試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年陜西省普通高中學業水平合格性考試模擬卷（二）數學注意事項：1．本試卷共4頁，滿分100分，考試時間90分鐘．2．本試卷分第一部分和第二部分．第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題．3．考生領到試卷后，必須按規定在試卷上填寫姓名、考籍號、座位號，并在答題卡上涂黑對應的試卷類型信息點．4．所有答案必須在答題卡上指定區域內作答．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共48分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．某農場共有300頭牛，其中甲品種牛30頭，乙品種牛90頭，丙品種牛180頭，現采用分層抽樣的方法抽取60頭牛進行某項指標檢測，則抽取甲，乙，丙三個品種牛的頭數分別為（

）A． B．C． D．3．已知i是虛數單位，若復數，則（

）A．2 B． C．3 D．44．函數在區間上的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．45．已知角的終邊經過點，則的值為（

）A． B．C．1 D．6．的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若，，，則（

）A． B． C．4 D．37．若函數在區間上是增函數，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設，則使冪函數的定義域為，且為偶函數的的值是（）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知向量，，則下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列說法正確的有（

）A．“，使得”的否定是“，都有”B．若命題“”為假命題，則實數的取值范圍是C．若，則“”的充要條件是“”D．已知，則的最小值為911．已知是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中是真命題的是（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么與所成的角和與所成的角相等12．已知函數的圖象是由函數的圖象向右平移個單位得到，則（

）A．的最小正周期為B．在區間上單調遞增C．的圖象關于直線對稱D．的圖象關于點對稱第二部分（非選擇題共52分）三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分．13．已知，則.14．已知一個圓錐的母線長為2，底面半徑為，則該圓錐的體積為.15．生活質量指數是用于衡量人們生活質量水平的一種指標體系.某機構對某地進行生活質量指數調查，得到該地15個地區的生活質量指數為，則這15個地區的生活質量指數的第60百分位數是.16．如圖，在四邊形中，．，，則．

