難點特訓（四）選填壓軸50道1．（2022春·江蘇連云港·八年級統考期中）如果記，并且表示當時代數式的值．即，表示當時代數式的值，，那么的值為（）A．2022.5 B．2021.5 C．2023 D．20222．（2022春·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖，在中，，，．分別以點B、D為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，直線MN分別與AD、BC相交于點E、F，則EF的長為（

）A． B．4 C． D．3．（2022春·江蘇蘇州·八年級校聯考期中）如圖，在△AOB中，OA=AB，頂點A的坐標（3，4），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A'O'B，點A的對應點A'在x軸上，則點O'的坐標為（

）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）4．（2022春·江蘇無錫·八年級校考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜邊AB＝10，分別以△ABC的三邊長為邊在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分別表示對應陰影部分的面積，則S1+S2+S3+S4+S5＝（）A．50 B．50 C．100 D．1005．（2022春·江蘇揚州·八年級校考期中）矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F，連接BF交AC于點M連接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結論的個數是（

）A．5 B．4 C．3 D．26．（2022春·江蘇南通·八年級校考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為AB的中點，F為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．27．（2022春·江蘇鎮江·八年級統考期中）如圖所示，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到直角三角形BEF，若BC=1，則BE的長度為（

）A． B． C． D．28．（2022春·江蘇鎮江·八年級統考期中）如圖，在矩形中，，，點為對角線和的交點，延長至，使，以為邊向右側作矩形，點在上，若，過點的一條直線平分該組合圖形的面積，并分別交、于點、，則的值為（

）A．39 B．40 C．41 D．429．（2022春·江蘇宿遷·八年級統考期中）把一副三角板如圖1放置，其中，斜邊．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到（如圖2），此時AB與交于點O，則線段的長度為（

）A．4 B． C．5 D．10．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖1，點Q為菱形ABCD的邊BC上一點，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點B的對應點P落在BC的延長線上.已知動點M從點B出發，在射線BC上以每秒1個單位長度運動.設點M運動的時間為x，△APM的面積為y．圖2為y關于x的函數圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．2011．（2022春·江蘇常州·八年級統考期中）如圖，菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，它們的面積分別為9cm2和64cm2，CD落在EF上，若△BCF的面積為4cm2，則△BDH的面積是（

）A．8cm2 B．8.5cm2 C．9cm2 D．9.5cm212．（2022春·江蘇南京·八年級統考期中）已知關于x的方程的解是負數，那么m的取值范圍是（

）A．且 B．且C． D．13．（2022春·江蘇徐州·八年級統考期中）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，，，點P為邊BC上一動點，且點P不與點B、C重合．作于點E，于點F，連結EF，取EF的中點M，則PM的最小值為（

）A．2 B．2.4 C．3 D．2.514．（2022春·江蘇宿遷·八年級統考期中）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，連接EF，若BE+DF＝5，則△AEF的面積為（）A．30 B．15 C．11 D．5.515．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，點M是對角線AC上的一動點，且∠ABC=120°，則MA+MB+MD的最小值是（

）A． B． C． D．16．（2022春·江蘇南通·八年級校聯考期中）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合），對于任意矩形ABCD，下面四個結論中：①存在無數個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數個四邊形MNPQ是矩形；③存在無數個四邊形MNPQ是菱形：④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．所有正確結論的序號是

（

）A．① B．②③ C．①②③ D．①②③④17．（2022春·江蘇南京·八年級校聯考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC邊上一動點，連接AP，把線段AP繞點A逆時針旋轉60°到線段AQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．18．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，正方形和正方形的頂點，，在同一直線上，且，，給出下列結論：①；②；③；④四邊形的面積與正方形的面積相等．其中正確的結論為（

）A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④19．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，、、．規定“把先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續經過2022次變換后，的頂點D的坐標變為（

）A． B． C． D．20．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，在一張矩形紙片中，，，點，分別在，上，將沿直線折疊，點落在上的一點處，點落在點處，有以下四個結論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當點與點重合時，．其中正確的結論是（

）A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④21．（2022春·江蘇連云港·八年級統考期中）如圖，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點E在平行四邊形內部，連接AE、BE，則∠AEB的度數是（）A．120° B．135° C．150° D．45°第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題22．（2022春·江蘇連云港·八年級統考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點D是AC邊的中點，E是直線BC上一動點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接AF、EF，在點E的運動過程中線段AF的最小值為_____．23．（2022春·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖，正方形瓷磚圖案中的陰影部分是四個全等且頂角為45°的等腰三角形．已知該瓷磚的面積是，則中間小正方形的面積為____________．24．（2022春·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖，點P，Q分別是菱形的邊、上的兩個動點，若線段長的最大值為，最小值為8，則菱形的邊長為________．25．（2022春·江蘇無錫·八年級校考期中）如圖．在正方形的邊上有一點，連接．點從正方形的頂點出發，沿以的速度勻速運動到點．圖是點運動時，的面積隨時間變化的函數圖象．（1）正方形的邊長為______．（2）當時，的值為______．26．（2022春·江蘇鹽城·八年級校考期中）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當為直角三角形時，BE的長為____27．（2022春·江蘇連云港·八年級校考期中）正方形ABCD的邊長為12，點E在BC上，且BE=5，點P是對角線BD上的一個動點，則PE+PC的最小值是______．28．（2022春·江蘇揚州·八年級校考期中）如圖，在正方形ABCD中，，E，F分別為邊AB，BC的中點，連接AF，DE，點N，M分別為AF，DE的中點，連接MN．則MN的長為________．29．（2022春·江蘇南通·八年級校考期中）如圖，在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG、DF．若，，則CF的長為______________．30．（2022春·江蘇常州·八年級統考期中）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點P是AB邊上的中點，將AD沿DP翻折到DE，延長PE交BC于點Q，連接DQ、BE，下列結論中：①∠PDQ=45°；②△BPQ的周長為2a；③連接AE，．正確的是___________（填正確的序號）．31．（2022春·江蘇鎮江·八年級統考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形

