2023-2024學(xué)年八下數(shù)學(xué)第一次月考卷01注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：蘇科版八下第7章-第9章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在下面的調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解某款新能源車電池的使用壽命B．了解某校七（2）班學(xué)生的視力情況C．了解我國(guó)初中生每周上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)情況D．了解榆林市中小學(xué)生對(duì)陜北秧歌的喜愛程度3．下列事件是必然事件的是（

）A．拋擲一枚硬幣十次，有五次正面朝上B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)C．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)D．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)一定不大于64．某玩具公司第四季度生產(chǎn)了甲、乙、丙三種玩具，其產(chǎn)量所占百分比的部分信息如圖所示．已知丙玩具的產(chǎn)量是萬件，則甲玩具的產(chǎn)量是（

）A．萬件 B．萬件 C．萬件 D．萬件5．不透明的盒子里裝有分別標(biāo)記了數(shù)字1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，這6個(gè)小球除了標(biāo)記的數(shù)字不同之外無其他差別，小華進(jìn)行某種重復(fù)摸球試驗(yàn)，從不透明的盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄小球上的數(shù)字后放回袋中，如圖是小華統(tǒng)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)以上信息，小華進(jìn)行的摸球試驗(yàn)可能是（

）A．摸出標(biāo)記數(shù)字為偶數(shù)的小球 B．摸出標(biāo)記數(shù)字為5的小球C．摸出標(biāo)記數(shù)字比2大的小球 D．摸出標(biāo)記數(shù)字能被3整除的小球6．如圖，將個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)，，…，分別是正方形的中心，則這個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7．小鵬拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋3次，硬幣均正面朝上，如果他再拋第4次，則正面朝上的事件為事件．（選填：不可能；隨機(jī)；必然）8．一個(gè)瓶子中裝有一些豆子，從瓶子中取出50粒豆子，給這些豆子做記號(hào)，把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻，從瓶子中再取出30粒豆子，其中有記號(hào)的有2粒，則瓶子中的豆子總數(shù)約為粒．9．已知樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為30，且被分成3組，第一、二、三組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比為2：5：3，則第三小組的頻數(shù)為．10．如圖，在平行四邊形中，平分，，則平行四邊形的周長(zhǎng)是．11．某學(xué)校為了解本校九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查其中30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示，仰臥起坐次數(shù)在20～25次的人數(shù)為．12．如圖，將一塊角的直角三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，且點(diǎn)C、B、三點(diǎn)在一條直線上，連接，若，則的長(zhǎng)為．13．某籃球隊(duì)員站在罰球線上練習(xí)定點(diǎn)投籃，他對(duì)自己每次訓(xùn)練的投籃總次數(shù)以及對(duì)應(yīng)投進(jìn)籃環(huán)的次數(shù)分別做了統(tǒng)計(jì)，列表如下：投籃次數(shù)101002003005001000投中次數(shù)781160243401800由表格數(shù)據(jù)可知，該隊(duì)員投籃投進(jìn)的概率為．（結(jié)果保留至小數(shù)點(diǎn)后兩位）14．如圖，陰影部分是分別以正方形的頂點(diǎn)和中心為圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．在正方形上做隨機(jī)投針試驗(yàn)，針頭落在陰影部分區(qū)域內(nèi)的概率是．15．如圖，在菱形中，，，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則．16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、、分別在邊、、上運(yùn)動(dòng)，且線段始終平分矩形的面積，則周長(zhǎng)的最小值為

