數學運算、應用題400道詳解

[1]>從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意選三個數，使他們H勺和為偶數，則有多少種

選法？

A.40；B.41；C.44；D.46；

分析：選C,形成偶數的狀況：奇數+奇數+偶數=偶數；偶數+偶數+偶數=偶數=>其中，奇數

+奇數+偶數=偶數=>C（2⑸[5個奇數取2個的種類]xC（l,4：[4個偶數取1個日勺種類卜10x4=40,

偶數+偶數+偶數=偶數=>G34）=4[4個偶數中選出一種不要],綜上，總共4+40=44。（附：這

道撅應用到排列州合時知識，有不懂這方面日勺學員請看看高中書本，無淚天便不負責專家

初高中知識）

【2】、從12時到13時，鐘的J時針與分針可成直角的機會有多少次？

A.l；B.2；C.3；D.4；

分析：選B,時針和分針在12點時從同一位置出發，按照規律，分針轉過360度，時針轉

過30度，即分針轉過6度（一分鐘），時針轉過0.5度，若一種小時內時針和分針之間相隔

90度，則有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立，分別解得x的值就可以得出目前的時間，

應當是12點180/11分（約為16分左右）和12點540/11分（約為50分左右），可得為兩

次。

【3】、四人進行籃球傳接球練習，規定每人接到球后再傳給他人，開始由甲發球，并作為

第一次傳球。若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式多少種：

A.60；B.65；C.70；D.75；

分析：選A,球第一次與第五次傳到甲手中H勺傳法有:C（l,3）xC（l,2）xC（l,2）xC（l,2）

xC(l,l)=3x2x2x2xl=24,球第二次與第五次傳到甲手中的傳法有:C(l,3)xC(l,l)xC(l,3)xC(l,2)

xC(l,l)=3xlx3x2xl=18,球第三次與第五次傳到甲手中的傳法有:C(l,3)XC(1,2)XC(1,1)XC(1,3)

xC(l,l)=3x2xlx3xl=18,24+18+18=60種，詳細而言:分三步：

1.在傳球的過程中，甲沒接到球，到第五次才回到甲手中，那有3x2x2x2=24種，第一次傳球，甲可

以傳給其他3個人，第二次傳球，不能傳給自己甲也沒接到球,那就是只能傳給其他2個人，同

理，第三次傳球和第四次也同樣,有乘法原理得一共是3x2x2x2=24種.

2.由于有甲發球的，因此因此接下來考慮只能是第二次或第三次才有也許回到甲手中,并且第

五次球才又回到甲手中.當第二次回到甲手中，而第五次又回到甲手中,故第四次是不能到甲

的,只能分給其他2個人洞理可得3x1x3x2=18種.

3.同理，當第三次球回到甲手中，同理可得3x3x1x2=18種.最終可得24+18+18=60種

[4]一車行共有65輛小汽車，其中45輛有空調,30輛有高級音響,12輛兼而有之.既沒有空

調也沒有高級音響的汽車有幾輛？

A.2；B.8；C.10；D.15；

答：選A,|車行的小汽車總量=只有”的+只有高級音響的+兩樣均有時+兩樣都沒有吼

只有空調的=有空調的-兩樣均有日勺=45-12=33,只有高級音響的=有高級音響的-兩樣均

有的1=30-12=18,令兩樣都沒有的為X,則65=33+18+12+x=>x=2

【5】一種商品假如以八折發售,可以獲得相稱于進價20%的毛利,那么假如以原價發售,

可以獲得相稱于進價百分之兒口勺毛利

A.20%；B.30%；C.40%；D.50%；

答：選D,設原價X,進價Y,那Xx80%-Y=Yx20%,解出X=1.5Y所求為[(X-Y)/Y]xlOO%=[(1.5Y-Y)/Y]

