第1章

多智能體機器人系統11.1多智能體機器人系統簡介

多智能體系統在自然科學、社會科學等眾多領域都有應用，并已成為當前學術界一個重要的研究熱點與富有挑戰性的研究課題。近年來，針對多智能體系統相關問題的研究得到了快速的發展，并不斷涌現了大量的研究成果。將多智能體系統的研究成果應用到機器人領域就是多智能體機器人系統。

移動類智能體，由于其具有自適應性、分散性和自組織性等特點，在實際生產中有著極其重要的應用。因此開展針對移動類多智能體系統的研究，提高其在工程實踐中的應用，具有極高的實用價值和工程意義21.1.1理論發展及其特點

多智能體系統(multi-agentsystem，MAS)

指由許多單個智能體(agent)組成，通過智能體之間的相互協調而共同完成一個復雜任務的系統。智能體一般指一個物理的或抽象的實體，具備感知周圍環境的能力，并能正確調用自身所具有的知識，對環境做出適當的反應。多智能體協調是一個多學科、多領域融合的新興工程，其概念最初是受到對自然界中集體行為描述和觀察的啟發。

在多智能體系統協調控制的應用中，單個智能體設計為具有一定的傳感、計算、存儲與通信能力的個體，其結構較為簡單，所完成的功能比較單一，動態系統的控制輸入僅依賴于自身信息和其他有限個智能體的狀態信息。31.1.1理論發展及其特點

在現實生活中存在大量多智能體系統的實例，例如鳥群、魚群和蟻群等，這類系統往往包含數量龐大的個體，但個體本身的智能程度卻極為有限。生物界的這些行為在遷徙、躲避捕食者和找尋食物方面具有很大的優勢，因此對這些行為的研究吸引了各領域大量研究人員的關注。41.1.1理論發展及其特點1987年，生態學家Reynold對鳥群、魚群等群體行為進行仿真，提出了Boid模型。

該模型要求智能體滿足三個基本規則：1)避免碰撞：所有個體與鄰近個體保持適當間距，以免碰撞；2)中心匯聚：所有個體試圖靠近鄰近個體；3)速度匹配：所有個體試圖與鄰近個體的速度保持一致。

這些規則詳盡地描述了系統內每個個體與系統內其他鄰近個體交互作用的動態行為。此后，Vicsek在1995年提出了一個簡單的模型，以研究在具有生物動機的粒子系統中出現的自我有序運動。后來，又對集群行為進行了理論的分析。51.1.1理論發展及其特點

對于多智能體系統，大量的文獻中提出了各種控制體系結構，其中大多數的結構可以被描述為集中式和分布式方案。

在集中式系統中，一個連接所有智能體的中央單元擁有全局的團隊知識，并通過管理信息以保證任務的完成。因此，先進和昂貴的設備是必要的，以滿足所需的技術要求。

對于分布式方案，所有的智能體都處于同一級別，擁有相同的設備。每個智能體利用本地傳感器獲取其鄰居(neighbors)節點的相對狀態信息，然后做出下一步移動和探索環境的決策。每個智能體不需要全局信息，只與相鄰的智能體進行通信。61.1.1理論發展及其特點

對于集中式多智能體系統，強大的中央智能體可以極大地提高多智能體系統的整體性能，同時處理器優秀的計算能力和高速通信能力，可以快速有效地將命令發送給所有的智能體。

該方案的弊端在于整個系統高度依賴于中心智能體，中央智能體的故障將導致整個任務的失敗。集中式方案的魯棒性不足。此外，對中央智能體的要求較高，導致整個系統的成本較高。71.1.1理論發展及其特點

而對于分布式系統，使用低成本的傳感器和處理器來替代昂貴的核心單元，可以有效地降低系統成本。同時每個智能體的運動只依賴于鄰居智能體的局部相對信息，降低了任務的難度。另外，局部智能體的失效不會影響整個系統的性能，

因此分步式系統對惡劣環境的容錯性更強。該方案的弊端在于分布式控制系統依賴于更復雜的控制策略來協調和優化任務的執行，這在一定程度上限制了系統的性能。并且，通信的帶寬和質量限制也會影響系統的整體性能。81.1.1理論發展及其特點

多智能體系統分布式協調控制實現了從集中式框架到分布式框架的轉變。

一般而言，單個智能體動態的崩潰不會影響整個系統的動態演化，也就不會影響整個系統控制目標的實現。這就避免了集中式控制中因中央處理器損壞而導致的整個系統癱瘓，加強了系統的抗干擾性、可擴展性和魯棒性；同時，通過局部鄰居間的信息交互機制，降低了通信成本。91.1.1理論發展及其特點

（1）自主性。在多智能體系統中，每個智能體都能管理自身的行為并做到自主的合作或者競爭。

（2）容錯性。智能體可以共同形成合作的系統用以完成獨立或者共同的目標，如果某幾個智能體出現了故障，其他智能體將自主地適應新的環境并繼續工作，不會使整個系統陷入故障狀態。

（3）協作分布性。多智能體系統是分布式系統，智能體之間可以通過合適的策略相互協作完成全局目標。

（4）可擴展性。多智能體系統本身采用分布式設計，智能體具有高內聚低耦合的特性，使得系統表現出極強的可擴展性。

101.1.2多智能體系統的研究內容

從分層的角度來看，多智能體系統的研究內容主要包含三部分：單個智能體的動力學模型、智能體之間的通信關系、每個智能體的控制協議。111.1.2多智能體系統的研究內容(1)單個智能體，也被稱為單個節點的動力學方程，反映了單個智能體的內部狀態是如何變化的，常用微分方程或差分方程進行表示。

根據系統階次的不同，智能體的動力學模型可以分為一階(?rst-order)系統、二階(second-order)系統和高階(high-order)系統。

根據模型是否是線性的可以分為線性(linear)系統和非線性(non-linear)系統。

根據是否含有時延(time-delay)可以分為時延系統或非時延系統。121.1.2多智能體系統的研究內容(2)智能體之間的通信關系反映了智能體之間的交互關系，即智能體間如果是相連的則可以進行信息交互，智能體間如果不相連就無法進行通信。

多智能體之間的通信關系常借助圖論(graphtheory)中的鄰接矩陣(adjacencymatrix)、度矩陣(degreematrix)和拉普拉斯矩陣(Laplacianmatrix)來表示。

根據智能體之間通信拓撲是否固定不變，可以將系統分為固定拓撲(?xed-topology)和切換拓撲(switching-topology)。131.1.2多智能體系統的研究內容(3)每個智能體的控制協議需要根據控制目標來設定。

當控制目標確定后，通過控制協議產生各個智能體的控制作用，控制作為輸入，輸入到系統中的各個智能體中，各個智能體結合控制輸入和自身的動力學模型進行自身狀態的更新。

當所有節點的狀態均達到目標狀態時，則意味著多智能體系統完成了相應的控制任務。141.1.2多智能體系統的研究內容

當明確了系統類型和通信拓撲關系后，就基本確定了一個多智能體系統。之后就是根據不同的控制目標或控制任務來設計對應的控制器，使其滿足期望的的控制要求。

常見控制目標有一致性控制、編隊控制和群集控制等。控制方法包括事件觸發控制、滑模控制和自適應控制等。根據不同的控制目標可使用一種或多種控制方法，來設計對應的控制器。151.1.2多智能體系統的研究內容161.1.3多智能體系統的應用領域

