2023九年級數學下冊第二章二次函數1二次函數說課稿（新版）北師大版一、教學內容分析

1.本節課的主要教學內容：二次函數的概念、性質及圖象，二次函數的解析式，二次函數圖象的幾何變換。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課的教學內容是在學生已學過的函數、方程、不等式等知識的基礎上展開的，通過復習相關知識點，幫助學生建立二次函數的概念，理解二次函數的性質和圖象，為后續學習二次函數的應用奠定基礎。教材章節：第二章《二次函數》第1節。二、核心素養目標

培養學生數學抽象能力，通過探究二次函數的性質和圖象，發展學生邏輯推理和直觀想象能力。提升學生運用數學知識解決實際問題的能力，增強數學建模意識，培養學生在合作學習中溝通交流的能力。三、學情分析

本節課針對九年級學生，這一階段的學生已具備一定的數學基礎，對函數、方程等概念有初步的了解。然而，在二次函數的學習上，學生可能存在以下特點：

1.學生層次：學生個體差異較大，部分學生對數學概念的理解和掌握程度不同，有的學生可能對函數的基本性質理解較淺，有的學生則能較好地運用函數知識解決問題。

2.知識基礎：學生對二次函數的基本概念和性質有一定的認識，但對二次函數圖象與系數之間的關系、圖象的幾何變換等知識點理解程度不一。

3.能力素質：學生在分析問題和解決問題時，邏輯推理和數學建模能力有待提高。部分學生可能缺乏獨立思考和合作學習的意識。

4.行為習慣：學生在課堂學習中，學習態度較為認真，但部分學生存在依賴心理，需要教師引導和啟發。同時，部分學生課堂參與度不高，需要教師關注。

這些特點對課程學習的影響主要體現在以下幾個方面：

1.教師需根據學生的知識基礎和層次，合理設計教學內容和方法，確保學生能夠掌握二次函數的基本概念和性質。

2.注重培養學生的邏輯推理和數學建模能力，通過實際問題引導學生運用所學知識解決問題。

3.提高學生課堂參與度，激發學生的學習興趣，培養學生的自主學習能力。

4.關注學生的個體差異，對學習有困難的學生給予個別輔導，確保全體學生都能在課堂上有所收獲。四、教學資源

-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、實物教具（如二次函數模型）、白板或黑板。

-課程平臺：學校教學管理系統、在線學習平臺。

-信息化資源：二次函數性質及圖象的動畫演示視頻、相關數學軟件（如Mathematica、GeoGebra）。

-教學手段：多媒體課件、小組討論、課堂練習、實際問題解決。五、教學實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求，例如：“請同學們預習二次函數的基本概念和圖象，思考二次函數與一元二次方程的關系。”

設計預習問題：圍繞二次函數的圖象性質，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，如：“二次函數的開口向上或向下有何區別？如何根據系數判斷圖象的形狀？”

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解二次函數的基本概念和圖象。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解二次函數的基本概念和圖象，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過實際案例，如拋物線運動軌跡，引出二次函數課題，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解二次函數的解析式、頂點坐標、對稱軸等知識點，結合實例幫助學生理解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生根據預習內容，討論二次函數圖象的幾何變換。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗二次函數圖象的幾何變換。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解二次函數的性質。

實踐活動法：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握二次函數圖象的幾何變換。

作用與目的：

幫助學生深入理解二次函數的性質，掌握二次函數圖象的幾何變換。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置繪制二次函數圖象的作業，要求學生應用所學知識，如：“繪制并分析函數y=x^2-4x+3的圖象。”

提供拓展資源：提供與二次函數相關的拓展資源，如：“推薦閱讀《數學建模》中關于二次函數的應用章節。”

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的二次函數知識點和技能。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、知識點梳理

1.二次函數的概念

二次函數是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數，其中a、b、c為常數，x為自變量，y為因變量。二次函數的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。

