試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省部分學校2025屆高三3月模擬考試數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=2,B=A．1,2 B．2 C．2,2．設f(x)是定義在R上的可導函數，則f′xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知向量a,b,c，滿足a=1,A．273c B．143c 4．已知sin2α=2sin2βA．0 B．22 C．1 D．5．已知等比數列an的前n項積為Tn，若T7=128A．2 B．2 C．22 6．已知圓錐PO的軸截面APB是邊長為2的正三角形．若Q為圓錐側面上的動點，點Q?平面APB，A．33 B．13 C．367．在平面直角坐標系中，定義：ABn=x1?x2n+yA．若A,B關于xB．若A,B關于直線yC．若OAsD．若P=MAM8．若a1,a2,a3,a（已知mina1,a2,?A．排列總數為700個 B．滿足a1C．X>4的概率小于35 D．二、多選題9．設a∈R，函數f(A．當a<0時，函數f(x)為增函數 C．存在a，使得函數f(x)有且僅有一個極值點 10．定義Dz=?z?=a+b，Dz1,zA．對任意z∈CB．若z是復數z的共軛復數，則DzC．若Dz1=DD．對任意z1、z11．對于數列an，若存在正數M，使得對一切正整數n，都有an≤M，則稱數列an是有界的，若這樣的正數M不存在，則稱數列an是無界的.記數列anA．若an=1B．若an=1C．若an=(D．若an=1三、填空題12．已知函數fx=sinx+cos13．已知在棱長為3的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點M是底面14．某棋手與機器人比賽，規則如下：棋手的初始分為20.每局比賽，棋手勝加10分，平局不得分，棋手負減10分.當棋手總分為0時，挑戰失敗，比賽終止；當棋手總分為30時，挑戰成功，比賽終止；否則比賽繼續.已知每局比賽棋手勝、平、負的概率分別為14、14、12，且各局比賽相互獨立.在挑戰過程中，棋手每勝1局，獲獎1萬元.記nn≥10局后比賽終止且棋手獲獎2萬元的概率為四、解答題15．已知數列an各項均為正數，a(1)求an(2)設bn=an+1Sn?16．已知雙曲線C:x24?y2=1，該雙曲線的右頂點為A，點B2,1在C的漸近線上，過B的直線(1)若△APQ的面積為2(2)證明：線段MN17．已知函數fx=e(1)判斷fx(2)記fx的零點為an，證明：18．為培養青少年航天科學素養，某航天科技館組織中學生航天科技大賽，每個地區選派5名學生組隊參賽，比賽分為二人組筆試航天知識問答和三人組“編程調試與仿真設計”實操測試比賽兩場.在筆試知識問答中每隊有兩名同學，只需抽一名選手參加，該選手答一道程序邏輯推理題目，若答對可以進入第二環節，在三人組“編程調試與仿真設計”實操測試比賽中，規則是每組三個選手，先選派一人進行一次編程設計試驗，若能運行成功記為通過.第一位選手通過，第二位選手則有三次上場機會，否則該組結束比賽.如果第二位選手通過一次及以上測試，則每次通過后得4分，并為第三位選手爭取到兩次上場機會，否則第二位選手不加分并結束該組比賽.第三位選手每次通過試驗均加10分，不通過不加分.兩位選手得分之和計為本場比賽總得分.(1)已知在二人組筆試航天知識問答中，某地區A、B兩人組隊，A、B第一環節答對問題的概率分別是34、23，第二環節中共有6個題目，選手抽出三道題作答，答對一題得4分.已知6個題目中有4個題目A同學熟悉并能答對，有3個題目B同學熟悉并能答對.設選派A同學和B同學參賽得分分別為X和Y，求X的分布列和期望，并求出(2)現某組決定選派甲、乙、丙三位選手參加“編程調試與仿真設計”實操測試比賽，先后進入三個環節，甲選手在第一個環節中通過測試的概率為34，乙選手在第二個環節中通過每一次測試的概率均為13，丙選手在第三個環節中通過每一次測試的概率均為①在甲選手通過測試的條件下，求該組乙選手得分的分布列；②求該隊在三人組“編程調試與仿真設計”實操測試比賽中的總得分期望.在空間直角坐標系Oxyz中，點A,B,C分別在x19．求三角形AB20．證明：cosα

