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隨機變量與分布函數

例2.1

拋擲一枚硬幣兩次,觀察出現正面(記為)和反面(記為)的情況.樣本空間是.以表示拋擲兩次硬幣中出現正面的次數,那么對于樣本空間中的每一個樣本點,都有一個數與之對應.是定義在樣本空間上的一個實值單值函數,它的定義域是樣本空間,值域是實數集合,使用函數記號將寫成1.1隨機變量

例2.2測試燈泡的壽命.樣本空間是.每一個燈泡的實際使用壽命可能是

中的任何一個實數.以

表示燈泡的壽命(小時),它的數值由試驗的結果來確定,即

是定義在樣本空間

上的函數,定義域是樣本空間,值域為.上述例子說明,隨機試驗的結果總能夠用一個實數來表示,這個數隨試驗結果的不同而變化,因而它是樣本點的函數,這個函數就是我們要引入的隨機變量.

定義2.1

設隨機試驗的樣本空間為,是定義在樣本空間

的實值單值函數,稱

為隨機變量,通常用大寫字母

或希臘字母

表示,而隨機變量所取的值,一般用小寫字母

表示.如圖所示畫出了樣本點

與實數

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