AB′C′D′，AB′交CD于點E，且DE＝B′E，則CE的長為______．32．（2022春·江蘇南京·八年級校聯考期中）如圖，正方形的邊長為6，E為DC的中點，G、F分別為AD、BC邊上的點，若DG＝2，，則GF的長為______．33．（2022春·江蘇鎮江·八年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A是直線y=-3x上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為邊向左側作正方形ABCD，若點D在直線y=kx上，則k的值為_______．34．（2022春·江蘇宿遷·八年級統考期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P為AB邊上一動點（不與點A，B重合），于點E，于點F，若，則EF的最小值為_____．35．（2022春·江蘇南通·八年級統考期中）如圖，在矩形中，，，點在邊上，點在邊上，且，連接，，則的最小值等于________．36．（2022春·江蘇徐州·八年級統考期中）將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點，，，…，分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為______．37．（2022春·江蘇宿遷·八年級統考期中）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為AB上一點，且AE=3，F為BC邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向左側作等腰直角三角形FEG，EG=EF，∠GEF=90°，連接AG，則AG的最小值為________________．38．（2022春·江蘇淮安·八年級統考期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是AB邊上一動點，連接ED，將ED繞點E順時針旋轉90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是_____．39．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）折紙藝術發源于中國，它是一種將紙張折成不同形狀圖案的藝術活動，在數學中也有不少折紙活動．如下圖是將正方形紙片折疊成了領帶形狀的折紙過程．其步驟為：先將邊沿折疊，點的對應點為，再將沿折疊，使得點恰好落在邊上的處折痕與邊交于．若正方形邊長為，連接，則的面積=_____．40．（2022春·江蘇南通·八年級校聯考期中）如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE＝4，過點E作EF∥BC，分別交BD，CD于點G，F兩點，若M，N分別是DG，CE的中點，則MN的長是_____．41．（2022春·江蘇南京·八年級校聯考期中）如圖，在正方形中，在上，在的延長線上，，連接、、，交對角線于點，為的中點，連接，下列結論：①為等腰直角三角形；②；③直線是的垂直平分線；④若，則；其中正確結論的有______．42．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期中）如圖，平面直角坐標系中正方形ABCD的頂點A（0，12），B（5，0），過D作DF⊥x軸交AC于點E，連接BE，則△BEF的周長是________．43．（2022春·江蘇蘇州·八年級校聯考期中）如圖，在中，，，將沿射線平移，得到，再將沿射線翻折，得到，連接、，則的最小值為_____．44．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，將正方形ABCD置于平面直角坐標系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD邊在x軸上，直線L：y＝kx與正方形ABCD的邊有兩個交點O、E，當3＜OE＜5時，k的取值范圍是_______．45．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，已知∠XOY＝60°，點A在邊OX上，OA＝4，過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內作等邊三角形ABC，點P是△ABC內（不包括各邊）的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設OD＝m，OE＝n，則m＋2n的取值范圍是___．46．（2022春·江蘇泰州·八年級校聯考期中）如圖，∠MAN＝90°，點C在邊AM上，AC＝3，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E．當△A′EF為直角三角形時，AB的長為__．47．（2022春·江蘇連云港·八年級統考期中）如圖，四邊形是矩形，點是邊上的一動點，連接，點與點關于對稱，連接、、，若，，則的最小值為________．48．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期中）如圖，和都是等邊三角形，若點，，點在第二象限內．將沿翻折得，當點在軸上運動時，設點的坐標為，則與的函數關系式為________．49．（2022春·江蘇連云港·八年級統考期中）如圖，以的斜邊BC為邊，向外作正方形，設正方形的對角線BD與CE的交點為O，連接AO，若，，則AB的值是________．50．（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯考期中）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD、AC的中點，設△PMN的面積為S，則S的范圍是___．難點特訓（四）選填壓軸50道1．（2022春·江蘇連云港·八年級統考期中）如果記，并且表示當時代數式的值．即，表示當時代數式的值，，那么的值為（）A．2022.5 B．2021.5 C．2023 D．2022【答案】B【分析】通過計算的值得到，，從而得到規格，然后利用此規律得到．【詳解】∵，∴，∵，∴，同理可得，∴，故選：B．【點睛】本題考查了數字的變化規律，解答的關鍵是由所給的式子總結出存在的規律．2．（2022春·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖，在中，，，．分別以點B、D為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，直線MN分別與AD、BC相交于點E、F，則EF的長為（

）A． B．4 C． D．【答案】A【分析】由作法得垂直平分，連接交于點，過點作于，連接，如圖，根據線段垂直平分線的性質得到，，，再根據平行四邊形的性質得到，，，所以，接著分別計算出，，設，則，，在中利用勾股定理得到，解得，再計算出，，然后證明得到，從而得到的長．【詳解】解：由作法得垂直平分，，連接交于點，過點作于，連接，如圖，則，，四邊形為平行四邊形，，，，，在中，，，設，則，，在中，，解得，在中，，，在中，，，，在和中，，，，．故選：A．【點睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段）．也考查了平行四邊形的性質．3．（2022春·江蘇蘇州·八年級校聯考期中）如圖，在△AOB中，OA=AB，頂點A的坐標（3，4），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A'O'B，點A的對應點A'在x軸上，則點O'的坐標為（