xl00%=50%

[6]有兩個班的小學生要到少年宮參與活動，但只有一輛車接送。第一班的學生做車從學

校出發的同步，第二班學生開始步行；車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立即

返回接第二班學生上車并直接開往少年宮。學生步行速度為每小時4公里，載學生時車

速每小時40公里，空車是50公里/小時，學生步行速度是4公里/小時，要使兩個班的學

生同步抵達少年宮，第一班的學生步行了全程的幾分之幾？（學生上下車時間不計）

A.l/7;BgC.孫D.癡

答：選A,兩班同學同步出發，同步抵達，又兩班學生的步行速度相似。闡明兩班學生步行

的距離和坐車的距離分別相似的。因此第一班學生走H勺旅程=第二班學生走的旅程；第?班

學生坐車的旅程=第二班學生坐車的旅程=>令第一班學生步行的距離為

x,二班坐車距離為V，見二班時步行距離為X,一班的車行距離為y0=>xA（一班的步行時

間）=川0（二班的坐車時間）+（y-x）萬0（空車跑回接二班所用E寸間）=>x/y=W=>x占全程的1/7=>選

A

【7】一種邊長為8的正立方體，由若干個邊長為1的1正立方體構成，目前要將大立方體表

面涂漆，問一共有多少小立方體被涂上了顏色？

A.296；B.324；C.328；D.384；

答：選A,思緒一：其實不管怎樣出？公式就是===》邊長（大正方形的邊長）3-（邊長（大正方

形的邊長）-2）3。思緒二：一種面64個，總共6個面，64x6=384個，八個角上的正方體特

殊，多算了2x8=16個，其他邊上的，多算了6x4x2+4x6=72,因此384—16-72=296

[8]既有200根相似的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，使剩余H勺鋼管盡量的少，那么

乘余的鋼管有（）

A.9；B.10；C.11：D.12；

答：選B,由于是正三角形，因此總數為1+2+3+4,,,,,,求和公式為：（n+l）xn〃，總數是

200根，那么代入公式可以推出所剩10根符合題意。

【9】某醫院內科病房有護士15人，每兩人一班，輪番值班，每8小時換班一次，某兩人

同值一班后，到下次這兩人再同值班，最長需（）天。

A.15；B.35；C.30；D.5；

答：選B,15xl%=105組，24/8=3每24小時換3組，10^3=35

[10]有從1到8編號的J8個求，有兩個比其他的輕1克，用天平稱了三次，成果如下：

第一次1+2>3+4第二次5+6<7+8第三次1+3+5=2+4+8,求輕的兩個球的編號！

A：1和2；B：1和5；C：2和4：D：4和5：

答：選D,思緒一：1+2>3+4,闡明3和4之間有個輕玉J,5+6<7+8,闡明5和6之間有

個輕的J,1+3+5=2+4+8,闡明由于3和4必有一輕，要想平衡，5和4必為輕，綜上，選D。

思緒二：用排除法，假如是AH勺話那么1+2〉3=4就不成立，假如選B,則1+3+5=2+4-8不

成立，假如選C,則1+2>3+4和1+3+5=2+4+8不成立，綜上，選D

【11】用計算器計算9+10+11+12=?要按11次鍵，那么計算:1+2+3+4+......+99=?一共要按

多少次鍵？

分析：1、先算符號，共有”+“98個，”="1個=>符號共有99個。2、再算數字，1位數需要一

次，2位數需要兩次=>共需要=一位數的個數*1+兩位數的個數x2=lx9+2xC（l,9）

xC(l,10)=9+2x9x10=189。綜上，共需要99+189=288次

[12]已知一對幼兔能在一月內長成一對成年兔子，一而成年兔子能在一月內生出一對幼

兔。假如目前給你一對幼兔，問一年后共有多少對兔子？

分析：斐波那契的兔子問題。該問題記載于公元前13世紀意大利數學家斐波那契的名

著《算盤書》。該題是對原體口勺一種變形。

假設xx年1月1日拿到兔子，則第一種月圍墻中有1對兔子（即到1月末時）；第二個月是

最初的一對兔子生下一對兔子，圍墻內共有2對兔子（即到2月末時）。第三個月仍是最初口勺

一對兔子生下一對兔子，共有3對兔子（即到3月末時）。到第四個月除最初的兔子新生一

對兔子外，第二個月生的兔子也開始生兔子，因此共有5對兔子（即到4月末時）。繼續推下

去，每月的兔子總數可由前兩個月口勺兔子數相加而得。會形成數列1（1月末）、2（2月末）、

3（3月末）、5（4月末）、8（5月末）、13（6月末）、21（7月末）、34（8月末）、55（9月末）、89（10月

末）、144（11月末）、233（12月末，即次年的1月1日），因此，一年后共有233只兔子，

[13]計算從1到100（包括100）能被5整除得所有數艮|和？（）

A.1100；B.1150；C.1200；D.1050；

答：選D,思緒一:能被5整除的數構成一種等差數列即5、10、15。…100<,100=5+（n-l）

x5=>n=20闡明有這種性質的數總共為20個，因此和為[（5+100）x20]/2=1050。思緒二：能

被5整除的數H勺尾數或是0、或是5,找出后相加。

[14]1/（12x13）+1/（13x14）+……+1/（19x20）1內值為：（0）

A.l/12;B.l/20：C.1/30：D.1/W；

答：選C,

1/（12x13）+1/（13x14）+……+1/（19x20）=

l/12-l/13+l/13-l/14+...l/18-l/19+l/19-l/20=l/12-V20=l/30

