第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省深圳市南山區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計24分）1．（3分）下列各數中，是無理數的是（）A．18 B．﹣0.7 C．3. D．2．（3分）為培養青少年的科學態度和科學思維，某校創建了“科技創新”社團．小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系（﹣2，0），（0，0），則“技”的坐標為（）A．（1，0） B．（1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）3．（3分）以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．，2， C．4，5，6 D．1，2，34．（3分）如圖，將生活中的竹籬笆局部抽象成幾何圖形，下列條件中能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠55．（3分）《孫子算經》中有一道題，原文是：今有木，不知長短．引繩度之；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，根據題意列方程組得（）A． B． C． D．6．（3分）下列表達式中，與表格表示同一函數的是（）x…﹣2﹣1012…y…531﹣1﹣3…A．y＝﹣2x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+17．（3分）下列命題是真命題的是（）A．在平面直角坐標系中，點P（3，2）到y軸的距離是2 B．在一次函數y＝﹣2x+3中，y隨著x的增大而增大 C．甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高方差分別為0.6和1.8，則乙儀仗隊隊員的身高更為整齊 D．平行于同一條直線的兩條直線平行8．（3分）小明、小亮兩人相約在人才公園進行500m跑步練習，他們從同一起點出發，先到達終點者原地休息，在跑步過程中，小明、小亮兩人之間的距離y（m）（s）之間的函數關系如圖所示，則圖象中a的值為（）A．50 B．60 C．70 D．80二、填空題（每小題3分，共計15分）9．（3分）滿足的整數x是．10．（3分）如圖，長方形ABCD中，F是DA延長線上一點，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠BCE＝20°．11．（3分）設一個三角形的三邊長分別為a，b，c，p＝（a+b+c），則有面積公式S＝（海倫公式），6，7，則這個三角形的面積為．12．（3分）如圖，直線l1，l2的交點坐標可以看作方程組的解．13．（3分）如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個點，它離底座的垂直高度DE＝6cm，當擺錘擺動到最高位置時，此時擺錘與靜止位置時的水平距離BC＝10cm時，鐘擺AD的長度是cm．三、解答題（本題共7小題，其中第14題9分，第15題5分，第16題9分，第17題9分，第18題9分，第19題10分，第20題10分，共61分）14．（9分）計算：（1）；（2）；（3）．15．（5分）解方程組：．16．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）若△A′B′C′與△ABC關于x軸成軸對稱，畫出△A′B′C′；（2）①判斷△ABC的形狀，并說明理由．②計算△ABC的面積為．17．（9分）2024年11月20日，是我國第一艘無人飛船——神舟一號任務成功25周年．為普及航空航天知識，提升學生民族自豪感【數據收集】七年級：69，70，71，76，80，84，85，92，93，98；八年級：57，68，74，79，82，88，88，90，91，92，95；【數據整理】50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級01a64八年級11355【數據分析】年級平均數中位數眾數七年級83b85八年級8388c根據以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）你認為哪個年級競賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）競賽成績在90分及以上的學生可以獲得獎品，如果該校七年級有540名學生，八年級有600名學生18．（9分）已知：如圖，直線AB∥CD，并且被直線MN所截，點Q在PM上，且∠1＝∠2．求證：∠P＝∠FQM．19．（10分）根據以下素材，探索完成任務：素材1（深圳地鐵官方網站）基本票價：深圳市城市軌道交通票價實行里程分段計價票制，同網同價．普通車廂起步價：首4公里2元；4公里至12公里部分；12公里至24公里部分，每1元可乘坐6公里，每1元可乘坐8公里．例如：單程6.8公里，普通車廂單人票價（不優惠）素材2（深圳地鐵官方網站）優惠政策：在校中小學生和深圳市教育局注冊、政府統一管理的全日制高中（含普通和職業高中）及以下的18周歲以下學生憑《深圳通學生卡》乘坐城市軌道交通普通車廂享受5折優惠．素材3某學校八年級（1）班共32名同學參加班級活動，計劃乘坐地鐵普通車廂從海上世界站到世界之窗站．問題解決任務1乘坐地鐵2號線從海上世界站到世界之窗站單程11.6公里，地鐵普通車廂單人票價（不優惠）為元．任務2若全班同學乘坐地鐵2號線從海上世界站到世界之窗站，其中有部分同學使用《深圳通學生卡》乘坐，其余同學按原價乘坐任務3現計劃有變，部分同學需打車先去布置班級活動場地，從海上世界打車到世界之窗費用為每輛車36元，其余同學乘坐地鐵（不優惠）前往，求W與a的函數關系式（不要求寫自變量取值范圍），并求在單程交通費預算200元時20．