）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【答案】A【分析】過點A作AC⊥OB于C，過點O'作O'D⊥A'B于D，根據點A的坐標求出OC、AC，再利用勾股定理列式計算求出OA，根據等腰三角形三線合一的性質求出OB，根據旋轉的性質可得BO'＝OB，A'B=AB=5，然后利用三角形面積公式求出O'D、BD，再求出OD，然后寫出點O'的坐標即可．【詳解】解：如圖，過點A作AC⊥OB于C，過點O'作O'D⊥A'B于D，∵A（3，4），∴OC＝3，AC＝4，由勾股定理得，OA＝＝5=AB，∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，∴OB＝2OC＝2×3＝6，由旋轉的性質得，BO'＝OB＝6，A'B=AB=5，∵∴∴O'D＝，∴BD＝，∴OD＝OB＋BD＝6＋＝，∴點O'的坐標為（，）．故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?旋轉，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質，三角形的面積公式，熟記性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．4．（2022春·江蘇無錫·八年級校考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜邊AB＝10，分別以△ABC的三邊長為邊在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分別表示對應陰影部分的面積，則S1+S2+S3+S4+S5＝（）A．50 B．50 C．100 D．100【答案】B【分析】根據題意過D作DN⊥BF于N，連接DI，進而結合全等三角形的判定與性質得出S1+S2+S3+S4+S5＝Rt△ABC的面積×4進行分析計算即可.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜邊AB＝10，∴BC＝AB＝5，AC＝＝5，過D作DN⊥BF于N，連接DI，在△ACB和△BND中，，∴△ACB≌△BND（AAS），同理，Rt△MND≌Rt△OCB，∴MD＝OB，∠DMN＝∠BOC，∴EM＝DO，∴DN＝BC＝CI，∵DN∥CI，∴四邊形DNCI是平行四邊形，∵∠NCI＝90°，∴四邊形DNCI是矩形，∴∠DIC＝90°，∴D、I、H三點共線，∵∠F＝∠DIO＝90°，∠EMF＝∠DMN＝∠BOC＝∠DOI，∴△FME≌△DOI（AAS），∵圖中S2＝SRt△DOI，S△BOC＝S△MND，∴S2+S4＝SRt△ABC．S3＝S△ABC，在Rt△AGE和Rt△ABC中，，∴Rt△AGE≌Rt△ACB（HL），同理，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4+S5＝S1+S3+（S2+S4）+S5＝Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積＝Rt△ABC的面積×4＝5×5÷2×4＝50．故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的應用和全等三角形的判定，解題的關鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結合和應用．5．（2022春·江蘇揚州·八年級校考期中）矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F，連接BF交AC于點M連接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結論的個數是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】作輔助線找全等三角形和特殊的直角三角形解題,見詳解.【詳解】解：連接BD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O為AC中點∴BD也過O點∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等邊三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF與△CBF關于直線BF對稱∴FB⊥OC，OM=CM.故③正確∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正確∴OE=OF則四邊形EBFD是平行四邊形，又可知OB⊥EF∴四邊形EBFD是菱形.故④正確∴△EOB≌△FOB≌△FCB.則②△EOB≌△CMB錯誤∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,設MB=a,則OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.則⑤正確綜上一共有4個正確的,故選B.【點睛】本題考查了四邊形的綜合應用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,綜合性強,難度大,認真審題,證明全等找到邊長之間的關系是解題關鍵.6．（2022春·江蘇南通·八年級校考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為AB的中點，F為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．2【答案】C【分析】根據中位線定理可得出點P的運動軌跡是線段，再根據垂線段最短可得當BP⊥時，PB取得最小值，由矩形的性質以及已知的數據即可知BP1⊥，故BP的最小值為BP1的長，由勾股定理求解即可．【詳解】如圖，當點F與點C重合時，點P在P1處，CP1=DP1，當點F與點E重合時，點P在P2處，EP2=DP2，∴∥CE且=，當點F在EC上除點C、E的位置處時有DP=FP，由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P=,∴當點P的運動軌跡是線段，∴當BP⊥時，PB取得最小值，∵矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為AB的中點，∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1=1，∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°，∴∠DP2P1=90°，∴∠DP1P2=45°，∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥，∴BP的最小值為BP1的長，在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC=1，∴BP1=,∴PB的最小值是，故選：C．【點睛】本題考查軌跡問題、矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用特殊位置解決問題．7．（2022春·江蘇鎮江·八年級統考期中）如圖所示，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到直角三角形BEF，若BC=1，則BE的長度為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】首先根據矩形的性質，得出，，，然后再根據折疊的性質，得出，進而得出，利用勾股定理，得出的長，再由第二次折疊，得出，進而得出，最后利用線段的關系，即可得出結果．【詳解】解：由折疊補全圖形如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，，，由第一次折疊得：，，∴，∴，在中，根據勾股定理得，，由第二次折疊可知，，∴，∴．故選：A【點睛】本題考查了圖形的折疊和勾股定理，搞清楚折疊中線段的數量關系是解本題的關鍵．8．（2022春·江蘇鎮江·八年級統考期中）如圖，在矩形中，，，點為對角線和的交點，延長至，使，以為邊向右側作矩形，點在上，若，過點的一條直線平分該組合圖形的面積，并分別交、于點、，則的值為（

）A．39 B．40 C．41 D．42【答案】B【分析】根據題意可得PQ必過矩形EFGA的對角線交點，連接AF，EG交于點H，取AE的中點M，AB的中點N，連接HM，ON，過點H作HT⊥ON于T，設PQ與AD的交點為S，根據三角形中位線定理可得，∠ANO=∠ABC=90°，，∠AMH=90°，再由勾股定理可得OH的長，再證明△ASO≌△CQO，可得SO=OQ，即可求解．【詳解】解：∵過點O的一條直線平分該組合圖形的面積，∴PQ必過矩形EFGA的對角線交點，連接AF，EG交于點H，取AE的中點M，AB的中點N，連接HM，ON，過點H作HT⊥ON于T，設PQ與AD的交點為S，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，又∵點N是AB的中點，∴，ON∥BC，∴∠ANO=∠ABC=90°，同理：，∠AMH=90°，∵HT⊥NO，∴四邊形MHTN為矩形，∴MH=NT=2，MT=MN=3，∴TO=1，∴，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ASO=∠CQO，在△ASO和△CQO中，∵，∴△ASO≌△CQO（AAS），∴SO=OQ，同理PH=SH，∴，∴．故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質，勾股定理，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．9．（2022春·江蘇宿遷·八年級統考期中）把一副三角板如圖1放置，其中，斜邊．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到（如圖2），此時AB與交于點O，則線段的長度為（

）A．4 B． C．5 D．【答案】D【分析】過點D1作D1H⊥CA，交CA的延長線于點H，在△ACD1中，易求得AC、CD1、∠ACD1這三個量，通過解三角形即可解決．【詳解】解：如圖2，過點D1作D1H⊥CA，交CA的延長線于點H，在Rt△ABC中，∵∠CAB=45°，∴AC=BC，∴2AC2=AB2，∴AB=AC，∴AC=∵將三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△D1CE1，∴∠ACD1=30°+15°=45°，CD1=CD=8，∴CH=D1H=，∴AH=CH-AC=，在Rt△AHD1中，由勾股定理得：AD1=，故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、以及勾股定理等知識，作出輔助線，將AD1放到直角三角形中是解題的關鍵．10．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖1，點Q為菱形ABCD的邊BC上一點，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點B的對應點P落在BC的延長線上.已知動點M從點B出發，在射線BC上以每秒1個單位長度運動.設點M運動的時間為x，△APM的面積為y．圖2為y關于x的函數圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．20【答案】D【分析】由圖2，可知BP=6，S△ABP=12，由圖1翻折可知，AQ⊥BP，進而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面積為BC×AQ即可求出.【詳解】解：由圖2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB==5∴菱形ABCD的面積為BC×AQ=5×4=20故選：D【點睛】本題是一道幾何變換綜合題，解決本題主要用到勾股定理，翻折的性質，根據函數圖象找出幾何圖形中的對應關系是解決本題的關鍵.11．（2022春·江蘇常州·八年級統考期中）如圖，菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，它們的面積分別為9cm2和64cm2，CD落在EF上，若△BCF的面積為4cm2，則△BDH的面積是（