【15】假如當〃張三被錄取的概率是皿，李四被錄取B勺概率是皿時，命題：要么張三被錄

取，要么李四被錄取"H勺暇率就是（）

A.1/4B.l/2C.別）心

答：選B,要么張三錄取要么李四錄取就是2人不能同步錄取且至少有一人錄取，張三

被錄取的概率是1/2,李四被錄取時概率是1/4,（1^）x（澗）+M）x（l/2）=泄+地=1/2其中（1/2）x（泗）

代表張三被錄取但李四沒被錄取的概率，（1/2）x（l/4）代表張三沒被錄取但李四被錄取的概率。

李四被錄取的概率為皿=＞沒被錄取I向概率為1-（皿）=羽。

[16]一種盒子里面裝有10張獎券，只有三張獎券上有中獎標志，目前5人每人摸出一張獎

券，至少有一人的中獎概率是多少?（）

A.必；B.MO；C.酌；D.1V12；

答：選D,至少有一人中獎那算背面就是沒有人中獎L（〃10）x（的）x（監）x（4/7）x（物）=11/12

（171某電視臺口勺頒獎禮品盒用如下措施做成:先將一種獎品放入正方體內,再將正方體放

入一種球內,使正方體內接于球；然后再將該球放入一種正方體內，球內切于正方體，再講正方

體放入一種球內，正方體內接于球，….…如此下去,正方體與球交替出現.假如正方體與球的個

數有13個,最大正方體的棱長為162cm.獎品為羽毛球拍，籃球，乒乓球拍，手表，項鏈之一，則獎

品也許是[]（構成禮品盒材料的厚度可以忽視不計）

A.項鏈；B.項鏈或者手表；

C.項鏈或者手表或者乒乓球拍；D.項鏈或者手表或者乒乓球拍或者籃球

答：選B,因正方體的中心與外接球的中心相似，設正方體歐I棱長為a,外接球的半徑為R,

則

即

其中BD=2R,BC=,DC=,四邊形ABCD為正方體上下底面對角線和側棱構成日勺平面。

半徑為RH勺球日勺外切正方體H勺棱長

相鄰兩個正方體的棱長之比為

由于最先裝禮品H勺是正方體，因此或正方體個數和球體相似，或正方體個數比球體多1個,

題中正方體和球體共13個，因此正方體為7個，設最小正方體的棱長為3則

得.

故禮品為手表或項鏈.故應選B.

【18】銀行存款年利率為2.5%,應納利息稅20%,原存1萬元1年期，實際利息不再是250

元，為保持這一利息收入，應將同期存款增長到()元。

A.15000：B.20230；C.12500；D.30000：

答：選C,令存款為X,為保持利息不變250=xx2.5%x(l-20%)=>x=12500

[19]某校轉來6名新生，校長要把他們安排在三個班，每班兩人,有多少中安排措施？

分析：答案90,先分組=>C(2,6)共分15組(由于人是不可反復的)，這里的15組每組都是6

個人的，即6個人每2個人一組，這樣的6人組共有多少種狀況。也可以用列舉法求出15

組,再計算=>C(1,15)xp(3,3)=90

[20]?條街上，?種驍車人和一種步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每

個隔10分鐘有一輛公交車超過一種行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一種騎車人，

假如公交車從始發站每隔相似日勺時間發一輛車，那么間隔幾分鐘發一輛公交車？

A.10；B.8；C.6：D,4

答:選B,令間隔3汽車速度b,自行車速度3a,人速a,這道題關鍵是相對速度乘以相對時

間等于旅程差。2車旅程差為bxt,與行人相似方向行駛口勺汽車的J相對速度為b-a,行駛bxt

的I相對時間為10=>bxt=10x(b-a)同理，可得bxt=2Ox(3a-b),通過2式求出a/b=l/5,帶入原

式t=8o

【21】用1,2,3,4,5這五個數字構成沒有反復數字H勺自然數，從小到大次序排列：1,

2,3,4,5,12,.......54321o其中，第206個數是()

A、313：B、12345：C、325；D、371；

或者用排除法只算到=85<206,因此只能選B

[22]100張骨牌排成一列編號為1-100第?次拿走奇數位上的牌，第二次在從剩余口勺牌

中拿走所有奇數位上的牌，依此類推。問最終剩余的J一張牌是第幾張？

分析:答案64,第一次取牌后，剩余的第一張為2,且按2倍數遞增；第二次，剩余的第一張

為4,且按2倍數遞增；第三次，剩余的第一張為8,且按2倍遞增。。第n次，剩余口勺

第一張為2n,且按2倍數遞增=>2?100=>門最大為6=>闈明最多能取6次，此時牌所有取完

=>26=64

[23]父親把所有財物平均提成若干份后所有分給兒子們，其規則是長子拿一份財物和剩

余的十分之一，次子拿兩份財物和剩余的十分之一，三兒子拿三份財物和剩余的十分之一,

以此類推，成果所有兒子拿到H勺財物都同樣多，請問父親一共有幾種兒子？(c)

A.6；B.8；C.9；D.10

分析:答案C,設父親把所有的|財產平均提成X份,則1+(X-l)/10=2+[X-l-(X-1)/10-2]/10,

解出X=8L,1+(X-l)/10為長子獲得的份額，每個兒子均得9份財產，因此有9個兒子

【24］整數64具有FJ.被他的個位數整除H勺性質，問在10到50之間有多少整數有這種性質？

分析：用枚舉法

能被1整除的11—41共4個

能被2整除H勺12-42共4個

能被3整除H勺33共1個

能被4整除的24,44共2個

能被5整除的15-45共4個

能被6整除的36共1個

能被8整除口勺48共1個

共17個

[25]

其中,

［26］時鐘指示2點15分，它的時針和分針所成的銳角是多少度?

A.45度；B.30度：C.25度50分；D.22度30分;

