…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷819考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是2、函數(shù)f（x）=2x-1+x-3的零點x∈（）

A.（0；1）

B.（1；2）

C.（2；3）

D.（3；+∞）

3、為了使函數(shù)y=sinωx（ω>0）在區(qū)間[0,1]是至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是()A.98πB.πC.πD.100π4、等差數(shù)列中，若則前9項和等于（）Ａ66Ｂ99Ｃ144Ｄ2975、【題文】把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起；連結(jié)AC，得到三棱錐C-ABD，其正視圖；俯視圖均為全等的等腰直角三角形（如圖所示），則其側(cè)視圖的面積為()

A.B.C.1D.6、【題文】設U=R，集合則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.7、【題文】8．兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個對角線最長的新長方體，則該最長對角線的長度是A.cmB.cmC.cmD.cm8、已知||=2||≠0,且關(guān)于x的方程x2+||x+·=0有實根，則與的夾角的取值范圍是()A.B.C.D.9、在空間直角坐標系中A，B兩點的坐標為A（2，3，1），B（-1，-2，-4），則A．B點之間的距離是（）A.59B.C.7D.8評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、若3a=2，用a表示log38-2log36的值：____．11、函數(shù)y=的值域是____．12、【題文】函數(shù)的定義域是____13、【題文】已知集合則____．14、斜二測畫法的規(guī)則是：

①在已知圖形中建立直角坐標系xoy，畫直觀圖時，它們分別對應x′和y′軸，兩軸交于點o′，使∠x′o′y′=____；它們確定的平面表示水平平面；

②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成____；

③已知圖形中平行于x軸的線段的長度，在直觀圖中____；平行于y軸的線段，在直觀圖中____．15、函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），則f（﹣1）=____16、已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點則loga8=______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)17、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．18、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解，則a，b應滿足條件____．19、計算：．20、要使關(guān)于x的方程-=的解為負數(shù)，則m的取值范圍是____．21、計算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．評卷人得分四、證明題(共2題，共10分)22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分五、作圖題(共1題，共4分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)25、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．26、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．27、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．28、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)圖象可知1>>0，∴令y=0得兩根為0或-(>-1)，結(jié)合圖象可知選項A正確考點：本題考查了函數(shù)的圖象【解析】【答案】A2、B【分析】

因為f（x）=2x-1+x-3，所以f（1）=2+1-3=-1＜0；f（2）=2+2-3=1＞0．

所以由根的存在性定理可知函數(shù)f（x）零點必在區(qū)間（1；2）內(nèi)．

故選B．

【解析】【答案】利用根的存在定理去判斷區(qū)間短點值的符號；從而確定函數(shù)零點的區(qū)間．

3、B【分析】【解析】試題分析：因為，使y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)50次最大值，所以，49×T≤1，即≤1，所以，ω≥π，故選B．考點：本題主要考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

因為則前9項和等于39+27+33=99，選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：由條件知直觀圖中M是BD中點,則平面?zhèn)纫晥D就是∴故選B.

考點：三視圖.【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于設U=R，集合分別化簡得到為因此可知成立；故選C.

考點：集合的運算。

點評：解決的關(guān)鍵是對于集合描述法的準確表示，屬于基礎題。【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】Ｂ8、B【分析】【解答】因為方程x2+||x+·=0有實根，所以所以=所以與的夾角的取值范圍是選B。

【分析】小綜合題，已知中給定了||=2||≠0,利用方程x2+||x+·=0有實根，又可以得到||，||的另一關(guān)系，故與的夾角的取值范圍可求。9、B【分析】解：∵A（2；3，1），B（-1，-2，-4）；

∴A．B點之間的距離|AB|==．

故選：B．

利用空間中兩點間距離公式求解．

本題考查兩點間的距離的求法，是基礎題，解題時要注意空間中兩點間距離公式的合理運用．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由3a=2得a=log32．

所以log38-2log36=3log32-2（1+log32）

=3a-2（1+a）=a-2．

故答案為：a-2．

【解析】【答案】利用對數(shù)的運算法則進行化簡即可．

11、略

【分析】

∵cosx∈[-1，1），∴1-cosx∈（0，2]，∴≥．

∴函數(shù)的值域是[+∞）．

故答案是[+∞）．

【解析】【答案】根據(jù)余弦函數(shù)的值域；結(jié)合不等式的性質(zhì)分析求解．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：由即函數(shù)的定義域為(-3,4).

考點：對數(shù)函數(shù)的定義域；一元二次不等式的解法.

點評：求解此函數(shù)的定義域就是根據(jù)真數(shù)大于零，然后還要掌握一元二次不等式的解法,最后要寫成集合或區(qū)間的形式.【解析】【答案】(-3,4)13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、45°或135°平行于x′軸和y′軸長度不變長度減半【分析】【解答】按照斜二測畫法的規(guī)則填空。

故答案為：①45°或135°；②平行于x′軸和y′軸；③長度不變；長度減半。

【分析】按照斜二測畫法的規(guī)則填空即可．15、1【分析】【解答】冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2；4）；

即2α=4；

解得α=2；

所以f（x）=x2；

所以f（﹣1）=（﹣1）2=1．

故答案為：1．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，4），求出α的值，再求f（x）的解析式與f（﹣1）的值．16、略

【分析】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點

∴=解得a=2；

∴l(xiāng)oga8=log28=3；

故答案為：3．

由題意可得=解得a的值，可得loga8的值．

本題主要考查用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎題．【解析】3三、計算題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．18、略

【分析】【分析】若只有一個實數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．19、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序計算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．20、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負數(shù)，即可得到一個關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．21、解：==【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．四、證明題(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、作圖題(共1題，共4分)24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．六、綜合題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．26、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C在第二；四象限坐標軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點的坐標為：（-1-，1+）；

當點在第四象限時；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點的橫縱坐標絕對值相等；

設C′點的坐標為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合題意舍去），a2=-1+；

C′點的坐標為：（-1+，1-）；

故答案為：（-1+，1-），（-1-，1+）．27、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A；交y軸于點C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（