專題06共點力的平衡問題

考點星型歸納

【題型1靜態平衡問題】...................................................

【題型2靜態平衡問題】...................................................

【題型3平衡中的臨界與極值】.............................................

考點愿型訓練

【題型1靜態平衡問題】

1.（23-24高一上?浙江麗水?期末）質量均勻的鋼管，一端支在水平地面上，另一端被豎直細繩懸掛著。關

于鋼管的受力情況，下列說法正確的是（）

A.鋼管受到4個力的作用

B.鋼管受到地面的摩擦力

C.地面對鋼管的作用力方向豎直向上

D.繩子對鋼管拉力大小等于鋼管的重力大小

【答案】C

【詳解】ABC.若地面不存在，則鋼管不能保持圖中狀態，所以鋼管一定受到地面豎直向上的支持力作

用；同理可知鋼管一定受到繩子豎直向上的拉力作用；因為水平方向合力為零，所以不受摩擦力作用。

故鋼管受到豎直向下的重力、繩子豎直向上的拉力和地面豎直向上的支持力共3個力的作用，AB錯誤，

C正確；

D.根據平衡條件可知繩子對鋼管拉力與地面豎直向上的支持力的合力等于鋼管的重力大小，D錯誤。

故選Co

2.（23-24高二下?福建福州?期末）如圖，吊床用繩拴在兩棵樹上的等高位置，某人可以平躺在吊床上，也

可以坐在吊床的中央，均處于靜止狀態，已知繩的長度不變，則（）

1

A.坐在吊床中央時繩子的拉力較大

B.平躺在吊床上時繩子的拉力較大

C.兩種情況繩子的拉力一樣大

D.無法判斷

【答案】A

【詳解】吊床對人的作用力與重力等值反向，所以躺著和坐著時，吊床對該人的作用力大小不變，坐在

吊床上時，吊床兩端繩的拉力與豎直方向上的夾角較大，人躺下后，繩子與豎直方向夾角變小，根據共

點力平衡條件有

277cos6=mg

得

F="培

2cos。

而。越大，cos。越小，mg不變，則繩子的拉力尸越大，所以坐在吊床中央時繩子的拉力較大。

故選Ao

3.（2024,湖南衡陽,模擬預測）如圖甲所示為烤腸機，香腸放置在兩根水平的平行金屬桿中間，其截面圖

如圖乙所示。假設香腸可視為質量為加的均勻圓柱體，烤制過程中香腸質量不變，半徑變大。忽略摩擦

及金屬桿的熱脹冷縮，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

香腸

甲乙

A.香腸烤熟前，金屬桿1對烤腸的支持力大小為g〃7g

B.香腸烤熟后，金屬桿1對烤腸的支持力與豎直方向的夾角比烤熟前變大

C.香腸烤熟后，金屬桿1對烤腸的支持力比烤熟前變大

D.香腸烤熟后與烤熟前相比，兩根金屬桿對烤腸的合力不變

【答案】D

【詳解】A.對香腸受力分析如圖所示

2

根據平衡條件有

N\=N]

2N]COs6=mg

解得香腸烤熟前，金屬桿1對烤腸的支持力大小為

mg

N\=%

2cos。

故A錯誤;

BC.設金屬桿之間的距離為“，金屬桿的直徑為R,香腸的直徑為〃，根據幾何關系有

d

sin。=

2（7?+r）

香腸烤熟后，半徑變大，金屬桿1對烤腸的支持力與豎直方向的夾角比烤熟前變小，金屬桿1對烤腸的

支持力比烤熟前變小，故BC錯誤;