21．如圖是一個“斜截圓柱”（用一個不平行于圓柱底面的平面截該圓柱所得的截面為橢圓面，得到的幾何體稱之為“斜截圓柱”），AB是底面圓O的直徑，AB=2BC=2，橢圓所在平面垂直于平面ABCD，且與底面所成的二面角的大小為45答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山東省部分學校2025屆高三3月模擬考試數學試卷》參考答案題號12345678910答案CBCABCCDBDBD題號11答案BCD1．C【分析】根據交集和補集得定義即可得解.【詳解】由集合A=得A∩所以A∩故選：C.2．B【分析】根據極值點定義或舉例判斷f′x0=0【詳解】根據函數極值點的定義可知x0為函數f(x反之，當f′x0=0比如fx=x3，f′即x=故f′x0=0故選：B3．C【分析】利用投影向量的定義計算即可求得a+b在【詳解】因為a=所以a+所以a+b在c方向上的投影向量為故選：C．4．A【分析】對sinβ是否為0【詳解】依題意sin2α=若sinβ=0，則cos與sin22α+cos所以sin2則cos2αcos故選：A5．B【分析】由已知，結合等比數列下標和性質即可求出a4【詳解】根據題意，等比數列an的前n項積為T則T7=128故選：B．6．C【分析】根據圓錐的結構特征，求出點Q到平面AP【詳解】依題意，點Q在圓錐的中截面圓上，它到平面APB距離的最大值即為該截面圓半徑而△APB所以三棱錐P?AB故選：C7．C【分析】利用給定定義，結合對稱點的特征，指數函數的單調性即可判斷A，B，通過舉反例判斷C，利用子集的性質結合給定條件判斷D即可.【詳解】對于A，因A,B關于x軸對稱，且Ax1,于是，AB同理，ABt=對于B，因A,B關于直線y=x對稱，且Ax則AB同理，AB取函數f(x)=2x，顯然該函數在R上為增函數，由s,因|x1?y1對于C，因OAs=由OAs=2O若取x1=2,x則2OBt=2對于D，設點M(x,y)而x?x1s,即點M(x,故選：C.8．D【分析】在深刻理解題意的基礎上對每個選項逐一判斷.其中選項A是全排列問題，選項B需要先選后排，選項C，D列一列再研究即可.【詳解】對于A，1,2,對于B，若a1<a共有C63=則滿足a1<a對于C，D，因為a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3所以共有10種不同的情況，則X>4的概率為而X>Y的情況有9種，故X>故選：D.9．BD【分析】根據fx+f【詳解】由題意，f(x)因為對?x∈R所以點(0,?函數y=f(x)①當a<0時，f′x=則函數y=f(x)所以由零點存在性定理可知，此時函數y=②當a=0時，f′x=當x<0時，f′x<0，當x>則函數y=f(x)所以由零點存在性定理可知，此時函數y=③當a>0時，由f′x=因為Δ=12a>0，所以方程f當x<?3a3當?3a3<x當x>3a3時，此時，函數f(又x→?∞時，fx→所以由零點存在性定理可知，此時函數y=綜上所述，當a<0時，函數當a≤0時，函數y=f(故選：BD.10．BD【分析】根據題中所給定義，結合復數的運算法則，逐一分析判斷，即可得答案.【詳解】對于A，根據定義，當z=0時，對于B，由題意得z=a?對于C，若Dz1=Dz對于D，設z1=a+bi，DzDz又a?m=所以a?即Dz故選：BD.11．BCD【分析】根據有界函數的定義對每項逐個驗證即可.【詳解】對于選項A：因為an=1+1使得an≤M對于選項B：因為?1≤cos所以SSn所以存在正數M=1，使得Sn對于選項C：因為an=(?1當n=2k?1所以存在正數M=1，使得Sn對于選項D：因為an所以Sn又an>0所以存在正數M=2，使得Sn故選：BCD.12．?【分析】根據fx的極值點、gx的零點相同列方程，由此求得【詳解】由輔助角公式得fx由x+π4=k對于gx由ωx+π依題意ω≠0，所以x=由于函數fx=sin對比①②可得ω=故答案為：?13．58【分析】由正切函數定義結合幾何位置關系，得到MB=2MA【詳解】如圖（一），∵tan∠A又tan∠AM如圖（二），建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(x?3)2+y則圓心為P(?1,0)，r=∴故答案為：58?14．261217【分析】求得Pn【詳解】終止條件：當棋手分數為0或30時，比賽終止.