2.二次函數的圖像

二次函數的圖像具有以下特點：

（1）開口方向：當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。

（2）對稱軸：二次函數的對稱軸是直線x=-b/2a，它垂直于x軸，并且將拋物線分為兩部分，兩部分完全相同。

（3）頂點坐標：二次函數的頂點坐標是(-b/2a,c-b^2/4a)，它是拋物線的最高點或最低點，取決于開口方向。

3.二次函數的頂點式

二次函數的頂點式為y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點坐標。頂點式可以方便地得到拋物線的頂點坐標和對稱軸。

4.二次函數的解析式

二次函數的解析式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數，a≠0。通過解析式可以求得二次函數的頂點坐標、對稱軸、開口方向等。

5.二次函數的圖像與系數的關系

（1）開口方向：當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。

（2）對稱軸：對稱軸是直線x=-b/2a，與a、b的值無關。

（3）頂點坐標：頂點坐標是(-b/2a,c-b^2/4a)，與a、b、c的值有關。

6.二次函數的圖像的幾何變換

（1）平移：將二次函數的圖像沿x軸或y軸平移，拋物線的形狀和大小不變。

（2）縮放：將二次函數的圖像沿x軸或y軸縮放，拋物線的形狀不變，大小發生變化。

（3）翻轉：將二次函數的圖像沿x軸或y軸翻轉，拋物線的開口方向和形狀發生變化。

7.二次函數的性質

（1）單調性：當a>0時，拋物線開口向上，函數在頂點左側單調遞減，在頂點右側單調遞增；當a<0時，拋物線開口向下，函數在頂點左側單調遞增，在頂點右側單調遞減。

（2）最值：當a>0時，函數有最小值，最小值發生在頂點處；當a<0時，函數有最大值，最大值發生在頂點處。

（3）對稱性：二次函數的圖像關于對稱軸對稱。

8.二次函數的應用

二次函數在現實生活中有著廣泛的應用，如物理學中的拋物線運動、經濟學中的成本函數、統計學中的二次回歸等。七、反思改進措施

反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法的運用：在講解二次函數的性質和應用時，我嘗試引入實際的案例，比如拋物線運動軌跡在物理學中的應用，這樣能夠讓學生更好地理解抽象的數學概念與實際生活的聯系。

2.多媒體輔助教學：通過制作多媒體課件，將二次函數的圖像、性質等直觀地展示給學生，增強了教學的生動性和趣味性，同時也提高了學生的注意力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生理解深度不足：在課堂上，我發現部分學生對二次函數的對稱軸、頂點等概念的理解不夠深入，需要進一步強化對這些基礎知識的掌握。

2.課堂互動性有待提高：雖然我設計了一些小組討論活動，但學生的參與度并不高，有些學生可能因為害羞或者不適應新教學方法而不愿意發言，這影響了課堂的互動性。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要是通過作業和考試來衡量學生的學習效果，缺乏對學生學習過程的持續跟蹤和評價。

反思改進措施（三）

1.加強基礎知識教學：針對學生對基礎知識的理解不足，我將增加課堂上的基礎知識講解時間，并通過練習題、小測驗等方式幫助學生鞏固這些知識點。

2.提高課堂互動性：為了提高學生的參與度，我計劃在課堂上設置更多的提問環節，鼓勵學生積極回答問題，同時也可以引入更多的角色扮演和小組競賽活動，激發學生的學習興趣。

3.豐富評價方式：除了傳統的作業和考試，我將引入課堂表現評價、學習過程記錄等多元化評價方式，以全面了解學生的學習情況和進步。

4.個性化輔導：對于學習有困難的學生，我將提供個性化的輔導，通過課后輔導、小組互助等方式幫助他們克服學習障礙。

5.教學反思與反饋：我會定期進行教學反思，根據學生的學習反饋和自己的教學實踐，不斷調整和改進教學方法，以適應學生的學習需求。八、板書設計

1.二次函數的概念

①二次函數定義：y=ax^2+bx+c（a≠0）

②自變量：x

③因變量：y

④a、b、c：常數

2.二次函數的圖像

①拋物線形狀：開口向上或向下

②對稱軸：x=-b/2a

③頂點坐標：(-b/2a,c-b^2/4a)

3.二次函數的頂點式

①頂點式：y=a(x-h)^2+k

②h：頂點橫坐標

③k：頂點縱坐標

4.二次函數的解析式

①解析式：y=ax^2+b