…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數學下冊月考試卷485考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，平行四邊形中，則A.B.C.D.2、設向量下列敘述正確的個數是（）

（1）若k∈R，且則k=0或

（2）若則或

（3）若不平行的兩個非零向量滿足則

（4）若平行，則

（5）若且則．

A.1

B.2

C.3

D.4

3、【題文】定義在上的奇函數滿足且在上單調遞增，則A.B.C.D.4、【題文】當0<1時，下列不等式成立的是A.aB.log0.1>log0.2C.aD.log2<log35、【題文】設函數若則實數a的取值范圍是（）．A.B.C.D.6、設是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（）A.B.C.D.7、已知點A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一條直線上，則y的值為（）A.-1B.C.1D.8、設=（）A.6B.5C.4D.3評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、去掉集合中所有的完全平方數和完全立方數后，將剩下的元素按從小到大的順序排成一個數列，則2014是這個數列的第項．10、【題文】已知直線和平面且則與的位置關系是____.11、【題文】函數f（x）對于任意實數x滿足條件f（x+2）=若f（1）=-5，則f[f（5）]=_______．12、已知函數若函數的值域為R，則常數a的取值范圍是____13、已知n∈{-1，0，1，2，3}，若（-）n＞（-）n，則n=______．14、比較sin1sin2

與sin3

的大小關系為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數圖象：y=17、作出函數y=的圖象．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)22、某企業擬共用10萬元投資甲、乙兩種商品．已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品可分別獲得y1，y2萬元的利潤，利潤曲線P1，P2如圖；仔細觀察圖象，為使投資獲得最大利潤，應怎樣分配投資額，才能獲最大利潤．

23、如圖，在一個山坡上的一點A測得山頂一建筑物頂端C（相對于山坡）的斜度為15°，向山頂前進100m到達B點后，又測得頂端C的斜度為30°，依據所測得的數據，能否計算出山頂建筑物CD的高度，若能，請寫出計算的方案（只需用文字和公式寫出計算的步驟）；若不能，請說明理由。評卷人得分五、證明題(共2題，共16分)24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)26、（2011?青浦區二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．27、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．28、已知二次函數f（x）=ax2+bx+c和一次函數g（x）=-bx，其中實數a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．29、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數y=ax2+bx+c對任意的實數x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：由于所以考點：（1）向量加法和減法運算；（2）向量數量積的運算.【解析】【答案】C2、B【分析】

若則k≠0且則表示與非零向量同向或反向的一個非零向量，故則（1）正確；

若則或或故（2）不正確；

若不平行的兩個非零向量滿足則==0；故（3）正確；

若同向，則若反向，則故（4）不正確；

若且則在向量上的投影相等；但兩個向量不一定相等，故（5）不正確；

故五個命題中正確的個數為2個。

故選B

【解析】【答案】根據數乘向量的幾何意義；結合反證法思想，可判斷（1）；根據向量垂直的充要條件，可判斷（2）；根據向量模的定義及性質，可判斷（3）；根據向量數量積的定義，分別討論兩個向量同向和反向的情況，可判斷（4）；根據向量數量積的定義及向量投影的定義，可判斷（5）．

3、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以所以函數的周期是8；又可得。

所以關于直線對稱.所以

又

所以

考點：奇偶性與單調性的綜合．

點評：本題主要考查抽象函數的基本性質；涉及到奇偶性，單調性，對稱性，周期性．考查全面。

具體，要求平時學習掌握知識要扎實，靈活．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】當0<1時;指數函數和對數函數都是減函數；所以B正確?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解析】若則即所以

若則即所以．

所以實數a的取值范圍是或即．故選C．【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】單位向量是指模為1的向量，沒有明確向量的方向，所以都只是有可能成立，卻不一定成立，而故選D.7、C【分析】【解答】解：若點A（1；2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一條直線上；

則滿足kAB=kAC；

即

即

則y﹣2=﹣1；解得y=1；

故選：C

【分析】根據三點共線，結合斜率之間的關系進行求解．8、A【分析】解：根據題意，=（1，-2），=（3；4）；

則+=（4；2）；

又由=（2；-1）；

則（+）?=4×2+2×（-1）=6；

故選：A．

根據題意，由的坐標計算可得向量+的坐標；進而由向量數量積的坐標計算公式計算可得答案．

本題考查向量的數量積的計算，關鍵求出向量+的坐標．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：首先列出以內的完全平方數：，再列出以內的完全立方數：，最后列出以內既是完全平方數，又是完全立方數的：∴是數列的第項.考點：數列綜合.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為由線面位置關系可知，與的位置關系是或

