2019-2020學年度第二學期期末質量檢測八年級數學試卷（考試時間為90分鐘，總分為100分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號填入括號內．本大題共8個小題,每小題2分，共16分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2.如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（）A.擴大5倍 B.不變 C.縮小5倍 D.擴大10倍【答案】A【解析】【分析】把分式中的x和y都擴大5倍，根據分式的基本性質化簡即可．【詳解】解：，故把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值擴大5倍．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是關鍵．3.不等式4－2x＞0的解集在數軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-4，

系數化為1，得：x＜2，

故選D．【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．4.多項式-16分解因式的正確結果是（）A.-16(a+b)(a-b) B.-4(4a+b)(4a-b)C.-4(2a+b)(2a-b) D.4(2a+b)(2a-b)【答案】C【解析】【分析】先提取公因式，后運用平方差公式分解即可．【詳解】∵-16=-4（）=-4[]=-4(2a+b)(2a-b)故選C．【點睛】本題考查了因式分解，按照先提取公因式法分解，再套用公式法分解是解題的關鍵．5.如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥DC，AD∥BC B.AB＝DC，AD＝BCCAD∥BC，AB＝DC D.AB∥DC，AB＝DC【答案】C【解析】【分析】注意題目所問是“不能”，根據平行四邊形的判定條件可解出此題．【詳解】解：平行四邊形的判定條件：A、根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；B、根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；C、可能是等腰梯形，不能判定，符合題意；D、根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的基本性質是解答本題的關鍵6.如圖所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于點A,PB⊥OB于點B．下列結論中,不一定成立的是()A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“AAS”證明△AOP和△BOP全等，根據全等三角形對應角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形對應邊相等可得OA=OB．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A選項正確；∵∠PAO=∠PBO=90°，∠POA=∠POB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，C選項正確；∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，故選項C正確；由等腰三角形三線合一的性質，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D選項錯誤；即不一定成立的是選項D，故選：D．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并求出兩三角形全等是解題的關鍵．7.下列命題中，其逆命題成立的是有（）．①同旁內角互補，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果兩個實數相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．A.①③④ B.①②③ C.②④ D.①④【答案】D【解析】【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再把逆命題進行判斷即可．【詳解】解：①同旁內角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內角互補，成立；

②如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是直角，不成立；

③如果兩個實數相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個數的平方相等，那么這兩個數相等，不成立；

④如果一個三角形是直角三角形，c為斜邊，則a2+b2=c2，正確．

逆命題成立的有①④個；

故選：D．【點睛】此題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，解體的關鍵是熟練掌握課本上的定理．8.如圖，已知△ABC，AB＝AC=5，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于BP＋EP最小值的是()A.BC B.CE C.AD D.AC【答案】B【解析】【分析】如圖，連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE的長度．【詳解】解：如圖連接PC，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PB+PE=PC+PE，