（10分）用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度的有關問題，這種方法稱為等面積法，是一種重要的數學方法．【問題探究】數學興趣小組嘗試用等面積法解決下面問題：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC＝13，D是線段BC上任意一點，過點D作DE⊥AB，垂足分別為E，F．求DE+DF的值．他們用兩種方法表示△ABC的面積：方法一：如圖，作AG⊥BC于點G，計算△ABC的面積．解答過程如下：…方法二：連接AD，則S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AC?DF．（1）請將方法一的解答過程補充完整；（2）結合方法一、二可以算出DE+DF＝．【學以致用】如圖2，直線y＝與x軸交于點A（2，m），已知點C的坐標為（6，0）．（1）求直線CD的解析式；（2）在直線CD上有一動點P，且點P到直線AD的距離為2，請利用以上所學的知識直接寫出點P的坐標．

2024-2025學年廣東省深圳市南山區八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號12345678答案DCABAADB一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計24分）1．（3分）下列各數中，是無理數的是（）A．18 B．﹣0.7 C．3. D．【解答】解：A、18是整數，故此選項不符合題意；B、﹣0.7是分數，故此選項不符合題意；C、3.，屬于有理數；D、是無理數；故選：D．2．（3分）為培養青少年的科學態度和科學思維，某校創建了“科技創新”社團．小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系（﹣2，0），（0，0），則“技”的坐標為（）A．（1，0） B．（1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）【解答】解：由“創”“新”的坐標分別為（﹣2，0），8），則“技”的坐標為（1，1），故選：C．3．（3分）以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．，2， C．4，5，6 D．1，2，3【解答】解：A、62+72＝102，能構成直角三角形，符合題意；B、（）2+24≠（）2，不能構成直角三角形，不符合題意；C、22+57≠62，不能構成直角三角形，不符合題意；D、2+2＝3，不符合題意；故選：A．4．（3分）如圖，將生活中的竹籬笆局部抽象成幾何圖形，下列條件中能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5【解答】解：由∠1＝∠2，不能判定a∥b，故A不符合題意；∵∠5＝∠3，∴a∥b，故B符合題意；由∠3＝∠6，不能判定a∥b，故C不符合題意；由∠4＝∠5，不能判定a∥b，故D不符合題意；故選：B．5．（3分）《孫子算經》中有一道題，原文是：今有木，不知長短．引繩度之；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，根據題意列方程組得（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：A．6．（3分）下列表達式中，與表格表示同一函數的是（）x…﹣2﹣1012…y…531﹣1﹣3…A．y＝﹣2x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+1【解答】解：設表格表示的函數為y＝kx+b，將（0，1），﹣2）代入y＝kx+b得，解得，∴表格表示的函數解析式為y＝﹣2x+7，故選：A．7．（3分）下列命題是真命題的是（）A．在平面直角坐標系中，點P（3，2）到y軸的距離是2 B．在一次函數y＝﹣2x+3中，y隨著x的增大而增大 C．甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高方差分別為0.6和1.8，則乙儀仗隊隊員的身高更為整齊 D．平行于同一條直線的兩條直線平行【解答】解：A、在平面直角坐標系中，2）到y軸的距離是3；B、在一次函數y＝﹣7x+3中，原命題是假命題；C、甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高方差分別為0.3和1.8，原命題是假命題；D、平行于同一條直線的兩條直線平行；故選：D．8．（3分）小明、小亮兩人相約在人才公園進行500m跑步練習，他們從同一起點出發，先到達終點者原地休息，在跑步過程中，小明、小亮兩人之間的距離y（m）（s）之間的函數關系如圖所示，則圖象中a的值為（）A．50 B．60 C．70 D．80【解答】解：由圖可得，小亮100秒時達到終點，小亮的速度為：500÷100＝5（米/秒），小明的速度為：40÷10＝4（米/秒），設小亮追上甲的時間為x秒，則40+3x＝5x，得x＝40，a＝5×100﹣（4×100+40）＝60，故選：B．二、填空題（每小題3分，共計15分）9．（3分）滿足的整數x是2．【解答】解：∵1＜＜5＜3，而，∴整數x為2．故答案為：4．10．（3分）如圖，長方形ABCD中，F是DA延長線上一點，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠BCE＝20°60°．【解答】解：在△AGF中，∠AGC＝∠F+∠GAF＝2∠F，∵∠ACG＝∠AGC，∴∠ACG＝2∠F，∵AD∥BC，∴∠ECB＝∠F，∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝8∠F，∴∠ACB＝3∠ECB＝60°；故答案為：60°．