第三章《勾股定理》單元檢測(cè)（滿分：130分時(shí)間：90分鐘）一、選擇題(每題3分，共24分)1．三個(gè)正方形按圖示位置擺放，S表示面積，則S的大小為()A．10B．500C．300D．302．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=9，．BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是()A．B．C．D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足．已知DC=5，AD=3，則圖中長(zhǎng)為4的線段的條數(shù)為()A．4B．3C．2D．14．下列命題是假命題的是()A．在△ABC扣，若∠B=∠C=∠A，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2=(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=5：4：3，則△ABC是直角三角形5．若等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為()A．56B．48C．40D．326．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE．若EF=3，則AB的長(zhǎng)為()A．3B．4C．5D．67．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為()A．90°B．60°C．45°D．30°8．如圖，將一邊長(zhǎng)為a的正方形(最中間的小正方形)與四個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(其中b>a)拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為()A．b2＋(b－a)2B．b2＋a2C．(b＋a)2D．a(chǎn)2＋2ab二、填空題(每題3分，共30分)9．如圖所示是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是3，4，2，3，則最大正方形E的面積是．10．若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方和為200，則斜邊長(zhǎng)為．11．在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，若BC邊上的中線AD=4cm，則∠ADC=．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1．若∠ABC=90°，則∠DAB=13．若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為cm2．14．已知a，b，c為三個(gè)正整數(shù)，如果a＋b＋c=12，那么以a，b，c為邊能組成的三角形是：①等腰三角形；②等邊三角形；③直角三角形；④鈍角三角形．以上符合條件的正確結(jié)論是．(填序號(hào))15．一座垂直于兩岸的橋長(zhǎng)12米，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)ィ蛩髟颍竭_(dá)南岸后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭9米，則小船實(shí)際行駛了米．16．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于.17．在銳角三角形ABC中．BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分別是邊BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM＋MN的最小值是．18．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB，BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為2cm／s和1cm／s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)t=s時(shí)，△PBQ為直角三角形．三、解答題(共76分)19．(本題6分)如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1，求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積．20．(本題6分)如圖，在△ABC中，已知∠A=90°，D是BC的中點(diǎn)，且DE⊥BC，垂足為點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．求證：BE2－EA2=AC2．21．(本題6分)一塊地如圖所示∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積．22．(本題8分)如圖，在△ABC中，AB=AC=13，點(diǎn)D在邊BC上，AD=12，BD=5，試問(wèn)AD平分∠BAC嗎?為什么?23．(本題8分)如圖，已知AB=12，AB⊥BC，垂足為點(diǎn)B，AB⊥AD，垂足為點(diǎn)A，AD=5，BC=10，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，求AE的長(zhǎng)．24．(本題8分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為邊AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF的長(zhǎng)．25．(本題10分)小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的城門，他先橫著拿，進(jìn)不去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竿比城門高1米，當(dāng)他把竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問(wèn)：竿長(zhǎng)多少米?26．(本題12分)如圖，將Rt△ABC繞其銳角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，連接BE，延長(zhǎng)DE，BC相交于點(diǎn)F，則有∠BFE=90°，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形．(1)判斷△ABE的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)用含b的代數(shù)式表示四邊形ABFE的面積；(3)求證：a2＋b2=c2．27．(本題12分)如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，∠ABE=∠CBE．(1)線段BH與AC相等嗎?若相等，請(qǐng)給予證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)求證：BG2－GE2=EA2．參考答案一、選擇題1．D2．A3．B4．A5．B6．D7．C8．A[提示：中間最小正方形四周的直角三角形的面積均為b(b－a)，故所求四邊形的面積為4×b(b－a)＋a2=b2＋(b－a)2]二、填空題專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺(tái)網(wǎng)資源9．3810．1011．90°12．135°13．12014．①②③15．1516．817．4(提示：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，線段CE的長(zhǎng)即等于CM+MN的最小值)18．或[提示：AP=2tcm，BP=(6－2t)cm，BQ=tcn.當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，t=；當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，t=]三、解答題19．連接AC.S四邊形ABCD=S△ADC+S△ABC=5×2×＋5×3×=12．520．連接CE．∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴BE=CE．∵∠A=90°，∴CE2－EA2=AC2，∴BE2－EA2=AC221．連接AC．∵∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，∴AC=15m．又∵AB=39m，BC=36m，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC=×15×36=270(m2)，又S△ADC=×AD×DC=×12×9=54(m2)，∴這塊地的面積為S△ABC—S△ADC=270－54=216(m2)22．AD平分∠BAC．∵AB=AC=13，AD=12，BD=5，∴BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC．又AB=AC，∴AD平分∠BAC，即結(jié)論成立23．延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F．∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE．∵在△AED與△FEC中，∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，DE=CE，∴△AED≌△FEC，∴AE=FE，AD=FC．∵AD=5，BC=10，∴BF=5．在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2=169，∴AF=13，∴AE=6．524．連接BD．∵△ABC是等腰直角三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，∴BD=DC，∠ABD=∠C=45°，BD⊥AC，∴∠BDF+∠FDC=90°．又∵DE⊥DF，∴∠BDF+∠BDE=90°，∴∠FDC=∠BDE，∴△BED≌△CFD，∴BE=FC=3，BF=BC－FC=AB－BE=AE=4．∴EF=525．設(shè)竿長(zhǎng)x米，則城門高(x－1)米，根據(jù)題意得x2=(x－1)2＋32，解得x=5．即竿長(zhǎng)5米26．(1)△ABE是等腰直角三角形．證明：∵△ABC≌△AED，∴AB=AE，∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=90°，即△ABE是等腰直角三角形(2)S四邊形ABFE=S四邊形ACFE+S△ABC=S四邊形ACFE+S△AED=S四邊形ACFD=b2(3)S四邊形ABFE=S△ABE+S△BEF=c2＋(b－a)(b＋a)，由(2)知S四邊形ABFE=b2，即c2＋(b－a)(b＋a)=b2，∴a2＋b2－c2(1)相等∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA．在△DBH和△DCA中，∵∠DBH=∠DCA，∠BDH=∠