近年來，隨著控制、通信、計算技術的交叉融合，多體協調控制得到各國學者的廣泛關注，并已取得豐碩的研究成果。相對于單體系統，多體系統可以完成更復雜的任務，并具有高效率、高容錯性和內在的并行性等優點。

現階段多智能體系統及其相關理論已經被應用在諸多領域。在工程上，多智能體系統中的智能體可以是無人地面車輛(unmannedgroundvehicle，UGV)、無人駕駛飛行器(unmannedaerialvehicle，UAV）、自主水下機器人(AutonomousUnderwaterVehicle，AUV)、衛星和智能電網等，它們是具有一定協調能力的控制對象。171.1.3多智能體系統的應用領域北京理工大學方浩教授團隊設計的無人車集平臺，還原了牧羊場景。181.1.3多智能體系統的應用領域中國電科電子科學研究院研發的無人機“蜂群”。191.1.3多智能體系統的應用領域中科院自動化所浦志強教授研發的空地協同系統。201.1.3多智能體系統的應用領域哈佛大學的Self-OrganizingSystemsResearchGroup團隊設計的Kilobit集群機器人，能夠完成集群協同的自組織合作。211.1.3多智能體系統的應用領域

在多智能體系統的合作控制中，智能體在本地相互影響，以實現多智能體系統的預期宏觀目標。總的來說，多智能體系統的協同控制可以完成多種不同類型的任務。

典型的任務包括一致性、編隊控制、群集、會合、同步和包容。一致性控制一般被認為是其他控制的基礎。此外，多個移動機器人的協同控制可以完成一些專門的任務，如分布式操作、未知環境的測繪、大型物體的運輸等。未來，隨著無人設備的不斷推廣及生成過程中自動化水平的不斷提高，傳統的面向單一對象的控制理論將很難滿足實際的控制需求，而多智能體系統因其功能強大、結構靈活、可擴展性強等特點必將得到越來越廣泛的應用。221.2多智能體機器人系統的控制（一致性研究）

多智能體系統的一致性是研究多智能體系統其他問題的基礎。所謂一致性，從控制理論的角度來說，就是指各智能體的狀態變量在一定的控制協議和控制器的作用下，最終達到一致。

一致性的定義為：隨著時間的演化，一個多智能體系統中所有智能體的某個或某些狀態趨于一致。一致性協議是智能體系統中個體之間相互作用的過程，它描述了每個智能體與其相鄰的智能體的信息交互過程。其基本思想是每個智能體利用智能體網絡傳遞信息，設計合適的分布式控制算法，最終使智能體動力學與智能體網絡拓撲耦合成復雜系統，從而實現狀態的一致或者同步。231.2多智能體機器人系統的控制（一致性研究）

在智能體的動力學方面，各種系統動力學的一致性問題已被大量研究。系統動力學對多智能體系統的最終一致性狀態有很大的影響。

例如，具有一階動力學模型的多智能體系統，其最終的一致狀態通常收斂到一個恒定值。

然而，二階動力學模型的系統一致性可能收斂到一個動態最終值，此動態最終值一般是關于時間的函數。241.2多智能體機器人系統的控制（一致性研究）

許多關于一致性問題的早期結果都是基于簡單的智能體動力學，如一階或二階積分器動力學。

然而，在現實中大量的實際物理系統不能簡單地反映為一階或二階動力學模型。例如，對于多無人機系統，可能需要高階動力學模型。

因此，描述高階線性多智能體的更復雜動力學模型吸引了大量學者的關注。之后，將研究結果推廣到了非線性多智能體系統。251.2多智能體機器人系統的控制（一致性研究）

非線性系統的一致性比線性系統的一致性要復雜得多，困難之處在于非線性使得智能體之間交換信息時增加了一定的限制。

二階Lipschitz非線性多智能體系統的一致性控制得到了一定的研究。具有非線性動力學的高階多智能體系統的一致性問題也得到了研究。

在之前的研究中，一個常見的假設是，智能體的動力學模型是相同的，并且是精確已知的，這在許多情況下可能是不符合實際情況的。因此針對動力學模型不同的問題，即異構智能體系統，其一致性控制也得到了大量的關注。261.2多智能體機器人系統的控制（一致性研究）

智能體之間的通信連接在一致性問題中也起著重要的作用。現有的結果大多都基于固定通信拓撲，即假設拉普拉斯矩陣是一個常數矩陣。

當且僅當零是拉普拉斯矩陣的一個簡單特征值時，系統是可以達到一致的。如果零并不是拉普拉斯矩陣的一個簡單的特征值，智能體不能達到漸進一致，因為此時至少存在兩個單獨的子組或組中至少兩個智能體不能接收到任何信息。271.2多智能體機器人系統的控制（一致性研究）

眾所周知，當且僅當有向通信拓撲圖存在有向生成樹或無向通信拓撲圖是連通時，零是拉普拉斯矩陣的一個簡單特征值。

有向圖的結果比無向圖的結果復雜得多，主要問題在于與有向圖相關的拉普拉斯矩陣通常不是正半定的。

由于這一不利特性，無向圖系統的分解方法不能應用于有向圖系統。

在實踐中，由于傳感器的技術限制或鏈路故障，智能體之間的通信可能無法得到修復。因此，具有切換拓撲的多智能體系統的一致性控制也進行了大量的研究。281.2多智能體機器人系統的控制（一致性研究）

根據領航者的數量，上述研究也可以大致劃分為三組:

（1）無領航者一致性

(consensuswithoutaleader)，其最終狀態值取決于智能體的初始狀態；

（2）領航-跟隨一致性

(leader-follower)，其中有一個領航者智能體來確定最終一致的狀態值；

（3）包容控制

(containmentcontrol)，此時智能體網絡中有多個領航者。

與無領航者一致性相比，領航-跟隨一致性和包容控制在提前確定最終一致性狀態值方面具有無可比擬的優勢。291.3多智能體機器人系統的編隊控制

除了一致性控制，即將所有智能體都驅動到相同的期望值之外，另一個研究方向是編隊控制，即智能體通過局部相互作用形成預先設計好的幾何構型。

多智能體的編隊控制問題是指一組多智能體通過局部的相互作用(通信、合作、競爭)，使它們在運動過程中保持預先指定的幾何圖形，向指定的目標運動，要求每個智能體在運動的過程中，各智能體之間保持一定的距離避免發生碰撞，在運動的道路上能繞過障礙物。

與一致性控制相比，在編隊控制下所有智能體的最終狀態值更加多樣化。例如，在航天器集群中，智能體可以通過一致性控制達到虛擬領航者指定的參考姿態。在達到預期隊形的情況下，航天器的位置必須是不同的。301.3多智能體機器人系統的編隊控制

