1/12022北京豐臺初一（下）期末數學2022.07考生須知1．2．3．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.在下面四個關于“冰墩墩”的圖形中，可以由右圖經過平移得到的是A．B．C．D．2.下列調查方式，你認為最合適的是A．對某地區飲用水礦物質含量的調查，采用抽樣調查方式B．旅客上飛機前的安全檢查，采用抽樣調查方式C．對某班學生的校服尺寸大小的調查，采用抽樣調查方式D．調查某批次汽車的抗撞擊能力，采用全面調查方式3.下列實數中，為無理數是A．B． C． D．4.下列命題中，為假命題是A.對頂角相等B.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角相等C.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5．如圖，直線DE過點A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，則∠2的度數為A．50°B．60° C．70° D．80°7.被歷代數學家尊為“算經之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作．書中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何”？原文大意為：“現在有5只雀、6只燕，分別集中放在天平上稱重，聚在一起的雀重燕輕．將一只雀一只燕交換位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，問雀和燕各重多少？”設雀每只x斤，燕每只y斤，則可列出方程組為A．B．C．D．8.某學校組織初一學生去景區參加實踐活動，學生張明和李華對著景區示意圖（圖中小正方形的邊長代表100m長）描述景點牡丹園的位置．張明說：“牡丹園的坐標是（300，300）”，李華說“牡丹園在中心廣場東北方向約420m處”．如果兩人的說法都是正確的，根據以上信息，下列說法中錯誤的是A.西門的坐標可能是（-500，0）B.湖心亭的坐標可能是（-300，200）C.中心廣場在音樂臺正南方向約400m處D.南門在游樂園東北方向約140m處9.大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“美學”．如圖，的值接近黃金比，則黃金比(參考數據：，，，)A.在0.1到0.3之間B.在0.3到0.5之間C.在0.5到0.7之間D.在0.7到0.9之間10.定義[x]表示不超過實數x的最大整數，例如：[3.1]=3.給出下列結論：①[-1.2]=-2；②若[x]=3，則3≤x＜4；③若1.5≤x≤2，則[x]=1；④若[x]=2，[y]=4，則6≤[x+y]＜8．其中正確的個數是A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.16的算術平方根為．12.已知是關于，的二元一次方程的解，則的值為．13.如圖，點C在射線BD上，只需添加一個條件，使得AB∥EC，這個條件可以是．（第13題圖）（第14題圖）14.某學校為調查學生對《中華人民共和國未成年人保護法》了解的情況，隨機抽取部分學生進行調查，并將調查結果繪制成扇形統計圖．如圖，對該法“非常清楚”的學生對應扇形的圓心角度數為．15.關于的一元一次不等式的解集是．寫出一組滿足條件的的值：，．16.不等式的負整數解是．17.已知，是平面直角坐標系中的兩點，這兩點之間的距離的最小值為．18.某咖啡店提供三種咖啡，其對應兩種容量的價格如下表所示：咖啡品種中杯（300ml）大杯（450ml）A30元/杯45元/杯B34元/杯55元/杯C45元/杯65元/杯咖啡店開展回饋活動，凡自備容器購買咖啡者，每種中杯咖啡價格可減免2元、大杯咖啡價格可減免5元．請根據上述信息，回答下列問題：（1）店長收到顧客反映，有的咖啡品種在自備容器后，同種大杯咖啡的每毫升價格還是比中杯的貴，請問是表中的品種（填“A”，“B”或“C”）；（2）若要讓所有咖啡品種在自備容器后，同種大杯咖啡的每毫升價格都比中杯的便宜，則應將大杯咖啡的價格至少減免元(減免的錢數為整數)．三、解答題（本題共54分，第19-21題，每小題5分，第22-25題，每小題6分，第26題8分，第27題7分）19.計算：．20.解方程組：21．解不等式組：22.補全解題過程．已知：如圖，BD⊥AC于點D，EF⊥AC于點F，∠1=∠2．求證：GDBC．證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=°．∴BDEF()（填推理依據）．∴∠2=∠()（填推理依據）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠．∴GDBC()（填推理依據）．23.在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知點A（4，1），點B（1，－2），過點B作BC⊥x軸于點C．（1）畫出線段BC，并寫出點C的坐標；（2）連接AB，AC，得到三角形ABC．