中院研究所專題十四隨機事件（A卷·基礎鞏固）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________滿分：100分考試時間：100分鐘題號一二三總分得分注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列事件不是隨機事件的是(B)A．東邊日出西邊雨 B．下雪不冷化雪冷C．清明時節雨紛紛 D．梅子黃時日日晴[解析]“下雪不冷化雪冷”是必然事件，A、C、D選項中的事件均為隨機事件．2．下列事件中，不可能事件為(C)A．鈍角三角形兩個小角之和小于90°B．三角形中大邊對大角，大角對大邊C．銳角三角形中兩個內角和小于90°D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊[解析]若兩內角的和小于90°，則第三個內角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不可能事件，而A、B、D均為必然事件．3．從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號碼，統計結果如下：卡片號碼12345678910取到的次數138576131810119則取到號碼為奇數的頻率是(A)A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37[解析]取到號碼為奇數的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，∴取到號碼為奇數的頻率為eq\f(53,100)＝0.53.4．某地區植被被破壞，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數y(萬公頃)關于年數x(年)的函數關系較為近似的是(C)A．y＝0.2x B．y＝eq\f(1,10)x2＋2xC．y＝eq\f(2x,10) D．y＝0.2＋log16x[解析]將x＝1,2,3依次代入各函數表達式中得x123y＝0.2x0.20.40.6y＝eq\f(2x,10)0.20.40.8y＝eq\f(1,10)x2＋2x2.14.46.9y＝0.2＋log16x0.20.450.2＋log163與已知值0.2,0.4,0.76相比較可知選C．5．事件A的概率P(A)滿足(C)A．P(A)＝0 B．P(A)＝1C．0≤P(A)≤1 D．0<P(A)<1[解析]必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機事件的概率范圍是(0,1)，故選C．6.將一枚質地均勻的硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是(B)A．必然事件B．隨機事件C．不可能事件 D．無法確定[解析]由于拋擲硬幣時，正面朝上和朝下是不確定的，故拋擲10次，正面朝上的次數也是不確定的，故將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是隨機事件．7.在1,2,3，…，10這10個數字中，任取3個數字，那么“這3個數字的和大于6”這一事件是(C)A．必然事件 B．不可能事件C．隨機事件 D．以上選項均不正確[解析]從10個數字中任取3個數字，這3個數字的和可能等于6，也可能大于6，所以是否大于6需要取出數字才知道，故“這3個數字的和大于6”這一事件是隨機事件．8.從標有數字1、2、6的號簽中，任意抽取兩張，抽出后將上面數字相乘，在10次試驗中，標有1的號簽被抽中4次，那么結果“12”出現的頻率為(B)A．eq\f(2,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(1,5) D．eq\f(7,10)[解析]標有1的號簽出現4次，另外6次應抽到標有2、6的號簽，所以乘積12出現6次，頻率為eq\f(3,5).第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題：本題共4小題，每小題6分，共24分．9．(1)“某人投籃3次，其中投中4次”是__不可能__事件；(2)“拋擲一枚硬幣，落地時正面朝上”是__隨機__事件；(3)“三角形的內角和為180°”是__必然__事件．[解析](1)共投籃3次，不可能投中4次，投中4次是一個不可能事件．(2)硬幣落地時正面和反面朝上都有可能，是一個隨機事件．(3)三角形的內角和等于180°，是一個必然事件．10．從某自動包裝機包裝的白糖中，隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為(單位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝白糖質量在497.5～501.5g之間的概率約為__0.25__.[解析]樣本中白糖質量在497.5～501.5g之間的有5袋，所以該自動包裝機包裝的袋裝白糖質量在497.5～501.5g之間的頻率為eq\f(5,20)＝0.25，則概率約為0.25.11.已知隨機事件A發生的頻率是0.02，事件A出現了10次，那么共進行了__500__次試驗．[解析]設共進行了n次試驗，則eq\f(10,n)＝0.02，解得n＝500.12.某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次10環，3次9環，4次8環，1次脫靶，在這次練習中，這個人中靶的頻率是__0.9__，中9環的概率是__0.3__.[解析]打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為eq\f(9,10)＝0.9，其中3次中9環，故中9環的頻率是eq\f(3,10)＝0.3.評卷人得分解答題：本題共2小題，共28分，解答時應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.13．（14分）隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統計，結果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率．[解析](1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數是26，以頻率估計概率，得在4月份任取一天，西安市在該天不下雨的概率為eq\f(13,15).(2)稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”(如1日與2日，2日與3日等)．這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率為eq\f(7,8).以頻率估計概率，得運動會期間不下雨的概率為eq\f(7,8).14．（14分）在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？(1)如果a、b都是實數，那么a＋b＝b＋a；(2)從分別標有1,2,3,4,5,6的6張號簽中任取一張，得到4號簽；(3)沒有水分，種子發芽；(4)某電話總機在60秒內接到至少15個電話；(5)在標準大氣壓下，水的溫度達到50℃時會沸騰；(6)同性電荷相互排斥．[思路分析]依據事件的分類及其定義，在給出的條件下，判斷事件是否發生．[解析]結合必然事件、不可能事件、隨機事件的定義可知．(1)對任意實數，都滿足加法的交換律，故此事件是必然事件．(2)從6張號簽中任取一張，得到4號簽，此事件可能發生，也可能不發生，故此事件是隨機事件．(3)適宜的溫度和充足的水分，是種子萌發不可缺少的兩個條件，沒有水