分析：選D,追擊問題的變形，2點時，時針分針成60度，即旅程差為60度，時針每分鐘

走皿度，分針每分鐘走6度，時針分針速度差為6-皿=11/2,15分鐘后時針分針的旅程差

為60-（1172）x15=-4孫即此時分針已超過時針22度30分。

【27】一列快車和一列慢車相對而行,其中快車的車長200米,慢車的車長250米,坐在

慢車上的旅客看到快車駛過其所在窗口的時間是6秒鐘，坐在快車上口勺旅客看到慢車駛過

其所在窗口日勺時間是多少秒鐘？

A.6秒鐘；B.6.5秒鐘；C.7秒鐘；D.7.5秒鐘

分析：選D,追擊問題H勺一種。坐在慢車看快車。可以假定慢車不動，此時，快車相對速度

為V（快）+V（慢），走的旅程為快車車長200；同理坐在快主看慢車，走的距離為250,由于兩

者的相對速度相似=>250/x=200/6=>x=7.5（令x為需用時間）

[28]有8種顏色的J小球，數量分別為2、3、4、5、6、7、8、9,將它們放進一種袋子旦面,

問拿到同顏色口勺球最多需要幾次？？

A、6；B、7；C、8；D、9

分析：選D,“抽屜原理”問題。先從最不利口勺狀況入手，最不利日勺狀況也就使次數最多日勺狀

況。即8種小球，每次取一種I且種類不相似（這就是最不利的狀況）。然后任取一種，必

有反復的，因此是最多取9個。

[29]已知2023被某些自然數清除，得到的余數都是10,那么，這些自然數共有（b）

A.10；B.ll；C.12；D.9

分析：答:選B,余10=>闡明2023-10=1998都能被這曲數整除。同步，1998=2x3x3x3x37,

因此，取1個數有37,2,3o一3個。，只取2個數

乘積有3x37,2x37,3x3,2x3。一4個。，只取3個數乘積有3x3x37,2x3x37,3x3x3,

2x3x3。一4個。只取4個數乘枳有3x3x3x37,2x3x3x37,2x3x3x3o…3個。只取5個

數乘積有2x3x3x3x37…1個。總共3+4+4+3+1=15,但根據余數不不小于除數的J原理,

余數為10,因此所有能除2023且余10的數，都應不小于10=>2,3,3x3,2x3被排除。

綜上，總共有3+4+4+3+1-4=11個

【30】真分數a/7化為小數后，假如從小數點后第一位數字開始持續若干數字之和是1992,

那么A口勺值是（）

A.6；B.5；C.7；D.8；

分析：答:選A,由于除7不能整除的時數成果會是142857的循環（這個可以自己測算一下），

1+4+2+8+5+7=27,1992/27余數為21,重循環里邊可知8+5+7+1=21,因此8571會多算一

遍（多反復日勺一遍，一定在靠近小數點的位置上），則小數點后第一位為8,因此a為6c

【31】從1到500口勺所有自然數中，不具有數字4的自然數有多少個？（）。

A.323：B.324；C.325：D.326；

分析：答:選B,把一位數當作是前面有兩個0日勺三位數，如：把1當作是001.把兩位數

當作是前面有一種0的三位數。如：把11當作011.那么所有的從1到500的自然數都可

以當作是“三位數〃，除去500外，考慮不具有4的這樣的“三位數〃.百位上，有0、1、2、

3這四種選法；十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種選法；個位上，也有九種選

法.因此，除500外,有C（l,4）xC（l,9）xC（l,9）=4x9x9=324個不含4的T三位數注意到,這

里面有一種數是000,應當去掉.而500還沒有算進去，應當加進去.因此，從1到500

中，不含4口勺自然數有324-1+1=324個

[32]一次數學競賽，總共有5道題，做對第1題的占總人數II勺80%,做對第2題H勺占總

人數的95%,做對第3題日勺占總人數的85%,做對第4題H勺占總人數的79%,做對第5題

的占總人數的74%,假如做對3題以上（包括3題）的算及格，那么這次數學競賽時及格

率至少是多少？

分析：設總人數為100人。則做對口勺總題數為80+95+85+79+74=413題，錯題數為500-413=87

題，為求出最低及格率，則令錯三題口勺人盡量多。8加=29人，則及格率為（100-29）/100=71%

【33】A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不一樣H勺速度沿公路勻速相

向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方速率行進。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣H勺

速率沿公路向B地開動。最終甲、乙兩車同步抵達B地,假如最開始時甲車的速率為X米/

秒，則最開始時乙的速率為：（）

A.4X米/秒;B.2X米/秒；C.0.5X米/秒;D.無法判斷;