）A．8cm2 B．8.5cm2 C．9cm2 D．9.5cm2【答案】B【分析】先連接FH，求出，再將求的面積轉化為求的面積即可．【詳解】解：如圖，連接FH，∵菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，∴，∴，∴，∴和同底等高，∴，∵菱形ABCD面積為9cm2，△BCF的面積為4cm2，∴（cm2），∴（cm2）．故選：B．【點睛】本題考查了菱形性質及其應用，解決本題的關鍵是利用同底等高將求的面積轉化為求的面積，考查了學生的分析和推理的能力，運用了轉化的思想方法．12．（2022春·江蘇南京·八年級統考期中）已知關于x的方程的解是負數，那么m的取值范圍是（

）A．且 B．且C． D．【答案】A【分析】先求解分式方程，再利用方程的解為負數得到m的不等式，解不等式即可確定m的取值范圍．【詳解】解：去分母，得：2x－m=3x+6，解得：x=－m－6，∵方程的解是負數，∴－m－6＜0，且－m－6≠－2，∴且，故選：A．【點睛】本題考查解分式方程和分式方程的解、解一元一次不等式，熟練掌握分式方程和一元一次不等式的解法，注意x≠－2是解答的關鍵．13．（2022春·江蘇徐州·八年級統考期中）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，，，點P為邊BC上一動點，且點P不與點B、C重合．作于點E，于點F，連結EF，取EF的中點M，則PM的最小值為（

）A．2 B．2.4 C．3 D．2.5【答案】B【分析】由菱形的性質可得AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，由勾股定理可求BC的長，可證四邊形OEPF是矩形，可得EF＝OP且MP=OP，OP⊥BC時，OP有最小值，由面積法可求解．【詳解】連接OP，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，∴BC＝＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴∠FOE=∠PEO=∠PFO=90°∴四邊形OEPF是矩形，∴FE＝OP，∵當OP⊥BC時，OP有最小值，此時S＝OB?OC＝BC?OP，∴OP＝＝4.8，∴EF的最小值為4.8，∴MP的最小值=．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，掌握菱形的性質是本題的關鍵．14．（2022春·江蘇宿遷·八年級統考期中）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，連接EF，若BE+DF＝5，則△AEF的面積為（）A．30 B．15 C．11 D．5.5【答案】B【分析】延長EB到點H，使得BH=DF，連接AH，根據正方形的性質可得△ABH≌△ADF（SAS），可得∠HAB=∠FAD，AH=AF，進一步可證△HAE≌△FAE（SAS），根據已知條件求出△AHE的面積，即△AEF的面積．【詳解】解：延長EB到點H，使得BH=DF，連接AH，如圖所示：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABE=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABH=∠D，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴∠HAB=∠FAD，AH=AF，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠FAD=45°，∴∠BAE+∠HAB=45°，在△HAE和△FAE中，，∴△HAE≌△FAE（SAS），∴EH=EF，∵BE+DF=5，∴BE+BH=5，∴HE=5，∵AB=6，∴S△AHE=HE?AB=15，∴△AEF的面積為15，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，涉及全等三角形的性質和判定，作輔助線構△ABH≌△ADF（SAS）是解題的關鍵．15．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，點M是對角線AC上的一動點，且∠ABC=120°，則MA+MB+MD的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點D作于點E，連接BD，根據垂線段最短，此時DE最短，即最小，根據菱形性質和等邊三角形的性質即可求出DE的長，進而可得結論．【詳解】解：過點D作于點E，連接BD，如圖所示：四邊形為菱形，∴，，∵，∴，是等邊三角形，，，，，根據垂線段最短，此時DE最短，即最小，菱形的邊長為6，，，的最小值是，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理等知識點，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質，等邊三角形的判定與性質．16．（2022春·江蘇南通·八年級校聯考期中）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合），對于任意矩形ABCD，下面四個結論中：①存在無數個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數個四邊形MNPQ是矩形；③存在無數個四邊形MNPQ是菱形：④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．所有正確結論的序號是

（

）A．① B．②③ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】根據矩形的判定和性質，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結論．【詳解】解：①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于O，∴OA=OB=OC=OD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠OBM=∠ODP，∠OAQ=∠OCN，過點O的直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，∴∠BOM=∠DOP，∠AOQ=∠CON，所以△BOM≌△DOP（ASA），△AOQ≌△CON（ASA），所以OM=OP，OQ=ON，則四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無數個四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；②如圖，當PM=QN時，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數個四邊形MNPQ是矩形；故正確；③如圖，當PM⊥QN時，存在無數個四邊形MNPQ是菱形；故正確；④當四邊形MNPQ是正方形時，MQ=PQ，則△AMQ≌△DQP，∴AM=QD，AQ=PD，∵PD=BM，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形，當四邊形ABCD為正方形時，四邊形MNPQ是正方形，故錯誤；故正確結論的序號是①②③．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理，熟記各定理是解題的關鍵．17．（2022春·江蘇南京·八年級校聯考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC邊上一動點，連接AP，把線段AP繞點A逆時針旋轉60°到線段AQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】在AB上取一點E，使AE＝AC＝，連接PE，過點E作EF⊥BC于F，由旋轉的性質得出AQ＝AP，∠PAQ＝60°，證明△CAQ≌△EAP（SAS），由全等三角形的性質得出CQ＝EP，則當EF⊥BC（點P和點F重合）時，EP最小，然后由含30°角的直角三角形的性質求解即可．【詳解】解：如圖，在AB上取一點E，使AE＝AC＝，連接PE，過點E作EF⊥BC于F，由旋轉知，AQ＝AP，∠PAQ＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠EAC＝60°，∴∠PAQ＝∠EAC，∴∠EAP＝∠CAQ，又∵AE＝AC，AP＝AQ，∴△CAQ≌△EAP（SAS），∴CQ＝EP，要使CQ最小，則有EP最小，而點E是定點，點P是BC上的動點，∴當EF⊥BC（點P和點F重合）時，EP最小，即點P與點F重合，CQ最小，最小值為EF，在Rt△ACB中，∠B＝30°，AC＝，∴AB＝，∵AE＝AC＝，∴BE＝AB?AE＝，在Rt△BFE中，∠B＝30°，∴EF＝BE＝，故線段CQ長度的最小值是，故選：D．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，含30°角的直角三角形的性質等，找出點P和點F重合時，EQ最小，最小值為EF的長度是解本題的關鍵．18．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，正方形和正方形的頂點，，在同一直線上，且，，給出下列結論：①；②；③；④四邊形的面積與正方形的面積相等．其中正確的結論為（

