福建省南平市浦城縣第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x﹣2y=O，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF1|=3，則|PF2|=（） A．1或5 B．6 C．7 D．9參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由雙曲線的方程、漸近線的方程求出a，由雙曲線的定義求出|PF2|． 【解答】解：由雙曲線的方程、漸近線的方程可得=，∴a=2．由雙曲線的定義可得||PF2|﹣3|=2a=4， ∴|PF2|=7， 故選C． 【點評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，由雙曲線的方程、漸近線的方程 求出a是解題的關(guān)鍵． 2.以(－4，0)，(4，0)為焦點，y＝±x為漸近線的雙曲線的方程為

參考答案：A略3.若函數(shù)的圖象如圖所示，則和的取值是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C4.設(shè)是定義在上且以5為周期的奇函數(shù)，若則的取值范圍是

A、

B、

C、（0，3）

D、參考答案：B5.從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.拋物線x2=2y的焦點坐標(biāo)為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標(biāo)為（0，）．故選：A．【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，滿足.當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是(

)A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：D略8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.拋物線y=(1-2x)2在點x=處的切線方程為（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右圖．則罰球命中率較高的是

.參考答案：甲略12.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是_________.參考答案：略13.已知點則下列說法正確的是

①

②③④當(dāng)參考答案：③④略14.圓上的點到直線的最短距離為__________.參考答案：略15.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為_________．參考答案：略16.一袋中裝有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，設(shè)停止時,取球次數(shù)為隨機變量,則

__________________．（只需列式，不需計算結(jié)果）參考答案：略17.若函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝ax－3a的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：(－∞，0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：過點，離心率為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點M的坐標(biāo)為（2,0），設(shè)直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：（Ⅰ）因為橢圓：過點，所以.①又因為離心率為，所以，所以.②解①②得，.所以橢圓的方程為.

………………5分法一：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，因為，所以當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點，聯(lián)立得即，，

………………8分=因為綜上：命題得證.

…………12分法二：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為0時，因為，所以當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點，聯(lián)立得即，，

………………8分綜上：命題得證.

…………12分19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對任意及任意，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.

當(dāng)時，

2分當(dāng)時，當(dāng)時，無極大值.4分（Ⅱ）5分當(dāng)，即時，在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時，令得或令得當(dāng)，即時，令得或令得

綜上，當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上單減，是最大值，是最小值.

10分而經(jīng)整理得，由得，所以12分略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=．【點評】本題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，點的極坐標(biāo)的定義，屬于基礎(chǔ)題．21.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．曲線C2:，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若點P的極坐標(biāo)為()．(I)求曲線C2的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)