福建省南平市劍津中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用二分法求如圖所示函數f(x)的零點時，不可能求出的零點是()

A．x1

B．x2C．x3

D．x4參考答案：C略2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，以下敘述或變形中錯誤的是()A. B.C. D.參考答案：B【分析】結合正弦定理即可判斷項正確；利用誘導公式即可判斷項不正確；利用等比性質即可判斷項正確；利用正弦函數單調性，誘導公式以及大邊對大角即可判斷項正確.【詳解】項：由正弦定理，則，則由，答案正確.項：因為當時，則或，則或，所以不一定能得到，故B不正確，答案選B.項：由正弦定理，結合分數的等比性質即可得.項：因為當時，由正弦函數單調性可得，當時，由正弦函數單調性以及誘導公式可得，所以當時，可得；由正弦定理，當時，可得，即，從而可得，該結論正確.【點睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性質，正弦函數單調性以及三角形的相關結論如大邊對大角，屬于基礎題.3.設，若，則數列{xn}是（

）A.遞增數列 B.遞減數列C.奇數項遞增，偶數項遞減的數列 D.偶數項遞增，奇數項遞減的數列參考答案：C【分析】根據題意，由三角函數的性質分析可得，進而可得函數為減函數，結合函數與數列的關系分析可得答案。【詳解】根據題意，，則，指數函數為減函數即即即即，數列是奇數項遞增，偶數項遞減的數列，故選：C.【點睛】本題涉及數列的函數特性，利用函數單調性，通過函數的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。

4.已知點在冪函數的圖象上，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（5分）使函數f（x）=2x﹣x2有零點的區間是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）參考答案：C考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意先判斷函數f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續，再求函數值，從而確定零點所在的區間．解答： 函數f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續，f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；故f（0）f（﹣1）＜0；故選C．點評： 本題考查了函數的零點判定定理的應用，屬于基礎題．6.若函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-∞,4]上是減函數，那么實數a的取值范圍是（

）A．a≥3 B．a≤-3 C．a≤5 D．a≥-3參考答案：B7.當時，的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.若函數的圖象（部分）如圖示，則和的取值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.如圖，某建筑物的高度，一架無人機Q上的儀器觀測到建筑物頂部C的仰角為15°，地面某處A的俯角為45°，且，則此無人機距離地面的高度PQ為（

）A.100m B.200m C.300m D.400m參考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【詳解】解：根據題意，可得中，，，∴；中，，，∴，由正弦定理，得，解得，在中，.故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查計算能力，屬于中檔題。10.若對于任意的，都有滿足方程

，這時的取值集合為（

）。

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正數、滿足，那么的最小值等于___________.參考答案：412.不等式的解集是

參考答案：13.函數y=在（﹣1，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是．參考答案：﹣5＜a≤﹣1【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】根據題意，將題中的函數分離常數，變形為，進而研究反比例函數在區間（0，+∞）上是一個單調減的函數，從而得出實數a的取值范圍．【解答】解：函數y==函數的圖象可由函數的圖象先向右平移a個單位，再向上平移1個單位而得∵函數在（﹣1，+∞）上單調遞減，∴，可得﹣5＜a≤﹣1故答案為：﹣5＜a≤﹣1【點評】本題以分式函數為例，考查了函數的單調性的判斷與證明，屬于基礎題．題中的分式函數與反比例函數有關，因此用反比例函數的圖象研究比較恰當．14.已知數列{an}的前n項和，那么數列{an}的通項公式為

參考答案：

15.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一部分跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12，若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生單調達標率是．參考答案：0.88【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】根據從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12，用比值做出樣本容量，根據樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個的頻數之和，得到結果，除以樣本容量得到概率．【解答】解：∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．∴樣本容量是=150，∵次數在110以上為達標，次數在110以上的有150（1﹣）=132，∴全體高一學生的達標率為=0.88．【點評】本題考查頻率分步直方圖的應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數據的頻率．16.設｛｝是公比為q的等比數列，是它的前n項和，若｛｝是等差數列，則q=。參考答案：1解析：注意到＝又｛｝為等差數列

∴當n≥2時，∴而即q＝1.

解法二：由已知得∴2∴由此得q＝1.

17.（本題滿分10分）

在等差數列{a}中，a2＝5，a4＝13

（Ⅰ）求數列{a}的通項公式an；（Ⅱ）求數列{a}前20項和S20。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

2分解得

4分所以an＝a1＋（n－1）d＝4n－3

5分（Ⅱ）S20＝20a1＋d＝780

10分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.22．（本小題滿分14分）在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老趙在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的MA均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy，則股價y（元）和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且D點和C點正好關于直線對稱。老趙預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關于直線對稱，EF段是股價延續DE段的趨勢（規律）走到這波上升行情的最高點F。現在老趙決定取點，點，點來確定解析式中的常數，并且已經求得。（1）請你幫老趙算出，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標）；（2）老趙如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

參考答案：22．解：（1）關于直線對稱點坐標為，即，把A、B、C的坐標代入解析式，得

。……2分②①得，③①得，

。，，代入②得，再由①得。，。……5分于是，段的解析式為，由對稱性得，段的解析式為。，解得。當時，股價見頂。……8分（2）由（1）可知，

，……10分故這次操作老王能賺元。

……14分略19.(本題滿分為14分)已知直線與圓相交于,兩點,且(為坐標原點),求實數的值.參考答案：解:由題意設、,,則由方程組消得,于是根據韋達定理得,,,=.,∵,∴,即,故,從而可得＋=0,解得.20.已知函數1)若f(x)在區間(0,1)上只有一個零點,且,求實數m的取值范圍.2)若f(x)在區間[1,2]上有零點,求的最小值.參考答案：解:1)法1:依題意

--------------2分設則

--------------5分在遞減，在上遞增.由在區間上只有一個零點∴或

------------7分∴實數的取值范圍是或 ------------8分法2:依題意.由在區間上只有一個零點得①當得,,由得或,不合要求舍去.-------2分②當得, ,由得或,滿足要求.

------------4分③當,得檢驗得（舍去）,滿足要求.

------------6分④當，得綜上所述,所求的取值范圍是或.

----------8分2)設函數在區間上的零點為,其中

------10分這時，得滿足.的最小值為.

----------12分21.（12分）在三棱錐P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分別是PA，PC的中點，G，H分別是BD，BE的中點．（1）求證：GH∥平面ABC；（2）求證：平面BCD⊥平面PAC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）根據線面平行的判定定理證明GH∥平面ABC；（2）根據面面垂直的判定定理即可證明平面BCD⊥平面PAC．解答： 證明：（1）連結DE，在△BDE中，G，H分別是BD，BE的中點，∴GH為△BDE的中位線，∴GH∥DE．在△PAC，D，E分別是PA，PC的中點，∴DE是△PAC的中位線，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH?平面ABC，∴GH∥平面ABC．（2）∵AB=PB，∴BD⊥PA，∵∠PBC=∠ABC=90°，∴PC=AC，∴CD⊥PA，∴PA⊥平面BCD，∴平面BCD⊥平面PAC．點評： 本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應的判定定理．22.已知函數是偶函數．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）