PAGE第8-頁高中化學必修一同步提高課程課后練習坐標系中的找規律課后練習在平面直角坐標系xOy中，點A從原點出發沿x軸正向移動1個單位長度到A1，逆時針旋轉90°后前進2個單位長度到達A2，逆時針旋轉90°后前進3個單位長度到達A3，…，逆時針旋轉90°后前進2013個單位長度到達點A2013，則A2013的坐標為．如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（1，1），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…，依此規律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是．如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續翻轉2012次，點P依次落在點p1、p2、…p2012的位置，則點p2012的橫坐標為．如圖的坐標平面上有一正五邊形ABCDE，其中C、D兩點坐標分別為（1，0）、（2，0）．若在沒有滑動的情況下，將此五邊形沿著x軸向右滾動，則滾動過程中，經過點（75，0）的是（填A、B、C、D或E）．

如圖，一個動點A在平面直角坐標系中作折線運動，第一次從點（1，1）到A1（0，1），第二次運動到A2（3，1），第三次運動到A3（8，1），第四次運動到A4（15，1）…，按這樣的運動規律，經過第13次運動后，動點A13的坐標是．如圖，在一單位為1的方格紙上，△，△，△，……，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的頂點坐標分別為(2，0)，(1，1)，(0，0)，則依圖中所示規律，的坐標為．xxyO如圖，在平面直角坐標系中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2為對角線作第一個正方形A1B1C1B2，以B2B3為對角線作第二個正方形A2B2C2B3，以B3B4為對角線作第三個正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的對角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長度依次增加1個單位，頂點An都在第一象限內（n≥1，且n為整數），那么A1的縱坐標為，用n表示An的縱坐標．如圖

在直角坐標系中第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次又變換△OA2B2第三次變換成△OA3B3，已知：A（1，3）A1（2，3）A2（4，3）A3（8，3）；B（2，0）B1（4，0）B2（8，0）B3（16，0）

（1）觀察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規律，按此變化規律變換成△0A4B4則點A4的坐標為，點B4的坐標為．

（2）若按第（1）題中找到的規律將△OAB進行了n次變換，得到的△OAnBn推測點An坐標為，點Bn坐標為.在平面直角坐標系中，規定把一個三角形先沿y軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，已知等腰△ABC的頂點A、B、C的坐標分別為（2，3）、（3，1）、（1，1）．把△ABC經過連續9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是．在平面直角坐標系中，規定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別是（1，1）、（3，1），把正方形ABCD經過連續7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則B的對應點B′的坐標是．如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A，B，C作循環對稱跳動，即第一次跳到點P關于點A的對稱點M處，接著跳到點M關于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關于點C的對稱點處，…，如此下去．則經過第2009次跳動之后，棋子落點的坐標為．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（1，0）．一個電動玩具從坐標原點0出發，第一次跳躍到點P1．使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；…照此規律重復下去，則點P2013的坐標為．如圖，坐標系中的長方形ABCD為大小可調節的彈子盤，4個角都有洞．彈子從A出發，路線與邊成45°角，撞到邊界即反彈．當AB=4，AD=3時，彈子最后落入B洞．若AB=5，AD=4時，彈子在落入洞之前，撞擊BC邊的次數次和最后落入的洞口為洞.如圖，一個動點P在平面直角坐標系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到（1，1），第二次從（1，1）運動到（2，0），第三次從（2，0）運動到（3，2），第四次從（3，2）運動到（4，0），第五次從（4，0）運動到（5，1），…，按這樣的運動規律，經過第2013次運動后，動點P的坐標是．

坐標系中的找規律課后練習參考答案（1007，1006）．詳解：如圖所示：∵A1（1，0），A2（1，2），A3（2，2），A4（2，2），A5（3，2），A6（3，4），A7（4，4），A8（4，4），

A9（5，4），A10（5，6），A11（6，6）…

∴各點橫坐標每兩個為一組變化，偶數為負，奇數為正，縱坐標從第2個點開始，每四個為一組分別為：

2，2，2，2；4，4，4，4；6，6，6，6…

∵（2013+1）÷2=1007，

∴A2013的橫坐標為：1007，

∵20131=2012，2012÷4=503，

∴A2013的縱坐標為：第503組的最后一個，即503×2=1006，

∴A2013（1007，1006）．（51，50）．詳解：觀察發現，第2次跳動至點的坐標是（2，1），

第4次跳動至點的坐標是（3，2），

第6次跳動至點的坐標是（4，3），

第8次跳動至點的坐標是（5，4），

…

第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），

∴第100次跳動至點的坐標是（51，50）．2011．詳解：觀察圖形結合翻轉的方法可以得出P1、P2的橫坐標是1，P3的橫坐標是2.5，P4、P5的橫坐標是4，P6的橫坐標是5.5…

