2023-2024學年重慶市潼南區六校八年級第一學期期中數學試卷一.選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1．5的倒數是（）A．5 B．﹣5 C． D．解：由題意得，5的倒數是，故選：C．2．下列說法中，不正確的是（）A．全等三角形對應角相等 B．全等三角形對應邊上的高相等 C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 D．有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等解：A．全等三角形對應角相等，所以A選項不符合題意；B．全等三角形對應邊上的高相等，所以B選項不符合題意；C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形不一定全等，所以C選項符合題意；D．有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等，所以D選項不符合題意；故選：C．3．下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4解：A、1+2＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2＝4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2＝3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項正確；故選：D．4．下列各圖中，作△ABC邊AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．解；A、圖中BE不是△ABC邊AC邊上的高，本選項不符合題意；B、圖中BE不是△ABC邊AC邊上的高，本選項不符合題意；C、圖中BE不是△ABC邊AC邊上的高，本選項不符合題意；D、圖中BE是△ABC邊AC邊上的高，本選項符合題意；故選：D．5．如圖，AD是△ABC的中線，AB＝5，AC＝4．若△ACD的周長為10，則△ABD的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．11解：∵△ACD的周長為10，∴AC+AD+CD＝10，∵AC＝4，∴AD+CD＝6，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵AB＝5，∴△ABD的周長＝AB+AD+CD＝11，故選：D．6．估計+5的值應在（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．9和10之間解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴7＜+5＜8，即+5的值應在7和8之間，故選：B．7．用圓圈按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數為（）A．14 B．20 C．23 D．26解：第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有2+3×1＝5個圓圈，第③個圖案中有2+3×2＝8個圓圈，第④個圖案中有2+3×3＝11個圓圈，...，則第⑦個圖案中圓圈的個數為：2+3×6＝20，故選：B．8．如圖，∠1、∠2、∠3是五邊形ABCDE的三個外角，邊AE、CD的延長線相交于點F，如果∠F＝α，那么∠1+∠2+∠3的度數為（）A．270°﹣α B．360°﹣α C．90°+α D．180°+α解：∵∠F＝α，∴∠FDE+∠FED＝180°﹣α，∵多邊形的內角和為360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣（∠FDE+∠FED）＝360°﹣（180°﹣α）＝360°﹣180°+α＝180°+α，故選：D．9．如圖，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分線CP、AP交于點P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF．則下列結論中正確的個數（）①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：過P作PQ⊥AC于Q，∵∠ACF、∠EAC的角平分線CP、AP交于點P，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PQ，PQ＝PN，∴PM＝PN，∴P在∠ABC的角平分線上，即BP平分∠ABC，故①正確；∵PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，∴∠PMA＝∠PQA＝90°，∠PQC＝∠PNC＝90°，在Rt△PMA和Rt△PQA中，，∴Rt△PMA≌Rt△PQA（HL），∴∠MPA＝∠QPA，同理Rt△PQC≌Rt△PNC，∴∠QPC＝∠NPC，∵∠PMA＝∠PNC＝90°，∴∠ABC+∠MPN＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠ABC+2∠APC＝180°，故②正確；∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC，∴∠FCA＝∠ABC+∠CAB＝2∠PCN，又∵∠PCN＝∠ABC+∠CPB，∴∠ABC+∠CAB＝2（∠ABC+∠CPB），∴∠CAB＝2∠CPB，故③正確；∵Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，∴S△PAC＝S△MAP+S△NCP，故④正確；即正確的個數是4，故選：D．10．在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結果．