21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）1.2二次根式的性質同步分層作業基礎過關基礎過關1．下列各式正確的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．＝4B．＝C．＝±5D．＝﹣13．下列計算正確的是（）A．B．C．D．4．下列等式一定正確的是（）A．＝±B．﹣＝3C．＝aD．＝﹣35．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．計算：＝．7．化簡：＝．8．化簡＝．9．化簡：＝．10．化簡：（1）＝；（2）＝．11．化簡：（1）（2）（3）（4）﹣12．化簡：（1）；（2）；（3）；（4）（a＞0）．13．安全問題，時刻警醒．高空墜物嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．經過查閱相關資料，小南同學得到高空墜物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風速的影響，g≈10N/kg）（1）求從45m高空拋物到落地的時間；（2）已知高空拋物動能（單位：J）＝10（單位：N/kg）×物體質量（單位：kg）×高度（單位：m），某質量為0.2kg的玩具在高空被拋出后經過4s后落在地上，根據以上信息，小南判斷這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人，請通過計算說明小南的判斷是否正確．（注：傷害無防護人體只需要65J的動能）能力提升能力提升14．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．15．實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．b16．若，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m＝1 C．m≤1 D．m≠117．設a、b、c分別是三角形三邊的長，則＝．18．等式成立的條件是．19．計算：（1）+；（2）﹣（）2+．培優拔尖20．若化簡﹣|1﹣x|的結果為5﹣2x，則x的取值范圍是（）A．為任意實數B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤421．二次根式化成最簡結果為（）A． B． C． D．22．若x滿足（x+2024）（2025+x）＝4，則代數式的值為．23．觀察下列各式及驗證過程：＝，驗證：＝＝＝；＝，驗證：＝＝＝；＝，驗證：＝＝＝；＝，驗證：＝＝＝；（1）按照上述四個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n≥1為整數）表示的等式．24．閱讀下面的求解過程，然后回答問題．有這樣一道題目：將化簡，若能找到兩個數a和b，使a2+b2＝m且ab＝，則m+2可化為a2+b2+2ab，即（a+b）2，從而使得能化簡：例如：因為7+2，所以+1．請你仿照上例，完成下列問題：（1）已知，則a＝，b＝；（2）計算下列式子：①；②．

答案與解析基礎過關基礎過關1．下列各式正確的是（）A． B． C． D．【點撥】根據平方根和立方根的定義計算，負數的立方根是負數，正數的立方根是正數，0的立方根是0．【解析】解：A、＝4，此選項錯誤；B、＝﹣3，此選項正確；C、無意義，此選項錯誤；D、＝，此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的化簡、立方根的計算，解題的關鍵是注意二次根式被開方數和開方結果都是非負數．2．下列計算正確的是（）A．＝4B．＝C．＝±5D．＝﹣1【點撥】根據二次根式的性質以及立方根的性質即可求出答案．【解析】解：A、原式＝2，故A不符合題意．B、原式＝＝，故B符合題意．C、原式＝5，故C不符合題意．D、原式＝1，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查二次根式的性質以及立方根的性質，本題屬于基礎題型．3．下列計算正確的是（）A．B．C．D．【點撥】根據二次根式的性質化簡判斷即可．【解析】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．4．下列等式一定正確的是（）A．＝±B．﹣＝3C．＝aD．＝﹣3【點撥】各項計算得到結果，即可作出判斷．【解析】解：A、原式＝9，不符合題意；B、原式＝﹣|﹣3|＝﹣3，不符合題意；C、原式＝|a|，不符合題意；D、原式＝﹣3，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了二次根式的性質與化簡，以及立方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【點撥】根據最簡二次根式的定義判斷即可．【解析】解：A.＝＝，故A不符合題意；B.＝2，故B不符合題意；C.＝，故C不符合題意；D.是最簡二次根式，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．6．計算：＝5．【點撥】先將被開方數化為52，然后按照化簡即可．【解析】解：，故答案為：5．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，掌握：，屬于基礎題，比較簡單．7．化簡：＝2．【點撥】根據二次根式的乘法得到原式＝＝×，然后利用二次根式的性質化簡即可．【解析】解：原式＝＝×＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡：＝|a|．8．化簡＝4﹣π．【點撥】利用二次根式的性質化簡．【解析】解：原式＝4﹣π．故答案為：4﹣π．【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是掌握二次根式的性質．9．化簡：＝．【點撥】根據二次根式的性質進行化簡即可．【解析】解：原式＝．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質及化簡，解題的關鍵是利用二次根式的性質進行化簡．10．化簡：（1）＝8；（2）＝．【點撥】（1）根據二次根式的性質化簡即可；（2）根據二次根式的性質化簡即可．【解析】解：（1）＝×＝8；故答案為：；（2）＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．11．化簡：（1）（2）（3）（4）﹣【點撥】根據二次根式的性質：＝|a|，＝a和絕對值的代數定義求解．【解析】解：（1）＝0.3；（2）＝＝0.6；（3）＝|﹣|＝；（4）﹣＝﹣|﹣π|＝﹣π．【點睛】此題主要考查二次根式的性質，同時還要掌握絕對值的代數意義．12．化簡：（1）；（2）；（3）；（4）（a＞0）．【點撥】根據二次根式的性質，可化簡二次根式，可得答案．【解析】解：（1）原式＝＝0.1×0.4＝0.04；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝4×2×32＝72；（4）原式＝．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，注意（3）中的因式分解，再開方．13．安全問題，時刻警醒．