2020-2021學年河南省開封市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題1.下列屬于最簡二次根式是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】B【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義逐個判斷得結論．【詳解】選項A、D被開方數中含有分母，不是最簡二次根式；選項C的被開方數12=

×

3，有能開方的因數2，不是最簡二次根式；只有B符合最簡二次根式的定義．故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解決本題的關鍵．2.一次函數的圖象與軸的交點坐標是（）A. B. C. D.【2題答案】【答案】A【解析】【分析】代入x=

0求出y值，進而可得出直線與y軸的交點坐標．【詳解】當x=

0時，y

=

0

-

1

=-1，一次函數y

=

5x-

1的圖像與y軸的交點坐標是(0,-1)，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y

=

kx+b是解題的關鍵．3.第十六屆中國國際文化產業博覽交易會以“云上文博會”形式舉辦，各省通過搭建VR虛擬展館的形式進行展覽．在展會期間，很多有貴州地方特色的文化產業發展成果精彩亮相．借此機會，某手工藝術品展臺通過網絡平臺銷售了100件安順奇石圓形擺件，銷售情況統計如表：直徑（）2538485560銷量/件2228201317則圓形擺件直徑的眾數為（）A.43 B.38 C.48 D.46【3題答案】【答案】B【解析】【分析】根據眾數意義，結合統計表中的數據進行判斷即可．【詳解】解：根據表格中的數據可知，銷售圓形擺件中，直徑為38cm的最多，共銷售28件，因此銷售圓形擺件直徑的眾數為38cm，故選：B．【點睛】本題考查眾數，理解眾數的意義是正確解答的關鍵，找出銷售圓形擺件直徑出現次數最多的數據即可．4.下列曲線中表示y是x的函數的是()A. B. C. D.【4題答案】【答案】C【解析】【分析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定答案．【詳解】解：A、對于x的每一個取值，y可能有兩個值與之對應，不符合題意；B、對于x的每一個取值，y可能有兩個值與之對應，不符合題意；C、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，符合題意；D、對于x的每一個取值，y可能有兩個值與之對應，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了函數概念，關鍵是掌握在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【5題答案】【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的混合運算法則，分別計算得出答案．【詳解】A.和無法合并，不正確，故此選項不合題意；B.，不正確，故此選項不合題意；C.，正確，故此選項符合題意；D.，不正確，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．6.已知的三邊長分別為，，，由下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.【6題答案】【答案】A【解析】【分析】根據三角形的內角和定理求出∠A的度數，即可判斷選項A；根據三角形內角和定理求出∠C的度數，即可判斷選項B；根據勾股定理的逆定理判定選項C和選項D即可．【詳解】設△ABC中，∠A的對邊是a，∠B的對邊是b，∠C的對邊是c，A.

∠A

=

2∠B

=

3∠C，∠A

+∠B

+

∠C=

180°，，解得：

，△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；B.∠A

=

∠C-∠B，∠A

+∠B

=

∠C，∠A+∠B

+

∠C=

180°，2∠C=

180°，∠C=

90°，△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C.，a-

5

=

0，b

-

12

=

0，

c

-

13

=

0，

a

=

5，b=

12，c=

13，，∠C=

90°，△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；D.，，即，∠B

=

90°，△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內角和定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形內角和定理是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形，三角形的內角和等于180°．7.若直線經過點，，則，的大小關系是（）A. B. C. D.無法確定【7題答案】【答案】A【解析】【分析】由偶次方非負可得出+1>0，則-(+1)<

