天津藝術職業學院《微積分》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
天津藝術職業學院《微積分》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
天津藝術職業學院《微積分》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁天津藝術職業學院

《微積分》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr2、設函數，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.33、已知函數，則在點處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)4、若函數在處取得極值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，5、設函數在[a,b]上連續，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點6、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.167、設函數，則當時，函數是無窮大量嗎？（）A.是B.不是C.有時是有時不是D.不確定8、若，，則等于（）A.B.16C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算極限的值為____。2、已知函數，則的單調遞增區間為____。3、設，則，。4、設函數，求該函數在處的導數為____。5、已知函數，則函數的定義域為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求冪級數的收斂半徑和收斂區間。2、（本題10分）求極限。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且。證明：存

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