江西省九江市高中數學第一章計數原理2排列（二）說課稿北師大版選修2-3學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容江西省九江市高中數學第一章計數原理2排列（二）北師大版選修2-3，主要內容包括排列數公式、排列數的計算方法、排列數在實際問題中的應用。通過本節課的學習，學生能夠掌握排列數的概念、公式及其計算方法，并能將排列數應用于解決實際問題。核心素養目標培養學生邏輯推理能力，通過排列問題的解決，使學生學會運用數學語言表達數學思維，提高數學建模和解決問題的能力。同時，增強學生的數學應用意識，學會將數學知識應用于實際情境，培養創新思維和團隊合作精神。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節課之前，已經學習了基本的數學概念，如集合、組合、排列等，以及相關的數學運算，如加法、乘法等。此外，學生對等差數列、等比數列的基本性質和求和公式也有一定的了解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中學生對數學的興趣因人而異，但普遍對解決實際問題比較感興趣。在學習能力方面，學生的數學基礎和邏輯思維能力存在差異，部分學生能夠快速掌握排列數的概念和計算方法，而另一些學生可能需要更多的時間和練習。學習風格上，有的學生偏好通過直觀圖形理解概念，有的則更傾向于通過公式推導和邏輯推理來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在學習排列（二）時，可能遇到的困難包括理解排列數的概念、掌握排列數公式的推導過程，以及如何將排列數應用于實際問題。具體挑戰包括：

-排列數概念的理解：學生可能難以區分排列數與組合數的區別，混淆兩者的應用場景。

-排列數公式的推導：學生可能對排列數公式的推導過程感到困惑，難以理解公式背后的邏輯。

-實際問題的應用：學生可能在實際問題中難以找到合適的數學模型，或者不知道如何將排列數有效地應用于解決問題。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學生理解排列數的概念和基本性質。

2.討論法：組織學生小組討論，鼓勵他們探索排列數在不同情境中的應用，提高解決問題的能力。

3.案例分析法：選取實際案例，引導學生分析問題，運用排列數解決問題，增強實踐能力。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示排列數的公式、例題和實際應用，直觀展示知識內容。

2.互動軟件：使用數學軟件或在線平臺，讓學生通過模擬實驗和互動練習加深理解。

3.板書與實物教具：結合板書和實物教具，如排列組合的模型，幫助學生直觀理解抽象概念。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求，例如讓學生預習排列數的定義和基本性質。

設計預習問題：圍繞排列（二）課題，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，如“如何從n個不同元素中取出m個元素進行排列？”引導學生自主思考。

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果，例如通過預習報告或在線測試了解學生的預習情況。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解排列數的概念和基本性質。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，如對排列數公式推導的困惑。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處，以便教師了解學生的預習狀態。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解排列（二）課題，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過實際案例，如排列座位的例子，引出排列（二）課題，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解排列數的計算公式，如A(n,m)=n!/(n-m)!，并結合實例幫助學生理解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生通過合作解決問題，如“如何計算5個人站成一排的排列數？”

解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，如排列數公式中的階乘概念，進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗排列數在實際問題中的應用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，如排列數的應用擴展，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解排列數的計算公式。

實踐活動法：設計小組討論和問題解決活動，讓學生在實踐中掌握排列數的計算。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解排列數的計算公式，掌握排列數的計算方法。

通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置計算不同排列數的練習題，鞏固學生在課堂上學到的知識。

提供拓展資源：提供與排列數相關的拓展資源，如數學競賽題目或實際問題，供學生進一步學習。

反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導，如指出解題過程中的錯誤和改進方法。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，如在線數學論壇或相關書籍，進行進一步的學習和思考。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議，如對排列數應用的理解深度。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的排列數知識點和技能。

通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

《排列組合與概率論基礎》節選：本章節選自《排列組合與概率論基礎》，詳細介紹了排列組合的基本原理和應用，包括排列數、組合數、排列組合的公式推導以及在實際問題中的應用。通過閱讀這部分內容，學生可以更深入地理解排列組合的數學原理，并學會如何運用這些原理解決更復雜的問題。

《數學建模與實際問題》案例分析：選擇一個與排列組合相關的實際問題，如“如何安排人員值班”，并詳細分析其數學建模過程。通過案例學習，學生可以了解排列組合在解決實際問題中的應用，以及如何將實際問題轉化為數學模型。

《高中數學競賽教程》排列組合專題：本專題介紹了排列組合在數學競賽中的應用，包括排列組合的技巧和策略。通過學習這部分內容，學生可以提升自己的數學競賽能力，并學會如何在競賽中運用排列組合知識。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

（1）排列組合的實際應用：

鼓勵學生思考排列組合在日常生活中的應用，如如何優化購物車的擺放、如何安排會議議程等。學生可以嘗試自己解決問題，或與他人合作，共同探索排列組合在實際問題中的應用。

（2）排列組合的推廣與延伸：

引導學生思考排列組合的推廣，如從有限元素到無限元素的排列組合，以及排列組合在其他數學分支中的應用，如拓撲學、統計學等。

（3）排列組合的計算機實現：

介紹排列組合的計算機算法，如遞歸算法、動態規劃算法等。學生可以嘗試自己編寫程序，實現排列組合的計算。

（4）排列組合的趣味問題：

提供一些有趣的排列組合問題，如“從1到9這九個數字中，每次取兩個不同的數字，求取出的所有數字之和為偶數的組合數”，引導學生思考并解決問題。板書設計①排列數的定義

-排列數：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列的方法數。

-記作：A(n,m)或P(n,m)

②排列數公式

-排列數公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘，即1×2×3×...×n

③排列數的性質

-性質1：A(n,m)=A(n,n-m)

-性質2：A(n,m)≤n

-性質3：A(n,n)=A(n,0)=1

④排列數的計算

-直接計算法：根據排列數公式直接計算

-分解