三角形外角和基礎練習掌握三角形外角和性質三角形外角和定理定理內容三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。公式表示∠ACD=∠A+∠B三角形外角和性質定理三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。推論三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角。應用利用外角性質，可以求解未知角，判斷三角形形狀，以及解決幾何問題。三角形外角和證明角平分線過點C作角平分線CE，交AB于點E。等角因為CE是角ACB的平分線，所以∠ACE=∠BCE。角加性質因為∠ACD=∠ACE+∠ECD，∠BCD=∠BCE+∠ECD，所以∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠BCE+2∠ECD。角的關系因為∠ACE=∠BCE，所以∠ACD+∠BCD=2∠ACE+2∠ECD=2∠ACB。結論因為∠ACB是三角形ABC的外角，所以三角形ABC的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形外角和應用求解未知角判斷三角形類型解決幾何問題練習1：計算三角形外角和1步驟一找出三角形的外角2步驟二計算所有外角的度數3步驟三將所有外角的度數加起來，得到三角形外角和練習2：判斷三角形內角和1判斷方法通過計算三角形三個內角的度數之和，判斷是否等于180度。2示例三角形三個內角分別為60度、70度、50度，其內角和為60+70+50=180度，所以該三角形為真三角形。3注意事項如果三角形內角和不等于180度，則該三角形不成立。練習3：求三角形內角1已知兩個內角利用三角形內角和定理，求第三個內角2已知一個內角和一個外角利用三角形外角和定理，求第三個內角3已知三角形外角和利用三角形外角和性質，求三角形內角和練習4：利用三角形外角和解決問題1已知一個三角形其中一個內角為60度2求一個外角已知該外角與一個內角的差為30度3求另一個外角利用三角形外角和定理練習5：利用三角形外角和判斷三角形1步驟1：計算三角形外角和根據三角形外角和定理，計算出三角形的外角和。2步驟2：判斷外角和如果外角和為180°，則該三角形為三角形。3步驟3：判斷三角形類型根據外角的大小，判斷三角形的類型。練習6：構造三角形1已知兩角和一邊根據兩角和一邊，可以唯一確定一個三角形。2已知兩邊和其中一邊的對角根據兩邊和其中一邊的對角，可以唯一確定一個三角形，但要考慮對角的大小。3已知三邊根據三邊，可以唯一確定一個三角形，但要滿足三角形三邊關系。應用1：求四邊形內角和分割方法將四邊形分割成兩個三角形。利用定理每個三角形內角和為180度。計算結果四邊形內角和為360度。應用2：求多邊形內角和公式多邊形內角和公式：(n-2)*180°應用利用公式計算任何多邊形的內角和。例題一個八邊形的內角和是多少？應用3：求多邊形外角和1多邊形外角和等于360度2求多邊形外角和每個頂點選一個外角3應用求多邊形未知角應用4：求特殊多邊形的內角和1正多邊形每個內角都相等2等腰梯形兩個底角相等3平行四邊形對角相等特殊多邊形的內角和可以通過公式直接計算。例如，正方形的內角和為360度，等腰梯形的內角和為360度，平行四邊形的內角和為360度。應用5：確定三角形的性質1等腰三角形利用外角和定理可以判斷三角形是否為等腰三角形。如果三角形的一個外角等于它的一個內角，那么這個三角形就是等腰三角形。2等邊三角形如果三角形的三個外角都相等，那么這個三角形就是等邊三角形。3直角三角形如果三角形的一個外角等于另外兩個內角的和，那么這個三角形就是直角三角形。應用6：利用三角形性質解決問題1應用定理三角形內角和為180度2應用性質三角形外角等于不相鄰內角的和3解決問題利用定理和性質求解未知角或邊長課后思考1在學習三角形外角和的過程中，你還有哪些疑問？嘗試獨立思考，并與同學交流，共同解決問題。如果你對某個知識點還有困惑，可以向老師尋求幫助。課后思考2一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。這個性質可以幫助我們解決許多幾何問題。例如，我們可以利用它來求解三角形中的未知角。課后思考3請思考：如何利用三角形外角和性質，解決其他幾何圖形的相關問題？課后思考4你能舉出生活中利用三角形外角和解決問題的例子嗎？課后思考5你能否用三角形外角和定理來解釋為什么三角形內角和等于180度？知識小結1三角形外角和定理三角形的外角和等于180度。2三角形外角和性質三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。3三角形外角和應用可以用來求三角形內角、判斷三角形形狀，還可以應用于多邊形內角和的求解。本課重點回顧三角形外角和定理三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形外角和性質三角形三個外角的和為360°。拓展練習11計算三角形外角和2判斷三角形內角和3求三角形內角拓展練習2已知三角形一個外角求其余兩個內角的度數已知三角形兩個內角求三角形的一個外角的度數已知三角形三個內角求三角形的一個外角的度數拓展練習31題目已知三角形ABC中，∠A=70°，∠B=50°，求∠C的外角∠ACD。2解題思路根據三角形內角和定理，可求得∠C=60°，再利用三角形外角和定理，可求得∠ACD=∠A+∠B=120°。拓展練習41應用場景如何運用三角形外角和解決實際問題？2思考方向如何將實際問題轉化為數學模型？3解題思路如何利用三角形外角和性質進行推理和計算？拓展練習51證明三角形外角和等于360度畫一個三角形，并標注它的三個內角和三個外角。通過觀察和推理，證明三角形外角和等于360度。2運用外角和定理解決問題給出一個三角形，其中一個外角是120度，另一個外角是80度，求第三個外角的度數。3探討外角和定理與三角形內角和定理的關系通過分析和比較，解釋三角形外角和定理與三角形內角和定理之間的聯系。思考題與討論三角形外角和是一個重要的幾何概念，在解題中起著至關重要的作用。通過學習和練習，我們可以更深入地理解三角形外角和的性質和應用