三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（6分）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．18．（6分）2023年10月26日，神州十七號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，將“關(guān)注程度”分為四類：A類為“非常關(guān)注”，B類為“比較關(guān)注”，C類為“關(guān)注”，D類為“不關(guān)注”．該小組在校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為______；(3)該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校“關(guān)注”“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”的學(xué)生共多少名？19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線軸，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，再分別作關(guān)于軸和直線對(duì)稱的圖形和；(2)分別寫出、、點(diǎn)的坐標(biāo)為：______，______、______；(3)可以看作是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______；可以看作是向右平移得到的，平移距離為______個(gè)單位長(zhǎng)度．20．（6分）如圖，點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若．求線段的長(zhǎng)．21．（6分）在學(xué)習(xí)《用頻率估計(jì)概率》時(shí)，小明和他的伙伴們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)摸球試驗(yàn)：在一個(gè)不透明帆布袋中裝有白球和紅球共4個(gè)，這4個(gè)球除顏色外無其他差別，每次摸球前先將袋中的球攪勻，然后從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，觀察該球的顏色并記錄，再把它放回，在老師的幫助下，小明和他的伙伴們用計(jì)算機(jī)模擬這個(gè)摸球試驗(yàn)，如圖顯示的是這個(gè)試驗(yàn)中摸出一個(gè)球是紅球的結(jié)果．(1)根據(jù)所學(xué)的頻率與概率關(guān)系的知識(shí)，估計(jì)從這個(gè)不透明的帆布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是____________，其中紅球的個(gè)數(shù)是____________；(2)如果從這個(gè)不透明的帆布袋中同時(shí)摸出兩個(gè)球，用列舉法求摸出的兩個(gè)球剛好一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球的概率；(3)在袋中再放入個(gè)白球，那么（2）中的概率將變?yōu)開___________（用表示）．22．（6分）如圖，在四邊形中，，平分，，E為中點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，求四邊形的面積．23．（6分）在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)如圖1，若，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：．24．（8分）如圖，正方形中，，點(diǎn)E在邊上，且．將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)G，連接、．(1)證明：；(2)求的長(zhǎng)；(3)求△FGC的面積．25．（8分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，正方形頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．(1)直接寫出正方形的邊長(zhǎng)；(2)圖1中，在線段上找點(diǎn)使得；(3)圖1中，在線段上找點(diǎn)使得．(4)圖2中，在邊上畫點(diǎn)，連接，，使得．26．（10分）【實(shí)踐操作】在矩形中，，，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，折痕為（點(diǎn)、是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．【初步思考】（1）若點(diǎn)落在矩形的邊上（如圖）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，_____，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，______；【深入探究】（2）若點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部（如圖），且點(diǎn)、分別在、邊上，的最小值是______；【拓展延伸】（3）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在上，射線與射線交于點(diǎn)（如圖）在各種不同的折疊位置中，是否存在某一情況，使得線段與線段的長(zhǎng)度相等？若存在，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2023-2024學(xué)年八下數(shù)學(xué)第一次月考卷01注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：蘇科版八下第7章-第9章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：B．2．在下面的調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解某款新能源車電池的使用壽命B．了解某校七（2）班學(xué)生的視力情況C．了解我國(guó)初中生每周上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)情況D．了解榆林市中小學(xué)生對(duì)陜北秧歌的喜愛程度【答案】B【解析】解：A、了解某款新能源車電池的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、了解某校七（2）班學(xué)生的視力情況，適合采用全面調(diào)查，符合題意；C、了解我國(guó)初中生每周上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)情況，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；D、了解榆林市中小學(xué)生對(duì)陜北秧歌的喜愛程度，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：B．3．下列事件是必然事件的是（

）A．拋擲一枚硬幣十次，有五次正面朝上B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)C．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)D．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)一定不大于6【答案】D【解析】解：A．拋擲一枚硬幣十次，有五次正面朝上，屬于隨機(jī)事件；B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)，屬于隨機(jī)事件；C．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件；D．拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)一定不大于6，屬于必然事件；故選：D．4．某玩具公司第四季度生產(chǎn)了甲、乙、丙三種玩具，其產(chǎn)量所占百分比的部分信息如圖所示．已知丙玩具的產(chǎn)量是萬件，則甲玩具的產(chǎn)量是（

）A．萬件 B．萬件 C．萬件 D．萬件【答案】B【解析】解：，（萬件），故選：．5．不透明的盒子里裝有分別標(biāo)記了數(shù)字1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，這6個(gè)小球除了標(biāo)記的數(shù)字不同之外無其他差別，小華進(jìn)行某種重復(fù)摸球試驗(yàn)，從不透明的盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄小球上的數(shù)字后放回袋中，如圖是小華統(tǒng)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)以上信息，小華進(jìn)行的摸球試驗(yàn)可能是（