）A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④【答案】A【分析】過D作DN⊥AE于N，延長BC交直線DN于M，連接CD，根據四邊形ABCO、四邊形DEFO是正方形，可得∠COD=45°，判斷①正確，證明△AOD≌△COF（SAS），可得∠ADO=∠CFO，又∠DKS=∠FKO，可得∠DSK=∠FOK=90°，判斷②正確；利用勾股定理求出AD，得到CF，再求出BD，可判斷③正確；求出S△BCD=S△CDO，可得S四邊形ABDO=S正方形ABCO，判斷④正確．【詳解】解：如圖：過D作DN⊥AE于N，延長BC交直線DN于M，連接CD，∵四邊形ABCO、四邊形DEFO是正方形，∴∠AOC=90°=∠COE，∠DOE=45°，∴∠COD=45°，故①正確，∵∠AOC=90°=∠FOD，∴∠AOD=135°=∠COF，又OA=OC，OD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS），∴∠ADO=∠CFO，AD=CF，∵∠DKS=∠FKO，∴∠DSK=∠FOK=90°，∴AD⊥CF，故②正確；∵四邊形DEFO是正方形，∴△DON是等腰直角三角形，∵EF==DO，∴DN=ON=DO=1，在Rt△ADN中，AD=，∴CF=，∵∠MNO=∠NOC=∠OCM=90°，∴四邊形NOCM是矩形，∴MN=OC=AB=2，CM=ON=1∴DM=MN-DM=1，BM=BC+CM=3，在Rt△BDM中，BD=，∴CF=BD=，故③正確；∵S△BCD=BC?DM=×2×1=1，S△CDO=OC?ON=×2×1=1，∴S△BCD=S△CDO，∴S△DTO=S△BCT，∴S四邊形ABDO=S正方形ABCO，故④正確，∴正確的有①②③④，故選：A．【點睛】本題考查正方形性質及應用，涉及三角形全等的判定與性質，勾股定理的應用及三角形面積等，解題的關鍵是掌握正方形性質，證明△AOD≌△COF．19．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，、、．規定“把先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續經過2022次變換后，的頂點D的坐標變為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用平行四邊形的性質求出點D的坐標，再將前幾次變換后D點的坐標求出來，觀察規律即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A（-1，3）、B（1，1）、C（5，1），∴D（3，3），把先沿x軸翻折，再向左平移1個單位后，∴D（2，-3），觀察，發現規律：D0（3，3），D1（2，-3），D2（1，3），D3（0，-3），D4（-1，3）……∴對于橫坐標，每次變換減一，對于縱坐標，奇數次變換為-3，偶數次變換為3.∴經過2022次變換后，D（-2019，3）．故選：A．【點睛】本題考查翻折變換，點的坐標——規律性，平行四邊形的性質等知識點，解題的關鍵是先求出D的坐標，再利用變換的規律求解．20．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，在一張矩形紙片中，，，點，分別在，上，將沿直線折疊，點落在上的一點處，點落在點處，有以下四個結論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當點與點重合時，．其中正確的結論是（