已有許多不同的系統類型用于編隊控制，如系統中含有實際領航者、虛擬領航者、行為領航者等。

同時，基于一致性的編隊控制策略也進行了廣泛的研究。有學者指出，基于一致性的群體控制策略更為普遍，并指出應將許多現有的實際領航者、虛擬領航者和行為領航者的方法作為一致性的特殊情況。

早期關于編隊控制的研究大多集中在簡單的智能體動力學上，如一階或二階積分器動力學。然而在現實中，一些實際物理系統不能線性地反映為一階或二階動力學模型。因此關于高階線性時延多智能體系統的編隊控制問題也得到了研究。

311.3多智能體機器人系統的編隊控制

根據感知變量和被控變量的不同類型，編隊控制問題可以分為基于位置(position)、位移(displacement)和距離(distance)的控制。

當智能體接收到全局坐標系下指定的位置時，它們只感知自己的位置，這稱為基于位置的控制。

當智能體在全局坐標系中接受方位信息時，它們會感知相鄰智能體的相對位置，這種控制稱為基于位移的控制。

當智能體收到與期望智能體間的距離時，它們會感知鄰近的智能體相對于自己的局部坐標系統的相對位置，這稱為基于距離的控制。

由于為每個智能體指定所需的位置是不現實的，并且為每個智能體提供全局信息會消耗資源，因此采用基于距離的控制算法更為實際。321.4多智能體機器人系統的控制形式

（1）群集(?ocking)：群集是指由大量自主個體組成的集合。在無集中式控制和全局模型的情況下，個體通過局部感知作用和相應的反應行為聚集在一起，使整體呈現出一致行為。

群集是一種普遍存在的群體行為和自組織現象，通過個體間相對簡單的相互作用，它們能夠展現出較復雜的集體行為。對生物環境的研究后來發展為工程應用中的群集控制問題，它關注的是將多個體的速度協調到一個共同的速度的過程。

基于雙積分器模型，即二階動力學模型，其在平面內的群集問題已經得到了研究。同時還包括了具有固定拓撲和切換拓撲結構的系統，以及后來增加了避障方案。331.4多智能體機器人系統的控制形式

（2）會合(rendezvous)：會合問題指空間分布的多個個體或者智能體通過交換鄰居局部信息，最終會合于一個期望的區域內，群體中所有個體速度逐漸趨于零，最終靜止于某一位置。

會合控制的發展源于機器人應用的發展，如一群機器人要合作完成一個任務達到同一個地點、在一片未知區域進行搜索工作，或者一群陸地無人車要達到一個共同的地點等。

從控制的角度看，會合問題是為每個智能體單獨設計局部控制策略，使一個群體中的所有智能體最終在一個未指定的地點會合，而不需要智能體之間進行任何主動通信。有文獻總結了會合問題的早期表述和算法解決方案，其中智能體具有有限的范圍感知能力。341.4多智能體機器人系統的控制形式

（3）同步(synchronization)

：是指不同的智能體以同步的動態實現穩定共存。

在科學方法中，耦合非線性振蕩器的同步是一個待解決的典型問題。同步化至少涉及兩個相互作用的元素，在最近的文獻中對一些相互作用的振蕩器的行為進行了深入研究。在開創性的工作中，觀察了兩個主從混沌系統的同步現象，并應用于安全通信。

通過使用主穩定函數方法解決了振蕩器網絡的同步穩定性問題。最近，復雜的動力學網絡，如小世界和無標度網絡的同步性得到了廣泛的研究。351.4多智能體機器人系統的控制形式

（4）包容(containment)：在領航者-跟隨者方案中，跟隨者需要作為編隊的一部分留在領航者周圍，實現這一目標的一個更簡單的方法是包容控制。

通過將跟隨著“驅趕”到一個由多個領航者包圍的凸包中，便不需要關于鄰居跟隨者的相對速度信息。在避碰場景下，領航者可以通過檢測障礙物的位置形成一個(移動的)安全區域。然后，在跟隨者始終停留在安全區域內的情況下，團隊可以安全到達目的地。

已有文獻研究了單積分器、切換拓撲、雙積分器、歐拉-拉格朗日系統和一般線性系統的包容控制。36371.5本書的結構安排

加強基礎學科、新興學科、交叉學科建設，加快建設中國特色、世界一流的大學和優勢學科，這是我們的目標。為此，本書從基礎知識、必要的數理和控制，以及實踐應用方面入手，在大的結構上分為三部分，分別是：

多智能體機器人系統的基礎（包括第1～3章）、

多智能體機器人系統的控制（包括第4、5章）、

多智能體機器人系統的應用（包括第6～8章）。

共分為八章。既可以作為教材根據教學計劃從第1章開始學習，也可以根據自己的實際情況選擇其中的章節進行學習或作為參考。381.5本書的結構安排

第1章介紹多智能體機器人的基礎知識。

第2章介紹在多智能體機器人系統研究中需要具備的控制理論基礎知識。

第3章介紹在數理方面需要用到的相關基礎知識。

第4章在分別介紹了無人車和無人機的數學模型及其控制原理之后，為這兩種機器人分別建立一階系統模型并講解多個機器人在協同工作時需要達到一致性狀態所需要的控制方法。

第5章是第4章的進階內容，分析當機器人的模型為二階時的控制問題。391.5本書的結構安排

第6章介紹多無人車系統在指定編隊任務時的協同控制及其穩定性分析。

第7章介紹多無人機系統的協同控制及其穩定性分析。

第8章以地空機器人合作共同完成任務為應用背景，講解當無人車和無人機共同屬于一個多智能體系統時是如何通過控制來協同完成任務的。通過對最優控制律進行分析，給出了異構系統的分布式最優控制協議。思考與練習題1.什么是多智能體系統？2.簡述多智能體系統的控制結構。3.多智能體系統有哪些特點？簡述其特點。4.從分層角度來看，多智能體系統的研究內容主要包含哪幾部分？5.在多智能體機器人系統的控制中，一致性是指什么？6.根據領航者的數量，多智能體機器人系統的研究可以分為哪三類？7.什么是多智能體機器人系統的編隊控制？8.根據感知變量和被控變量的不同類型，編隊控制問題可以分為哪三類？9.多智能體系統的控制形式有哪些？40第

2章

多智能體機器人系統的控制原理412.1機器人的經典控制理論

2.1.1線性連續系統

用線性微分方程描述的系統稱為線性系統。線性系統的重要性質是可以應用疊加原理。

疊加原理有兩重含義，即具有可疊加性和均勻性(或齊次性)。線性系統的疊加性原理表明，兩個外作用同時加于系統所產生的總輸出，等于各個外作用單獨作用時分別產生的輸出之和，且外作用的數值增大若干倍時，其輸出亦增大同樣的倍數。422.1.1線性連續系統

（2-1）432.1.1線性連續系統

建立控制系統數學模型的目的是為了用數學方法定量研究控制系統的工作特性。當系統微分方程列寫出來后，只要給定輸入量和初始條件，便可對微分方程求解，并由此知道系統輸出量隨時間變化的特性。