）A．摸出標(biāo)記數(shù)字為偶數(shù)的小球 B．摸出標(biāo)記數(shù)字為5的小球C．摸出標(biāo)記數(shù)字比2大的小球 D．摸出標(biāo)記數(shù)字能被3整除的小球【答案】D【解析】解：由圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定于0.33附近，所以估計(jì)此事件發(fā)生的概率約為，A、摸出標(biāo)記數(shù)字為偶數(shù)的小球的概率為，不符合題意；B、摸出標(biāo)記數(shù)字為5的小球的概率為，不符合題意；C、摸出標(biāo)記數(shù)字比2大的小球的概率為，不符合題意；D、摸出標(biāo)記數(shù)字能被3整除的小球的概率為，符合題意；故選：D．6．如圖，將個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)，，…，分別是正方形的中心，則這個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：連接，，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得：，，，，，，，同理可得其他陰影部分面積也等于；個(gè)正方形有個(gè)陰影部分，所以面積為，故選：B．第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7．小鵬拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋3次，硬幣均正面朝上，如果他再拋第4次，則正面朝上的事件為事件．（選填：不可能；隨機(jī)；必然）【答案】隨機(jī)【解析】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，都出現(xiàn)反面朝上，那么第4次拋擲時(shí)“反面朝上”這一事件是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．8．一個(gè)瓶子中裝有一些豆子，從瓶子中取出50粒豆子，給這些豆子做記號(hào)，把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻，從瓶子中再取出30粒豆子，其中有記號(hào)的有2粒，則瓶子中的豆子總數(shù)約為粒．【答案】750【解析】解：根據(jù)題意可得記號(hào)豆子的比例：，此時(shí)瓶中的豆子總粒數(shù)大約是：．故答案為：750．9．已知樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為30，且被分成3組，第一、二、三組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比為2：5：3，則第三小組的頻數(shù)為．【答案】9【解析】解：；故答案為：9．10．如圖，在平行四邊形中，平分，，則平行四邊形的周長(zhǎng)是．【答案】40【解析】∵平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∴，∴，∴平行四邊形的周長(zhǎng)是故答案為：40．11．某學(xué)校為了解本校九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查其中30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示，仰臥起坐次數(shù)在20～25次的人數(shù)為．【答案】10【解析】解：讀圖可知：仰臥起坐次數(shù)在20～25次的人數(shù)是10，故答案為：10．12．如圖，將一塊角的直角三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，且點(diǎn)C、B、三點(diǎn)在一條直線上，連接，若，則的長(zhǎng)為．【答案】【解析】設(shè)與交點(diǎn)為F，∵直角三角板中，，，∴，由旋轉(zhuǎn)知，，∵點(diǎn)C、B、三點(diǎn)在一條直線上，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：．13．某籃球隊(duì)員站在罰球線上練習(xí)定點(diǎn)投籃，他對(duì)自己每次訓(xùn)練的投籃總次數(shù)以及對(duì)應(yīng)投進(jìn)籃環(huán)的次數(shù)分別做了統(tǒng)計(jì)，列表如下：投籃次數(shù)101002003005001000投中次數(shù)781160243401800由表格數(shù)據(jù)可知，該隊(duì)員投籃投進(jìn)的概率為．（結(jié)果保留至小數(shù)點(diǎn)后兩位）【答案】【解析】解：計(jì)算每次訓(xùn)練投進(jìn)籃環(huán)的次數(shù)占投籃總次數(shù)的頻率為：，，，，，，從頻率的數(shù)據(jù)的變化情況可知，當(dāng)投籃次數(shù)無限大時(shí)，投進(jìn)藍(lán)環(huán)的頻率越穩(wěn)定在附近波動(dòng)，所以該隊(duì)員投籃投進(jìn)的概率為．故答案為：．14．如圖，陰影部分是分別以正方形的頂點(diǎn)和中心為圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．在正方形上做隨機(jī)投針試驗(yàn)，針頭落在陰影部分區(qū)域內(nèi)的概率是．【答案】/0.5【解析】解：通過割補(bǔ)可知：陰影部分面積等價(jià)于下圖中的陰影部分面積，所以陰影部分面積占正方形面積的一半，在正方形上做隨機(jī)投針試驗(yàn)，針頭落在每一處的可能性大小都相等，針頭落在陰影部分區(qū)域內(nèi)的概率是，故答案為：．15．如圖，在菱形中，，，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則．【答案】【解析】解：∵四邊形是菱形，，，∴，，，在中，由勾股定理，得，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、、分別在邊、、上運(yùn)動(dòng)，且線段始終平分矩形的面積，則周長(zhǎng)的最小值為

