余姚中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期高二上期中數(shù)學(xué)試題命題人：黃建鋒審題人：谷巨平一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.是雙曲線上一點，點分別是雙曲線左右焦點，若，則（）A.9或1 B.1 C.9 D.9或22.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A. B. C. D.23.若動點Px,y滿足方程，則動點P的軌跡方程為（）A. B. C. D.4.閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系中，過點且一個法向量為的平面的方程為，閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，點，則點到平面距離為（）A B. C. D.5.已知直四棱柱，底面為矩形，，，且，若點到平面距離為，則點到直線的距離為（）A B. C. D.6.長方體，，，動點滿足，，則二面角的正切值的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.8.機場為旅客提供的圓錐形紙杯如圖所示，該紙杯母線長為12cm，開口直徑為8cm，旅客使用紙杯喝水時，當(dāng)水面與紙杯內(nèi)壁所形成的橢圓經(jīng)過母線中點時，橢圓的離心率等于（）A B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.已知曲線，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時，曲線是一條直線B.當(dāng)時，曲線是一個圓C.當(dāng)曲線是圓時，它的面積的最小值為D.當(dāng)曲線是面積為的圓時，10.已知橢圓C：的左右焦點分別為，點P是橢圓上的一個動點，則以下說法正確的是（）A.的周長為6B.若，則的面積為C.橢圓C上存在兩個點，使得D.的最小值為11.稱為點的“和”，下列說法正確的是（）A.“和”為1的點的軌跡圍成的圖形的面積為2B.設(shè)是直線上任意一點，則點的“和”的最小值為2C.設(shè)是直線上任意一點，則使得“和”最小的點有無數(shù)個的充要條件是D.設(shè)是橢圓上任意一點，則“和”的最大值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知數(shù)列的前n項和為，則__________13.如圖，兩個正方形ABCD，CDEF的邊長都是2，且二面角為60°，M，N為對角線AC和FD上的動點，且滿足，則線段MN長的最小值為__________．14.已知雙曲線，若雙曲線不存在以點為中點弦，則雙曲線離心率的取值范圍是__________________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在等差數(shù)列中，的前項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求取最大值時的值；（3）設(shè)，求．16.已知數(shù)列滿足.（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.17.如圖，平面四邊形ABCD中，，，，，，點E，F(xiàn)滿足，，將沿EF翻折至，使得．（1）證明：；（2）求平面PCD與平面PBF所成的二面角的正弦值．18.已知是拋物線的焦點，是上在第一象限的一點，點在軸上，軸，，．（1）求的方程；（2）過作斜率為的直線與交于，兩點，的面積為（為坐標(biāo)原點），求直線的方程．19.已知平面上動點與