張，共9張．故答案為：9．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．，【知識點】運用平方差公式進行運算、運用完全平方公式進行運算【分析】本題主要考查整式的化簡求值，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．根據完全平方公式和平方差公式先展開合并，再代入求值即可．【詳解】解：，當，時，原式．18．（1）10201；（2）1【知識點】運用平方差公式進行運算、運用完全平方公式進行運算【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式的應用，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．（1）利用完全平方公式進行計算即可；（2）利用平方差公式進行計算即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．19．（1）；（2）【知識點】積的乘方運算、積的乘方的逆用、已知多項式乘積不含某項求字母的值【分析】本題考查多項式乘以多項式不含某一項的問題，熟練掌握多項式乘以多項式的法則，正確的計算，是解題的關鍵：（1）利用多項式乘以多項式的法則進行展開，根據積中不含與項，得到與項的系數為0，進行求解即可；（2）先化簡，再把，的值代入計算即可．【詳解】（1）解：∵，∵積中不含與項∴，∴；（2）∵，∴，∴，．20．（1）；（2）【知識點】整式的加減運算、計算多項式乘多項式、已知多項式乘積不含某項求字母的值【分析】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．（1）根據多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加即可；（2）設被遮住的一次項系數為，根據多項式乘多項式的運算法則進行計算，再根據正確答案是不含一次項的，得到關于的方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：設被遮住的一次項系數為，即，∵這個題目的正確答案不含一次項的，∴，解得：，∴被遮住的一次項系數為．21．（1）（2）這個截面的面積為【知識點】列代數式、已知字母的值，求代數式的值、單項式乘多項式的應用【分析】本題考查了列代數式，求代數式的值，單項式乘以單項式運算的應用，解題的關鍵是正確列出算式．（1）根據梯形、長方形和三角形的面積公式列式計算即可；（2）直接把，代入（1）中結果進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：當，時，．答：這個截面的面積為．22．[基礎公式][公式變形][應用]（1）（2）【知識點】通過對完全平方公式變形求值【分析】本題主要考查完全平方公式的運用，掌握完全平方公式及其變形計算是解題的關鍵．[基礎公式]由完全平方和公式即可求解；[公式變形]根據完全平方公式的變形即可求解；[應用]（1）根據完全平方公式的變形得到，代入計算即可；（2）運用完全平方公式變形得到，代入計算即可．【詳解】解：[基礎公式]，故答案為：；[公式變形]，故答案為：；[應用]（1）∵，，∴原式；（2）∵，，∴原式．23．（1）①；②；③（2）；（3），理由見解析；【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、計算單項式乘多項式及求值、整式的加減運算、有理數四則混合運算【分析】本題主要考查了有理數混合運算，解一元一次方程，整式的運算，能根據新運算展開是解本題的關鍵．（1）①根據新運算的規則展開，再求出即可；②根據新運算的規則展開，再求出即可；③分和兩種情形列一元一次方程求解即可；（2）由，，且，得代入即可得解；（3）先根據新運算的規則展開，再求出，，最后用差值法比較和的大?。驹斀狻浚?）①∵，∴，故答案為：；∵，∴，故答案為：．③當即時，，解得；當即時，，解得（不符合題意，舍去），故答案為：；（2）∵，，且，∴∴∴∴；（3）解：，理由如下：∵，∴，∴∵，∴，∴∴∵，∴，∴，∴，∴．24．（1）；（2）m的值為6或；（3）n的值為22或8或或【知識點】計算多項式乘多項式【分析】此題主要考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法是解決問題的關鍵，分類討論是解決問題的難點，漏解是易錯點．（1）根據已知算式的規律可得出答案；（2）根據（1）中的規律得，，再根據a，b，m均為整數，①，；②，；③，；④，，據此可得m的值；（3）根據中的規律得，，，再根據a，b，m，n均為整數，且得①，；②，；③，；④，，據此可得n的值．【詳解】（1）解：①；②；③；④；以此類推，，故答案為：（2）解：，由（1）得：，，，b，m均為整數，有以下四種情況：①，；②，；③，；④，，①當，時，，②當，時，，③當，時，，④當，時，，綜上所述：m的值為6或（3）解：，，，，，又，b，m，n均為整數，且，有以下四種情況：①，；②，；③，；④，，①當，時，；②當，時，；③當，時，；④當，時，，綜上所述：n的值為22或8或或25．觀察發現：；操作探究：1，2，3；拓展延伸：10【知識點】多項式乘多項式與圖形面積、通過對完全平方公式變形求值、完全平方公式在幾何圖形中的應用【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．觀察發現：根據圖（2）的面積邊長為的正方形的面積一個邊長為的正方形的面積一個邊長為的正方形面積個長為，寬為的長方形面積，列出算式即可；操作探究：利用多項式乘多項式法則進行計算，然后根據計算結果進行判斷即可；拓展延伸：先根據已知條件可知，然后根