D.香腸烤熟后與烤熟前相比，兩根金屬桿對烤腸的合力與烤腸的重力平衡，等大反向，故兩根金屬桿

對烤腸的合力不變，故D正確。

故選Do

4.（23-24高二下?貴州安順?期末）據考古記載我國在春秋戰國時期就開始利用桿秤來稱量物體的質量。如

圖所示，秤盤及盤中物體的總重力為機g。懸掛秤盤的三根細繩等長且與豎直方向的夾角始終都為仇當

將秤提起，桿秤平衡時（）

A.手提桿秤的力等于秤盤及盤中物體的總重力

B.手提桿秤的力與桿秤對手的力是一對平衡力

C.此時每根細繩的拉力等于等

D.此時每根細繩的拉力等于梟

【答案】D

3

【詳解】A.以秤和秤盤及盤中物體整體為研究對象，根據平衡條件可知手提桿秤的力等于秤和秤盤及

盤中物體的總重力，故A錯誤；

B.根據牛頓第三定律可知手提桿秤的力與桿秤對手的力是一對相互作用力，故B錯誤；

CD.設細繩與豎直方向的夾角為秤盤及盤中物體總重力為優g,根據平衡條件可得

3Tcos0=mg

解得每根細繩的拉力

3cos。

故C錯誤，D正確。

故選Do

5.(23-24高二下?山東濱州?期末)2024年6月4日完成月球表面無人自主采集樣品后，〃嫦娥六號〃著陸器

攜帶的五星紅旗在月球背面成功展開。如圖，〃嫦娥六號〃著陸器靜止在月球水平表面處，其簡化成質量

為掰的主體和質量不計的四條相同支架腿構成。每條支架腿與豎直方向的夾角均為①且產生彈力的方

向沿支架腿。地球重力加速度為g,月球表面的重力加速度為地球重力加速度的9，下列說法正確的是

6

()

A.每條支架腿對月球表面壓力的方向均沿支架腿向下

B.每條支架腿受到月球表面的作用力大小第

24

C.四條支架腿對主體水平方向的合力為零，每條支架腿水平方向分力為器胖

24

D.“嫦娥六號”著陸器受到月球表面的作用力大小等

6

【答案】D

【詳解】A.每條支架腿對月球表面壓力的方向均豎直向下，水平方向存在摩擦力，著陸器對月球的壓力

與摩擦力的合力方向沿支架腿向下，故A錯誤；

B每條支架腿受到月球表面的作用力在豎直方向的分量大小翳，而每條支架腿受到月球表面的作用力

大小應為

24cos。

故B錯誤;

4

C.四條支架腿對主體水平方向的合力為零，每條支架腿水平方向分力為

故c錯誤；

D.根據靜止時，受力平衡，"嫦娥六號"著陸器受到月球表面的作用力大小就等于其在月球上的重力大小

萼，故D正確。

故選Do

6.（23-24高三上?四川眉山?期末）如圖所示，為一兒童玩具的起吊部件，3處為一小型的電動機，CM是

可自由轉動的輕桿，電動機啟動后可將03繩緩慢的抽進內部，使CU桿從接近水平位置緩慢的逆時針

轉動，直到。4桿豎直為止，用這種方式把小物塊C提起，物體的質量為小，此時。4與豎直方向的夾

角為30。，與豎直方向的夾角為60。，下列說法中正確的是（）

.J"

A.此時CM桿所承受的力為6川g

B.此時。5的力為2mg

C.隨著小物塊緩慢抬起桿0A的力保持不變

D.隨著小物塊緩慢抬起繩的力越來越大

【答案】A

【詳解】AB.對O點受力分析，受。/桿的支持力心、。8繩的拉力。0c繩的拉力七0,由于。

點處于平衡狀態，由共點力的平衡條件可得三力圍成一矢量三角形，如圖所示，由幾何關系可得

20浮以

sin120°sin30°

5

sin120°Foe=6mg

sin30°

FOB=mg

A正確，B錯誤;

