黃岡師范學院《數學分析一》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁黃岡師范學院

《數學分析一》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向導數。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)2、已知函數，在區間[0,1]上，函數的最小值是多少？分析函數在特定區間的最值。（）A.B.C.D.3、級數的和為（）A.B.C.D.4、判斷級數的斂散性為（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.絕對收斂5、已知一無窮級數，判斷該級數是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂6、設函數f(x,y)=x2y3，求在點(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)7、已知曲線，求曲線的拐點坐標。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)8、已知函數，則函數的導數是多少？（）A.B.C.D.9、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.10、若的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設向量，，若向量與向量垂直，則。2、設，則的值為______________。3、若函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，那么在區間內至少存在一點，使得______________。4、已知函數，求函數的定義域為____。5、求曲線的拐點為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共

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