∵PE+PC≥CE，

∴P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE的長度，

故選：B．【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，等腰三角形性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共8個小題,每小題2分，共16分）9.分解因式：a2-6a+9=___________.【答案】（a-3）2【解析】【分析】根據完全平方公式進行因式分解即可得.【詳解】a2-6a+9=a2-2×a×3+32=(a-3)2，故答案為（a-3）2.【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵.10.若分式的值為0，則x的值為__________．【答案】1.5【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】解：分式的值為0，∴3-2x=0且x+1≠0．解得：x=1.5．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．11.如圖在平行四邊形ABCD中，∠B＝110°，延長AD至F，延長CD至E，連結EF，則∠E＋∠F的度數是__________．【答案】70°【解析】【分析】由平行四邊形的性質可知，再平行線的性質可知，最后由三角形外角的性質即可求出．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，平行線的性質，三角形外角的性質．利用數形結合的思想結合各知識點是解題的關鍵．12.分式，，的最簡公分母是__________．【答案】15abx3【解析】【分析】根據最簡公分母的確定方法解答．【詳解】解：，，的最簡公分母是15abx3，故答案為：15abx3．【點睛】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．13.一個多邊形的內角和是1080°則這個多邊形的邊數是__________．【答案】8【解析】【分析】根據多邊形內角和公式即可求出答案．【詳解】解：多邊形的內角和公式為：180°(n－2)，其中n為多邊形的邊數，且為正整數，則180°(n－2)=1080°，∴n=8．故答案為：8．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題關鍵．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點，，則AD的長為_____cm．【答案】10【解析】【分析】【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，∵點E是AB的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm．故答案為：10．考點：平行四邊形性質；三角形中位線定理．15.如圖，點A坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P的坐標可以是①（4，0）；②（1，0）；③（2，0）中的______．（填序號）【答案】①③【解析】【分析】先根據勾股定理求出OA的長，再根據①AP=PO；②AO=AP；③AO=OP分別算出P點坐標即可．【詳解】解：點A的坐標是（2，2），根據勾股定理可得：OA=2，若AP=PO，可得：P（2，0），若AO=AP可得：P（4，0），若AO=OP，可得：P（2，0）或（-2，0），∴P（2，0），（4，0），（2，0），（-2，0），點P的坐標不可能是：（1，0）．故答案為：①③．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質，等腰三角形的判定，關鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．16.如圖，已知函數y=x+b和y=ax+3的圖象交點為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_____．【答案】x＞1【解析】【詳解】試題分析：根據兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標來進行判斷．試題解析：由圖知：當直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標為：x=1，觀察圖象可知，當x＞1時，x+b＞ax+3；考點：一次函數與一元一次不等式．三、解答題（本大題共5個大題，17題8分、18題6分，19、20、21每題7分，共35分）17.分解因式：①ax+ay-az②4【答案】①a(x+y-z)；②(3m+n)(m+3n)【解析】【分析】①根據提公因式法進行因式分解即可；②利用平方差公式進行分解即可．【詳解】解：①ax+ay－az=a(x+y－z)；②4=[2(m+n)+(m－n)][2(m+n)－(m－n)]=(3m+n)(m+3n)．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法是解題的關鍵．18.解不等式組：，并寫出其整數解．【答案】不等式組的解為＜x＜2，整數解為0，1【解析】【分析】【詳解】解：，解①得：x＜2；解②得：x＞．∴不等式組的解為＜x＜2，∴整數解為0，1．【點睛】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出整數解．19.閱讀下面的解題過程，然后回答問題：計算解：=…………①=………②=1…………………③解題過程中，第步出現錯誤，寫出正確的解答【答案】②，－1【解析】【分析】根據運算過程中應用的法則，逐步判斷即可確定哪步是錯的，再按照分式化簡的法則寫出正確答案即可．【詳解】（1）由第①步到第②步時，變成沒有變號，故答案為：②解：，=，=－，=－1．【點睛】本題考查了分式的化簡運算，解題關鍵是熟悉每步運算法則，準確進行計算．20.先化簡代數式()×，請你在3，-2，0，1當中選取一個合適的值，代入求值．【答案】，【解析】【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】解：()×，∵且，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21.解分式方程【答案】x=3.5【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得2-x+1=x-4化簡得-2x=-7解得x=3.5檢驗：把x=3.5代入最簡公分母中不為零所以原方程的根是x=3.5【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．四、解答題（本大題2個題．22題8分，23題7分．計15分）22.某超市預測某飲料有發展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．那么第一批飲料進貨單價多少元？【答案】第一批飲料進貨單價8元【解析】【分析】設第一-批飲料進貨單價x元,則第二批的單價為(x+2)元,根據第二批飲料的數量是第一批的3倍即可列出方程進行求解．【詳解】解：設第一批飲料進貨單價x元,則第二批的單價為(x+2)元,依題意得：解得x=8經檢驗,x=8是原方程的解答：第一批飲料進貨單價8元【點睛】此題主要考查分式方程的應用,解題的關鍵是根據題意找到等量關系．23.在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上．請回答下列問題：（1）作出向左平移4個單位長度后得到，并寫出的坐標；（2）作出關于原點O對稱的并寫出點的坐標．【答案】（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，，．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性質即可知點A、B、C的對應點、、的坐標，再在坐標系中標出各點，順次連接即得到；（2）分別連接AO、BO、CO并延長至,,，再順次連接點即得到，即可求出和的坐標．【詳解】（1）如圖，即為所求，．（2）如圖，即為所求，，．【點睛】本題考查作圖-平移和作圖-關于原點對稱．掌握平移和關于原點對稱圖形性質是解答本題的關鍵．五、探究題（本題共有2個題．第24題8分，第25題10分，計18分．）24.如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，OA=OB，E、F分別是OC，OD中點．(1)求證：OD=OC．(2)求證：四邊形AFBE平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據平行線的性質得到∠CAO=∠DBO，再由ASA證明△AOC≌△BOD即可得到結論；（2）根據（1）的結論及中點可證得OE=OF，再由平行四邊形的判定定理即可證明結論．【詳解】證明：（1）∵AC∥DB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOC=∠BOD，OA=OB，∴△AOC≌△BOD，∴OC=OD；（2）∵E是OC中點，F是OD中點，∴OE=OC，OF=OD，∵OC=OD，∴OE=OF，又∵OA=OB，∴四邊形AFBE是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角