其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故說法①正確．若使其運算結果與原多項式之和為0，需出現﹣x，顯然無論怎么添加絕對值，都無法使x的符號為負號，故說法②正確．當添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n．當添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7種情況；有兩對運算結果相同，故共有5種不同運算結果，故說法③不符合題意．故選：C．二.填空題（共8小題，每小題4分。共32分）11．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是10．解：因為2+2＝4，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2＝10，答：它的周長是10，故答案為：1012．起重機的吊臂中有三角形結構，這是利用了三角形的穩定性．解：起重機的吊臂中有三角形結構，這是利用了三角形的穩定性．故答案為：穩定性．13．若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的內角和是720°．解：該正多邊形的邊數為：360°÷60°＝6，該正多邊形的內角和為：（6﹣2）×180°＝720°．故答案為：720°．14．如圖，AD＝AE，∠1＝∠2，請你添加一個條件AB＝AC或∠ADB＝∠E或∠B＝∠C（只填一個即可），使△ABD≌△ACE．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD與△ACE中，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，若添加AB＝AC，根據SAS可以判定△ABD≌△ACE．在△ABD與△ACE中，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，若添加∠ADB＝∠E，根據ASA可以判定△ABD≌△ACE．在△ABD與△ACE中，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，若添加∠B＝∠C，根據AAS可以判定△ABD≌△ACE．綜上所述，若添加AB＝AC或∠ADB＝∠E或∠B＝∠C都可以判定△ABD≌△ACE．故答案為：AB＝AC或∠ADB＝∠E或∠B＝∠C．15．如圖，已知AD∥BC，∠BAD與∠ABC的平分線相交于點P，過點P作EF⊥AD，交AD于點E，交BC于點F，EF＝4cm，AB＝5cm，則△APB的面積為5cm2．解：如圖所示，過P作PG⊥AB于點G，∵∠BAD與∠ABC的平分線相交于點P，EF⊥AD，∴PF＝PG，又∵AD∥BC，∴PF⊥BC，∴PG＝PF，∴PG＝PE＝PF＝EF＝2（cm），又∵AB＝5cm，∴△APB的面積＝AB?PG＝×5×2＝5（cm2）．故答案為：5．16．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為邊BC，AD，CE的中點，且，則陰影部分的面積等于2cm2．解：如圖，點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；∴S△BEF＝S△BEC，D、E、分別是BC、AD的中點，同理得，S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝8cm2，∴S△BEF＝2cm2，即陰影部分的面積為2cm2，故答案為：2cm2．17．若關于x的不等式組，有且只有3個整數解，且關于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整數，則所有滿足條件的整數a的值之和為18．解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞，∵關于x的不等式組，有且只有3個整數解，∴該不等式組的三個整數解為3，2，1，∴0≤＜1，解得7.5≤a＜11，由2y+6＝3a可得y＝，∵關于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整數，∴a＝8或10，∴所有滿足條件的整數a的值之和為8+10＝18，故答案為：18．18．如果一個三位自然數各個數位上的數字均不為0，且十位數字等于百位數字與個位數字的和，則稱這個數為“十佳數”．如：352，∵5＝3+2，∴352是“十佳數”．又如：234，∵3≠2+4，∴234不是“十佳數”．已知M是一個“十佳數”，則M的最大值為891；交換M的百位數字和十位數字得到一個三位數N，在N的末位數字后添加數字1得到一個四位數P，在M的十位數字與個位數字之間添加M的百位數字得到一個四位數Q，若P﹣Q能被11整除，則滿足以上條件的“十佳數”M的最小值為176．解：設M的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則b＝a+c，∵各個數位上的數字均不為0，當“十佳數”，M取最大值時，所以百位數字應取最大值為8，十位數字最大為9，個位數字為1，故答案為891；∵交換M的百位數字和十位數字得到一個三位數N，∴N的百位數字為b，十位數字為a，個位數字為c，∵在N的末位數字后添加數字1得到一個四位數P，∴P＝1000b+100a+10c+1，∵M的十位數字與個位數字之間添加M的百位數字得到一個四位數Q，∴Q＝1000a+100b+10a+c，∴P﹣Q＝﹣910a+900b+9c+1，∵b＝a+c，∴P﹣Q＝﹣910a+900（a+c）+9c+1＝﹣10a+909c+1，＝11×（82c﹣a）+7c+a+1，∵P﹣Q能被11整除，∴7c+a+1能被11整除，∵1≤a≤9，1≤c≤9，∴9≤7c+a+1≤73，∴7c+a+1＝11或7c+a+1＝22或或7c+a+1＝33或7c+a+1＝44或7c+a+1＝55或7c+a+1＝66，當7c+a+1＝11時，a＝3，c＝1，則b＝a+c＝4，此時M＝341；當7c+a+1＝22時，a＝7，c＝2，則b＝a+c＝9，此時M＝792；當7c+a+1＝33時，a＝4，c＝4，則b＝a+c＝8，此時M＝484；當7c+a+1＝44時，a＝1，c＝6，則b＝a+c＝7，此時M＝176；當7c+a+1＝55時，a＝5，c＝7，則b＝a+c＝12（舍去）；當7c+a+1＝66時，a＝2，c＝9，則b＝a+c＝11（舍去）；a＝9，c＝8，則b＝a+c＝17（舍去）；綜上所述：M為：341；792；484；176；滿足以上條件的“十佳數”M的最小值為176，故答案為：176．