）A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④【答案】D【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據翻折的性質可得CF＝FH，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；由菱形的性質可得∠ECH＝∠FCH，由點C落在AD上的一點H處，∠ECD不一定等于30°，可判斷②；當點H與點A重合時，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD與AD重合時，BF有最大值，由正方形的性質可求BF的最大值，可判斷③；如圖，過點H作HM⊥BC于M，由勾股定理可求EF的長，可判斷④；即可求解．【詳解】解：∵，∴∠HEF＝∠EFC，∵∠EFC＝∠HFE，∴∠HEF＝∠HFE，∴HE＝HF，∵FC＝FH，∴HE＝CF，∵，∴四邊形CFHE是平行四邊形，∵CF＝FH，∴四邊形CFHE是菱形，故①正確；∵四邊形CFHE是菱形，∴∠ECH＝∠FCH，若EC平分∠DCH，∴∠ECD＝∠ECH，∴∠ECD＝∠ECH＝∠FCH＝30°，∵點C落在AD上的一點H處，∴∠ECD不一定等于30°∴EC不一定平分∠DCH，故②錯誤；當點H與點A重合時，BF有最小值，設BF＝x，則AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BF＝3，若CD落在AD上時，BF有最大值，∴四邊形CDHF是正方形，∴CF＝4，∴BF最大值為4，∴3≤BF≤4，故③正確；如圖，過點F作FM⊥BC于M，∴四邊形HMFB是矩形，∴AB＝MF＝4，AM＝BF＝3，∵四邊形AFCE是菱形，∴AE＝AF＝5，∴ME＝2，∴EF＝，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，菱形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理的應用，難點在于靈活運用菱形的判定與性質與勾股定理等其它知識有機結合．21．（2022春·江蘇連云港·八年級統考期中）如圖，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點E在平行四邊形內部，連接AE、BE，則∠AEB的度數是（）A．120° B．135° C．150° D．45°【答案】B【分析】先證明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，設∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2y，∠BAD=2x-45°，由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，設∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°-2x，∠BCE=180°-2y，∴∠ADC=180°-2x+45°=225°-2x，∠BCD=225°-2y，∴∠BAD=180°-（225°-2x）=2x-45°，∴2x-45°=225°-2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°-135°-90°=135°；故選B．【點睛】考點：1．平行四邊形的性質；2．等腰三角形的性質；3．等腰直角三角形．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題22．（2022春·江蘇連云港·八年級統考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點D是AC邊的中點，E是直線BC上一動點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接AF、EF，在點E的運動過程中線段AF的最小值為_____．【答案】+1【分析】如圖，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．首先說明點F在直線l上運動（直線l與直線AB之間的距離為），根據垂線段最短可知，當AF⊥直線l時，AF的值最短，最小值為.【詳解】解：如圖，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC＝2BC＝4，AB＝BC＝2，∵AD＝DC．DM∥AB，∴DM＝AB＝，BM＝CM＝1，易證四邊形BMJN是矩形，∴JN＝BM＝1，∵∠FDJ+∠EDM＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠FDJ＝∠DEM，∵∠FJD＝∠DME＝90°，∴△FJD≌△DME(AAS)，∴FJ＝DM＝，∴FN＝FJ+JN＝1+，∴點F在直線l上運動(直線l與直線AB之間的距離為+1)，根據垂線段最短可知，當AF⊥直線l時，AF的值最短，最小值為：+1，故答案為+1．【點睛】本題考查旋轉變換，解直角三角形，全等三角形的判定和性質垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．23．（2022春·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖，正方形瓷磚圖案中的陰影部分是四個全等且頂角為45°的等腰三角形．已知該瓷磚的面積是，則中間小正方形的面積為____________．【答案】【分析】作大正方形的對角線，作一條小正方形的對角線并延長交大正方形各邊于中點，由圖形可知，小正方形的邊長加對角線的長度剛好等于大正方形的邊長，列方程求解小正方形邊長即可求解．【詳解】解：如圖，作大正方形的對角線，作小正方形的對角線并延長交大正方形各邊于中點，設小正方形的邊長為，則大正方形的邊長為，瓷磚的面積是，大正方形的邊長為，即，解得，中間小正方形的面積為，故答案為：．【點睛】本題主要考查正方形和等腰三角形的性質，根據題意得出小正方形邊長和大正方形邊長之間的關系是解題的關鍵．24．（2022春·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖，點P，Q分別是菱形的邊、上的兩個動點，若線段長的最大值為，最小值為8，則菱形的邊長為________．【答案】10【分析】過點C作CH⊥AB，交AB的延長線于H，由題意可得當點P與點A重合，點Q與點C重合時，PQ有最大值，即，當PQ⊥BC時，PQ有最小值，即直線AC，直線BD的距離為8，由面積法可求CH=8，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CH⊥AB，交AB的延長線于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC，∵點P，Q分別是菱形ABCD的邊AD，BC上的兩個動點，∴當點P與點A重合，點Q與點C重合時，PQ有最大值，即，當PQ⊥BC時，PQ有最小值，即直線AD，直線BC的距離為8，∵S菱形ABCD=AD×8=AB×CH，∴CH=8，∴，∵BC2=CH2+BH2，∴BC2=（16-BC）2+64，∴BC=10，故答案為：10．【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理，添加恰當輔助線構造直角三角形是本題的關鍵．25．（2022春·江蘇無錫·八年級校考期中）如圖．在正方形的邊上有一點，連接．點從正方形的頂點出發，沿以的速度勻速運動到點．圖是點運動時，的面積隨時間變化的函數圖象．（1）正方形的邊長為______．（2）當時，的值為______．【答案】

【分析】（1）抓住關鍵點，函數圖象最高點的縱坐標為8，得△APE的最大面積為8，此時P、D重合，y＝AD?AB＝8，即可求解；（2）先抓住關鍵點，知道點P到終點時，△APE的面積是6，此時P、C重合，y＝EC?AB＝6，得EC＝3，根據圖象分析當x＝7時，點P在CD上，且PD＝3，再求△APE的面積．【詳解】解：（1）設正方形的邊長為a，由圖象可知，當P、D重合時，△APE的面積為8，∴y＝AD?AB＝8，∴a2＝8，解得：a＝4（?4舍去），∴正方形的邊長為4，故答案為：4；（2）當點在點時，，解得：，即，，當x＝7時，點P在CD邊上，如圖，y＝S正方形ABCD?S△ABE?S△PEC?S△APD＝4×4?×4×1?×3×1?×4×3＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，解決此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，函數圖象和圖形的對應關系，進而求解．26．（2022春·江蘇鹽城·八年級校考期中）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當為直角三角形時，BE的長為____【答案】3或【分析】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．【點睛】此題考查了折疊和矩形的性質，勾股定理的運用，正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握折疊和矩形的性質，勾股定理的運用，正方形的判定和性質．27．（2022春·江蘇連云港·八年級校考期中）正方形ABCD的邊長為12，點E在BC上，且BE=5，點P是對角線BD上的一個動點，則PE+PC的最小值是______．【答案】13【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】如圖連接AE交BD于P點，則AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，點E是BC上的一定點，且BE=5，∵AB=12，∴AE==13，∴PE+PC的最小值是13．故答案為13．【點睛】本題主要考查的是軸對稱--路徑最短問題、勾股定理的應用、正方形的性質，明確當點A、P、E在一條直線上時，PE+PA有最小值是解題的關鍵．28．（2022春·江蘇揚州·八年級校考期中）如圖，在正方形ABCD中，，E，F分別為邊AB，BC的中點，連接AF，DE，點N，M分別為AF，DE的中點，連接MN．則MN的長為________．【答案】【分析】連接AM，延長AM交CD于G，連接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=，ABCD，∠C=90°，證得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根據三角形中位線定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【詳解】解：連接AM，延長AM交CD于G，連接FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M為DE的中點，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM=MG，AE=DG=AB=CD，∴CG=CD=，∵點N為AF的中點，∴MN=FG，∵F為BC的中點，∴CF=BC=，∴FG=，∴MN=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理，三角形的中位線定理，正確作出輔助線且證出AM=MG是解決問題的關鍵．29．（2022春·江蘇南通·八年級校考期中）如圖，在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG、DF．若，，則CF的長為______________．【答案】【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=5，則AF=8，AC=10，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值．【詳解】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵BD為AC邊上的中線，∠ABC=90°，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，∴BD=DF=GF=BG=4，則AF=AG-GF=10-4=6，AC=2BD=8，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即62+CF2=82，解得：CF=，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質，解答本題的關鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．30．（2022春·江蘇常州·八年級統考期中）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點P是AB邊上的中點，將AD沿DP翻折到DE，延長PE交BC于點Q，連接DQ、BE，下列結論中：①∠PDQ=45°；②△BPQ的周長為2a；③連接AE，．正確的是___________（填正確的序號）．【答案】①②③【分析】先根據正方形中的翻折得到，由全等三角形的性質得，再由題意用HL證明，根據對應角相等進行角的等量代換即可證明結論①正確；由①中已證的兩組全等進行線段的等量代換即可證明結論②正確；根據翻折的性質可知垂直且平分，再利用中點與全等，得出，由等邊對等角證明，再根據外角的性質，利用同位角相等證出，從而可證，繼而可得，證出結論③正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長為a，將AD沿DP翻折到DE，∴，∴．∵點Q在PE的延長線上，∴．在和中，，∴，∴，∴．故結論①正確；由和可知，，∴△BPQ的周長．故結論②正確；連接AE，如圖所示，∵，∴垂直且平分．∵點P是AB邊上的中點，∴，∴．又∵是的外角，∴，且，∴，∴，∴，∴．故結論③正確．故答案為：①②③．【點睛】本題是一道幾何綜合題，考查了正方形的性質，翻折的性質，全等三角形的判定和性質，以及等邊對等角、外角、平行線等知識，解題的關鍵是要熟練掌握幾何相關的性質與判定定理，并能夠靈活應用，找到相等的線段進行轉化．31．（2022春·江蘇鎮江·八年級統考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形