獲獎2萬元意味著棋手在n局中贏了2局.得分計算：初始分20分，贏2局加20分，輸k局扣10k總分需為0或30：總分0分：20+20?總分30分：20+20?下面進行分析，并為方便起見用X表示棋手負，用Y表示棋手勝，用°表示若干局的平局.第一類情況：總分0分后終止比賽.贏2局，輸4局，平n?只能是°X°Y°X第二類情況：總分30分后終止比賽.贏2局，輸1局，平n?只能是°X°Y°Y第一類情況中的每一種情況的概率：1第二類情況中的每一種情況概率：14n≥10(=令Pn化簡得2n由于n≥所以Pn+1所以n=所以P10故答案為：26115．(1)a(2)證明見解析【分析】（1）利用給定條件再結合an（2）利用（1）的結論，利用裂項相消法求和，再結合數列單調性證明即可.【詳解】（1）因為an=S所以Sn?S由題意得Sn+Sn?即Sn從而Sn=1+n而a1=1（2）由（1）知an=2因此bn則Tn顯然數列1(n+則34≤116．(1)x(2)證明見解析【分析】（1）設直線方程，聯立方程組得到一元二次方程，設交點坐標，由韋達定理得到根與系數的關系，由三角形面積建立方程得到k的值，從而得到直線方程即可.（2）設M,N坐標，然后得到直線AM方程，聯立方程組得到一元二次方程，由韋達定理得到P點坐標，同理求得Q點坐標.從而得到P【詳解】（1）首先，我們把x24?顯然直線l的斜率存在，設l的方程為y=①②聯立得：14則有14?k2≠0記為如圖，設Px則x1+x2=2k把⑤⑥代入：x2所以S△得到k+14滿足③④式，則直線l的方程為x+（2）設M0,m,N聯立①⑦得：1?則Δ=4則xP=2而PB=2又P,B,則2?得到m+n+2=0，即17．(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）分x<0和x>（2）根據不等式x>0時，x?1≥【詳解】（1）首先，我們得到fx定義域為x當x<0時，fx>0當x>0時，因為f′x=則fx在0,+∞上至多一個零點，當當n≥2時，因為f1則f1?f綜上可得函數fx（2）由題意知ean?兩邊取自然對數，得an先證明：x>0時，設gx=x所以當x∈0,1時，當x∈1,+∞則gx≥g由（***）式知，lnn則lnan≤即1a故i=在（***）式中，令x=an當且僅當an=n而0=則an+a得到an≥2nn當n≥2時，在（***）式中，令x=所以n≥2<n當n=1時，故2n18．(1)分布列見解析，6，4(2)①分布列見解析；②149【分析】（1）求出X的可能值及對應的概率，列出分布列并求出X,（2）①求出選手乙得分ξ的可能值，進而求出各個值對應的概率并列出分布列；②求出總得分為η的可能值，進而求出各個值對應的概率并列出分布列，再求出總得分的期望.【詳解】（1）A同學參賽得分X所有取值為0，4，8，12，P(X=P(X=所以X的分布列為X04812P1393EX（2）①設乙選手在三次測試中得分為ξ，則ξ所有取值為0，4，8，12，P(ξ=P(ξ=所以ξ的分布列為ξ04812P8421②設該隊在“編程調試與仿真設計”實操測試比賽中總得分為η，則η所有取值為0，4，8，12，14，18，22，24，28，32，在甲選手已通過測試的條件下概率如下：P(η=P(η=P(η=P(η=P(η=所以η的分布列為η04812141822242832P8111211111E+由于甲選手通過測試的概率為34，所以總得分的期望為3【點睛】關鍵點點睛：第3問求總得分的期望，先求出在甲選手通過測試的條件下，乙丙得分的期望是求解的關鍵.19．Smax【分析】（1）設A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,（2）利用空間向量計算二面角的余弦值，利用不等式放縮可證；（3）利用面積方法可以證明.19．解：設A(a,0,其中a,b,

AB=設平面ABC的法向量則m?令x=bc所以平面ABC的一個法向量為平面OAB的一個法向量為cosγ三角形面積公式：S△設T=b2記t=b?c2所以t=f=====ff當t=9時，b=3,所以f設3?a=xgg所以函數gx在0,3所以當a=0,b=根據對稱可知，當b=0,a=20．證明：在（1）中已經得出平面ABC的一個法向量為平面OAB的一個法向量為cosγ

同理平面OBC的一個法向量為p=1,cosα=|cosαcos有基本不等