【答案】【解析】解：取的中點(diǎn)，連接，，，作，垂足為，則，線段始終平分矩形的面積，線段始終經(jīng)過矩形的對(duì)稱中心，是的中點(diǎn)，，，，，，周長(zhǎng)的最小值為．故答案為：.三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（6分）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．【解析】四邊形是平行四邊形，，，，，，平分，，，，，四邊形為平行四邊形，，．18．（6分）2023年10月26日，神州十七號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，將“關(guān)注程度”分為四類：A類為“非常關(guān)注”，B類為“比較關(guān)注”，C類為“關(guān)注”，D類為“不關(guān)注”．該小組在校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為______；(3)該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校“關(guān)注”“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”的學(xué)生共多少名？【解析】（1）解：調(diào)查學(xué)生總數(shù)：（人），C類學(xué)生人數(shù)：（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：A類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)：，故答案為：；（3）解：（人），答：估計(jì)該校“關(guān)注”“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”的學(xué)生共1080名．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線軸，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，再分別作關(guān)于軸和直線對(duì)稱的圖形和；(2)分別寫出、、點(diǎn)的坐標(biāo)為：______，______、______；(3)可以看作是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______；可以看作是向右平移得到的，平移距離為______個(gè)單位長(zhǎng)度．【解析】（1）解：如圖，，，為所求作的三角形；（2）解：根據(jù)圖形可知，、、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：；；；故答案為：；；．（3）解：可以看作是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；可以看作是向右平移8個(gè)單位得到．故答案為：；8．20．（6分）如圖，點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若．求線段的長(zhǎng)．【解析】（1）證明：如圖所示，連接交于O，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．21．（6分）在學(xué)習(xí)《用頻率估計(jì)概率》時(shí)，小明和他的伙伴們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)摸球試驗(yàn)：在一個(gè)不透明帆布袋中裝有白球和紅球共4個(gè)，這4個(gè)球除顏色外無其他差別，每次摸球前先將袋中的球攪勻，然后從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，觀察該球的顏色并記錄，再把它放回，在老師的幫助下，小明和他的伙伴們用計(jì)算機(jī)模擬這個(gè)摸球試驗(yàn)，如圖顯示的是這個(gè)試驗(yàn)中摸出一個(gè)球是紅球的結(jié)果．(1)根據(jù)所學(xué)的頻率與概率關(guān)系的知識(shí)，估計(jì)從這個(gè)不透明的帆布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是____________，其中紅球的個(gè)數(shù)是____________；(2)如果從這個(gè)不透明的帆布袋中同時(shí)摸出兩個(gè)球，用列舉法求摸出的兩個(gè)球剛好一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球的概率；(3)在袋中再放入個(gè)白球，那么（2）中的概率將變?yōu)開___________（用表示）．【解析】（1）解：由圖表可知：摸出紅球的頻率分布在上下，則可估計(jì)隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，紅球的個(gè)數(shù)是：個(gè)，故答案為：，；（2）列表格為：紅1紅2紅3白紅1/紅1，紅2紅1，紅3紅1，白紅2紅2，紅1/紅2，紅3紅2，白紅3紅3，紅1紅3，紅2/紅3，白白白，紅1白，紅2白，紅3/可以看出，從帆布袋中同時(shí)摸出兩個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中摸出的兩個(gè)球剛好一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球共有種結(jié)果，概率為．（3）解：從帆布袋中同時(shí)摸出兩個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中摸出的兩個(gè)球剛好一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球（記為事件A）共有種結(jié)果，概率為，故答案為：．22．（6分）如圖，在四邊形中，，平分，，E為中點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，求四邊形的面積．【解析】（1）證明：∵E為中點(diǎn)，∴，，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：過D作于H，∵四邊形是菱形，，∴，，∴，∴，則，∴四邊形的面積為．23．（6分）在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)如圖1，若，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：．【解析】（1）取的中點(diǎn)M，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，∴，，∴，∵，∴，∴．（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使得，則，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，∴，連接，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∴．24．（8分）如圖，正方形中，，點(diǎn)E在邊上，且．將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)G，連接、．(1)證明：；(2)求的長(zhǎng)；(3)求△FGC的面積．【解析】（1）解：在正方形中，∵是由對(duì)折得到，∴，，∴，，在和中，，∴．（2）解：∵正方形中，，，∵，∴，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理得，，解得，∴．（3）過C作于M，∵，∴，，∵，∴，