高考試題分類解析,因為E(2X1)>E(3X2),所以他們都選擇方案甲進行抽獎時,累計得分的數學期望最大.15.（2013·陜西高考理科·Ｔ19）在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機選3名歌手.(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率.(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和,求X的分布列和數學期望.【解題指南】利用相互獨立事件的概率乘法公式即可得解;通過確定隨機變量X的取值,求隨機變量X的分布列,求隨機變量X的數學期望三步完成.【解析】(1)設事件A表示:觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手。觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙未選中3號歌手的概率為。所以P(A)=.因此，觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為.(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和，則X可取0,1,2,3.觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙、丙選中3號歌手的概率為。當觀眾甲、乙、丙均未選中3號歌手時，這時X=0，P(X=0)=.當觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號歌手時，這時X=1，P(X=1)=.當觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號歌手時，這時X=2，P(X=2)=.當觀眾甲、乙、丙均選中3號歌手時，這時X=3，P(X=3)=.X的分布列如下表：X0123P所以，數學期望.16.（2013·新課標全國Ⅱ高考理科·Ｔ19）經銷商經銷某種農產品,在一個銷售季度內,每售出1t該產品獲利潤500元,未售出的產品,每1t虧損300元.根據歷史資料,得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以X(單位:t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量.T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.（1）將T表示為x的函數（2）根據直方圖估計利潤T，不少于57000元的概率；（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若x）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入的頻率），求T的數學期望。【解題指南】（1）依題意，可求得T關于x的分段函數;(2)由頻率分布直方圖可知，知利潤T不少于57000元當且僅當用頻率估計概率，可概率的估計值；（3）由分布列，代入期望公式，得所求.【解析】（1）當時，，當時，所以（2）由（1）知利潤T不少于57000元當且僅當由直方圖知需求量的頻率為0.7,所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.(3)依題意可得T的分布列為T45000530006100065000P0.10.20.30.4所以ET＝17.（2013·新課標Ⅰ高考理科·Ｔ19）一批產品需要進行質量檢驗,檢驗方案是:先從這批產品中任取4件作檢驗,這4件產品中優質品的件數記為n.如果n=3,再從這批產品中任取4件作檢驗,若都為優質品,則這批產品通過檢驗;如果n=4,再從這批產品中任取1件作檢驗,若為優質品,則這批產品通過檢驗;其他情況下,這批產品都不能通過檢驗.假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為，且各件產品是否為優質品相互獨立（Ⅰ）求這批產品通過檢驗的概率；（Ⅱ）已知每件產品檢驗費用為100元,且抽取的每件產品都需要檢驗,對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數學期望.【解題指南】（Ⅰ）由事件的獨立性和互斥性，并結合產品通過檢驗的情形確定這批產品通過檢驗的概率；（Ⅱ）根據題意，先確定的可能取值，然后求出相應的概率，列出分布列利用期望公式求出期望.【解析】（Ⅰ）設第一次取出的4件產品中恰有3件優質品為事件，第一次取出的4件產品全是優質品為事件，第二次取出的4件產品全是優質品為事件,第二次取出的1件產品是優質品為事件，這批產品通過檢驗為事件.依題意有，且A1B1與A2B2互斥,所以.（Ⅱ）的可能取值為，，,所以的分布列為（元）18.（2013·大綱版全國卷高考理科·Ｔ20）甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結果都相互獨立，第局甲當裁判.（=1\*ROMANI）求第局甲當裁判的概率；（=2\*ROMANII）表示前局中乙當裁判的次數，求的數學期望.【解析】（=1\*ROMANI）記表示事件“第2局結果為甲勝”，表示事件“第3局甲參加比賽時，結果為甲負”，表示事件“第4局甲當裁判”.則..方法一：（=2\*ROMANII）的可能值為記表示事件“第3局乙和丙參加比賽時，結果為乙勝丙”，表示事件“第1局結果為乙勝丙”，表示事件“第2局乙和甲比賽時，結果為乙勝甲”，表示事件“第3局乙參加比賽時，結果為乙負”，,,,方法二：（=2\*ROMANII）由于第一局甲當裁判，乙可能當裁判次數的可能值為0,1,2當裁判次數為0：乙第一局，第二局與第三局贏，第四局決定第五局裁判權，所以不用管第四局輸贏.所以.當裁判次數為1：有三種情況第一局乙輸，第二局乙當裁判，第三局乙贏，概率為；第一局乙贏，第二局乙輸，第三局當裁判，概率為第一局乙贏，第二局乙贏，第三局乙輸，第四局當裁判概率為。所以.當裁判次數為2：第一局乙輸，第二局當裁判，第三局乙輸，第四局當裁判.所以.的分布列為所以.19.（2013·遼寧高考理科·Ｔ19）現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答。求張同學至少取到1道乙類題的概率；已知所取到的3道題中有2道甲類題，1道乙類題。設張同學答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立。用表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望。【解題指南】諸如“至少有一個”等問題，可以結合對立事件的概率來求解；對于隨機變量的研究，需要了解隨機變量將取哪些值以及取這些值時對應的事件及其概率，列出其分布列，正確應用均值公式進行計算【解析】記事件“張同學所取的3道題至少取到1道乙類題”；則“張同學所取的3道題全為甲類題”；事件“張同學所取的3道題全為甲類題”共有種取法；而“從10道題中任取3道題”共有種取法；所以故所以張同學至少取到1道乙類題的概率為張同學答對題的個數的可能值為0，1，2，