高空墜物嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．經過查閱相關資料，小南同學得到高空墜物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風速的影響，g≈10N/kg）（1）求從45m高空拋物到落地的時間；（2）已知高空拋物動能（單位：J）＝10（單位：N/kg）×物體質量（單位：kg）×高度（單位：m），某質量為0.2kg的玩具在高空被拋出后經過4s后落在地上，根據以上信息，小南判斷這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人，請通過計算說明小南的判斷是否正確．（注：傷害無防護人體只需要65J的動能）【點撥】（1）把h＝45m代入進行計算化簡即可；（2）將t＝4代入計算出h，然后將h及物體質量的值代入高空拋物動能計算即可．【解析】解：（1）當h＝45m時，（S），∴從45m高空拋物到落地的時間為3s；（2）這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人，理由如下：當t＝4s時，，∴，2h＝160，h＝80，∴高空拋物動能＝10×0.2×80＝160＞65，∴這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人．【點睛】本題主要考查了二次根式的運用和化簡，解題關鍵是理解題意，正確代入求值．能力提升能力提升14．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【點撥】滿足以下兩個條件：①被開方數不含分母；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式，由此判斷即可．【解析】解：A、被開方數含有能開得盡方的因數9，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；B、被開方數含有能開得盡方的因數9，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故此選項符合題意；D、被開方數含有分母，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握其定義是解題的關鍵．15．實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．b【點撥】由數軸可知，a＜0，b＞0，|a|＞b，根據＝﹣（a+b）+a計算求解即可．【解析】解：由數軸可知，a＜0，b＞0，|a|＞b，∴a+b＜0，∴原式＝﹣（a+b）+a＝﹣b，故選：C．【點睛】本題考查了實數與數軸，二次根式的性質與化簡，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．16．若，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m＝1 C．m≤1 D．m≠1【點撥】先由得出1﹣m≥0，再進行計算，即可作答．【解析】解：由題意得，1﹣m≥0，∴m≤1，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，根據題意得出關于m的不等式是解題的關鍵．17．設a、b、c分別是三角形三邊的長，則＝2c．【點撥】先利用三角形的三邊關系，再化簡二次根式．【解析】解：＝|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|．∵a、b、c分別是三角形三邊的長，∴b+c＞a，a+c＞b．∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）＝b+c﹣a+a+c﹣b＝2c．故答案為：2c．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，掌握三角形的三邊關系、絕對值的意義是解決本題的關鍵．18．等式成立的條件是﹣1≤x＜0．【點撥】利用二次根式的性質，商的算術平方根等于算術平方根的商，其中要滿足的條件是分子的被開方數必須大于等于0，分母的被開方數大于0，列出關于x的一元一次不等式組求解即可．【解析】解：∵有意義，∴，解得﹣1≤x＜0，故答案為：﹣1≤x＜0．【點睛】本題考查了二次根式商的性質，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．19．計算：（1）+；（2）﹣（）2+．【點撥】（1）直接利用二次根式的性質化簡求出即可；（2）直接利用二次根式的性質化簡求出即可．【解析】解：（1）+＝+＝3；（2）﹣（）2+＝2﹣2+2＝2．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．培優拔尖20．若化簡﹣|1﹣x|的結果為5﹣2x，則x的取值范圍是（）A．為任意實數B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤4【點撥】根據完全平方公式和＝|a|，把多項式化簡為|x﹣4|﹣|1﹣x|，然后根據x的取值范圍分別討論，求出符合題意的x的值即可．【解析】解：原式＝﹣|1﹣x|＝|x﹣4|﹣|1﹣x|，當x＜1時，此時1﹣x＞0，x﹣4＜0，∴（4﹣x）﹣（1﹣x）＝4﹣x﹣1+x＝3，不符合題意，當1≤x≤4時，此時1﹣x≤0，x﹣4≤0，∴（4﹣x）﹣（x﹣1）＝5﹣2x，符合題意，當x＞4時，此時x﹣4＞0，1﹣x＜0，∴（x﹣4）﹣（x﹣1）＝﹣3，不符合題意，∴x的取值范圍為：1≤x≤4，故選B．【點睛】本題主要考查了絕對值及二次根式的化簡，解題關鍵是熟練掌握利用分類討論的思想解決問題．21．二次根式化成最簡結果為（）A． B． C． D．【點撥】根據二次根式有意義的條件可得x＜0，進而可得結果．【解析】解：根據二次根式有意義的條件可知：x＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，二次根式有意義的條件，解決本題的關鍵是掌握二次根式的性質．22．若x滿足（x+2024）（2025+x）＝4，則代數式的值為3．【點撥】設x+2024＝a，2025+x＝b，則a﹣b＝﹣1，ab＝4，然后求出a2+b2的值，再根據算術平方根的定義即可得出結果．【解析】解：設x+2024＝a，2025+x＝b，則a﹣b＝﹣1，∵（x+2024）（2025+x）＝4，∴ab＝4，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣1）2+2×4＝9，∴＝＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查了完全平方公式，二次根式的性質與化簡，正確計算是解題的關鍵．23．觀察下列各式及驗證過程：＝，驗證：＝＝＝；＝，驗證：＝＝＝；＝，驗證：＝＝＝；＝，驗證：＝＝＝；（1）按照上述四個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n≥1為整數）表示的等式．【點撥】（1）根據題中給出的例子即可得出結論；（2）根據題意找出規律即可得出結論．【解析】解：（1）由題意可得，＝＝＝；（2）針對上述各式反映的規律可知，＝＝＝．【點睛】本題考查的是二次根式的性質與化簡，根據題意找出規律是解答此題的關鍵．