AB′C′D′，AB′交CD于點E，且DE＝B′E，則CE的長為______．【答案】5【分析】根據旋轉的性質得到AB'=AB=5，設AE=CE=x，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AB'C'D′，∴AB'=AB=8，∵DE=B'E，∴AE=CE，設AE=CE=x，則DE=5-x，∵∠D=90°，∴，即，解得：x=5，即CE的長為5．故答案為：5【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，勾股定理，熟練掌握旋轉的性質及勾股定理解直角三角形是解題的關鍵．32．（2022春·江蘇南京·八年級校聯考期中）如圖，正方形的邊長為6，E為DC的中點，G、F分別為AD、BC邊上的點，若DG＝2，，則GF的長為______．【答案】【分析】由已知及勾股定理可求得GE的長，延長GE交BC的延長線于點H，易得△GDE≌△HCE，由全等三角形的性質可得HE=GE，CH=DG，則由垂直平分線的性質定理得GF=HF；由勾股定理建立方程可求得CF的長，從而可求得GF的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠BCD=90°，CD=6，∴∠D=∠ECH=90°，∵E為DC的中點，∴，

在Rt△GDE中，由勾股定理得：，如圖，延長GE交BC的延長線于點H，在△GDE和△HCE中，，∴△GDE≌△HCE，∴，CH=DG=2，即點E是GH的中點，∵∴由垂直平分線的性質定理得GF=HF=CF+CH=CF+2，在Rt△HEF中，由勾股定理得：，在Rt△EFC中，由勾股定理得：，由上可得方程：，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，線段垂直平分線的性質定理等知識，其中構造輔助線得到全等三角形是本題的關鍵及難點．33．（2022春·江蘇鎮江·八年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A是直線y=-3x上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為邊向左側作正方形ABCD，若點D在直線y=kx上，則k的值為_______．【答案】或-【分析】設A（m，-3m），根據正方形的性質，可得D（m-|3m|，-3m），分兩種情況：m＞0，m＜0，將點D坐標代入y=kx，即可求出k的值．【詳解】解：設A（m，-3m），根據題意，得正方形ABCD的邊長為|3m|，∴D（m-|3m|，-3m），當m＞0時，D（-2m，-3m），將點D（-2m，-3m）代入y=kx，得-2mk=-3m，解得k=；當m＜0時，D（4m，-3m），將點D坐標代入y=kx，得4mk=-3m，解得k=-，故答案為：或-．【點睛】本題考查了一次函數，涉及一次函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，注意分情況討論是關鍵．34．（2022春·江蘇宿遷·八年級統考期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P為AB邊上一動點（不與點A，B重合），于點E，于點F，若，則EF的最小值為_____．【答案】4.8【分析】連接OP，根據菱形的性質得到AC⊥BD，AO＝AC＝8，BD＝BD＝6，根據勾股定理得到AB＝10，證明四邊形OEPF是矩形，根據矩形的性質得到EF＝OP，則當OP⊥AB時，OP最小，EF的值最小，然后根據三角形的面積公式求出此時OP的長即可．【詳解】解：連接OP，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝8，BO＝BD＝6，∴AB＝，∵PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，∴∠EOF＝∠OEP＝∠OFP＝90°，∴四邊形OEPF是矩形，∴EF＝OP，∴當OP取最小值時，EF的值最小，∴當OP⊥AB時，OP最小，∴＝OA?OB＝AB?OP，∴OP＝，∴EF的最小值為4.8，故答案為：4.8．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，垂線段最短，菱形的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．35．（2022春·江蘇南通·八年級統考期中）如圖，在矩形中，，，點在邊上，點在邊上，且，連接，，則的最小值等于________．【答案】10【分析】連接BP，則PC＋QD的最小值轉化為PC＋PB的最小值，在BA的延長線上截取AE＝AB＝4，連接PE、CE，則PC＋QD＝PC＋PB＝PC＋PECE，再根據勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，ADBC，AD＝BC＝6，∵AP＝CQ，∴AD?AP＝BC?CQ，∴DP＝QB，DPBQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴，PB＝DQ，則PC＋QD＝PC＋PB，則PC＋QD的最小值轉化為PC＋PB的最小值，在BA的延長線上截取AE＝AB＝4，連接PE，則BE＝2AB＝8，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，∴PB＝PE，∴PC＋PB＝PC＋PE，連接CE，則PC＋QD＝PC＋PB＝PC＋PECE，∴，∴PC＋PB的最小值為10，即PC＋QD的最小值為10，故答案為：10．【點睛】本題考查的是矩形的性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質和平行四邊形的判定與性質，證出PC＋QD＝PC＋PB＝PC＋PECE是解題的關鍵．36．（2022春·江蘇徐州·八年級統考期中）將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點，，，…，分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為______．【答案】【分析】如圖，根據正方形的性質和全等三角形的判定證明△A1CF≌△A1BE，則可證明每一個重疊部分的面積都是正方形面積的四分之一，進而可求解．【詳解】解：如圖，由正方形的性質得：A1C=A1B，∠A1CF=∠A1BE=45°，∠EA1F=∠BA1C=90°，∴∠CA1F+∠CA1E=∠BA1E+∠CA1E=90°，∴∠CA1F=∠BA1E，∴△A1CF≌△A1BE（ASA），∴,∴，同理，每兩個正方形的重疊部分的面積都等于則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為，故答案為：．【點睛】本題考查圖形類變化規律探究，涉及正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等角的余角相等，會添加輔助線構造全等求解一個陰影部分面積是解答的關鍵．37．（2022春·江蘇宿遷·八年級統考期中）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為AB上一點，且AE=3，F為BC邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向左側作等腰直角三角形FEG，EG=EF，∠GEF=90°，連接AG，則AG的最小值為________________．【答案】1【分析】過點G作GM⊥AB于點M，由AAS可證：?MGE??BEF，得GM=1，即：點G與直線AB的距離為1，進而即可得到答案．