11．（3分）設一個三角形的三邊長分別為a，b，c，p＝（a+b+c），則有面積公式S＝（海倫公式），6，7，則這個三角形的面積為6．【解答】解：由海倫公式可知，一個三角形的三邊長分別為5，6，7，∴p＝＝7，S＝＝＝4．故答案為：6．12．（3分）如圖，直線l1，l2的交點坐標可以看作方程組的解．【解答】解：l1的解析式為y＝x+1，l3的解析式為y＝2x﹣1，所以直線l3，l2的交點坐標可以看作方程組的解．故答案為．13．（3分）如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個點，它離底座的垂直高度DE＝6cm，當擺錘擺動到最高位置時，此時擺錘與靜止位置時的水平距離BC＝10cm時，鐘擺AD的長度是26cm．【解答】解：由已知可得，CD＝BF﹣DE＝8﹣6＝6（cm），AD＝AB，設鐘擺AD的長為xcm，則AC的長為（x﹣2）cm，∵BC⊥AD，BC＝10cm，∴AC2+BC6＝AB2，即（x﹣2）8+102＝x2，解得x＝26，即鐘擺AD的長為26cm，故答案為：26．三、解答題（本題共7小題，其中第14題9分，第15題5分，第16題9分，第17題9分，第18題9分，第19題10分，第20題10分，共61分）14．（9分）計算：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）＝＝5﹣1＝1；（2）＝＝5+3﹣2＝3；（3）＝＝．15．（5分）解方程組：．【解答】解：把②代入①得：4x﹣（7x+3）＝1，解得：x＝4，把x＝2代入②得：y＝2×3+3＝7，所以原方程組的解為：．16．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）若△A′B′C′與△ABC關于x軸成軸對稱，畫出△A′B′C′；（2）①判斷△ABC的形狀，并說明理由．②計算△ABC的面積為5．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．（2）①△ABC為等腰直角三角形．理由：由勾股定理得，AB2＝16+32＝10，BC2＝12+82＝10，AC2＝32+47＝20，∴AB2＝BC2＝10，AB2+BC2＝AC2，∴AB＝BC＝，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．②△ABC的面積為＝5．故答案為：2．17．（9分）2024年11月20日，是我國第一艘無人飛船——神舟一號任務成功25周年．為普及航空航天知識，提升學生民族自豪感【數據收集】七年級：69，70，71，76，80，84，85，92，93，98；八年級：57，68，74，79，82，88，88，90，91，92，95；【數據整理】50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級01a64八年級11355【數據分析】年級平均數中位數眾數七年級83b85八年級8388c根據以上信息，解答下列問題：（1）a＝4，b＝84，c＝88；（2）你認為哪個年級競賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）競賽成績在90分及以上的學生可以獲得獎品，如果該校七年級有540名學生，八年級有600名學生【解答】解：（1）由題意知，七年級競賽成績在70≤x≤79的人數a＝4，中位數b＝84，八年級競賽成績的眾數c＝88，故答案為：4、84；（2）八年級的成績較好，理由如下：兩個年級的平均數相同，八年級的中位數和眾數均比七年級高．（3）；答：七、八年級可以獲得獎品的學生總人數為344人．18．（9分）已知：如圖，直線AB∥CD，并且被直線MN所截，點Q在PM上，且∠1＝∠2．求證：∠P＝∠FQM．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEM＝∠CFM，∵∠1＝∠2，∴∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ，∴∠EPM＝∠FQM．19．（10分）根據以下素材，探索完成任務：素材1（深圳地鐵官方網站）基本票價：深圳市城市軌道交通票價實行里程分段計價票制，同網同價．普通車廂起步價：首4公里2元；4公里至12公里部分；12公里至24公里部分，每1元可乘坐6公里，每1元可乘坐8公里．例如：單程6.8公里，普通車廂單人票價（不優惠）素材2（深圳地鐵官方網站）優惠政策：在校中小學生和深圳市教育局注冊、政府統一管理的全日制高中（含普通和職業高中）及以下的18周歲以下學生憑《深圳通學生卡》乘坐城市軌道交通普通車廂享受5折優惠．素材3某學校八年級（1）班共32名同學參加班級活動，計劃乘坐地鐵普通車廂從海上世界站到世界之窗站．問題解決任務1乘坐地鐵2號線從海上世界站到世界之窗站單程11.6公里，地鐵普通車廂單人票價（不優惠）為4元．任務2若全班同學乘坐地鐵2號線從海上世界站到世界之窗站，其中有部分同學使用《深圳通學生卡》乘坐，其余同學按原價乘坐任務3現計劃有變，部分同學需打車先去布置班級活動場地，從海上世界打車到世界之窗費用為每輛車36元，其余同學乘坐地鐵（不優惠）前往，求W與a的函數關系式（不要求寫自變量取值范圍），并求在單程交通費預算200元時【解答】解：任務1：∵首4公里3元；4公里至12公里部分，∴11.6公里需要：6+2＝4（元），故答案為：5；任務2：設有x位同學使用了深圳通學生卡，y位同學原價乘坐地鐵，根據題意得：，解得，答：有14位同學使用了深圳通學生卡，18位同學原價乘坐；任務6：根據題意得：W＝×36+4（32﹣a）＝6a+128，∵5＞0，∴W隨a的增大而增大，當W＝200時，a＝14.8，∵a為4的正整數倍且a≤32，∴a＝12．答：在單程交通費預