分析：答:選B,1、同步出發，同步抵達=＞所用時間相似。2、令相遇點為C,由于2車換

速=＞相稱于甲從A到C之后，又繼續從C開到B；同理乙從B到C后，又從C-A-B,因此轉

換后的J題就相稱于=＞甲走了AB的距離，乙走了2AB《J距離，掉頭且換速日勺成果與不掉頭并

且也不換速的成果是同樣的。因此旅程為甲：乙=1：2,3、因此，旅程之比等于速度之比

=＞甲速：乙速=1：2

（34］某項工程，小王單獨做需20天完畢，小張單獨做需30天完畢。目前兩人合做，但

中間小王休息了4天，小張也休息了若干天，最終該工程用16天時間完畢。問小張休息

了幾天？（）

A.4天；B.4.5天；C.5天：D.5.5天；

分析：答:選A,令小張休息了x天總的工作量為1,1/20為小王一天的工作量，30為小

張一天的工作量(1730)X(16-X)+(1/2O)X(16-4)=1=>X=4

【35】在一次國際會議上，人們發現與會代表中有10人是東歐人，有6人是亞太地區時,

會說漢語時有6人。歐美地區日勺代表占了與會代表總數的23以上，而東歐代表占了歐美代

表即J23以上。由此可見，與會代表人數也許是：（）

A、22人；B、21人；C、19人；D、18人；

分析：答:選C,思緒一：此題用排除法解答。假設A項對的，與會代表總人數為22人，其中

亞太地區6人，則歐美地區有16人，其中10人是東歐人，則東歐代表占歐美代表的比例

為10X6=0.625,此比例不不小于羽，與題中條件矛盾，因此假設不成立，A項應排除。

假設B項對的，與會代表人數為21人，其中亞太地區6人，則歐美地區有15人，其中10

人是東歐人，則東歐代表占歐美代表的J比例等于羽，而題中給出的條件是以上，因此此假

設也不成立，B項應排除c假設C項對的J,與會人數為19人，其中亞太地區6人，則歐美

地區有13人，其中10人是東歐人，則歐美地區代表占與會代表總數的比例為13+19=0.68,

東歐代表占歐美代表依J比例為10?13=0.77,這兩個比例都不小于羽，與題意相符，假設成

立。假設D項對口勺，與會代表人數為18人，其中亞太地區6人，則歐美地區代表有12人，

其占與會代表總人數的比例為12?18=羽，而題中條件是以上，因此與題意不符，假設不成

立，D項應排除。

思緒二:東歐代表占了歐美代表的加以上==>歐美代表最多14人。（當為的時,，10/（加）=15,

由于實際上是不小于初的，因此一定不不小于15,最多為14）歐美地區的代表占了與會代

表總數的加以上==>與會代表最多20人。（當為初時，14/（羽）=21,由于實際上是不小于

羽的，因此一定不不小于21,最多為20）有6人是亞太地區的==>除了歐美代表至少6人

（占了與會代表總數的必如下）==>與會代表至少19人。（當為3時，&（如）=18,由于實

際上是不不小于S口勺，因此一定多于18,至少為19)因此與會代表最多為20人，至少為

19人，即或為19、或為20。綜上，選C

【36】在一條長100米的道路上安裝路燈，路燈H勺光照直徑是10米，請問至少要安裝多少

盞燈？()

A.ll；B.9；C.12；D.10；

分析：答:選D,至少的狀況發生在，路燈的光形成歐I圓剛好相切。要路燈H勺光照直徑是10

米，即燈照的半徑為5米，因此第一種路燈是在路的開端5米處，第二個在離開端15米處,

第三個在25米處。。。。第十個在95米處，即至少要10盞。

[37]一種時鐘從8點開始，它再通過多少時間，時針恰好與分針重疊？

分析：追擊問題的變形，在8點時分針時針旅程差240度，時針一分鐘走1/2度，分針每分

鐘走6度，分針時針速度差為11/2,當相遇時所用時間=240/(1皿)=480/11,即過了43+M1分

鐘

【38】一批商品，按期望獲得50%口勺利潤來定價。成果只銷掉70%的商品，為盡早銷掉剩

余的商品，商店決定按定價打折扣銷售，這樣所獲得的所有利潤，是本來H勺期望利潤的82%,

問打了多少折扣？()

折；B.5折；C.8折；D.9折；

分析：答：選C,令打折后商品的利潤率為x,商品成本為a,商品總數為b,

(bx70%)x(ax50%)+[bx(l-70%)]x(axx)=(bxl00%)x(ax50%x82%)=>x=0.2(通過利潤建立等式)貝I]打

折數為a(l+20%)/[a(l+50%)]=0.8,即打8折,因此選C

[39]從1985到4891B勺整數中，十位數字與個位數字相似的數有多少個？()

A.181,B.291,C.25O,D.321

分析:選B,思緒一：1、先算從2023到3999中的|個數，6(1,2)x6(140)xC(l,10)=200,C(l,2)

代表千位上從2,3中選擇的狀況；C(1,10)代表百位上從0,1…。9中選擇的狀況C(l,10)

代表十位和個位上從0,1…9種選擇的狀況。2、再算從1985到1999中的個數，共2個,3、

再算從4000到4891中的個數，C(1,9)*C(1,10)-1=89；C(l,9)代表百位上從0,1。。8選擇口勺

狀況；C(l,10)代表十位和個位從0,loo9選擇的狀況；-1代表多算得4899。綜上，共有

200+2+89=291思緒二：每100個數里，個位和十位重疊的有10個，因此1985到4885這樣的

數就有290個，加上4888這個就有291個.

【40】某項工程，小王單獨做需20天完畢，小張單獨做需30天完畢。目前兩人合做，但

中間小王休息了4天，小張也休息了若干天，最終該工程用16天時間完畢。問小張休息了

幾天？(、)

A.4天；B.4.5天；C.5天；D.5.5天；

分析:選A,令小張休息了X天總口勺工作量為1,*0為小王一天的工作量，30為小張一

天的工作量(30)X(16-X)+(1/20)X(16-4)=1=>X=4

【41】A、B兩村相距28co米，甲從A村出發步行5分鐘后，乙騎車從B村出發，乂通過

10分鐘兩人相遇，若乙騎車比甲步行每分鐘多行160米，則甲步行速度為每分鐘()米。

分析：從題目可知：甲乙相遇時，甲共步行了,15分鐘.乙行了10分鐘.設甲為X..