三.解答題（本小題共8小題，19題8分，20-26小題每小題8分，共78分）19．（1）解方程組：；（2）﹣12023﹣|．解：（1），①×3+②，得11x＝27，解得x＝，把x＝代入①，得，解得y＝，故方程組的解為；（2）﹣12023﹣|＝﹣1﹣（2﹣）+2＝﹣1﹣2++2＝﹣1．20．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺規作圖：在斜邊AB上找一點D，使AD＝AC，作∠BAC的平分線，交BC于點E，連結DE；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：△BDE是直角三角形．證明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAE，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE，∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE＝90°，△BDE是直角三角形．（1）解：如圖所示．（2）證明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAE，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SAS），∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE＝90°，∴△BDE是直角三角形．故答案為：∠CAE；∠DAE；AC；AD；CAE；DAE；∠ADE．21．重慶市2023年體育中考已經結束，現從某校初三年級隨機抽取部分學生的成績進行統計分析（成績得分用x表示，共分成4個等級，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），繪制了如下的統計圖，請根據統計圖信息解答下列問題：（1）本次共調查了50名學生；（2）請補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，m的值是10；B對應的扇形圓心角的度數是108°；（4）若該校初三年級共有2000名學生，估計此次測試成績優秀（45≤x≤50）的學生共有多少人？解：（1）20÷40%＝50（人），即本次共調查了50名學生，故答案為：50；（2）C等級的人數為：50﹣10﹣15﹣20＝5（人），補全條形統計圖如圖：（3）C等級的人數所占的百分比為：，∴m＝10，B對應的扇形圓心角的度數為：，故答案為：10，108°；（4）2000×40%＝800（人），答：估計此次測試成績優秀（45≤x≤50）的學生共有800人．22．如圖，點A，B，C，D在同一直線上，AB＝CD，AE∥DF，EC∥BF．（1）求證：AE＝DF；（2）若AD＝8，BC＝2，求AC的長．（1）證明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD，∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵EC∥BF，∴∠ECA＝∠FBD，在△ACE與△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（ASA），∴AE＝DF（2）解：由（1）得△ACE≌△DBF，∴AC＝DB，又∵AD＝AC+DB﹣BC，AD＝8，BC＝2，∴2AC﹣2＝8，∴AC＝5．23．新能汽車因其廢氣排放量比較低，被越來越多的家庭所喜愛，某汽車專賣店銷售甲、乙兩種型號的新能汽車，某月的第一周售出1輛甲型車和3輛乙型車，銷售額為65萬元；第二周售出4輛甲型車和5輛乙型車，銷售額為155萬元．（1）求每輛甲型車和乙型車的售價各為多少萬元？（2）某公司準備向該汽車專賣店購買甲、乙兩種型號的新能汽車共8輛，其購車費用不少于145萬元，且不超過153萬元，問有哪幾種購車方案？從公司節約的角度考慮，你會選擇哪種購車方案？解：（1）設每輛甲型車的售價為x萬元，每輛乙型車的售價為y萬元，根據題意得：，解得，答：每輛甲型車的售價為20萬元，每輛乙型車的售價為15萬元；（2）設購買甲種型號的新能汽車m輛，則購買乙種型號的新能汽車（8﹣m）輛，∵購車費用不少于145萬元，且不超過153萬元，∴145≤20m+15（8﹣m）≤153，解得5≤m≤6.6，∵m為整數，∴m可取5或6，∴有兩種方案：①購買甲種型號的新能汽車5輛，購買乙種型號的新能汽車3輛；②購買甲種型號的新能汽車6輛，則購買乙種型號的新能汽車2輛；當m＝5時，20m+15（8﹣m）＝20×5+15×（8﹣5）＝145，當m＝6時，20m+15（8﹣m）＝20×6+15×（8﹣6）＝150，∵145＜150，∴從公司節約的角度考慮，選擇購買甲種型號的新能汽車5輛，購買乙種型號的新能汽車3輛費用較少．24．如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD平分∠BAC，點M為線段AD上一動點（不與A，D重合），MN⊥BC于N．（1）若∠B＝38°，∠DMN＝10°，求∠C的度數；（2）當點M在AD上移動時，直接寫出∠B，∠C，∠DMN之間的數量關系．解：（1）∵∠MDN＝90°﹣∠DMN＝∠B+∠BAD，即38°+∠BAD＝80°，∴∠BAD＝42°．∵AD平分∠BAC，∴