四、解答題：本題共3小題，每小題12分，共36分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．某高校自主招生考試分筆試與面試兩部分，每部分考試成績只記“通過”與“不通過”，兩部分考試都“通過”者，則考試“通過”，并給予錄取.甲?乙兩人在筆試中“通過”的概率依次為，在面試中“通過”的概率依次為，筆試和面試是否“通過”是獨立的，那么(1)甲?乙兩人都參加此高校的自主招生考試，誰獲得錄取的可能性大？(2)甲?乙兩人都參加此高校的自主招生考試，求恰有一人獲得錄取的概率.18．如圖，長方體中，，點P為的中點.(1)求證:直線平面;(2)求異面直線、所成角的大小.19．已知函數是奇函數，且的圖象經過點.(1)求實數、的值；(2)求關于的不等式的解集.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】根據集合交集運算求解.【詳解】∵，，∴.故選：C.2．A【分析】先求出抽樣比例，進而求解.【詳解】由題意知，抽樣比例為，則，所以抽取甲，乙，丙三個品種牛的頭數分別為.故選：A3．A【分析】化簡復數即得解.【詳解】解：由題得，所以2.故選：A4．B【分析】由定義域求出的范圍，進而求出的范圍與最大值.【詳解】因為，所以，所以，最大值為1，故選：B.5．D【分析】根據三角函數定義求解即可.【詳解】由任意角的三角函數定義可得.故選：D.6．D【分析】利用余弦定理可求解.【詳解】因為在中，，，，所以由余弦定理可得：，所以.故選：D.【點睛】方法點睛：三角形中知道兩邊及夾角的余弦值求第三邊直接利用余弦定理求解.7．D【分析】結合二次函數的對稱軸，列式求實數的取值范圍.【詳解】由題意，得函數的圖象的對稱軸為直線．∵函數在區間上是增函數，∴，解得，∴實數a的取值范圍是．故選:D．8．C【分析】分別對，，2，3時的冪函數分析判斷即可【詳解】當時，，其定義域為，所以不合題意，當時，，其定義域為，所以不合題意，當時，，其定義域為，且為偶函數，所以符合題意，當時，，其定義域為，而此函數為奇函數，所以不合題意，故選：C9．BD【分析】由兩個平面向量平行、垂直的坐標公式計算可分別判斷A項、B項，由平面向量的模、數量積的坐標公式計算可分別判斷C項、D項.【詳解】對于A項，若，則，得，故A項不正確.對于B項，若，則，得，故B項正確.對于C項，若，則，得，故C項不正確.對于D項，若，則，故D項正確.故選：BD.10．ABD【分析】對于A，根據特稱命題的否定形式進行判斷即可；對于B，根據假命題相關知識求解即可；對于C，根據充要條件相關知識判斷即可；對于D，根據基本不等式相關知識進行判斷即可.【詳解】對于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正確；對于B，若命題“”為假命題，則無實根，則，得，則實數的取值范圍是，故B正確；對于C，若，則由不能推出，故“”不是“”的充要條件，故C錯誤；對于D，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為9，故D正確.故選：ABD11．BCD【分析】對于A，運用長方體舉反例證明其錯誤；對于B，利用直線與平面平行的性質定理得到線線平行，再得到線線垂直；由平面與平面平行的性質定理判斷C；由平行的傳遞性及線面角的定義判斷D.【詳解】對于A，可運用長方體舉反例證明其錯誤，如圖，不妨設為直線為直線，四邊形所在的平面為，四邊形所在的平面為，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但不成立，A錯誤；對于B，證明如下：設過直線的某平面與平面相交于直線，則，由知，從而；B正確對于C，由平面與平面平行的定義知，如果，那么C正確；對于D，由平行的傳遞性及線面角的定義知，如果，那么與所成的角和與所成的角相等，D正確．故選：BCD．12．AD【分析】首先求出函數解析式，由周期知A正確；整體代入法求函數的增區間、對稱軸、對稱中心知其他選項是否正確.【詳解】因為，向右平移個單位得，對于選項A：則最小正周期為，故A選項正確；對于選項B：令，解得，所以單調遞增區間為，故B選項錯誤；對于選項C：令，解得，故C選項錯誤；對于選項D：令，解得所以函數的對稱中心為，故D選項正確.故選：AD.13．##【分析】直接運用二倍角余弦公式進行求解即可.【詳解】因為，所以，故答案為：14．【分析】由勾股定理求出圓錐的高，結合圓錐的體積公式即可求解.【詳解】因為母線長為2，底面半徑為，則該圓錐的高為，則所求圓錐的體積為.故答案為：.15．79【分析】借助百分位數定義計算即可得.【詳解】由題意知，數據已按由小到大排雷，因為，則這15個地區的生活質量指數的第60百分位數是.故答案為：79.16．【分析】由正弦定理直接求解答案即可.【詳解】在中，，，，由正弦定理得，得到，解得.故答案為：17．(1)甲獲得錄取的可能性大；(2).【分析】（1）利用獨立事件的乘法公式求出甲?乙兩人被錄取的概率并比較大小，即得結果.（2）應用對立事件、獨立事件的概率求法，結合互斥事件的加法公式求恰有一人獲得錄取的概率.【詳解】（1）記“甲通過筆試”為事件，“甲通過面試”為事件，“甲獲得錄取”為事件A，“乙通過筆試”為事件，“乙通過面試”為事件，“乙獲得錄取”為事件B，則，，即，所以甲獲得錄取的可能性大.（2）記“甲乙兩人恰有一人獲得錄取”為事件C，則.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）設和交于點O，則O為的中點，證得，結合線面平行的判定定理，即可求解；（2）由（1）知，，得到異面直線與所成的角就等于與所成的角，在直角中，即可求解.【詳解】（1）由題意得O為的中點，連結，又因為P是的中點，故，又因為平面，平面，所以直線平面.（2）由（1）知，，所以異面直線與所成的角就等于與所成的角，故即為所求；因為，為的中點，則，則易知，因為為中點，則，在直角中，可得，又因為，所以.19．(1)，(2)，【分析】（1）根據題意得出，，求出、的值，結合題意檢驗即可；（2）證明出函數在上是增函數，結合奇函數的性質、同角三