CD.隨著小物塊緩慢抬起，。點一直處于平衡狀態，矢量三角形一直與A4O。相似，如圖所示，由相似

三角形的對應邊關系可得

ADOAOD

解得

口OA

口OD

%=J5mg

在CU桿緩慢的逆時針轉動時，幾何A4OD的CU不變，。。變小，AD變大,由此可知隨著小物塊緩慢

抬起時％和兄B都變小，CD錯誤。

故選Ao

【題型2動態平衡問題】

7.（23-24高三上?江西宜春?階段練習）如圖所示，截面為四分之一圓的柱體放在墻腳，一個小球用細線拉

著靜止在光滑圓弧面上，細線的懸點在豎直墻面上/點，保持細線伸直長度不變，小球大小不計，將懸

點沿豎直墻面緩慢向上移，在小球沿圓弧面向上緩慢移動過程中，下列判斷正確的是（）

A.細線的拉力大小不變B.細線的拉力減小

C.圓弧面對小球的支持力大小不變D.圓弧面對小球的支持力增大

【答案】B

【詳解】設懸點到水平面的距離為團圓的半徑為尺，細線長為乙小球重力為加g,支持力為N,細線

6

拉力為R如圖

根據相似三角形法有

隨著〃增大，/減小，N減小。

故選Bo

8.用與豎直方向成。（0V45。）的傾斜繩。和水平繩6共同固定一個小球，這時繩6的拉力為現在保

持小球的原位置不動，使繩6在原豎直平面內逆時針轉過6角后固定，繩6的拉力變為尸2,再轉過。角,

繩6的拉力為B，則（）

A.FI=F2<FSB.FI=F3>F2

C.FI<F2<F3D.凡增大

【答案】B

【詳解】對小球受力分析，受到重力和兩個拉力，三力平衡，如圖

7

根據幾何關系可知，力/2垂直與傾斜繩。，由圖可知

4=工＞尸2

且尼不斷減小。

故選B?

