第十章

二元一次方程組代入消元法

新授2人教版數(shù)學(xué)

七年級(jí)下單元導(dǎo)航圖新授1二元一次方程組的概念新授2代入消元法新授3代入消元法的簡單應(yīng)用新授4加減消元法提升1加減消元法的簡單應(yīng)用新授5實(shí)際問題與二元一次方程組（一）新授6實(shí)際問題與二元一次方程組（二）新授7實(shí)際問題與二元一次方程組（三）新授8三元一次方程組的解法集成課二元一次方程組

（1）如果設(shè)租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，那么就租用了(6-x)臺(tái)小型采棉機(jī).可得一元一次方程2x+(6-x)=8.（2）如果設(shè)租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，租用了y臺(tái)小型采棉機(jī).可得二元一次方程組那么怎樣解這個(gè)二元一次方程組呢？1.我能了解解二元一次方程組的基本思路.2.我能掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.3.我能用代入消元法解二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)

一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g,這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等,問蘋果和梨的質(zhì)量各是多少g？知識(shí)點(diǎn)1

代入消元法解二元一次方程組+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx析一析∴方程組的解是x+y=200y=x+10，

x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105x=95，y=105.將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.轉(zhuǎn)化求方程組解的過程叫作解方程組.析一析解二元一次方程組的基本思路“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化用“代入”的方法進(jìn)行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.

代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.解方程組2x+3y=16，①

x+4y=13.②解：由②，得x=13-4y.③將③代入①，得2（13-4y）+3y=16.解這個(gè)方程，得y=2.把y=2代入③，得x=5.所以這個(gè)方程組的解是x=5，y=2.利用代入消元法解較簡單的二元一次方程組解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.讀一讀解方程組2x-5y=-11，①

9x+7y=39.②分析：方程①中x的系數(shù)的絕對(duì)值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.利用代入消元法解較復(fù)雜的二元一次方程組二元一次方程組消去一元一次方程變形代入解得解得3y=代入消元法的思路2x-5y=-11，

9x+7y=39.2x-5y=-11

9x+7y=39用代替，消去未知數(shù)解方程組2x-5y=-11，①

9x+7y=39.②解：由①，得.③將③代入②，得.解這個(gè)方程，得y=3.把y=3代入③，得x=2.所以這個(gè)方程組的解是x=2，y=3.解這個(gè)方程組時(shí)，可以先消去y嗎？方法點(diǎn)撥

用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.代入消元法解二元一次方程組基本思路“消元”代入法解二元一次方程組的一般步驟

（2）