線性定常微分方程的求解方法有兩種：

(1)經典法；

(2)拉普拉斯變換法（簡稱為拉氏變換）。442.1.1線性連續系統

（2-2）452.1.1線性連續系統

462.1.1線性連續系統

472.1.1線性連續系統

（2-3）482.1.1線性連續系統

（2-4）（2-5）（2-6）492.1.1線性連續系統4.初值定理

5.終值定理（原函數終值需要確實存在）6.實位移定理（2-7）（2-8）（2-9）50

2.1.1線性連續系統（2-10）（2-11）512.1.1線性連續系統表2-1常用拉普拉斯變換對照表522.1.1線性連續系統定義2.2(傳遞函數transferfunction)線性定常系統的傳遞函數定義為零初始條件下，系統輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。對式(2-11)整理后可得其傳遞函數為式(2-13)：（2-12）（2-13）532.1.1線性連續系統

542.1.1線性連續系統

（2-14）552.1.1線性連續系統由于傳遞函數的極點就是微分方程的特征根，因此它們決定了所描述系統自由運動的模態，而且在強迫運動中(即零初始條件響應)也會包含這些自由運動的模態。傳遞函數的零點并不形成自由運動的模態，但它們卻影響各模態在響應中所占的比重，因而也影響響應曲線的形狀。562.1.1線性連續系統

572.1.1線性連續系統解：對式

取拉式變換對輸入與輸出的關系取拉式反變換有582.1.1線性連續系統

592.1機器人的經典控制理論

602.1.2線性離散系統

（2-15）61

2.1.2線性離散系統（2-16）622.1.2線性離散系統

（2-17）（2-18）632.1.2線性離散系統

（2-19）（2-20）642.1.2線性離散系統

652.1.2線性離散系統

662.1.2線性離散系統

（2-22）（2-23）67（2-21）

2.1.2線性離散系統（2-25）（2-24）68

2.1.2線性離散系統（2-27）（2-26）（2-28）692.1.2線性離散系統

（2-29）（2-30）702.1.2線性離散系統

（2-31）（2-32）712.1.2線性離散系統

（2-33）（2-34）722.1.2線性離散系統

（2-35）（2-36）（2-37）732.1.2線性離散系統

序號123456789742.1.2線性離散系統

752.1.2線性離散系統

762.2機器人的線性系統理論經典控制理論對于單輸入-單輸出(single-inputsigle-output,SISO)系統是較為有效的。針對于多輸入-多輸出(multi-inputmulti-output,MIMO)系統的研究，多采用狀態空間模型的方法。77

2.2機器人的線性系統理論（2-38）782.2.1狀態空間分析

（2-39）792.2.1狀態空間分析

（2-40）802.2.1狀態空間分析

（2-41）（2-42）（2-43）（2-44）812.2機器人的線性系統理論

（2-45）（2-46）822.2.2定常連續系統求解

（2-47）（2-48）832.2.2定常連續系統求解

（2-49）（2-50）（2-51）842.2.2定常連續系統求解

（2-52）85862.2.2定常連續系統求解

（2-53）2.2.2定常連續系統求解

（2-54）（2-55）872.2.2定常連續系統求解

882.2.2定常連續系統求解

（2-56）892.2.2定常連續系統求解

（2-57）902.2.2定常連續系統求解

912.2.2定常連續系統求解

922.2.2定常連續系統求解

（2-58）（2-59）（2-60）932.2.2定常連續系統求解

（2-61）942.2.2定常連續系統求解

（2-62）952.2.2定常連續系統求解

（2-63）（2-64）（2-65）962.2.2定常連續系統求解

（2-66）（2-67）972.2.2定常連續系統求解

982.2.2定常連續系統求解

992.2機器人的線性系統理論

（2-68）1002.2.3定常離散系統求解

（2-69）（2-70）1012.2.3定常離散系統求解

（2-71）1022.2.3定常離散系統求解

（2-72）（2-73）1032.2.3定常離散系統求解

（2-74）（2-75）1042.2機器人的線性系統理論2.2.4可控性和可觀性如果系統所有狀態變量的運動都可以由輸入來影響和控制而由任意的初態達到原點，則稱系統是完全可控的，或者更確切地說是狀態完全可控的，簡稱為系統可控；否則，就稱系統是不完全可控的，或簡稱為系統不可控。如果系統所有狀態變量的任意形式的運動均可由輸出完全反應，則稱系統是狀態完全可觀測的，簡稱為系統可觀測；反之，則稱系統是不完全可觀測的，或簡稱為系統不可觀測。1052.2.4可控性和可觀性

（2-76）（2-77）1062.2.4可控性和可觀性

（2-78）（2-79）1072.2.4可控性和可觀性

1082.2.4可控性和可觀性

1092.2.4可控性和可觀性

1102.2.4可控性和可觀性

（2-80）1111122.2.4可控性和可觀性

（2-81）（2-82）2.2.4可控性和可觀性

（2-83）113（2-84）2.3李雅普諾夫穩定性分析穩定性是系統正常工作的必要條件，它描述初始條件下系統方程的解是否具有收斂性，而與輸入作用無關。1892年俄國學者李雅普諾夫提出的穩定性理論是確定系統穩定性的更一般性理論，它采用了狀態向量描述，不僅適用于單變量、線性、定常系統，而且適用于多變量、非線性、時變系統。它最大的優越性就是不依賴微分方程解的本身，逾越了求解微分方程這個極難逾越的鴻溝。1142.3李雅普諾夫穩定性分析李雅普諾夫理論在建立一系列關于穩定性概念的基礎上，提出了判斷系統穩定性的兩種方法：一種方法是利用線性系統微分方程的解來判斷系統穩定性，稱之為李雅普諾夫第一法或間接法；另一種方法是首先利用經驗和技巧來構造李雅普諾夫函數，進而利用李雅普諾夫函數來判斷系統穩定性，稱之為李雅普諾夫第二法或直接法。由于間接法需要解線性系統微分方程，求解系統微分方程往往并非易事，所以間接法的應用受到了很大限制。而直接法不需要求解系統微分方程，給判斷系統的穩定性帶來了極大方便，獲得了廣泛應用。1152.3李雅普諾夫穩定性分析

