北師大版七年級數學下冊第2課時三角形的三邊關系新課導入三角形按角分為哪幾類?銳角三角形直角三角形鈍角三角形三個角都是銳角。有一個內角是直角。有一個內角是鈍角。除了按角分類，還有其他分類方法？下面的三角形的邊長之間有什么關系嗎？三條邊各不相等兩邊相等三邊都相等新課探究探究點1：等腰(邊)三角形及三角形按邊分類頂角底角底角底邊腰腰有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形。相等的兩條邊都叫作等腰三角形的腰；另外一條邊叫作等腰三角形的底邊；腰和底邊的夾角叫作底角。兩腰的夾角叫作頂角；三邊都相等的三角形叫作等邊三角形。等邊三角形和等腰三角形之間有什么關系?等邊三角形是一種特殊(腰與底邊相等)的等腰三角形。等腰三角形一定是等邊三角形，你認同？等腰三角形不一定是等邊三角形。按邊分類等腰三角形三邊都不相等的三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形注意：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角或鈍角，

底角只能是銳角。練習1.判斷:(1)一個鈍角三角形一定不是等腰三角形。()(2)等邊三角形是特殊的等腰三角形。()(3)等腰三角形一定是等邊三角形。()(4)等腰三角形只有兩條邊相等。()(5)三角形按邊分類可分為不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形。()×√×××（1）節日的晚上，房間內亮起了彩燈。如圖，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長較長？裝有黃色彩燈的電線長。因為兩點之間線段最短，所以裝有紅色彩燈的電線要短。探究點2：三角形的三邊關系（2）在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系?為什么？與同伴進行交流。ABCabc三角形的任意兩邊之和大于第三邊。a+b___ca+c___bc+b___a>>>操作·思考

1.分別量出下圖中三個三角形的三邊長度，并填入空格內。(1)a=_______，b=_______，c=_______；(2)a=_______，b=_______，c=_______；(3)a=_______，b=_______，c=_______。2.1cm1.6cm2.4cm1.2cm2.2cm1.9cm3cm1.2cm2.2cm根據你的測量結果，計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結論?再畫一些三角形試一試。(1)a-b____c，c-b____a，c-a____b；(2)b-a____c，b-c____a，c-a____b；(3)a-b____c，b-c____a，a-c____b。＜＜＜＜＜＜＜＜＜

2.如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA

的長為半徑作弧，與邊BC交于點D，圖中是否有線段長度等于BC-AB呢？能用圓規直觀說明BC-AB與AC之間的大小關系嗎？改變三角形的形狀再試試看，你能得到什么結論？因為BC-AB=CD，又因為CD＜AC，所以BC-AB＜AC。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。ABCabc|a–b|<c|a–c|<b|c–b|<a例

有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？解：用長度為2cm的木棒時，由于2+5=7<8，出現了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形。用長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形。如果一根木棒能與長度分別為5cm和8cm的兩根木棒擺成三角形，那么它的長度取值范圍是什么？8-5<x<5+83<x<13分析：它的長度取值范圍是大于(注意:不能等于)原兩根木棒長度之差，小于(注意:不能等于)原兩根木棒長度之和。練習1.下列長度的三條線段能否組成一個三角形。(1)5cm，6cm，10cm(2)6cm，10cm，8cm(3)2cm，3cm，5cm(4)4cm，9cm，4cm技巧：①長邊-短邊＜第三邊；②短邊+短邊＞第三邊。√√××2.一個三角形地兩邊長分別為3和5，第三邊的長可以是8嗎？可以是2嗎？說說你的理由。解:設第三邊的長為x，則5-3<x<5+3，即2<x<8，所以第三邊的長不可能是8或2?！菊n本P90隨堂練習第1題】3.在△ABC中，a=4，b=2，已知第三邊c的長是偶數，求c的長。解:因為a=4，b=2，所以2<c<6。

又因為第三邊c的長是偶數，所以c=4。【課本P90隨堂練習第2題】回顧·反思回顧三角形的不同分類方法，每種方法分別選用了怎樣的分類標準?在對其他對象進行分類時，你是如何選擇不同標準的?1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3，4，8B.5，5，11C.5，6，10D.5，5，10隨堂演練C2.現有長度分別為1cm，2cm，3cm，4cm，5cm的五條線段，從其中選三條線段為邊可以構成_____個的不同的三角形.33.如果三角形的兩邊長分別是2和4，且第三邊是奇數，那么第三邊長為______.若第三邊為偶數，那么三角形的周長______.3或5104.已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為（）A.13B.17C.13或17D.13或10B5.已知a，b，c分別是三角形三邊的長，化簡:|a-b+c|+|b-a-c|-|a+b+c|=_______。a-3b+c6.某地有四個汽車停車場，位于如圖所示的四邊形ABCD的四個頂點，現在要建立一個汽車維修站，你能利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”在四邊形ABCD的內部找一點P，使點P到A，B，C，D四點的距離之和最小嗎？ABCDH解：如圖所示，連接AC，BD，它們的交點H就是汽車維修站的位置.ABCD理由：任取異于點H的點H′，連接AH′、BH′、CH′、DH′，根據三角形的兩邊之和大于第三邊有：AH′+H′C>AH+HC，

BH′+H′D>BH+HD即AH+HC+BH+HD最小.H′課堂小結