9.（23-24高一下?四川德陽?期末）如圖所示，用輕繩/。、30系住一物體使其處于平衡狀態，繩/。與豎

直方向成一角度，繩30水平。當繩子的懸點/緩慢向右移動時，8。始終保持水平，在/O到達豎直方

向前，關于繩子/。和3。的拉力，下列說法中正確的是（）

A.繩的拉力先增大后減小B.繩N。的拉力先減小后增大

C.繩2。的拉力先增大后減小D.繩20的拉力一直在減小

【答案】D

【詳解】AB.點。為研究對象,受到三個共點力的作用靜止不動。設/。與豎直方向夾角為。，繩

的拉力

F0Acos0=mg

繩子的懸點/緩慢向右移動時，。在逐漸減小，cos。在逐漸增大,繩/。的拉力％在一直在減小，故

AB錯誤；

CD.繩8。的拉力

FOB=mStan9

繩子的懸點N緩慢向右移動時，8在逐漸減小，cos。在逐漸減小,繩8。的拉力%一直在減小，故C

錯誤，D正確。

故選D。

10.（23-24高二下?山東青島?期末）如圖，貨車車廂內裝有3根粗細相同的均質圓木，圓木A、B緊挨著,

圓木C疊放在A、B上。貨車司機啟動液壓系統，使車廂底板由水平位置緩慢傾斜，直到圓木滑離底板

到達地面，從而完成卸貨。從啟動液壓系統到圓木開始滑離車廂底板的過程中，不考慮C與A、B間的

8

摩擦力，關于A對C支持力片和B對C的支持力巴，下列說法正確的是（）

A.片和鳥的合力方向始終與車廂底板垂直

B.片增大、片減小

C.片減小、月增大

D.不減小、月先增大后減小

【答案】C

【詳解】對C受力分析，由于車廂底板由水平位置緩慢傾斜，則C處于平衡狀態，C受到重力、A對C

支持力片和B對C的支持力與，如圖所示

運動過程中，片與豎直方向夾角逐漸增大，故片減小，片增大，片和片的合力方向始終與重力方向相

反。

故選Co

11.（22-23高一下?云南昭通?期末）如圖所示，用一根繞過光滑定滑輪的輕繩把質量分別為優和M的兩個

物塊P和Q拴在一起，若將物塊Q沿水平地面向右移動少許，仍能保持平衡，則關于力的變化的結論

正確的是（）

A.細繩的張力大小不變B.Q對地面的壓力減小

C.Q對地面的摩擦力變小D.滑輪的軸所受的壓力變大

【答案】A

【詳解】A.細繩的張力大小等于物體P的重物，保持不變，故A正確。

BC.設輕繩與水平方向夾角為對Q水平方向

9

mgcos0=f

豎直方向

mgsin。+N=Mg

w

N=Mg-mgsin0

物塊Q沿水平地面向右移動少許，。減小，故Q所受支持力和摩擦力增大，結合牛頓第三定律可知Q

對地面的壓力增大，Q對地面的摩擦力增大，故BC錯誤。

D.細繩拉力大小不變，兩段細繩夾角增大，則細繩對滑輪的作用力變小，即滑輪的軸所受的壓力變小,

故D錯誤。

故選A,

12.（23-24高二下?山東青島?期末）中醫針灸是世界非物質文化遺產，是針法和灸法的合稱。如圖甲，針

法是把毫針按一定穴位刺入患者體內，運用捻轉與提插等針刺手法來治療疾病。如圖乙，某次選用毫

針長度約為25mm,直徑0.3mm,針尖部分的截面可以看做是高為2mm的等腰三角形，醫生用0.03N

的力垂直皮膚下壓該針進行治療。不計針的重力，已知當某個角很小時正切值近似等于正弦值，下列

說法正確的是（）

甲乙丙

A.若該針尖停止進入，則此時與針尖接觸位置的肌肉組織所受彈力大小均不相同

B.針尖進入肌肉組織的過程中，肌肉所受的彈力大小約為0.4N

C.針尖進入肌肉組織的過程中，肌肉所受的彈力大小約為0.2N

D.若針尖形狀如圖丙，則針尖緩慢進入身體時某固定位置肌肉所受彈力越來越小

【答案】C

【詳解】BC.當針尖進入人體肌肉組織的過程中，受力分析如下圖所示

由受力分析圖可知

10

0.03N0.3mm

2=2

然2mm

解得

國=0.2N

故B錯誤，C正確；

A.若該針尖停留在某位置，則與針尖接觸的肌肉組織所受彈力大小相同，但方向都垂直接觸面，所以

與針尖接觸位置的肌肉組織所受彈力同側的相同，不同側的不相同，故A錯誤；

D.若針尖緩緩變直，則針尖切線夾角越來越小，根據

6

心=2綜cos-

在合力不變時，夾角越小，彈力越大，故D錯誤。

故選C。

【題型3平衡中的臨界與極值】

13.（23-24高二下?河南新鄉?期末）如圖所示，N3為一段完全固定且不變形的鋼絲，一雜技演員手握長桿

正在“走鋼絲"，演員從N端緩慢走到8端的過程中，先"下坡"后"上坡"，下列說法正確的是（）

A.演員"下坡”過程中受到的靜摩擦力逐漸增大

B.演員"下坡”過程中鋼絲對他的作用力逐漸增大

C.演員"上坡”過程中對鋼絲的壓力逐漸減小

D.演員"上坡”過程中所受的靜摩擦力方向沿"坡"向下

【答案】C

【詳解】A.鋼絲可看成一個傾角。不斷變化的斜面，則根據受力分析可知，演員受到的支持力

然=mgcos6

摩擦力

F{=mgsin0

則演員"下坡"過程中受到的靜摩擦力逐漸減小，故A錯誤；

B.演員緩慢"下坡"過程中鋼絲對他的作用力大小與演員和長桿的總重力大小相等，故B錯誤；