（2-86）（2-85）1162.3.1李雅普諾夫穩定性

1172.3.1李雅普諾夫穩定性

1182.3.1李雅普諾夫穩定性

（2-87）（2-88）1192.3.1李雅普諾夫穩定性（a）李雅普諾夫穩定（b）漸進穩定（c）不穩定圖2-1系統穩定性示意圖1202.3.1李雅普諾夫穩定性

（2-89）1212.3.1李雅普諾夫穩定性

1222.3.1李雅普諾夫穩定性

1232.3.1李雅普諾夫穩定性

1242.3.1李雅普諾夫穩定性

1252.3李雅普諾夫穩定性分析

1262.3.2李雅普諾夫穩定判據

1272.3.2李雅普諾夫穩定判據

1282.3.2李雅普諾夫穩定判據

1292.3.2李雅普諾夫穩定判據

1302.3.2李雅普諾夫穩定判據

1312.3.2李雅普諾夫穩定判據

1322.3.2李雅普諾夫穩定判據

1332.3.2李雅普諾夫穩定判據

1342.3.2李雅普諾夫穩定判據

1352.3.2李雅普諾夫穩定判據

1362.3.2李雅普諾夫穩定判據

1372.3.2李雅普諾夫穩定判據

1382.3.2李雅普諾夫穩定判據

1392.3.2李雅普諾夫穩定判據關于李雅普諾夫第二法有幾點說明如下：1.李雅普諾夫函數是一個標量函數，也是一個正定函數。對于一個給定系統，李雅普諾夫函數不是唯一的。2.不僅對于線性系統，而且對于非線性系統，它都能給出關于大范圍內穩定的信息。3.李雅普諾夫穩定性定理只是充分條件；對于一個特定系統，若不能找到一個合適的李雅普諾夫函數來判定系統的穩定性，則不能給出該系統穩定性的任何信息。4.李雅普諾夫穩定性理論沒有提供構造李雅普諾夫函數的一般方法。李雅普諾夫函數最簡單的形式是二次型函數。1402.3李雅普諾夫穩定性分析

（2-90）（2-91）1412.3.3李雅普諾夫第二法穩定性判據

（2-92）1422.3.3李雅普諾夫第二法穩定性判據

1432.3.3李雅普諾夫第二法穩定性判據

1442.3.3李雅普諾夫第二法穩定性判據

1452.3.3李雅普諾夫第二法穩定性判據

（2-93）（2-94）（2-95）1462.3.3李雅普諾夫第二法穩定性判據

（2-96）（2-97）（2-98）1472.3.3李雅普諾夫第二法穩定性判據

1482.4本章小結實踐沒有止境，理論創新也沒有止境。工欲善其事必先利其器，掌握基本原理和必要的知識儲備是創新的基礎。本章基于經典控制理論和線性系統理論兩大知識框架，從中整理出了在多智能體系統中常用到的控制知識。在一些系統方程不便求解的領域，常用李雅普諾夫方法來分析。因此，本章也對李雅普諾夫穩定性進行了系統性整理，在后面章節對多智能體系統的穩定性進行分析時可以隨時作為參考。149思考與練習題1.什么是控制系統的數學模型？其目的是什么？2.線性連續系統求解主要有哪兩種方法？3.線性離散系統的數學模型有哪些？4.求解常系數線性差分方程的方法有哪些？5.什么是狀態空間表達式？6.什么是傳遞函數矩陣？7.什么是系統的可控性與可觀性？8.判斷系統穩定性的方法有幾種？9.什么是系統的平衡狀態？150第3章

多智能體機器人系統的數理知識1513.1多智能體分析的代數圖論在多智能體系統中，常使用圖論的知識來描述智能體之間的通信關系。圖論是有著許多現代應用的古老課題。偉大的瑞士數學家列昂哈德·歐拉在18世紀就建立了圖論的基本思想，他利用圖解決了有名的哥尼斯堡七橋問題。本節主要介紹在多智能體系統中研究中，常用的一些圖論知識，包括圖的概念，圖的類型以及圖的矩陣。152

1533.1多智能體分析的代數圖論3.1.1圖的概念

154

1553.1.1圖的概念

圖3-1示意圖

1563.1.1圖的概念3.1代數圖論

1573.1.2圖的類型在無向圖中，關聯一對頂點的無向邊如果多于1條，則稱這些邊為平行邊，平行邊的條數稱為重數(multiplicity)。在有向圖中，關聯一對頂點的有向邊如果多于1條，并且這些邊的始點與終點相同(也就是它們的的方向相同)，稱這些邊為平行邊。含平行邊的圖稱為多重圖(multigraph)，既不含平行邊也不包含自環的圖稱為簡單圖(simplegraph)。圖3-1(a)為簡單圖，圖3-1(b)因為有自環所以不是簡單圖。158

1593.1.2圖的類型

1603.1.2圖的類型

1613.1.2圖的類型

1623.1.2圖的類型定義3.5(弱連通圖weeklyconnectedgraph)

若在有向圖的底圖里，任何兩個頂點之間都有通路，則該有向圖是弱連通的。(a)無向連通圖

(b)無向連通圖

1633.1.2圖的類型注在多智體系統中，無向連通圖和有向強連通圖往往意味著所有智能體之間均可以進行信息交互，從而能夠完成預期任務。定義3.6(完全圖completegraph)完全圖是一個簡單的無向圖，其中每對不同的頂點之間都恰連有一條邊相連。(c)有向強連通圖

(d)有向弱連通圖

圖3-2連通圖示意圖

1643.1.2圖的類型例題3.2觀察圖3-3展示的完全圖，嘗試寫出各自的關聯矩陣。在圖論中，樹(tree)是一種無向圖，其中任意兩個頂點間存在唯一一條路徑。或者說，只要沒有回路的連通圖就是樹。樹是沒有簡單回路的連通無向圖，圖3-2(a)便是一棵樹。因為樹沒有簡單回路，所以樹不含多重邊或環，因此任何樹都必然是簡單圖。圖3-3完全圖示意圖

1653.1.2圖的類型

1663.1.2圖的類型

1673.1.2圖的類型

1683.1.2圖的類型3.1代數圖論

1693.1.3圖的矩陣表示

（3-1）170

（3-2）（3-3）1713.1.3圖的矩陣表示

1723.1.3圖的矩陣表示例題3.3請分別寫出圖3-4中無向圖和有向圖的鄰接矩陣。

3-4鄰接矩陣示意圖1733.1.3圖的矩陣表示

1743.1.3圖的矩陣表示

（3-4）1753.1.3圖的矩陣表示例題3.4請寫出圖3-5的關聯矩陣圖3-5關聯矩陣示意圖1763.1.3圖的矩陣表示

（3-5）1773.1.3圖的矩陣表示

（3-6）1783.1.3圖的矩陣表示

（3-7）1793.1.3圖的矩陣表示例題3.5請分別寫出圖3-6中無向圖和有向圖的鄰接矩陣和度矩陣，并根據式(3-7)計算拉普拉斯矩陣。圖3-6拉普拉斯矩陣示意圖

1803.1.3圖的矩陣表示

1813.1.3圖的矩陣表示

1823.1.3圖的矩陣表示

1833.1.3圖的矩陣表示

1843.1.3圖的矩陣表示185

3.1.3圖的矩陣表示3.2多智能體相關的矩陣分析簡單來說，矩陣就是“由數字縱橫排列的一個數學符號”。隨著科學技術的發展，矩陣的應用無處不在，矩陣的滲透越來越深入。矩陣已經成為一門獨立的理論和工具，在各個領域發揮著越來越重要的作用。在控制系統理論中，同樣有大量基于矩陣論的應用。186

