8.1認(rèn)識(shí)不等式

數(shù)學(xué)（華東師大版）七年級(jí)

下冊(cè)第8章

一元一次不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解不等式的概念，認(rèn)識(shí)不等號(hào)的含義;2、學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想；

導(dǎo)入新課觀察圖片，想一想在生活中，哪里可以見(jiàn)到如圖所示的稱(chēng)；

導(dǎo)入新課

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.

對(duì)于不相等的關(guān)系問(wèn)題，我們?nèi)绾斡檬阶觼?lái)表示它們呢？

例如，小明的身高為165cm，小聰?shù)纳砀邽?66cm，

則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來(lái)表示他們的身高之間的關(guān)系.如：166>165或165<166.165cm166cm講授新課知識(shí)點(diǎn)一

不等式的概念

問(wèn)題

一輛勻速行駛的汽車(chē)在11:20距離A地50km,要在12:00之前駛過(guò)A地,車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

分析:設(shè)車(chē)速是xkm/h.

從時(shí)間上看,汽車(chē)要在12:00之前駛過(guò)A地,則以這個(gè)速度行駛50km所用的時(shí)間不到h,即講授新課

從路程上看,汽車(chē)要在12:00之前駛過(guò)A地,則以這個(gè)速度行駛h的路程要超過(guò)50km,即

式子①和②從不同角度表示了車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足的條件.講授新課像①和②這樣用符號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.不等式:

有些不等式中不含未知數(shù),例如3＜4,-1＞-2.有些不等式中含有未知數(shù),例如①和②式中字母x表示未知數(shù).1.一個(gè)式子含有不等符號(hào)2.表示不等關(guān)系，而與不等式是否成立無(wú)關(guān)判斷不等式的方法講授新課第一類(lèi)——明顯的不等關(guān)系關(guān)鍵詞語(yǔ)大于超過(guò)比…大小于低于比….小不大于不超過(guò)至多不小于不低于至少大于或小于不等符號(hào)>0<0≤0≥0≠第二類(lèi)——隱含的不等關(guān)系關(guān)鍵詞語(yǔ)正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等符號(hào)>0<0≤0≥0歸納總結(jié)講授新課典例精析【例1】列不等式：(1)a與1的和是正數(shù)：________；(2)y的2倍與1的和大于3：________；(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)：__________；(4)c與4的和不大于－2：________.a＋1＞02y＋1＞3c＋4≤－2講授新課練一練1、判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.講授新課2、下列式子中是不等式的有__________________.（填序號(hào)）①2＜3；②x=3；③2m<3-m；④3x-y≥6；⑤2x+3；⑥x≠-1；⑦a+b≤c

【分析】①不等式；②等式；③不等式；④不等式；⑤代數(shù)式；⑥不等式；⑦不等式

①③④⑥⑦講授新課知識(shí)點(diǎn)二

不等式的解集例如80和78，是不等式

的解，而75和72，不是不等式

的解.使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.不等式的解：講授新課

思考

除了80和78，不等式

還有其他解嗎？如果有，這些解應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＞75時(shí)，不等式

總成立；而當(dāng)x＜75或x=75時(shí)，不等式

不成立.

這就是說(shuō)，當(dāng)x＞75是不等式

的解；而當(dāng)x＜75或x=75不是不等式

的解.講授新課在表示75的點(diǎn)上畫(huà)空心圓，表示不包含這一點(diǎn).075可以在數(shù)軸上表示：

一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.

求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式.講授新課概念區(qū)分不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿(mǎn)足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿(mǎn)足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-3<7的一個(gè)解如:x<5是2x-3<7的解集某個(gè)解定是解集中的一員解集一定包括了某個(gè)解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系講授新課典例精析解：由方程的定義，把x=4代入ax+16=0中，得a=－4.把a(bǔ)=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.【例2】已知方程ax+16=0的解是x=4,求關(guān)于x的不等式（a+2）x＞－6的解集,并在數(shù)軸上表示出來(lái),其中正整數(shù)解有哪些？-10123456講授新課練一練1.判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0；

（2）4x+3y<0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；

（5）x≠5；

（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.講授新課

C當(dāng)堂檢測(cè)1．下列各式中，屬于不等式的是（

）A．2x-1 B．2x=5 C．x+2≤3 D．x+y【詳解】解：A選項(xiàng)是整式，不符合題意，B選項(xiàng)是等式，不符合題意，C選項(xiàng)是不等式，符合題意，D選項(xiàng)是整式，，不符合題意，故選C；當(dāng)堂檢測(cè)2．2月份的研學(xué)活動(dòng)，對(duì)于初二的全體同學(xué)是難得且有意義的，我校租用55座和53座兩種型號(hào)的客車(chē)接送同學(xué)們，若租用55座客車(chē)x輛，租用53座客車(chē)y輛，則不等式“55x+53y≥990”表示的實(shí)際意義是（

）A．兩種客車(chē)總的載客量不少于990人 B．兩種客車(chē)總的載客量不超過(guò)990人C．兩種客車(chē)總的載客量不足990人 D．兩種客車(chē)總的載客量恰好等于990人【分析】主要依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷．【詳解】解：不等式“55x+53y≥990”表示的實(shí)際意義是兩種客車(chē)總的載客量不少于990人，故選：A．當(dāng)堂檢測(cè)3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．不等式5x-10＞0的解是3

B．3是不等式5x-10＞0的解C．不等式5x-10＞0的解集是x＞2

D．x＞2是不等式5x-10＞0的解集【詳解】解∶A、3是不等式5x-10＞0的解，但是不等式5x-10＞0的解集不是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、3是不等式5x-10＞0的解，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不等式5x-10＞0的解集是x＞2，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、x＞2是不等式5x-10＞0的解集，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選∶A．當(dāng)堂檢測(cè)4．將“y與1的差不大于2y與4的和”用不等式表示為_(kāi)_____.【詳解】由題意可得，y-1≤2y+4，故答案為：y-1≤2y+4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．當(dāng)堂檢測(cè)5．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？①3＜4；②x+y=6；③a2+1≥3；④2x-1＜y；⑤6-3x；⑥|x|≠3．【詳解】解：等式有②x+y=6；不等式有①3＜4；③a2+1≥3；④④2x-1＜y；⑥|x|≠3；綜上，等式有②，不等式有①③④⑥．當(dāng)堂檢測(cè)6、用不等式表示下列關(guān)系，并分別寫(xiě)出兩個(gè)滿(mǎn)足不等式的數(shù)：（1）x的一半不小于－1

（2）y與4的和大于0.5

（3）a是負(fù)數(shù)；

（4）b是非負(fù)數(shù)；解：

(1)0.5x≥－1.如x=－3，－4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非負(fù)數(shù)，就是b不是負(fù)數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即b>0或b=0.如b=0,2.當(dāng)堂檢測(cè)7．關(guān)于x的兩個(gè)不等式x+1<7?2x與?1+x<a．(1)若兩個(gè)不