10.3旋轉數學（華東師大版）七年級

下冊第10章

軸對稱、平移與旋轉學習目標1．掌握圖形旋轉的概念；2．掌握圖形旋轉的特征；3、學會畫旋轉對稱圖形；

導入新課扇葉使用扳手擰螺絲摩天輪

問題：觀察下列動畫，說一說，生活中的這些現象有什么共同特點？

導入新課講授新課知識點一

旋轉的概念

這個定點O稱為旋轉中心旋轉角旋轉中心

在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。Po轉動的角∠POP'稱為旋轉角P'講授新課實驗步驟：

1、把老師給的三角形緊壓在一張白紙上，用筆沿著三角形的外邊緣線畫三角形△AOB。

2、用圖釘將（O）固定，將紙片繞著（O）轉動，紙片上的三角形就旋轉到了新的位置.3、再沿著三角形的外邊緣線畫三角形△A'OB'.做一做OBAA'B'DD'△AOB的邊OB的中點D的對應點在哪里？講授新課OAB'BA'

從圖中，可以看到點A旋轉到點A'，OA旋轉到OA'，∠AOB旋轉到∠A'OB'，這些都是互相對應的點、線段與角.此時：點B的對應點是點_____;

線段OB的對應線段是線段______;

線段AB的對應線段是線段______;∠A的對應角是_______;

∠B的對應角是_______;

旋轉中心點是______;

旋轉的角度是_________________.B'OB'A'B'∠A'∠B'O∠BOB'或者∠AOA'講授新課典例精析【例1】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點，△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置。（1）旋轉中心是哪一點？

（2）旋轉了多少度？

（3）如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？解（1）旋轉中心是點A.（3）點M轉到了AC的中點位置上.（2）旋轉了60.講授新課練一練1、如圖(1)點M是線段AB上一點，將線段AB繞著點M順時針方向旋轉90，旋轉后的線段與原線段的位置有何關系？，如果逆時針方向旋轉90呢？ABABAMBMM(1)(2)(3)解如圖（2），順時針旋轉90°，A'B'與AB互相垂直.如圖（3），逆時針旋轉90°，A'B'與AB互相垂直.講授新課知識點二

旋轉的特征如圖，將△ABC繞點O逆時針方向旋轉.我們可以發現什么？圖中除對應線段相等外,還有哪些相等的線段？合作探究OA=ODOB=OEOC=OF每對對應點到旋轉中心的距離相等.圖中除對應角相等外,還有哪些相等的角？∠AOD=∠BOE=∠COF旋轉角彼此相等旋轉不改變圖形的大小和形狀．DEABFCO講授新課歸納總結旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.旋轉前、后的圖形全等.【理解】(1)旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角；(2)旋轉中心可以是圖形上的某一點，也可以是圖形內或圖形外的某一點.講授新課典例精析【例2】△ABD經過旋轉后到△ACE的位置.(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉了多少度?順時針還是逆時針？(3)如果M是AB的中點,經過上述旋轉后,點M轉到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉中心是點A;(2)旋轉了60°,逆時針;(3)點M轉到了AC的中點上.D講授新課練一練

1、畫出下圖所示的四邊形ABCD分別以O1，O2為中心，旋轉角都為30°的旋轉圖形．ABCDO1O2講授新課ABCDO1A′B′C′D′ABCDO2A′B′D′C′繞O1

順時針旋轉30°繞O2

順時針旋轉30°講授新課拓展提升①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小.BACO②不同圖形變換運動方向運動量的衡量平移直線移動一定距離旋轉順時針或逆時針轉動一定的角度平移和旋轉的異同：講授新課知識點三

旋轉對稱圖形合作探究試一試：用一張半透明的薄紙,覆蓋在如下所示的圖形上,在薄紙上畫這個圖形,使它與下圖完全重合.然后固定圓心,將薄紙旋轉,猜想旋轉多少度(小于周角)后,薄紙上的圖形能與原圖再一次重合?ACDEFO60°，120°，180°，240°，300°該圖形繞哪一點旋轉？O點提醒：若順時針或逆時針旋轉一定角度，該圖形都能與原圖形重合，則可以淡化旋轉方向.講授新課歸納總結

在平面內,將一個圖形繞著一定點旋轉一定角度（小于周角）后能與自身重合,這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形.

旋轉的度數稱為旋轉角度.一般來說，旋轉角度可以有多個，但旋轉中心只有一個.旋轉對稱圖形的定義：講授新課典例精析【例3】下列各圖形是不是旋轉對稱圖形？如果是，請找出旋轉中心在何處.旋轉角度是多少？這些圖形是軸對稱圖形嗎？

講授新課(1)繞著某一點轉動一定角度后，能與自身重合的圖形稱為旋轉對稱圖形.其中這一點就是旋轉中心，這個角度就是旋轉角度；(2)如果一個圖形既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形，那么它的旋轉中心就是對稱軸的交點；(3)正n邊形既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以它的旋轉中心就是對稱軸的交點，并且旋轉角度就等于360°除于n所得的商.歸納總結講授新課練一練1、請大家欣賞下列圖形，它們是旋轉對稱圖形嗎？它們還是軸對稱圖形嗎？如果是旋轉圖形想一想它們的旋轉中心在哪里？旋轉角度是多少？三個圖形都是旋轉對稱圖形，也都是軸對稱圖形；它們的旋轉中心為對稱軸的交點；最小旋轉角分別為60°，72°，90°.講授新課1.旋轉對稱圖形與軸對稱圖形是兩種不同的對稱圖形,旋轉對稱圖形不一定是軸對稱圖形,軸對稱圖形不一定是旋轉對稱圖形,它們是兩個不同的概念.旋轉對稱圖形與以前學過的軸對稱圖形相同嗎？2.一個是旋轉一定的角度得到，一個是翻折得到。想一想：講授新課歸納總結旋轉對稱圖形的畫法：1.任意定一點旋轉中心O；2.按設計需要，把周角360°分成n等份；3.以O為旋轉中心，360°除以n的商為旋轉角做順時針或逆時針旋轉n-1次即可得到一個旋轉對稱圖形.當堂檢測1.下列圖案中，不能由一個基本圖形通過旋轉而構成的是()2.如圖，該圖形在繞中心點按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是()

A.72°

B.108°C.144°D.216°C

B當堂檢測3.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點，△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置，那么(1)旋轉中心是______；(2)點B、D的對應點分別是點_________；(3)線段AB、BD、DA的對應線段分別是___________;(4)∠B的對應角是_______；(5)旋轉角度為_______；ABCDE點A點C和點EAC、CE、AE∠ACE60°當堂檢測4.如圖,△ACE,△ABF均為等腰直角三角形,∠BAF=∠EAC=90°,那么△AFC以點A為旋轉中心逆時針旋轉90°之后與_______重合,其中點F與點____對應,點C與點_____對應.5.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,則∠BAC=______.△ABEB85°E當堂檢測6.如圖，平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A的坐標為(-1,2).(1)將△ABC向右平移3個單位得到△DEF，請在圖中畫出平移后的圖形;(2)將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉90°后得到△MNC,請在圖中畫出旋轉后的圖形，并寫出點M，N的坐標.解:(1)如圖，△DEF為所作;

(2)如圖，△MNC為所作，M(-3,-2),N(-2，-4).當堂檢測

（1，-2）（1，-1）當堂檢測9.如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉40°得到△A′B′C，若AC⊥A′B′，則∠A等于(

)A．50°B．60°C．70°D．80°A課堂小結

旋轉中