（3-8）（3-9）1873.2多智能體相關的矩陣分析3.2.1矩陣基礎

（3-10）（3-11）（3-12）188

（3-13）1893.2.1矩陣基礎

（3-14）1903.2.1矩陣基礎

1913.2.1矩陣基礎

1923.2.1矩陣基礎

1933.2.1矩陣基礎

1943.2.1矩陣基礎195

（3-15）3.2.1矩陣基礎

1963.2.1矩陣基礎

（3-16）（3-17）1973.2.1矩陣基礎

1983.2.1矩陣基礎

1993.2.1矩陣基礎

2003.2.1矩陣基礎

2013.2.1矩陣基礎

（3-18）（3-19）2023.2.1矩陣基礎

2033.2.1矩陣基礎2043.2.1矩陣基礎

2053.2.1矩陣基礎

（3-20）2063.2.1矩陣基礎

（3-21）2073.2.1矩陣基礎2083.2.1矩陣基礎

（3-22）（3-23）

2093.2.1矩陣基礎3.2多智能體相關的矩陣分析

2103.2.2矩陣分析

2112123.2.2矩陣分析

2133.2.2矩陣分析

（3-24）（3-25）（3-26）2143.2.2矩陣分析

2153.2.2矩陣分析定義3.31(費德勒特征值Fiedlereigenvalue)費德勒特征值，為矩陣的倒數第二小特征值。在多智體系統的拓撲關系圖中，Laplacian矩陣的費德勒特征值，常常用來表示多智體系統的收斂速度。費德勒特征值越大，多智體收斂到一致的速度越快；反之亦然。2163.2.2矩陣分析

（3-28）217（3-27）3.2.2矩陣分析218

3.2.2矩陣分析（3-29）

（3-30）2193.2.2矩陣分析

2203.2.2矩陣分析221

3.2.2矩陣分析3.3機器人的坐標轉換

222

3-7二維空間轉換示意圖2233.3機器人的坐標轉換3.3.1二維空間轉換

（3-31）224

（3-32）（3-33）2253.3.1二維空間轉換

2263.3機器人的坐標轉換3.3.2三維空間轉換3-8地面坐標系示意圖2273.3.2三維空間轉換一般來說，任何一組直角坐標系相對于另一組直角坐標系的方位，都可以由歐拉角來確定。通過坐標變化可以在地面坐標系和機體坐標系下進行相互轉換。在三維空間中，將機體坐標系轉換到地面坐標系同樣需要經過平移和旋轉操作。不同于二維空間的是，三維空間需要三次旋轉操作。228229

3.3.2三維空間轉換（3-34）3-9三維空間平移示意圖2303.3.2三維空間轉換

（3-35）

2313.3.2三維空間轉換

（3-36）2323.3.2三維空間轉換

（3-37）

2333.3.2三維空間轉換

（3-38）（3-39）2343.3.2三維空間轉換

（3-40）2353.3.2三維空間轉換本章小結青年強，則國家強。當代中國青年生逢其時，實施才干的舞臺無比廣闊，實現夢想的前景無比光明。因此，必須做好知識儲備，隨時為更深入的研究打好基礎。本章總結了在多智能體機器人系統控制中所用到的基礎數理知識，并從代數圖論、矩陣分析和坐標轉換三個角度進行了詳細介紹。通過對基礎知識的梳理，更能夠有助于理解和掌握后面將要涉及到的多智能體機器人系統控制。236思考與練習題1.圖的概念是什么？2.圖的類型有哪些？3.圖的矩陣有哪些類型？4.矩陣的二次型函數的性質包括哪幾種？5.什么是仿射變換？基本類型有哪些。6.常用的機器人的坐標轉換包括哪兩種？237第

4章

一階多智能體機器人系統238

本章假設智能體的模型均為一階積分器模型，分析多智能體系統在多種條件下實現協同控制時的控制器。

當單個智能體的模型不同時，分別研究了連續時間系統一致性，離散時間系統一致性和含有時延的連續時間系統一致性。

當智能體之間的通信關系發生變換時，分析了切換拓撲的系統一致性。當系統中含有領航者時，介紹了領航跟隨系統的一致性。2394.1一階機器人系統模型

240(a)無一致性控制

(b)有一致性控制圖4-1一致性控制示意圖2414.1一階機器人系統模型

2424.1一階機器人系統模型

2434.1一階機器人系統模型

2444.1一階機器人系統模型

2454.1一階機器人系統模型

2464.1一階機器人系統模型

2474.1一階機器人系統模型

2484.1一階機器人系統模型

2494.1一階機器人系統模型

2504.1一階機器人系統模型

2514.1一階機器人系統模型

2524.1一階機器人系統模型

2534.1一階機器人系統模型4.2連續時間下的機器人一致性控制

2544.2.1問題描述

2554.2.2設計控制器

2564.2.2設計控制器

2574.2.2設計控制器

2584.2.2設計控制器

圖4-2系統拓撲結構圖2594.2.2設計控制器

2604.2.2設計控制器

2614.2.2設計控制器

2624.2.2設計控制器圖4-3一個蓋爾圓盤定理應用到圖拉普拉斯矩陣的示意圖2634.2.2設計控制器

2644.2.2設計控制器

2654.2.2設計控制器

2664.2.2設計控制器

2674.2.2設計控制器

2684.2.2設計控制器

2694.2.2設計控制器

2704.2.3實驗驗證

2714.2.3實驗驗證圖4-4連續時間多智能體系統一致性2724.2.3實驗驗證

2734.2.3實驗驗證

2744.3離散時間下的機器人一致性控制

2754.3.1問題描述

2764.3.1問題描述

2774.3.2設計控制器

278

2794.3.2設計控制器

2804.3.2設計控制器

2814.3.2設計控制器

2824.3.2設計控制器

2834.3.2設計控制器

2844.3.2設計控制器4.3.3實驗驗證

2854.3.3實驗驗證

圖4-6離散時間多智能體系統一致性2864.3.3實驗驗證

2874.4切換拓撲系統的一致性控制4.4.1問題描述

在之前的研究中，我們假設系統的通信拓撲圖是固定不變的。但在實際系統中，多智能體系統的拓撲結構可能會因為外部環境的影響而發生變化，例如發生通信故障造成通信鏈路消失。

具有動態通信拓撲網絡的系統稱為切換拓撲系統，其一致性與固定拓撲系統類似。2884.4.1問題描述

2894.4.2設計控制器

2904.4.2設計控制器

2914.4.2設計控制器

2924.4.2設計控制器

2934.4.3實驗驗證

為了驗證系統在切換拓撲條件下的一致性，我們假設有如圖4-7所示的四種不同拓撲圖。

圖4-7系統切換拓撲結構圖294

2954.4.3實驗驗證圖4-8切換拓撲多智能體系統一致性

通過觀察圖4-8可知，在切換拓撲條件下，只要系統的通信拓撲圖仍然滿足收斂性要求，系統仍能實現一致性控制。2964.4.3實驗驗證4.5連續時間含時延系統的一致性控制

2974.5.1問題描述

2984.5.2設計控制器

2994.5.2設計控制器

3004.5.2設計控制器

3014.5.2設計控制器

3024.5.2設計控制器

3034.5.2設計控制器

3044.5.2設計控制器

3054.5.2設計控制器

3064.5.2設計控制器

3074.5.2設計控制器

3084.5.2設計控制器

3094.5.2設計控制器

3104.5.2設計控制器

3114.5.3實驗驗證

為了驗證如式(4-45)所設計控制器的有效性，假設由式(4-43)所描述的多智能體系統中含有4個智能體，其通信關系如圖4-9所示。圖4-9系統含時延拓撲結構圖3124.5.3實驗驗證