0，利用一次函數的性質可得出y值隨x值的增大而減小，再結合a

+

3>

a可得出m>n，此題得解．【詳解】y值隨x值的增大而減小，又a

+

3>

a，．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<

0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．8.若點在第二象限，則函數的圖象可能是（）A. B. C. D.【8題答案】【答案】D【解析】【分析】根據點的位置確定字母的取值范圍，再根據一次函數的性質確定圖象位置即可．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∴，一次函數的圖象經過二、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的性質和點的坐標特征，解題關鍵是根據點的坐標確定待定字母的正負，根據一次函數性質確定圖象位置．9.已知四邊形是平行四邊形，以點為圓心作弧，分別交，于點，再分別以，為圓心，以大于為半徑作弧，交于點，射線，交于點，若，，則的長為（）A.1 B. C. D.2【9題答案】【答案】D【解析】【分析】利用基本作圖得到，在根據平行四邊形的性質得到，，接著證明，則，過點D作于M，根據等腰三角形的性質得到,然后利用含的直角三角形三邊的關系即可得．【詳解】解：由作圖的方法可得AH平分，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，，如圖所示，過點D作于M，∴，∴,∴，故選D．【點睛】本題考查了角平分線，平行四邊形的性質,等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟記角平分線，平行四邊形的性質和等腰三角形的性質．10.如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD，對角線AC、BD相交于點O，動點P從點A出發，沿A→B→C→D向點D運動．設點P的運動路程為x，ΔAOP的面積為y，y與x的函數關系圖象如圖②所示，則下列結論錯誤的是（）A.四邊形ABCD的面積為12 B.AD邊的長為4C.當x=2.5時，△AOP是等邊三角形 D.ΔAOP的面積為3時，x的值為3或10【10題答案】【答案】C【解析】【分析】過點P作PE⊥AC于點E，根據ΔAOP的邊OA是一個定值，OA邊上的高PE最大時是點P分別與點B和點D重合，因此根據這個規律可以對各個選項作出判斷．【詳解】A、過點P作PE⊥AC于點E，當點P在AB和BC邊上運動時，PE逐漸增大，到點B時最大，然后又逐漸減小，到點C時為0，而y=中，OA為定值，所以y是先增大后減小，在B點時面積最大，在C點時面積最小；觀察圖②知，當點P與點B重合時，ΔAOP的的面積為3，此時矩形的面積為：4×3=12，故選項A正確；B、觀察圖②知，當運動路程為7時，y的值為0，此時點P與點C重合，所以有AB+BC=7,又AB?BC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但AB<BC，所以AB=3，BC=4，根據四邊形ABCD矩形，所以AD=4，故選項B正確；C、當x=2.5時，即x<3，點P在邊AB上由勾股定理，矩形對角線為5，則OA=2.5，所以OA=AP，△AOP是等腰三角形，但△ABC是三邊分別為3，4，5的直角三角形，故∠BAC不可能為60°，從而△AOP不是等邊三角形，故選項C錯誤；D、當點P在AB和BC邊上運動時，點P與點B重合時最大面積為3，此時x的值為3；當點P在邊CD和DA上運動時，PE逐漸增大，到點D時最大，然后又逐漸減小，到點A時為0，而y=也是先增大再減小，在D點時面積最大，在A點時面積最小；所以當點P與點D重合時，最大面積為3，此時點P運動的路程為AB+BC+CD=10，即x=10，所以當x=3或10時，ΔAOP的面積為3，故選項D正確．故選：C．【點睛】本題是動點問題的函數圖象，考查了函數的圖象、圖形的面積、矩形的性質、解方程等知識，關鍵是確定點P到AC的距離的變化規律，從而可確定y的變化規律，同時善于從函數圖象中抓住有用的信息，獲得問題的突破口．二、填空題11.函數自變量x的取值范圍是_____．【11題答案】【答案】x＞-2【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件、分式有意義的條件進行確定即可．【詳解】由題意得：，解得：x>-2，故答案為x>-2．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數為非負數，分式分母不為0的條件是解題關鍵．12.將一次函數的圖象向上平移個單位后，得到的函數解析式為___．【12題答案】【答案】【解析】【分析】根據平移時口訣：上加下減在末尾，左加右減在中間，上下平移不變，值加減即可得出答案．【詳解】解：將直線向上平移個單位后的直線解析式為：．故答案為：．【點睛】本題主要考察一次函數平移基本口訣，對其記憶理解是解題關鍵．13.實數，在數軸上對應的點的位置如圖所示，那么的結果__________．【13題答案】【答案】【解析】【分析】根據數軸上點的位置確定出a?b的正負，利用二次根式的性質及絕對值的代數意義化簡即可求出結果．【詳解】解：根據數軸上點的位置得：a＜0＜b，∴a?b＜0，∴原式＝|a?b|＝?(a?b)＝．故答案為：．【點睛】此題考查了二次根式的性質與化簡，以及實數與數軸，熟練掌握二次根式的性質是解本題的關鍵．14.在平面直角坐標系中，點到原點的距離為__________．【14題答案】【答案】6【解析】【分析】根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵點A的坐標為，∴它到原點O的距離為=，