考點：線面位置關系、空間想象能力.【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-12、a或a【分析】【解答】解：設g（x）=x2﹣2ax+3，由f（x）=log（x2﹣2ax+3）的值域為R，根據對數函數的圖象性質得出：g（x）=x2﹣2ax+3可以取所有的正值；

圖象不能夠在x軸上方。

∴△=4a2﹣12≥0；

即a或a

故答案為：a或a

【分析】設g（x）=x2﹣2ax+3，由f（x）=log（x2﹣2ax+3）的值域為R，知g（x）=x2﹣2ax+3可以取所有的正值，圖象不能夠在x軸上方．△≥0即可．13、略

【分析】解：當n=-1；0，1，2，3時。

（-）n的值分別為-2，1，--

（-）n的值分別為-5，1，--

比較發現；當n取-1或2符合題意．

故答案為：-1或2．

本題不宜用單調性求解；可將n的可能取值代入計算出結果，利用計算的結果做比較，找出符合條件的n出來即可．

本題考查指數式的大小比較，解題的關鍵是根據題意選擇合適的方法，本題選擇列舉法是比較恰當，解題時根據題意選擇恰當的方法是解題成功的保證．【解析】-1或214、略

【分析】解：隆脽1

弧度隆脰57鈭?2

弧度隆脰114鈭?3

弧度隆脰171鈭?

．

隆脿sin1隆脰sin57鈭?

sin2隆脰sin114鈭?=sin66鈭?

．

sin3隆脰171鈭?=sin9鈭?

隆脽y=sinx

在(0,90鈭?)

上是增函數；

隆脿sin9鈭?<sin57鈭?<sin66鈭?

即sin3<sin1<sin2

．

故答案為sin3<sin1<sin2

．

先估計弧度角的大小，再借助誘導公式轉化到(0,婁脨2)

上的正弦值，借助正弦函數在(0,婁脨2)

的單調性比較大?。?/p>

本題考查了正弦函數的單調性及弧度角的大小估值，是基礎題．【解析】sin3<sin1<sin2

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共20分)22、略

【分析】

投資為x萬元；

甲；乙兩產品獲得的利潤分別為g（x）、f（x）萬元；

由題意，g（x）=k1x，f（x）=k2（k1，k2≠0；x≥0）（3分）

又由圖知g（1）=1.25；f（4）=2.5；

解得k1=甲，k2=

∴g（x）=x（x≥0）；f（x）=（x≥0）（8分）

再設對甲產品投資x萬元；則對乙產品投資（10-x）萬元；

記企業獲取的利潤為y萬元；

則y=（10-x）+（x≥0）（10分）

設=t，則x=t2，（0≤t≤）

∴y=-（t-）2+當t=也即x=時，y取最大值（14分）

答：對甲產品投資萬元，對乙產品投資萬元時，可獲最大利潤萬元．

【解析】【答案】根據函數的模型設出函數解析式，從兩個圖中分別找出特殊點坐標，代入函數解析式求出兩個函數解析式．將企業獲利表示成對產品乙投資x的函數；將函數中的換元為t；將函數轉化為二次函數，求出對稱軸，求出函數的最值．

23、略

【分析】

僅依據所測得的數據，不能計算出山頂建筑物CD的高度．┅┅┅┅┅┅2分因為依據所測得的三個數據（，，），只能確定的形狀與大小，圖形中其余的量還是不確定的．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分例如山坡的坡度（相對于水平面）顯然是變量，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分則，在中，，所以，在中，由正弦定理得，┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴與山坡的坡度有關，┅┅10分所以依據所測得的數據，不能計算出山頂建筑物CD的高度．說明：本題的其它角度的說理酬情給分．【解析】【答案】五、證明題(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案為：12-6．27、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據此即可得到一個關于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標是：（-，0）．28、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數聯立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數的圖象相交于不同的兩點；

（2）設方程的兩根為x1，x2；則。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此時3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．29、略

【分析】【分析】（1）首先構造二次函數：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a