3134.5.3實驗驗證

3144.5.3實驗驗證

3154.5.3實驗驗證

圖4-10連續時間含時延多智能體系統一致性3164.6領航與跟隨系統的一致性控制

3174.6.1問題描述

3184.6.1問題描述

3194.6.1問題描述

圖4-11領航跟隨系統拓撲結構圖3204.6.1問題描述

3214.6.2設計控制器

3224.6.2設計控制器

3234.6.2設計控制器

3244.6.2設計控制器

3254.6.2設計控制器定理4.5

針對由式(4-64)和式(4-65)構成的領航-跟隨多智能體系統，假設系統的通信拓撲圖是無向連通圖(至少存在一個智能體與領航者相連)或含有生成樹的有向圖(領航者節點至少是其中一個生成樹的根結點)，那么使用如式(4-69)的控制器時系統可實現如定義4.3所描述的領航跟隨效果。3264.6.2設計控制器

3274.6.2設計控制器

3284.6.3實驗驗證

3294.6.3實驗驗證

圖4-12領航跟隨多智能體系統一致性3304.6.3實驗驗證

331本章小結

加強教材建設和管理，這是堅持教育優先發展、科技自立自強、人才引領驅動，加快建設教育強國、科技強國、人才強國的基礎和保障。

本章以一階智能體模型為基礎，分別對連續時間系統和離散時間系統的一致性控制設計了相應的控制器，并通過穩定性分析證明了協議的有效性，給出了系統最終的穩態值。在此基礎上又分析了系統拓撲發生改變時的切換拓撲系統，并給出了系統可以實現一致的條件。接著對含有時延的連續時間系統設計了一致性控制器，分析了時延對系統的影響，給出了時延的臨界條件。最后，當系統中含有領航者時，闡述了領航跟隨系統的一致性控制，設計了領航跟隨控制器，可以實現跟隨者對領航者的跟隨控制。332思考與練習題1.簡述一致性協議在無人車系統中的作用？2.在一階智能體模型中，當狀態含有多個維度時彼此之間的狀態變化是否會互相影響？3.一階系統的一致性定義是什么？4.連續時間下的機器人系統達到一致性的控制器是什么？5.離散系統的一致性定義是什么？6.離散時間下的機器人系統達到一致性的控制器是什么？333334思考與練習題7.切換拓撲系統的一致性控制器是什么？8.分別簡述何為通信時延與輸入時延？9.連續時間含時延系統的一致性控制器是什么？10.簡述領航者與跟隨者的定義？11.領航與跟隨是如何定義的？12.領航跟隨系統的一致性控制器是什么？第5章

二階多智能體機器人系統335

本章基于二階智能體模型，分別介紹了其在連續時間條件下和離散時間條件下的協同控制協議，并對設計的協議進行了分析和論證。

之后針對稍顯復雜些的連續時間含時延時，以及系統中含有領航者時的情況，設計了相應的一致性控制器。

最后，基于一致性協議給出了系統的編隊控制協議，更符合移動類智能體的控制需求。3365.1二階機器人系統模型

337

3385.1二階機器人系統模型

3395.1二階機器人系統模型

3405.1二階機器人系統模型

3415.1二階機器人系統模型

3425.1二階機器人系統模型

3435.1二階機器人系統模型

3445.1二階機器人系統模型

根據系統達到一致時速度狀態的不同，可以將一致性分為動態一致(dynamicconsensus)和靜態一致(staticconsensus)。

速度達到一致且其狀態不為零的為動態一致性，此時位置狀態還處于動態變化中。

速度達到一致且為零時是靜態一致性，此時位置狀態保持不變。3455.1二階機器人系統模型

3465.1二階機器人系統模型5.2連續時間下的機器人一致性控制

3475.2.1問題描述

3485.2.2設計控制器

3495.2.2設計控制器定理5.1

針對由式(5-10)所構成的多智能體系統，假設系統的通信拓撲圖是無向連通圖或含有生成樹的有向圖，那么使用式(5-12)的控制器時系統可實現如定義5.1所描述的動態一致性，系統狀態的最終一致性值為式(5-25)。3505.2.2設計控制器

3515.2.2設計控制器

3525.2.2設計控制器

3535.2.2設計控制器

3545.2.2設計控制器

3555.2.2設計控制器

3565.2.2設計控制器

3575.2.2設計控制器

358

5.2.2設計控制器

3595.2.2設計控制器

3605.2.2設計控制器

3615.2.2設計控制器

3625.2.2設計控制器

3635.2.2設計控制器定理5.2

針對由式(5-10)所構成的多智能體系統，假設系統的通信拓撲圖是無向連通圖或含有生成樹的有向圖，那么使用式(5-26)的控制器時系統可實現如定義5.2所描述的一致，系統狀態的最終一致性值為式(5-29)。3645.2.2設計控制器

365

5.2.3實驗驗證

為了驗證本節所設計控制器的有效性，假設存在如圖5-1的二階多智能體系統，圖5-1系統拓撲結構圖3665.2.3實驗驗證

3675.2.3實驗驗證

在動態一致性協議(5-12)下的位置和速度狀態如圖5-2所示。觀察狀態圖5-2可以知道位置和速度均實現了一致。

但在圖5.2(b)中可以看到速度的最終一致性值并不為0，因此在圖5-2(a)中位置狀態雖然達到了一致，但仍然以恒定速度變換。

產生如此現象的原因是因為協議式(5-12)中并沒有要求速度的終值為0，這一點在定義5.1中也可以看到。3685.2.3實驗驗證(a)位置狀態(b)速度狀態圖5-2連續時間系統動態一致性3695.2.3實驗驗證

若需要速度狀態的終值為0，那么就需要使用基于定義5.2的靜態一致性協議式(5-26)。

觀察在協議式(5-26)下的狀態圖5-3，可以看到位置和速度均實現了一致。同時在圖5-3(b)中可以看到速度的最終一致性值為0，那么對應的位置狀態圖5-2(a)達到一致后將不再變化。3705.2.3實驗驗證(a)位置狀態(b)速度狀態圖5-2連續時間系統靜態一致性3715.3離散時間下的機器人一致性控制

3725.3.1問題描述

3735.3.1問題描述

3745.3.2設計控制器

3755.3.2設計控制器

3765.3.2設計控制器

3775.3.2設計控制器

3785.3.2設計控制器

379

5.3.2設計控制器

3805.3.2設計控制器

3815.3.2設計控制器

3825.3.2設計控制器

3835.3.2設計控制器

3845.3.2設計控制器

3855.3.2設計控制器

3865.3.2設計控制器

3875.3.3實驗驗證

基于連續時間系統下的實驗5.2.3，我們對在離散時間下設計的控制器進行驗證。本實驗中智能體的數量，初始狀態，通信拓撲和增益參數均與實驗5.2.3一致。

圖5-4展示了離散時間系統(5-30)在動態一致性協議(5-34)下的狀態變化，可以看到位置和速度均實現了一致，這與定義5.3所描述的一致。

圖5-5為系統(5-30)在靜態一致性協議(5-44)下的狀態圖，可以看到位置實現了一致，速度為0，這也與定義5.4所描述的一致。3885.3.3實驗驗證(a)位置狀態