C.演員"上坡”過程相當于斜面傾角。越來越大，對鋼絲的壓力逐漸減小，故C正確；

11

D.演員"上坡"過程中有沿坡向下的運動趨勢，故所受靜摩擦力方向沿"斜面"向上，故D錯誤。

故選Co

14.（23-24高一下?安徽阜陽?期末）為了較準確地測量細線能承受的最大拉力，某同學進行了如下實驗：

①將細線對折，將重為G的鉤碼（掛鉤光滑）掛在細線的下端，如圖甲所示，用刻度尺測量出對折后

的長度

②如圖乙所示，將刻度尺水平放置，兩手捏著細線緊貼刻度尺水平緩慢向兩邊移動，直到細線斷裂，

讀出此時兩手間的水平距離4。下列說法正確的是（）

A.同學兩手捏著細線緩慢向兩邊移動的過程中，細線對鉤碼的作用力變大

B.同學兩手捏著細線緩慢向兩邊移動的過程中，細線對鉤碼的作用力變小

GL

細線能承受的最大拉力大小為

C.，4尸

2GL

D.細線能承受的最大拉力大小為

【答案】C

【詳解】AB.該同學兩手捏著細線緩慢向兩邊移動的過程中，鉤碼始終處于平衡狀態，細線中拉力逐

漸增大，但他們的合力始終等于鉤碼重力G,故合力大小不變，故AB錯誤；

CD.細線斷裂時，細線中拉力為最大值，設此時細繩與豎直方向夾角為0,則

2Fcos0=G

根據幾何關系可知

cos0=-------------

L

聯立解得

GL

44乃一屋

故C正確，D錯誤；

故選Co

15.（23-24高一上?四川?期中）如圖所示，一質量為0.5kg的物塊靜止在傾角為37。的固定斜面上，物塊與

7

斜面間的動摩擦因數為丁取重力加速度大小g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8,以沿斜面向上

O

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為正方向，認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等。若對物塊施加一個沿斜面向上的拉力，則在下

列四幅圖中，能正確反映斜面對物塊的摩擦力/隨拉力廠變化規律的是（）

【詳解】AC.物塊所受重力沿斜面向下的分力大小為

mgsin37°=3N

當0<F<3N時，物塊受到沿斜面向上的靜摩擦力，根據物體的平衡條件有

F+/=mgsin37°=3N

可得

/=3N-F

故AC錯誤；

BD.物塊所受斜面的最大靜摩擦力

fm=]umgcos37°=3.5N

當物塊剛要沿斜面上滑時，拉力的大小

r

F=fm+mgsin37°=6.5N

當3N<尸W6.5N時，物塊受到沿斜面向下的靜摩擦力，根據物體的平衡條件有

F=f+mgsin37°

可得

/=F-3N

當尸〉6.5N時，物塊受到沿斜面向下的滑動摩擦力，滑動摩擦力的大小

f=//mgcos37°=3.5N

13

故B錯誤，D正確。

故選D。

16.（2023?河北滄州?模擬預測）如圖甲所示，傾角為。的斜面體C置于水平地面上，物塊B置于斜面上，

通過細繩跨過光滑的定滑輪與物塊A連接，連接B的一段細繩與斜面平行，整個裝置處于靜止狀態。

現在B上再輕放一小物塊D,整個系統仍處于靜止狀態，如圖乙所示。則放上D之后與沒放D時相比

A.B受到C的摩擦力方向可能會發生改變，地面對C的摩擦力大小和方向都沒改變

B.B受到C的摩擦力方向可能會發生改變，地面對C的摩擦力大小一定變大

C.B對C的摩擦力大小一定發生改變，地面對C的摩擦力大小和方向都沒改變

D.B對C的摩擦力大小一定發生改變，地面對C的摩擦力大小一定變大

【答案】A

【詳解】CD.甲圖，繩的拉力

K=mAg

因為A、B間質量關系未知，故B、C間摩擦力方向未知；乙圖，繩的拉力

F

2=mAg=F}

以B和D為研究對象，因為A和BD總質量間關系未知，故B、C間摩擦力方向未知，則放上D之后與

沒放D時相比B受到C的摩擦力方向可能會發生改變，故C、D錯誤；

AB.甲圖，以B、C整體為研究對象，地面摩擦力向左，大小為

<=7^cos0=mAgcos6

乙圖，以B、C和D整體為研究對象，地面摩擦力向左，大小為

f2=F2COS0=mAgcos6

則地面對C的摩擦力大小和方向都沒改變，故A正確，B錯誤。

故選A。

17.（23-24高二下■遼寧沈陽?期末）開車出行常用手機導航，如圖甲所示是一款車載磁吸式手機支架，手

機放上去會被牢牢吸附。如圖乙所示是其側視圖。若手機質量加=0.2kg,手機支架斜面的傾角6=53。，

手機與手機支架接觸面間的動摩擦因數〃=0.3。已知此時汽車靜止不動，若設最大靜摩擦力與滑動摩擦

力大小相等,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6?則:

（1）若沒有磁吸力，手機會不會滑下來？（請通過計算說明）

（2）若有磁吸力，請求出使手機不滑下來的磁吸力的最小值。

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