平移三角形ABC，使得點A與點O重合，點B，C的對應點分別是，，畫出三角形；（3）直接寫出三角形的面積．24.科技改變世界，隨著電子商務的高速發展，快遞分揀機器人應運而生．某快遞公司啟用A種機器人80臺，B種機器人100臺，1小時共可以分揀8200件包裹；啟用A，B兩種機器人各50臺，1小時共可以分揀4500件包裹．（1）求A，B兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹；（2）快遞公司計劃再購進A，B兩種機器人共200臺．若要保證購進的這批機器人每小時的總分揀量不少于9000件，求最多應購進A種機器人的臺數．25.某學校為了合理地安排學生體育鍛煉，需要掌握學生每天課后進行體育鍛煉時間的大致情況．在4月份某天隨機抽取了若干名學生進行調查，發現被調查的學生當天課后進行體育鍛煉的時間都不超過100分鐘．現將調查結果繪制成兩幅尚不完整的統計圖表．課后體育鍛煉時間頻數分布表組別鍛煉時間（分鐘）頻數(人數)百分比A1220%Ba35%C18bD610%E35%課后體育鍛煉時間頻數分布直方圖課后體育鍛煉時間頻數分布直方圖根據以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出本次調查的樣本容量，以及頻數分布表中a，b的值；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若該校學生共有2200人，估計該校當天課后體育鍛煉時間超過60分鐘的學生人數．26.閱讀下列材料：如圖1，AB∥CD，E，F分別是AB，CD上的點，點P在AB，CD之間，連接PE,PF．用等式表示∠AEP，∠EPF與∠CFP的數量關系．小剛通過觀察，實驗，提出猜想：∠EPF=∠AEP+∠CFP．接著他對猜想的結論進行了證明，證明思路是：過點P作PM∥AB，由AB∥CD，可得PM∥CD，根據圖1平行線的性質，可得∠1=∠AEP，∠2=∠CFP，從而證圖1∠EPF=∠AEP+∠CFP．請你利用小剛得到的結論或解題思路，完成下列問題．已知AB∥CD，E，F分別是AB，CD上的點，點P在AB，CD之間，連接PE，PF．（1）如圖2，若∠AEP=45°，∠EPF=80°，則∠PFD的度數為;圖2（2）如圖3，∠AEP與∠CFP的平分線交于點Q，用等式表示∠EPF與∠EQF的數量關系，并證明；圖3（3）如圖4，∠AEP與∠CFP的平分線交于點Q，直接用等式表示∠EPF與∠EQF的數量關系．圖427.在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，定義為點和點的“階距離”，其中．例如：點，的“階距離”為.已知點.（1）若點，求點和點的“階距離”；（2）若點在軸上，且點和點的“階距離”為4，求點B的坐標；（3）若點，且點和點的“階距離”為，直接寫出的取值范圍．(備用圖)

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案CADBCBADCC二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.412.-113.答案不唯一，如：∠B=∠ECD14.108°15.答案不唯一，如：a=-1，b=216.-2，-117.518.（1）B；（2）8三、解答題（本題共54分，第19-21題，每小題5分，第22-25題，每小題6分，第26題8分，第27題7分）19.解：原式=， 4分=. 5分20.解：①×2，得②+③，得 2分把代入①，解得 4分∴原方程組的解為 5分21.解：解不等式①，得． 2分解不等式②，得． 4分不等式①②的解集在數軸上表示如下：∴不等式組的解集為． 5分22.證明：∵BD⊥AC,EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°． 1分∴BDEF(同位角相等，兩直線平行)． 2分∴∠2=∠DBC(兩直線平行，同位角相等)． 4分又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DBC． 5分∴GDBC(內錯角相等，兩直線平行)． 6分23.解：（1）正確畫出線段BC，C（1，0）； 2分（2）正確畫出三角形； 4分（3）三角形的面積為3． 6分24.解：（1）設A種機器人每臺每小時分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時分揀y件包裹． 1分由題意，列出方程組： 3分解方程組，得答：A種機器人每臺每小時分揀40件包裹，B種機器人每臺每小時分揀50件包裹． 4分（2）設購進A種機器人m臺，則購進B種機器人臺．根據題意，得， 5分解得．答：最多應購進A種機器人100臺． 6分25.解：（1）60；21，30%； 3分（2）正確補全圖形； 4分（3）（人）答：該校當天課后進行體育鍛煉時間超過60分鐘的學生約有330人. 6分26.解：（1）145°； 2分（2）∠EPF=2∠EQF． 3分證明：由小剛得到的結論或解題思路可知：∠EPF=