(b)速度狀態圖5-4離散時間系統動態一致性3895.3.3實驗驗證(a)位置狀態

(b)速度狀態圖5-5離散時間系統靜態一致性3905.4連續時間含時延系統的一致性控制

3915.4.1問題描述

3925.4.2設計控制器

3935.4.2設計控制器

3945.4.2設計控制器

3955.4.2設計控制器

3965.4.2設計控制器

3975.4.2設計控制器

3985.4.2設計控制器

3995.4.2設計控制器

4005.4.2設計控制器

4015.4.2設計控制器

4025.4.2設計控制器

4035.4.2控制器設計

4045.4.2設計控制器

4055.4.2設計控制器

4065.4.3實驗驗證

4075.4.3實驗驗證

4085.4.3實驗驗證

409410

5.4.3實驗驗證

5.4.3實驗驗證

圖5-6連續時間含時延系統一致性411

5.5領航與跟隨系統的一致性控制

4125.5.1問題描述

4135.5.1問題描述

4145.5.2設計控制器

4155.5.2設計控制器

4165.5.2設計控制器

4175.5.2設計控制器

4185.5.2設計控制器

4195.5.2設計控制器

420（5-77）5.5.2設計控制器

4215.5.2設計控制器

4225.5.3實驗驗證

假設存在如圖5-7的二階領航跟隨系統，圖5-7領航跟隨系統拓撲結構圖4235.5.3實驗驗證

4245.5.3實驗驗證

4255.5.3實驗驗證

(b)速度狀態

4265.5.3實驗驗證

(b)速度狀態

4275.6連續時間的機器人編隊控制

4285.6.1問題描述

4295.6.1問題描述

4305.6.1問題描述

4315.6.2設計控制器

4325.6.2設計控制器

433434定理5.7針對由式(5-82)所構成的多智能體系統，假設系統的通信拓撲圖是無向連通圖或含有生成樹的有向圖，那么使用式(5-87)所示的控制器時系統可實現定義5.6所描述的編隊控制。5.6.2設計控制器5.6.2設計控制器

4355.6.2控制器設計

4365.6.3實驗驗證

4375.6.3實驗驗證

圖5-10(a)和圖5-10(b)分別展示了智能體的位置誤差和速度誤差，通過觀察可知誤差變量均達到了一致。438(a)位置誤差狀態(b)速度誤差狀態5.6.3實驗驗證(c)位置狀態(d)速度狀態439

圖5-10(c)和圖5-10(d)為智能體的真實位置和速度，通過觀察可知其真實狀態實現了期望的編隊狀態。5.6.3實驗驗證

(e)相對位置狀態(f)相對速度狀態圖5-10編隊控制系統440

圖5-10(e)和圖5-10(f)分別為智能體間的相對位置誤差和相對速度誤差，這與期望編隊向量之間的相對誤差狀態是一致的。本章小結

科學的發展是一步一步前進得到的，技術的進步是一點一滴積累產生的。在論述前一章的一階多智能體機器人系統的基礎上，本章討論了更為復雜的二階多智能體機器人系統。

本章以二階智能體模型為基礎，分別對連續時間系統和離散時間系統的一致性控制設計了相應的控制器，并通過穩定性分析給出了增益參數的限制條件和系統最終的穩態值。當連續時間系統中存在時延的時候，給出了存在時延的一致性控制器，并對時延的影響進行了分析，也給出了時延的限制條件。然后闡述了領航跟隨系統的一致性，設計了領航跟隨控制器，可以實現跟隨者對領航者的跟隨。最后，通過定義期望狀態變量，結合一致性控制設計了系統的編隊控制器。441思考與練習題1.描述二階多智能體系統的微分方程和狀態空間表達式各是什么？2.當系統達到一致時，根據速度狀態的不同可以將一致性分為哪兩類？3.動態一致性的定義是什么？4.靜態一致性的定義是什么？5.在連續時間條件下是如何描述二階多智能體系統中各智能體的狀態的？6.連續時間下的二階機器人系統達到動態一致性的控制器是什么？442443思考與練習題7.連續時間下的二階機器人系統達到靜態一致性的控制器是什么？8.在二階離散時間下，多智能體系統的差分方程是什么？9.二階離散系統的動態一致性定義是什么？10.二階離散系統的靜態一致性定義是什么？11.離散時間下的二階機器人系統達到動態一致性的控制器是什么？12.離散時間下的二階機器人系統達到靜態一致性的控制器是什么？444思考與練習題13.連續時間含時延二階系統的動態一致性控制器是什么？14.在二階多智能體系統中是如何定義領航跟隨一致性的？15.在二階多智能體系統中，領航跟隨系統的一致性控制器是什么？16.當系統中的領航者為何狀態時其速度不再隨著時間發生變化？17.請給出二階多智能體系統實現編隊控制的條件。18.在二階多智能體系統中，編隊控制的控制器是什么？第6章

地面多無人車系統的協同控制4456.1無人車運動原理本章所用無人車的車輪部分由4個麥克納姆輪(Mecanum)組成，如圖6-1所示。具備運動靈活，微調能力高，運行占用空間小等特點，適用于空間狹小，定位精度要求較高、工件姿態快速調整的場合。麥克納姆輪的出現極大地擴展了無人車的應用場景。圖6-1無人車硬件實物446麥克納姆輪無人車通過4個輪子的配合，可以保證其車身在不發生旋轉的情況下實現任意角度的平移運動。同時也可以保證車身在不發生水平運動的條件下實現多種旋轉運動。總的來說，由麥克納姆輪組成的無人車其平移運動和旋轉運動互相獨立，可以單獨進行分析。該特點使用戶可以方便的對其進行建模分析，并根據目標任務進行控制。下面從平移運動和旋轉運動兩方面進一步說明無人車的運動原理，介紹4個輪子是如何配合從而實現無人車的各種運動。注意：圖6-2和圖6-3是麥克納姆輪與地面接觸面的示意圖，這與圖6-1中拍攝的俯視圖中轉子方向剛好相差了90度，即麥克納姆輪與地面接觸時轉子若為斜向右上方向，則俯視圖中看到的轉子方向為斜向左上方向。4476.1無人車運動原理6.1.1平移運動傳統的四輪驅動無人車只能實現與車身垂直方向的運動，或通過調節車身兩側車輪的轉速實現曲線運動。而麥克納姆輪無人車不僅可以實現在垂直方向的移動，還可以實現水平方向的移動和任意角度的斜向移動。如圖6-2所示，這一切都是在車身不發生旋轉的基礎上實現的。(a)垂直移動

(b)水平移動

(c)斜向移動圖6-2麥克納姆輪無人車平移運動448449