15X+10(X+160)=2800X=48.因此是48米。

【42】有甲乙兩只蝸牛，它們爬樹的速度相等，開始，甲蝸牛爬樹12尺，然后乙蝸牛開始

爬樹，甲蝸牛爬到樹頂，回過頭來又往回爬到距離頂點必樹高處，恰好碰到乙蝸牛，則樹

高()尺

分析：從題目略作推理可知，甲爬了04個樹的高度,乙爬了利個樹的I高度.即12=甲多乙多爬

日勺樹的高度=9V利=1/2得出:樹為24

【43】假如生兒子，兒子占羽母親占3,假如生女兒，女兒占3,母親占羽，生了一種

兒子和一種女兒怎么分？

分析：母親占加;兒子占必；女兒占1/7，母親：兒子=1：2=2：4,母親：女兒=2：1,則

兒子：母親：女兒=4：2：1=(4/7)：(^7)：(1/7)

【44】甲、乙沿同一公路兩向而行，甲的速度是乙的L5倍，已知甲上午8點通過郵局，乙

上午10點通過郵局。問：甲乙在中途何時相遇？

分析：設8點時，甲乙相距X距離，8點過Y小時后甲乙相遇，則乙速度X/2,甲1.5XX/2

又(X/2)xY+(1.5xX/2)xY=X,約掉X,得Y=0.8,則答案為8+0.8x60=8.48

【45】某學校學生排成一種方陣，最外層的人數是60人，問這個方陣共有學生多少人？()

A.256人；B.250人；C.225人；D.196人；

分析：選A,假設邊長為X得4X-4(反復算的4個角上H勺人)=60X=16XxX=256

[46]一種班有50個學生。第1次考試有26人得到滿分，第2次考試有21人得到滿分。

已知2次考試都沒得到滿分的人為17人,求2次考試都得到滿分的人數。

分析：令2次都得滿分I向人為X。班級學生總數=第1次滿分且第2次不是滿分的人數-第2

次滿分且第1次不是滿分的人數+2次都滿分口勺人數+2次都未滿分的人數。第1次滿分且第

2次不是滿分的人數=26-x,第2次滿分且第1次未滿分的人數=21-x,因此

50=(26-x)+(21-x)+x+17,x=14

（47］某公共汽車從起點開往終點站，途中共有13個停車站。假如這輛公共汽車從起點站

開出，除終點站外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客從這一站到后來H勺第一站。

為了是每位乘客均有座位，那么，這輛公共汽車至少應有多少個座位？（）

A：48：B：52；C：56：D：54

分析：選C,起始站14人，這樣才能保證保證到終點前，每一站都會有人下車，并且，題

目所求為至少H勺座位數，因此選14,否則H勺話可以是15、16。。。。。

【48】有一路電車從甲站開往乙站，每5分鐘發一趟，全程走15分鐘。有一人從乙站騎自

行車沿電車路線去甲站。出發時，恰好有一輛電車抵達乙站，在路上他又碰到了10輛迎面

開來的電車，到站時恰好有一輛電車從甲站開出，那么，他從乙戰到甲站共用多少分鐘？（）

A：40；B：6；C：48.15；D：45

分析：選A,每五分鐘發一輛，全程15分鐘，又人出發時剛有一輛抵達乙站。在途中日勺

有2輛，若令抵達乙站日勺為第一輛車，則剛要從甲站出發的就是第四輛車。=＞又人在途中，

共碰到10輛車，且人到甲時，恰有一輛剛從甲站發出（前車已發出5分鐘）=＞除了第二輛、

第三輛外，又有8輛車已發出（最終發出的也已經有5分鐘），有1輛剛要發出=＞因此，人從

乙到甲共用時8x5=40=＞選A

【49】某鐵路線上有25個大小車站，那么應當為這條路線準備多少種不一樣H勺車票？（）

A.625；B.600；C.300：D.450；

分析：選B,共有25個車站，每個車站都要準備到其他車站口勺車票（24張），則總數為

24x25=600

【50】5萬元存入銀行，銀行利息為1.5%/年，請問2年后，利息是多少？（）

A.1500；B.1510；C.1511：D.1521：

分析：選C,50000#(1+1.5%)*(1+1.5%)-50000=1511,第一年日勺利息在次年也要算利息

日勺。

(51)一種圓能把平面提成兩個區域，兩個圓能把平面提成四個區域，門四個圓最多能把

平面提成多少個區域?()

A.13；B.14；C.15；D.16

分析：選B,其中3個圓，把空間提成7個部分，然后在從中間用第4個圓切開，形成此外

7個部分。如下圖

【52】一只木箱內有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明一次取出5個黃球、3個白球，

這樣操作N次后,白球拿完了，黃球還剩8個；假如換一種取法：每次取出7個黃球、3

個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。問原木箱內共有乒乓球多少個?

()

A.246個；B.258個；C.264個；D.272個；

分析：選C,”一次取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8

個”=＞闡明“每次取8個，最終能所有取完"；”每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M

次后，黃球拿完了,白球還剩24個”=＞闡明”每次取10個，最終還剩4個”=＞因此,球H勺總

數應當是8H勺倍數，同步被10除余4=＞選C

[53]分數9/13化成小數后，小數點背面第1993位上的數字是()。

A.9；B.2；C.7；D.6；

分析：選D,9/13是0.692307...循環,199的=332余1,代表692307共反復332次，在

第333次過程中，只循環到6。

【54】一條魚頭長7厘米，尾長為頭長加半個身長，身長為頭長加尾長，問魚全長多少厘

米？

分析:設魚的半身長為a,則有，7+7+a=2a得出a等于14,魚尾長為7+14=21,魚身長

為7+7+14=28,魚的全身長為21+28+7=56厘米

[55]對某單位的100名員工進行調查，成果發現他們喜歡看球賽和甩影、戲劇。其中58

人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18

人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看時有12人,則只喜歡看電影的

有（）。

A.22人；B.28人；C.30人；D.36人；

分析：選A。如下圖：

【56】一電信企業在周一到周五的晚上八點到早上八點以及周六、周日全天，實行長途通

話的半價收費，問一周內有兒種小時長話是半價收費？（）＜＞

A.100；B.96；C.108：D.112；

分析：選A,周1到周5,晚8點到早8點=＞共12x5=60小時，周6、周7,全天=＞共

24x2=48小時，周5晚8點到早8點、,多算了周六H勺8個小時，因此要減去，綜上，共

48+60-8=100小時

[57]一種快鐘每小時比原則時間快1分鐘，一種慢鐘每小時比原則時間慢3分鐘。如將

兩個鐘同步調到原則時間，成果在24小時內，快鐘顯示10點整時，慢鐘恰好顯示9點整。

則此時的原則時間是（）

A.9點15分；B.9點30分；C.9點35分；D.9點45分;