【詳解】過點G作GM⊥AB于點M，∵以EF為邊向左側作等腰直角三角形FEG，EG=EF，∠GEF=90°，∴∠MGE+∠MEG=∠MEG+∠BEF=90°，∴∠MGE=∠BEF，∵正方形ABCD中，∠B=∠GME=90°，∴?MGE??BEF（AAS），∴GM=EB=AB-AE=4-3=1，∴點G與直線AB的距離為1，∴當AG⊥AB時，AG有最小值，最小值為1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質，正方形的性質以及三角形全等的判定和性質定理，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵．38．（2022春·江蘇淮安·八年級統考期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是AB邊上一動點，連接ED，將ED繞點E順時針旋轉90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是_____．【答案】4【分析】連接，過點作交延長線于點，通過證明，確定點在的射線上運動；作點關于的對稱點，由三角形全等得到，從而確定點在的延長線上；當、、三點共線時，最小，在中，，，求出即可．【詳解】解：連接，過點作交延長線于點，，∴，∵，∴∠EDA=∠FEG，在△AED和△GFE中，，，點在射線上運動，作點關于的對稱點，，，，，，，點在的延長線上，當、、三點共線時，最小，在中，，，，的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，軸對稱求最短路徑．能夠將線段的和通過軸對稱轉化為共線線段是解題的關鍵．39．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）折紙藝術發源于中國，它是一種將紙張折成不同形狀圖案的藝術活動，在數學中也有不少折紙活動．如下圖是將正方形紙片折疊成了領帶形狀的折紙過程．其步驟為：先將邊沿折疊，點的對應點為，再將沿折疊，使得點恰好落在邊上的處折痕與邊交于．若正方形邊長為，連接，則的面積=_____．【答案】【分析】設，，根據折疊的性質表示出各邊，利用勾股定理列出方程，解之即可得到AE，利用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：由折疊可得圖象，∵ABCD是正方形，EC，FC平分，∴．設，，由折疊性質可得：，∵，，∴．由折疊性質可得，，在同一水平上，∴，∴，且，，∴，在中，，，，，∴，解出（舍去），，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質，勾股定理，正方形的性質，一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用折疊的性質得到相應邊的關系．40．（2022春·江蘇南通·八年級校聯考期中）如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE＝4，過點E作EF∥BC，分別交BD，CD于點G，F兩點，若M，N分別是DG，CE的中點，則MN的長是_____．【答案】【分析】作輔助線，構建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行線分線段成比例定理或中位線定理得：MK＝FK＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的長．【詳解】過M作MK⊥CD于K，過N作NP⊥CD于P，過M作MH⊥PN于H，則MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四邊形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中點，∴∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質和判定、直角三角形的性質、勾股定理、平行線的性質等知識；本題的關鍵是構造直角三角形MNH，根據勾股定理計算．41．（2022春·江蘇南京·八年級校聯考期中）如圖，在正方形中，在上，在的延長線上，，連接、、，交對角線于點，為的中點，連接，下列結論：①為等腰直角三角形；②；③直線是的垂直平分線；④若，則；其中正確結論的有______．【答案】①②③④【分析】根據正方形的性質可得AD＝CD，然后利用“邊角邊”證明△ADF和△CDE全等，根據全等三角形對應角相等可得DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，然后求出∠EDF＝∠ADC＝90°，判斷出△DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；由△DEF是等腰直角三角形和正方形的性質可得∠NBE＝∠DFE＝45°，利用三角形內角和為180°即可判斷②正確；連接BM、DM．根據直角三角形的性質可得BM＝EF＝MD．由垂直平分線的判定推知MC垂直平分BD，故③成立；過點M作MH⊥BC于H，則∠MCH＝45°，根據三角形中位線定理得到MH＝BF＝1，求得，故④正確．【詳解】解：正方形ABCD中，AD＝CD，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，∴∠EDF＝∠FDC＋∠CDE＝∠FDC＋∠ADF＝∠ADC＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正確；∴∠DFE＝45°，∵四邊形ABCD為正方形，BD為對角線，∴∠NBE＝45°，∵∠FDN＋∠DFN＋∠DNF＝∠NBE＋∠BNE＋∠NEB＝180°，∠NBE＝∠DFE＝45°，∠DNF＝∠BNE，∴∠FDB＝∠FEB，故②正確；連接BM、DM，如圖所示：∵M是EF的中點，△BEF、△DEF是直角三角形，∴BM＝DM＝EF，又∵BC＝CD，∴直線CM是BD的垂直平分線，故③正確；過點M作MH⊥BC于H，則∠MCH＝45°，∵M是EF的中點，BF⊥BC，MH⊥BC，∴MH是△BEF的中位線，∴MH＝BF＝1，∴，故④正確．綜上所述，正確的結論有①②③④．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質與定理并作輔助線是解題的關鍵．42．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期中）如圖，平面直角坐標系中正方形ABCD的頂點A（0，12），B（5，0），過D作DF⊥x軸交AC于點E，連接BE，則△BEF的周長是________．【答案】24【分析】過點D作DM⊥y軸于點M，證明△DMA≌△AOB（AAS），由全等三角形的性質得出DM=OA=12，AM=OB=5，求出D（12，17），證明△DAE≌△BAE（SAS），由全等三角形的性質得出DE=BE，則可得出△BEF的周長=BF+DF=24．【詳解】解：過點D作DM⊥y軸于點M，∵A（0，12），B（5，0），∴AO=12，OB=5，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAM+∠OAB=90°，又∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA，又∵∠DMA=∠AOB，∴△DMA≌△AOB（AAS），∴DM=OA=12，AM=OB=5，∴OM=17，∴D（12，17），∵DF⊥x軸，∴四邊形DMOF為矩形，∴DM=OF=12，∴BF=OF-OB=12-5=7，∵