2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角的大小為（

）A． B． C． D．2．圓不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．雙曲線的一個焦點是，則（

）A．-1 B．1 C．-2 D．24．直線與圓交于、兩點，則的面積為（

）A．2 B． C． D．5．已知為拋物線的焦點，點在上，且，則點到軸的距離為（

）A． B． C． D．6．點在直線上運動，，，則的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．67．已知、分別為橢圓的左右頂點，為橢圓上異于、的一點，若直線、的斜率之積為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262～公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)(且)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知，，圓：上有且僅有一個點滿足，則的取值可以為（

）A．1或3 B．2 C．5 D．1或5二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（

）A．過點并且傾斜角為的直線方程為B．直線與直線之間的距離為C．直線在軸上的截距為D．將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，所得到的直線為10．已知圓，直線.則以下幾個結(jié)論正確的有（

）A．直線恒過定點B．圓被軸截得的弦長為C．點到直線的距離的最大值是D．直線被圓截得的弦長最短時，直線的方程為11．《文心雕龍》中說“造化賦形，支體必雙，神理為用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成雙成對的.已知動點到定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù).若某條直線上存在這樣的點，則稱該直線為“成雙直線”，下列說法正確的是（

）A．動點的軌跡方程為：B．的最大值為16C．點為動點的軌跡上的任意一點，，，則的面積為D．直線與動點的軌跡交于兩點，則的最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線，若，則.13．已知圓和圓，則兩圓的公共弦的弦長為.14．已知拋物線的焦點為，則拋物線的準(zhǔn)線方程是，點是拋物線上的動點，設(shè)點，當(dāng)取得最小值時，.四、解答題（本大題共5小題）15．已知的兩頂點坐標(biāo)為，，是邊的中點，是邊上的高.(1)求所在直線的方程；(2)求高所在直線的方程.16．已知圓的圓心在直線上，且與軸相切于點.(1)求圓的方程；(2)若圓與直線交于、兩點，_____，求的值.從下列三個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：條件①：圓被直線分成兩段圓弧，其弧長比為；條件②：；條件③.17．已知雙曲線的中心在原點，過點，且與雙曲線有相同的漸近線.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知、是雙曲線上的兩點，且線段的中點為，求直線的方程.18．已知表示圓的方程.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)圓的面積最大時，求過點的圓的切線方程；(3)為圓上任意一點，已知點，在（2）的條件下，求的最小值.19．如圖，已知橢圓過點，焦距為，斜率為的直線與橢圓相交于異于點的兩點，且直線均不與軸垂直.(1)求橢圓的方程；(2)若，求的方程；(3)記直線的斜率為，直線的斜率為，證明:為定值.答案1．【正確答案】B【詳解】由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．2．【正確答案】C【詳解】圓化為(，表示圓心為，半徑為5的圓，如圖所示：所以，圓不經(jīng)過第三象限．故選：C．3．【正確答案】D【詳解】由雙曲線的一個焦點是，得，方程為，則，解得.故選：D4．【正確答案】C【詳解】圓的圓心，半徑，點到直線的距離，則，所以的面積為.故選：C5．【正確答案】B【詳解】設(shè)Mx,y，，，得，所以點到軸的距離為.故選：B.6．【正確答案】C【詳解】點，都在直線的下方，點關(guān)于直線的對稱點，于是，當(dāng)且僅當(dāng)點是線段與直線的交點時取等號，所以的最小值是5.故選：C7．【正確答案】A【詳解】依題意，，設(shè)點，則，即，依題意，，因此，所以橢圓的離心率.故選：A8．【正確答案】D【詳解】解：設(shè)，由，得，整理得，又點是圓上有且僅有的一點，所以兩圓相切，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，兩圓的圓心距為3，當(dāng)兩圓外切時，，得，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，，得．故選：D．9．【正確答案】ACD【詳解】A.過點并且傾斜角為的直線方程為，故A正確；B.直線與直線之間的距離，故B錯誤；C.直線，時，，所以直線在軸上的截距為，故C正確；D.直線過原點，且傾斜角為，直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后直線的傾斜角為，也過原點，得到的直線方程為，故D正確.故選：ACD10．【正確答案】ABD【詳解】A.直線，不管為何值，滿足方程，即可直線恒過定點，故A正確；B.當(dāng)時，，解得：，，所以圓被軸截得的弦長為，故B正確；C.圓心到直線的距離的最大值是圓心與定點的距離，故C錯誤；D.設(shè)直線的定點，當(dāng)點為弦的中點時，此時弦長最短，即，，所以直線的斜率為2，所以直線的方程為，即，故D正確.故選：ABD11．【正確答案】AD【詳解】設(shè)，則，化簡為，故A正確；B.由A可知，，的最大值為，故B錯誤；C.由橢圓方程可知，點是橢圓的左焦點，則，即，，，所以，則，故C錯誤；D.四邊形是平行四邊形，即，,當(dāng)，即時，等號成立，所以則的最小值為，故D正確.故選：AD12．【正確答案】【詳解】由題意可知，，解得.故13．【正確答案】【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，而，即圓與圓相交，其公共弦所在直線的方程為，點到直線的距離，所以公共弦長為.故14．【正確答案】2【詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為；設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時.故；215．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）由，邊的中點，得點，又點，則直線的斜率，直線的方程為，即，所以所在直線的方程為.（2）由（1）知，直線的斜率，所以高所在直線的方程為，即.16．【正確答案】(1)(2)見解析【詳解】（1）設(shè)圓心，半徑為，則，解得：，所以圓的方程為；（2）若選條件①，則劣弧所對的圓心角為，所以圓心到直線的距離為，即，解得：或；若選條件②，，，所以圓心到的距離為，即，所以或；若選條件③，，則圓心到的距離為，即，所以或.17．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，設(shè)雙曲線的方程為，而點在雙曲線上，因此，方程為，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）顯然直線不垂直于軸，設(shè)直線的方程為，由消去得，由線段的中點為M1,1，得，解得，此時方程為，，因此，所以直線的方程為，即.18．【正確答案】(1)(2)或(3)【詳解】（1）圓的方程，可化為，∵該方程表示圓，∴，解得，∴實數(shù)m的取值范圍為．（2）圓的半徑，∴當(dāng)時，圓C的半徑最大，即圓C的面積取得最大值，此時圓的方程為，圓心，半徑，當(dāng)切線斜率不存在時，其方程為，符合題意；當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)其方程為y=kx?1，即，∵圓心到切線的距離等于半徑，∴，解得，∴切線方程，即，綜上，切線的方程為或.（3）設(shè)Px,y，又，，，則，設(shè)，則表