正比例的意義青島版五年制數學五年級下冊情境導入探究新知課堂小結課后作業比例課堂練習5男生志愿者王東李明劉剛李亮丁一張帥于軍劉平趙海從表中，你知道了哪些數學信息？運動會報名根據這些信息，你能提出什么問題？工作總量和工作時間有什么關系呢？工作時間（時）

01234567……工作總量（噸）0153045607590105……情境導入工作總量和工作時間有什么關系呢？啤酒生產情況記錄表工作時間（時）01234567…工作總量（噸）0153045607590105…探究新知工作總量和工作時間有什么關系呢？工作總量與工作時間是兩種相關聯的量，工作總量是隨著工作時間的變化而變化的。工作時間越長，生產的啤酒越多；工作時間越短……我發現工作總量與工作時間的比值一定。1234567工作時間（時）0153045607590105120工作總量（噸）工作總量和工作時間的變化情況可以用下圖表示根據工作總量和工作時間的關系繪出的圖像是一條直線。觀察下列表格中的數據，你發現了什么規律？1234567…153045607590105…工作總量和工作時間是兩種相關聯的量，工作時間變化，00啤酒生產情況記錄表工作總量也隨著變化。115=15230=15……χ工作總量（噸）y工作總量（噸）工作時間（時）工作時間（時）工作總量（噸）（一定）工作總量和工作時間的比值就是工作效率。用式子表示它們的關系：

k

工作效率不變，也就是工作總量與工作時間的比值一定，我們就說工作總量和工作時間是成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：（一定）在探索正比例意義的活動中，我們經歷了怎樣一個學習過程？觀察數據分析數據發現規律總結概念1.下圖是生產某種啤酒時，生產啤酒的總量與所需大麥芽噸數的關系。1.從圖中你可以發現什么？2.根據上圖說一說，7噸大麥芽能生產多少噸啤酒？3.估計一下，要生產95噸啤酒需要多少噸大麥芽？70噸9.5噸啤酒的總量與所需大麥芽噸數成正比例關系。課堂練習2.“神舟”九號飛船太空飛行情況記錄如下：路程與時間成正比例嗎？為什么？時間（秒）

1

234…10路程（千米）

7.915.823.731.6…79路程時間速度（一定）=7.9

115.82=7.9=7.923.7

3=7.9……路程與時間成正比例。想一想，生活中還有哪兩種量成正比例?3.（1）播音員播音的時間和字數如下表：時間（分）58101220字數12502000250030005000播音時間與播音字數成正比例嗎？為什么？時刻8:028:038:048:05已播字數2505007501000未播字數12501000750500（2）播音員播音的時間和字數如下表：已播字數與未播字數成正比例嗎？為什么？播音字數播音時間每分鐘播音字數（一定）=一共字數（一定）=已播字數+未播字數因為比值不一定，所以不成正比例。成正比例。4.判斷下列各題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。（1）天數一定，生產零件的總個數與每天生產零件的個數。（）生產零件的總個數每天生產零件的個數天數（一定）=√（2）平行四邊形的高一定，它的底與面積。（）平行四邊形面積底高（一定）=√（3）一個人的年齡和體重。（）×（4）正方形的邊長與周長。（）正方形周長邊長4（一定）=√（5）圓的直徑一定，圓的周長和圓周率。（）×5.將下表填完整。

618.8428.26425.1250.2451078.51062.8314(1)圓的周長與半徑成正比例嗎？為什么？(2)圓的面積與半徑成正比例嗎？為什么？31.43周長（cm）面積（cm2)半徑（cm）直徑（cm）82018.8436.28=25.1246.28=……28.2639.42=50.24412.56=……比值不一定，所以不成正比例。