依此類推下去，P2005、P2006的橫坐標是2005，P2007的橫坐標是2006.5，P2008、P2009的橫坐標就是2008，P2010的橫坐標是2009.5，P2011、P2012的橫坐標為2011．B．詳解：∵C、D兩點坐標分別為（1，0）、（2，0）．

∴按題中滾動方法點E經過點（3，0），點A經過點（4，0），點B經過點（5，0），

∵點（75，0）的橫坐標是5的倍數，而該正五邊形滾動5次正好一周，

∴可知經過（5，0）的點經過（75，0），∴點B經過點（75，0）．故答案為：B．（168，1）.詳解：∵A1（0，1），第二次運動到A2（3，1），第三次運動到A3（8，1），第四次運動到A4（15，1）…，

∴橫坐標為：0=121，3=221，8=321，15=421…縱坐標為：1，1，1，1…變化，則第奇數個為正數，第偶數個為負數，

∴按這樣的運動規律，經過第13次運動后，動點A13的橫坐標為：1321=168，縱坐標為：1，

故動點A13的坐標是（168，1）．（2，1006）．詳解：根據畫出圖像可找到規律，下標為4n(n為非負整數)的點橫坐標為2，縱坐標為2n，則的坐標為（2，1006）．2，．詳解：作A1D⊥y軸于點D，則B1D=B1B2÷2=（31）÷2=1，

∴A1的縱坐標=B1D+B1O=1+1==2，

同理可得A2的縱坐標=OB2+（B2B3）÷2=3+（63）÷2==4.5，

∴An的縱坐標為．（1）A4的坐標為（16，3），B4的坐標為（32，0）；（2）點An坐標為：（（1）n?2n，（1）n?3），點Bn的坐標為：（（1）n?2n+1，0）．詳解：（1）如圖，∵A（1，3）A1（2，3）A2（4，3）A3（8，3），

∴點A4的坐標為（16，3）；

∵B（2，0）B1（4，0）B2（8，0）B3（16，0），

∴點B4的坐標為（32，0）；（2）根據點A的坐標每變化一次，縱坐標的長度不變，但奇數次變化為負數，偶數次變化為正數，橫坐標的長度變為上一次的2倍，奇數次變化是負數，偶數次變化是正數；點B的坐標的長度每變化一次橫坐標的變為上一次的2倍，奇數次變化為負數，偶數次變化為正數，縱坐標都是0，然后寫出即可.點An坐標為：（（1）n?2n，（1）n?3），點Bn的坐標為：（（1）n?2n+1，0）．（4，3）．詳解：∵等腰△ABC的頂點A、B、C的坐標分別為（2，3）、（3，1）、（1，1），

∴根據題意得：第1次變換后的點A的對應點的坐標為（2+2，3），即（4，3），

第2次變換后的點A的對應點的坐標為（4+2，3），即（2，3），與第1次變換前的點A坐標相同，

∴第n次變換后的點A的對應點的為：當n為奇數時為（4，3），當n為偶數時為（2，3），

∴把△ABC經過連續9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是：（4，3）．（11，1）．詳解：∵正方形ABCD，點A、B的坐標分別是（1，1）、（3，1），

∴根據題意得：第1次變換后的點B的對應點的坐標為（3+2，1），即（1，1），

第2次變換后的點B的對應點的坐標為：（1+2，1），即（1，1），

第3次變換后的點B的對應點的坐標為（1+2，1），即（3，1），

第n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數時為（2n3，1），當n為偶數時為（2n3，1），

∴把正方形ABCD經過連續7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點B的對應點B′的坐標是：（11，1）．（4，4）.詳解：首先發現點P的坐標是（0，2），第一次跳到點P關于A點的對稱點P1處是（2，0），接著跳到點P1關于B點的對稱點P2處是（4，4），第三次再跳到點P2關于C點的對稱點是（0，2）…，發現3次一循環．

又2009÷3=669…2，則落在了（4，4）處．（0，2）詳解：點P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），

從而可得出6次一個循環，

∵=335…3，

∴點P2013的坐標為（0，2）．撞擊BC邊的次數為2，落入的洞為D．詳解：根據當AB=4，AD=3時的例圖及彈子的運行規律：每一條運行軌跡都是一個正方形的對