故答案為：6．【點睛】本題考查了勾股定理及點到原點的距離計算問題，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．15.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y的正半軸上，且OB=2OC，在直角坐標平面內確定點D，使得以點D、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出點D的坐標為________________．【15題答案】【答案】（3，2）（-3，2）（5，-2）．【解析】【詳解】解：如圖，①當BC為對角線時，易求M1（3，2）；②當AC為對角線時，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（-3，2）；③當AB為對角線時，AC∥BM，且AC=BM．則|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，-2）．綜上所述，符合條件的點D的坐標是M1（3，2），M2（-3，2），M3（5，-2）．故答案為：（3，2）（-3，2）（5，-2）．【點睛】本題考查平行四邊形的判定；坐標與圖形性質．三、解答題16.計算（1）．（2）．【16題答案】【答案】（1）；（2）11【解析】【分析】（1）直接化簡二次根式，進而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性質化簡，進而得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練運用二次根式的運算法則及乘法公式是解題關鍵．17.如圖，小東將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底端12米處，發現此時繩子底端距離打結處約4米，請算出旗桿的高度．【17題答案】【答案】旗桿的高度為16米【解析】【分析】設旗桿的高度為x米，根據勾股定理列出方程，然后解方程即可求解．【詳解】解：設旗桿的高度為x米，則繩長為（x+4）米，由勾股定理得：x2+122=(x+4)2，解得：x=16，答：旗桿的高度為16米．【點睛】本題考查勾股定理的應用、解一元一次方程，讀懂題意，利用勾股定理列出方程是解答的關鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線：與直線：交于點，直線與軸交于點，直線與軸交于點．（1）求直線、的函數表達式；（2）連接，直接寫出的面積．【18題答案】【答案】（1）直線：，直線：；（2）2【解析】【分析】（1）代入點的坐標，利用待定系數法求解析式即可；（2）求得直線l1與y軸的交點D的坐標，然后根據S△ABC＝S△ABD+S△BCD即可求得．【詳解】解：（1）把，代入得，解得，∴直線：；把，代入得，解得，∴直線：.（2）設直線l1與y軸的交點為D，則D（0，1），∴BD＝3﹣1＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝＝2．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的性質，三角形的面積，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．19.某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分分，學生得分均為整數，成績達到分及分以上為合格，達到分或分為優秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績分布的折線統計圖和成績統計分析表如下所示．組別平均分中位數方差合格率優秀率甲組乙組（1）求出上述成績統計分析表中，的值．（2）同學說：“這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上面表格判斷，同學是甲、乙哪個組的學生．（3）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你寫出兩條支持乙組同學觀點的理由．【19題答案】【答案】（1）6，7.2；（2）甲；（3）①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩定．【解析】【分析】（1）根據中位數的定義，以及折線統計圖的數據，將甲組成績從小到大排列，再求的中位數，根據平均數的定義以及折線統計圖的數據求得平均數即可；（2）根據中位數的意義分析即可；（3）從平均數和方差兩個方面分析寫出理由即可．【詳解】解：（1）由折線統計圖可知，甲組成績從小到大排列為：，，，，，，，，，．．（2）甲組的中位數為，乙組的中位數為，而的成績位于小組中上游，同學屬于甲組學生．（3）①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高．②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩定．【點睛】本題考查了折線統計圖，求一組數據的中位數和平均數，中位數的意義，方差的意義，平均數的意義，理解數據分析的基本知識是解題的關鍵．20.如圖，在中，，過、兩點分別作，交于點，延長至點，使，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．【20題答案】【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先根據平行四邊形的判定四邊形和四邊形是平行四邊形，再利用菱形的判定解答即可；

（2）連接，交于點，根據菱形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形．∴．∵，∴．∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．（2）解：如圖，連接，交于點，∵四邊形是菱形，，，∴，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了主要考查了菱形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形、菱形的判定方法是解題的關鍵．21.我省要按照城市功能特點，城區消費到2022年，建設20個省內特色消費中心，著力發展“夜經濟”，打造鄭州“夜商都”等地方夜消費品牌升級版．允許市場經營主體在規范有序的條件下，采取“店鋪外擺”“露天市場”方式進行銷售．個體業主小王響應號召，采取“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩款特價商品，兩款商品的進價與售價如表所示：甲商品乙商品進價（元/件）355售價（元/件）458小王計劃購進甲、乙兩種商品共100件進行銷售．設小王購進甲商品件，甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤為元．（1）求出與之間的函數關系式；（2）若購進乙商品的件數不少于甲商品件數的3倍，當購進甲，乙兩種商品各多少件時，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤最大？【21題答案】【答案】（1）；（2）當購進甲種商品25件，乙種商品75件時，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤最大【解析】【分析】（1）由y＝甲商品利潤+乙商品利潤，可得解析式；

（2）根據購進乙商品的件數不少于甲商品件數的3倍列出不等式，求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性解決最大值問題．【詳解】解：（1）由題意可得：，∴與之間的函數關系式為；（2）由題意，可得：，解得：，∵，∴，∴隨增大而增大，∴時，的值最大，購進乙商品的件數為，答：當購進甲種商品25件，乙種商品75件時，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤最大．【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，學會利用一次函數的性質解決實際問題中的最值問題．22.某同學用學習一次函數時積累的經驗和方法研究函數的圖象和性質，并解決問題：（1）完成下列步驟，畫出函數的圖象．①列表、填空：……-2-1012…………102……②描點．③連線．（2）觀察函數圖象，寫出該函數的兩條性質：①；②．（3）①在（1）中的平面直角坐標系中，再畫出一次函數的圖象；②結合圖象，直接寫出不等式的解集為．【22題答案】【答案】（1）①2，1；②見解析；③見解析；（2）①函數有最小值為0；②當時，隨的增大而增大；（答案不唯一）（3）①見解析；②【解析】【分析】(1)把

=-2，1分別代入，求出對應的函數值即可填表，然后畫出函數的圖象；(2)根據圖