分析：選D,快鐘和慢種之間除了一種是快1分鐘/小時，一種是慢3分鐘/小時.可以得到這

樣關系:快鐘和慢種差比為1:3其他的條件就是他們都一起走沒有別的不一樣步了，因此到了

快種10點，慢鐘9點時候，他們已經差了一種小時,其中按1:3來算快種快了15分，慢種慢了

45分鐘，由上面分析可以得到目前原則時間為:9:45

【58】在一條馬路H勺兩旁植樹，每3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到

頭還缺乏37棵。求這條馬路的長度。（）

A300米；B297米；C600米；D597米；

分析：選A,設兩邊總旅程是ss/3+3=s/2.5-37,s=600,由于是路兩邊，因此600/2=300

【59】今天是星期一，問再過36天是星期幾？（）

分析：有關星期口勺題，用所求的日期與目前的口期差（即總共有多少天）除以7,若整除則星

期不變，余1則星期數加1，余2加2。對于該題36除以7余1,則星期數加1,即星期2

[60]1x3,2x2,1x1,2x3,1x2,2x1,1x3......求第40個算式（）

A.1x3；B.2x3；C.3xl；D.2xl；

分析：選B,原式是1,2循環乘以3,2,1循環，因此，第40個應當是2和3相乘

【61】3種動物賽跑，已知狐貍的速度是兔子H勺的，兔子的速度是松鼠的2倍，一分鐘松

鼠比狐貍少跑14米，那么半分鐘兔子比狐貍多跑（）米。

A.28；B.19；C.14；D.7；

分析：選C,令松鼠速度為X,則兔子為2x,狐貍為（明）XX,又一分鐘松鼠比狐貍少跑14

米=＞（*）xx-x=14=＞x=42=＞兔子一分鐘跑84,狐貍一分鐘跑56=＞兔子半分鐘跑42,狐貍平分

鐘跑28=>42-28=14

【62】若一商店進貨價廉，介8%,而售價保持不變，則其利潤（按進貨價而定）可由目前X%

增長到（X+10）%,則X%中的X是多少?

分析：設進貨價A,售價B,則（B-A）/A=X%,（B-0.92A）Q92A=（X+10）%;得X=15

[63]有4個不一樣的自然數，他們當中任意兩數的J和是2口勺倍數，任意3個數的和是3

的倍數，為了使這4個數的和盡量小，則這4個數H勺和為（）

A.40；B.42；C.46；D.51

分析：選A,由“它們當中任意兩數的和都是2的倍數"可知這些數必都是偶數，或都是奇數。

再由“任意三個數口勺和都是3U勺倍數〃可知這些數都是除以3后余數相似的數（能被3整除的

數視其他數為0）。如第一種數取3（奇數，被3除余0）,接著就應取9、15、21…（都是奇

數，被3除余0）；如第一種數取2（偶數，被3除余2）,接著應取8、14和20......（都為

偶數且被3除余2）。由于要讓這4個數口勺和盡量小，故第一種數應取1。所取口勺數應依次

是：1、7、13、19.和為1+7+13+19=40

【64】某種考試以舉行了24次，共出了試題426道，每次出的題數有25題，或者16題或

者20題，那么其中考25題H勺有多少次？（b）

a.4；b.2；c.6；d.9

分析：選B,設25題的X道,20題的Y道,25X+20Y+16[24-X-Y）=426,得5X+4Y=54,答案代入,

得2符合

【65】未來中學，在高考前夕進行了四次數學模考，第一次得80分以上的學生為70%,第

二次是75%,第三次是85%,第四次是90%,請問在四次考試中都是80分的學生至少是

多少？（）

A.10%：B.20%：C.30%；D.40%；

分析：選B,這四次每次沒有考80分的分別為30%,25%,15%,10%,求在四次考試中80

分以上的至少為多少也就是求80分如下最多為多少，假設沒次都考80分如下的人沒有重

疊的，即30%+25%+15%+10%=80%,因此80分以上的至少有20%

[66]四個持續的自然數均積為1680,他們的和為（）

A.26；B.52；C.20；D.28；

分析:選A,思緒一：由于是自然數旦持續。兩持續項相加之和一定為奇數=＞根據數列原理,

al+a2+a3+a4=2（a2+a3）=＞只要找出ABCD各項除以2后為奇數的那一種=＞選A。思緒二:

1680=105xl6=15x7xl6=7x8x30=5x6x7x8=＞5+6+7+8=26

[67]王亮從1月5日開始讀一部小說，假如他每天讀80頁，到1月9日讀完；假如他每

天讀90頁，到1月8日讀完，為了不影響正常學習，王亮準備減少每天的閱讀量，并決定

分a天讀完，這樣，每天讀a頁便剛好所有讀完，這部小說共有（c）頁。

A.376；B.256；C.324；0.484：

分析:選C,1月9號看完，最多也就看400頁，至少看320頁；1月8號看完，最多也就360

頁,至少看270頁。那么小說歐I頁數肯定不不小于360不小于320,那么axa＜360,只有a

=18頁數為324時合適

【68】有甲、乙兩汽車站，從甲站到乙站與從乙站到甲站每隔10分同步各發車一輛，且都

是1小時抵達目的地。問某旅客乘車從甲站到乙站，在途中可看到幾輛從乙站開往甲站口勺

汽車？（）

A.9；B.13；C.14；D.11；

分析:選D,剛出發時，途中已經有5輛汽車了，同步，要1小時抵達目H勺地=＞又會發出6

輛汽車=＞總共有5+6=11輛

(69]甲、乙、丙、丁、戊五個工人，甲5天日勺工作量等于乙6天的工作量，乙8天的工

作量等于內10天日勺工作量，內口勺工作效率等于丁口勺羽,丁與戊H勺工作能力之比是8:5,目前

甲、丙兩人合作15天完畢的某件工程，由戊一人獨做，需要多少天完畢？()

A.50；B.45；C,37；D.25；

分析:選B,令甲工作量效率為a,則乙效率為(5a膽丙的效率為(2a)/3,丁時工作效率為⑻自

戊的工作效率為(5a)/9=＞[a+(2a)/3]xl5=[(5a)例、乂=“=45=＞選B

[70]倉庫運來含水量為90%的一種水果100千克，一星期后再測發現含水量減少了，變

為80%,目前這批水果的總重量是多少公斤？()

A.90；B.60：C.50；D.4C；

分析:選C,一星期前，水有100x90%=90千克，非水有=100-90=10,令一星期后，水重x公

斤，且非水不分不變=＞此時總重為x+10=＞x/(x+10)=0.8=＞x=40=＞此時總重為10+40=50

[71]甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同步從湖邊一固定點出發。甲按順時針方向行走，乙

與丙按逆時針方向行走，甲第一次碰到乙后1又1A分鐘碰到丙.再過3又羋分鐘第二次

碰到乙。已知乙的速度是甲的羽，湖的周長為600米.則丙的速度為：()

A.24米/分：B.25米/分;C.26米/分：D.27米/分

分析:選A,以甲乙第一次相遇為頂點，甲乙再次再遇用了1又皿+3又第=5分鐘.，又知湖的

周長為600米，得到:甲+乙口勺速度合為120分/秒.，已知乙H勺速度是甲的羽.得:甲的速度為

72分/秒.甲第一次碰到乙君1又皿分鐘鐘碰到丙，可知甲用了(5+1又小分鐘分與丙相遇,

略做計算可知，丙時速度為24分/秒.

【72】21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數各不相似，則分得鮮花最多的人至少分

得()朵鮮花。

A.7；B.8；C.9；D.10；

分析:答A,5個數相加為21——奇數:>5個數中，或3奇2偶、或5個奇數

又［2蚱］=4,即構成4,4,4,4,5II勺形式，當為5個奇數時=>4,4,4,4,5中5為奇數=>只要把4,4,4,4

拆提成奇數，即可。但奇數例J135,7,9..…中4個數之和最小為16(1+3+5+7)=4+4+4+4,又題

目規定每個數都不相似=>5個奇數日勺狀況不存在。當為3奇2偶時=>4,4,4,4,5中已經有一種

奇數。只要把4,4,4,4拆提成2奇2偶就可以了=>最簡樸的拆分為1也是保證每個數都盡量的

小時拆分措施)，把第一項減1，同步，第二項加1=>3,5,4,4,又由于要滿足元素不相似的規定，

再不變化2奇2偶個格局的前提下，最簡樸日勺拆分就是把第二項加2,同步第三項減2(這樣

拆分，也會保證所拆得的數盡量最小)=>3,7,2,4=>此時構成2,3,4,5,7=>選A

【73】從黃瓜，白菜，油菜，扁豆4種蔬菜品種中選3種，分別種在不一樣土地的三塊土

地上，其中黃瓜必須種植，不一樣H勺種植措施有

A.24；B.18；C.12；D.6；

分析:答案B,由于黃瓜必選。相稱于在剩余的三個中選2個。有C(2,3)=3種選法，根據分

部相乘原理。第二步把蔬菜分到土地匕共有P(3,3)(由于題中說是分別種在3個土地上，因

此每個塊土地只能種一種)=>C(2,3)xP(3,3)=18

[74](l-l/100)x(l-1^9)x(l-1^8)x……x(l-l/90)：()

A.l/100；B.89/100；c.1/108812：D.l/1088720

分析:答案B,1-1/10。=99/100,1-皿9=9的9,兩項相乘=>98/100,同理往下算=>選B

【75】一條長繩一頭懸掛重物，用來測量井的深度，繩子2折，放進井里，有7尺露在井

口外面；繩子3折，放進井里，距離井口還差1尺，則井深（）尺。

A.17；B.8.5；C.34；D.21；

分析:答案A,設繩長為XX/2-7=x/3+lx=48井深=4職-7=17

【76】用一根繩子測量樹的周長，將繩子3折，繞樹一周，多出3尺；假如將繩子4折，